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  • Main package exp03.main; import exp03.shape.RegularPolygon; import java.util.Scanner; public class Main { ... public static void main(String[] ... System.out.println("输入需要创建的多边形对象的个数n:");

    随堂实验5 正n多边形类的定义与使用

    题目类别: C实验

    关键字: 类的定义 封装 可见性修饰符 对象创建与使用 对象数组

    内容要求:

    一、实验目的

    (1)理解对象和类,掌握用类创建对象模型。

    (2)理解和掌握数据域封装,可见性修饰符的使用

    (3)学习如何定义类和创建对象,理解对象引用变量的概念。

    (4)理解构造方法的作用,并使用构造方法创建类的对象。

    二、实验内容

    按照如下步骤完成实验:

    步骤1:

    创建一个Java Project,命名为:exp05

    步骤2:

    一个所有边长度都相同且所有角的度数都相同的多边形称为“正n边形”。

    按下面要求定义一个类表示正n边形:

    (1) 类名:RegularPolygon,放置在包exp05.shape中;

    (2) 一个名为numberOfSides的int型私有数据域,表示多边形的边数,默认值为3;

    (3) 一个名为lengthOfSide的double型私有数据域,表示多边形的边长,默认值为1.0;

    (4) 一个名为x的double型私有数据域,表示多边形中心点的横坐标,默认值是0.0;

    (5) 一个名为y的double型私有数据域,表示多边形中心点的纵坐标,默认值是0.0;

    (6) 一个创建带默认值的正多边形对象的无参构造方法,,使用恰当的可见性修饰符修饰;

    (7) 一个能创建指定边数和边长度、中心在(0,0)的正多边形对象的构造方法,,使用恰当的可见性修饰符修饰;

    (8) 一个能创建指定边数和边长度、中心在(x,y)的正多边形对象的构造方法,,使用恰当的可见性修饰符修饰;

    (9) 所有数据域的访问器和修改器;

    (10)一个返回正多边形面积的方法:double getArea(),使用恰当的可见性修饰符修饰,面积公式如下:

    其中,n是多边形的边数;s是多边形的边长。

    (11)一个返回正多边形中心点到坐标原点距离的方法:double getDistance(),使用恰当的可见性修饰符修饰;

    (12)覆盖toString方法,返回 “[边数, 边长]@(x,y)”形式的字符串;

    (13)覆盖equals方法,当多边形对象的中心坐标、边数、边长均相同时,返回true,其他情况返回false;

    (14)覆盖hashcode方法,要求:r1.equals(r2)返回为true时,r1.hashcode()与r2.hashcode()的返回值相同。

    步骤3:

    定义一个主类Main,放置在包exp05.main中,在主类中完成以下工作:

    (1) 从键盘输入需要创建的多边形对象的个数n;

    (2) 依次输入每个多边形的:边数、边长度、中心坐标,并创建多边形对象;

    (3) 输出所有的多边形对象,以 “[边数, 边长]@(x,y)”形式;

    (4)以 “[边数, 边长]@(x,y)”形式输出面积最大的多边形及其面积;

    (5)以 “[边数, 边长]@(x,y)”形式输出距离坐标原点最近的多边形及其距离。

    Main类

    package exp03.main;
    
    import exp03.shape.RegularPolygon;
    
    import java.util.Scanner;
    
    public class Main {
    
        public static void main(String[] args) {
            Scanner cin = new Scanner(System.in);
            System.out.println("输入需要创建的多边形对象的个数n:");
            int n = cin.nextInt();
            System.out.println("依次输入每个多边形的:边数、边长度、中心坐标,并创建多边形对象:");
            RegularPolygon[] Re = new RegularPolygon[n];
            for(int i=0;i<n;i++){
                int NumberOfSides = cin.nextInt();
                double LengthOfSide = cin.nextDouble();
                double x = cin.nextDouble();
                double y = cin.nextDouble();
                Re[i] = new RegularPolygon(NumberOfSides,LengthOfSide,x,y);
                System.out.println(Re[i].toString());
            }
    
            double maxArea = Re[0].getArea();
            int result = 0;
            for(int i=1;i<n;i++){
                if(Re[i].getArea()>maxArea){
                    result = i;
                    maxArea = Re[i].getArea();
                }
            }
            System.out.println(Re[result].toString()+"  并且最大面积为:"+Re[result].getArea());
    
            double miniDistance = Re[0].getDistance();
            result = 0;
            for(int i=1;i<n;i++){
                if(Re[i].getDistance()<miniDistance){
                    result = i;
                    miniDistance = Re[i].getDistance();
                }
            }
            System.out.println(Re[result].toString()+"  并最小距离为:"+Re[result].getDistance());
    
        }
    }
    

    RegularPolygon类

    package exp03.shape;
    
    public class RegularPolygon {
        private int numberOfSides = 3;
        private double lengthOfSide = 1.0;
        private double x = 0.0;
        private double y = 0.0;
    
        public int getNumberOfSides() {
            return numberOfSides;
        }
    
        public void setNumberOfSides(int numberOfSides) {
            this.numberOfSides = numberOfSides;
        }
    
        public double getLengthOfSide() {
            return lengthOfSide;
        }
    
        public void setLengthOfSide(double lengthOfSide) {
            this.lengthOfSide = lengthOfSide;
        }
    
        public double getX() {
            return x;
        }
    
        public void setX(double x) {
            this.x = x;
        }
    
        public double getY() {
            return y;
        }
    
        public void setY(double y) {
            this.y = y;
        }
    
        public RegularPolygon(){
        }
    
        public RegularPolygon(int numberOfSides, int lengthOfSide){
            this.lengthOfSide = lengthOfSide;
            this.numberOfSides = numberOfSides;
        }
    
        public RegularPolygon(int numberOfSides,double lengthOfSide, double x, double y){
            this.numberOfSides = numberOfSides;
            this.lengthOfSide = lengthOfSide;
            this.x = x;
            this.y = y;
        }
    
        public double getArea(){
            return (numberOfSides*lengthOfSide*lengthOfSide)/4.0*Math.tan(Math.PI/numberOfSides);
        }
    
        public double getDistance(){
            return Math.sqrt(x*x+y*y);
        }
    
        @Override
        public String toString(){
            return "["+numberOfSides+","+lengthOfSide+"]@("+x+","+y+")";
        }
    
        @Override
        public boolean equals(Object O){
            if(O == null) return false;
            if(this.getClass()!= O.getClass()) return false;
            RegularPolygon r = (RegularPolygon) O;
            if(this.x!=r.x || this.y!=r.y||this.lengthOfSide!=r.lengthOfSide||this.numberOfSides!=r.numberOfSides)
                return false;
            return true;
        }
    
        @Override
        public int hashCode(){
            int result = hashCode();
            if(result == 0){
                result = 17;
                result = 31*result + (int)this.x;
                result = 31*result + (int)this.y;
                result = 31*result + (int)this.lengthOfSide;
                result = 31*result + this.numberOfSides;
            }
            return result;
        }
    }
    
    展开全文
  • 说 明:简单多边形定义: 1:循环排序中相邻线段对的交是他们之间共有的单个点 2:不相邻的线段不相交 按输入顺序返回多边形顶点的凸凹性判断 多边形面积(signed);输入顶点按逆时针排列时,返回正值 断多边形...
  • 泰森多边形构建原理

    2021-02-27 22:43:05
    泰森多边形定义泰森多边形是荷兰气候学家 A.H.Thiessen 提出的一种根据离散分布的气象站的降雨量来计算平均降雨量的方法,即将所有相邻气象站连成三角形,作这些三角形各边的垂直平分线,于是每个气象站周围的若干...

    泰森多边形定义

    泰森多边形是荷兰气候学家 A.H.Thiessen 提出的一种根据离散分布的气象站的降雨量来计算平均降雨量的方法,即将所有相邻气象站连成三角形,作这些三角形各边的垂直平分线,于是每个气象站周围的若干垂直平分线便围成一个多边形。用这个多边形内所包含的一个唯一气象站的降雨强度来表示这个多边形区域内的降雨强度,并称这个多边形为泰森多边形。

    泰森多边形又称为 Voronoi 图,是由一组连接两邻点直线的垂直平分线组成的连续多边形组成。泰森多边形的特性为:

    每个泰森多边形内仅含有一个离散点数据;

    泰森多边形内的点到相应离散点的距离最近;

    位于泰森多边形边上的点到其两边的离散点的距离相等。

    泰森多边形应用

    泰森多边形可用于定性分析、统计分析、邻近分析等,通过创建泰森多边形创建的多边形要素可对可用空间进行划分并将其分配给最近的点要素。泰森多边形有时会用于替代插值操作,以便将一组样本测量值概化到最接近他们的区域。使用泰森多边形可将取自一组气候测量仪的测量值概化到周围区域,还可为一组店铺快速建立服务区模型等。例如:

    可以用离散点的性质来描述泰森多边形区域的性质;

    可用离散点的数据来计算泰森多边形区域的数据;

    判断一个离散点与其它哪些离散点相邻时,可根据泰森多边形直接得出,且若泰森多边形是 n 边形,则就与 n 个离散点相邻;

    当某一数据点落入某一泰森多边形中时,它与相应的离散点最邻近,无需计算距离。

    泰森多边形创建步骤

    建立泰森多边形算法的关键是对离散数据点合理地连成三角网,即构建 Delaunay 三角网,建立泰森多边形的步骤如下:

    对待建立泰森多边形的点数据进行由左向右,由上到下的扫描,如果某个点与前一个扫描点的距离小于给定的邻近容限值,那么分析时将忽略该点;

    将离散的点数据构建 Delaunay 三角网,并对离散的点和构建的三角形编号,记录每个三角形是由哪个离散点构成的,同时记录与每个离散点相邻的所有三角形编号;

    画出每个三角形边的中垂线,由这些中垂线构成泰森多边形的边,而中垂线的交点是相应的泰森多边形的顶点;

    用于建立泰森多边形的点将成为相应的泰森多边形的锚点。

    470c7f464fbf79950858d93e83b9f72d.png

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  • 多边形上的最优三角剖分问题也是动态规划经典题目,此类问题基本上都是在一个给定的凸多边形上规划三角形分割,使得剖分后得到的一系列三角形的某种结果最优,比如三角形的面积之和最大(或最小),或者是三角形的...

    凸多边形上的最优三角剖分问题也是动态规划经典题目,此类问题基本上都是在一个给定的凸多边形上规划三角形分割,使得剖分后得到的一系列三角形的某种结果最优,比如三角形的面积之和最大(或最小),或者是三角形的各边权重之和最大(或最小)等。这一课,我们要介绍的题目是要求根据三角形的权重之和最小来剖分多边形,结合这个题目,希望大家能够掌握如何分析此类问题,并用动态规划的方法设计出求解此类问题的算法实现。

    子问题的定义

    如图(1)所示,把一个凸多边形分割成多个三角形有多种剖分形式,根据题目给出的条件,每种分割方法得到的三角形的权重之和也各不相同。用动态规划方法解决算法问题,首先要确定子问题和各决策阶段状态的定义,然后给出最优子结构的性质。每个决策阶段的状态,实际上就是子问题在这个决策阶段的解,这个阶段的最优解一般是根据最优子结构的性质由之前各阶段的解和当前的最优决策堆叠出来。因此,用动态规划法解决算法问题的关键是识别出子问题并给出决策状态的定义。

    enter image description here

    图(1)多边形分割示意图

    第4-1课:如何理解动态规划法中介绍了一种分析定义子问题的方法,就是确定问题的规模,通过缩小问题规模的方式确定子问题,这里不妨应用一下。

    <
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  • 多边形、凹多边形、凸包算法

    千次阅读 2020-06-29 22:23:39
    简单多边形的下列性质与其凸性等 (1)所有内角小于等于180度。 (2)任意两个顶点间的线段位于多边形的内部或 (3)多边形内任意两个点,其连线全部在多边形内部或边上。 所有的正多边形都是凸多边形。 所有的...

    凸多边形:
    (Convex Polygon)可以有以下三种定义:
    1、没有任何一个内角是优角(Reflexive Angle)的多边形。
    2、如果把一个多边形的所有边中,有一条边向两方无限延长成为一直线时,其他
    3、凸多边形是一个内部为凸集的简单多边形。简单多边形的下列性质与其凸性等
    (1)所有内角小于等于180度。
    (2)任意两个顶点间的线段位于多边形的内部或
    (3)多边形内任意两个点,其连线全部在多边形内部或边上。
    4、一个多边形,如果它的任意两个点的连线都不包括该多边形以外的点,就称为凸多边形。
    5、角度法:

    判断每个顶点所对应的内角是否小于180度,如果小于180度,则是凸的,如果大于180度,则是凹多边形。

    6、凸包法:

    这种方法首先计算这个多边形的凸包,关于凸包的定义在此不再赘述,首先可以肯定的是凸包肯定是一个凸多边形。如果计算出来的凸多边形和原始多边形的点数一样多,那就说明此多边形时凸多边形,否则就是凹多边形。
    在这里插入图片描述
    凸包详解:https://blog.csdn.net/u013377068/article/details/80095620

    7、顶点凹凸性法

    利用以当前顶点为中心的矢量叉乘或者计算三角形的有符号面积判断多边形的方向以及当前顶点的凹凸性。

    假设当前连续的三个顶点分别是P1,P2,P3。计算向量(P1,P2),(P1,P3)的叉乘,也就是计算三角形P1P2P3的面积,得到的结果如果大于0,则表示P2点在线段P1和P3的右侧,多边形的顶点是逆时针序列。然后依次计算下一个前后所组成向量的叉乘,如果在计算时,出现负值,则此多边形时凹多边形,如果所有顶点计算完毕,其结果都是大于0,则多边形时凸多边形。

    8、辛普森面积法

    利用待判别的顶点以及前后两个顶点所组成的三角形,利用辛普森公式计算其面积,如果此三角形面积与整个多边形面积符号相同,那么这个顶点是凸的;如果此三角形面积与整个多边形面积符号不同,那么这个顶点是凹的,即整个多边形也是凹多边形。

    在这里插入图片描述
    所有的正多边形都是凸多边形。
    所有的三角形都是凸多边形。
    凸多边形的内角均小于或等于180°,边数为n(n属于Z且n大于2)的凸多
    n-2)×180°,但任意凸多边形外角和均为360°,并可通过反证法
    3个。
    凸多边形所有对角线都在内部,边数为n的凸多边形对角线条数为2-1n(n-3),
    n-3个顶点连对角线。
    凸包寻找算法
    凸多边形:一个多边形,如果它的任意两个点的连线都不包括该多边形以外的点,就称为凸多边形。
    一个平面点集S的凸包是指包含s的最小凸多边形,该多边形的顶点称为s的极点。
    寻找一个平面点集的凸包是计算几何的基本问题,同时在图像处理和统计学中也有应用。
    寻找凸包的原理:
    假定在S的凸包内部取一个点X,然后从X向下画一条垂直线,也跳垂直线与X和S的第i个点的连线之间
    有一个逆时针夹角,称为极角,然后按照极角非递减次序来排列S的点,对于极小相同的点,按照他们
    与X的距离从小到大来排列。
    从X向下的垂线沿逆时针扫描,按照极角的次序会依次遇到S的极点。如果u,v,w是三个按逆时针排列
    的三个连续的极点,那么如果从u到v和从w到v两条连线之间的逆时针夹角大于180度。如果两条连线
    之间的夹角小于180度,则第二个点不是极点。
    一般选取y最小的点,多个y最小的话,选取其中x最小的点,作为p0,选取好p0后就可以开始选取X了
    X不要求是S中的点,是任意的点,一般选在S的中心保证p0是第一个点。
    伪代码:
    步骤一【处理退化情况】
    如果S的点少于3个,则返回S
    如果S的所有点都在一条直线上,即共线,则计算并返回包含S所有点的最短直线的两个端点。
    步骤二:【按极角排序】
    在S的凸包内找到一个点X
    按照极角递增次序来排列S的点,对于极角相同的点,按照它们与X的距离从小到大来排列创建一个
    以S的点为元素,按照上述顺序排列的双向循环链表
    另right指向后继,left指向前驱。
    步骤三:【删除非极点的点】
    另p是y坐标最小的点(也可以是x坐标最大的)

    for(x=p,rx=x右边的下一个点;p!=rx)
            {
                rrx=rx右边的点;
                if(x,rx,和rrx的逆时针夹角小于或等于180)
                {
                    从链表中删除rx;
                    rx=x;x=rx左边的点;
                }
                else{x=rx;rx=rrx;}
            }
    

    ————————————————

    凹多边形:
    (Concave Polygon)可以有以下三种定义方式:
    1、至少有一个优角(Reflexive Angle)的多边形。(例如下图中,∠CDE>180°)
    2、把一个各边不自交的多边形任意一边向两方无限延长成为一直线,如果多边形
    其他各边不在此直线的同旁(如下图左),那么这个多边形就叫做凹多边形。
    3、凹多边形的是一个内部为非凸集的简单多边形.简单多边形的下列性质与其凸性等价。
    (1)一个内角大于180度。
    (2)存在两个顶点间的线段位于多边形的外部。
    (3)多边形内存在两个点,其连线不全部在多边形内部。
    在这里插入图片描述
    示例:

    五角星、四角星、八角星、六角形等都是凹多边形:例如,正六角星中,有一个240°
    的角。

    性质:

    1、平面上,不可能存在凹三角形。
    2、凹多边形的内角和的解,应该通过(n-2)180°来计算。实际上是把大于平角
    使得任意一个凹N多边形,都可分画为N-2个三角形,因此凹多边形的内角和也适用于(N-2)180°这个公式。不可以沿着一条边的延长线切割凹多边形。
    3、平面上,凹多边形与边数相同的凸多边形的内角和相等。
    在这里插入图片描述
    凹多边形内角和的计算方法: 任意一个凸 (或凹) N 多边形 ,都可分画为 N-2 个三角形 ,
    因此凹多边形的内角和 ,也适用( N-2 ) 180° 这个公式
    凹多边形的外角和是: 360+ 大于 180 度的内角的个数 *180

    原文链接:https://blog.csdn.net/Du_Shuang/article/details/81083662

    展开全文
  • 多边形三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形,有凸多边形(任意两顶点间的连线均在多边形内)和凹多边形(任意两顶点间的连线有不在多边形内的部分)。 多边形在计算机中有顶点表示和点阵表
  • 算法:凸多边形最优三角剖分

    千次阅读 多人点赞 2019-10-31 18:20:49
    (2)最优剖分:给定凸多边形P,以及定义在由多边形的边和弦组成的三角形上的权函数w。要求确定该凸多边形的三角剖分,使得该三角剖分中诸三角形上权之和为最小。 凸多边形三角剖分如下图所示: 2、最优子结构...
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  • 划分问题之泰森多边形简介

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  • 凸面多边形寻路算法

    2021-03-16 11:15:02
    写在前面什么是凸面多边形多边形是一个内部为凸集的简单多边形。凸多边形(Convex Polygon)指如果...凸面多边形在寻路应用中有什么性质凸面多边形一条边上的任意一点到另外一条边上的任意一点总是可达的。什么是flo...
  • 1.描述:有一个由n个顶点构成的多边形。每个顶点被赋予一个整数值,每条边被赋予一个运算符“+”或“*”。所有边依次用整数从1到n编号。游戏第1步,将一条边删除。随后n-1步按以下方式操作:(1)选择一条边E以及由E...
  • 判断一个多边形是凸多边形还是凹多边形 输入: 输入包含多组测试数据,每组数据占2行,首先一行是一个整数n,表示多边形顶点的个数,然后一行是2×n个整数,表示逆时针顺序的n个顶点的坐标(xi,yi),n为0的...
  • 多边形重心问题

    2016-05-24 17:27:50
    多边形重心问题 时间限制:3000 ms | 内存限制:65535 KB 难度:5 ...描述在某个多边形上,取n个点,这n个点顺序给出,按照给出顺序将相邻的点...如果是一条线段,我们定义面积为0,重心坐标为(0,0).现在求给出
  • (2)最优剖分:给定凸多边形P,以及定义在由多边形的边和弦组成的三角形上的权函数w。要求确定该凸多边形的三角剖分,使得该三角剖分中诸三角形上权之和为最小。  凸多边形三角剖分如下图所示:  相关性质 在凸...
  • 多边形最优三角形

    2021-03-24 20:55:45
    (2)最优剖分:给定凸多边形P,以及定义在由多边形的边和弦组成的三角形上的权函数w。要求确定该凸多边形的三角剖分,使得该三角剖分中诸三角形上权之和为最小。 凸多边形三角剖分如下图所示: 2、最优子结构...
  • 在形状匀称方面,人们对三角化的性质、 形状最优准则及算法进行了深入研究 ,采用较多的是 Delaunay 准则。这些算法在保证形状匀称的前提下,也尽可能考虑了提高计算速度。在有限元分析等许多应用场合三角形匀称是...
  • 多边形游戏

    千次阅读 2018-06-09 11:58:08
    算法分析 1.问题描述 ...多边形游戏是一个单人玩的游戏,开始时有一个由n个顶点构成的多边形。每个顶点被赋予一个整数值,每条边被赋予一个运算符+或*。所有边依次用整数从1到n编号,游戏第1步,...
  • Java习题解答.doc

    2021-03-15 13:41:05
    它有哪些特点优势?2.Java语言程序分为哪几种?Java Application程序和Java Applet程序的主要区别是什么?3.Java Application程序在结构上有哪些特点?如何编译、运行?被编译后生成什么文件?该文件机器可以...
  • 1.多边形扫描转换 多变形的两种表示方式: (1)顶点表示:存储多边形的顶点坐标 (2)点阵表示:存储多边形内的像素坐标
  • 简单多边形 P 的核(kernel),K(p)定义如下:K(p)由多边形内部的点构成,这些点与多边形的任何顶点相连所构成的线段完全包含在 P 中。 一个重要的性质是现,K(p)作为半平面的交集,它或者为空或者为完全包含在P...
  • 受到在线变成QQ群讨论的一个问题启发,“如何判断点是否在三角形... 给定的(xi, yi)可以组成一个封闭的多边形,数组下标顺序连接点坐标,(x0, y0) -> (x1, y1) -> ……->(xn-1, yn-1) ->(x0, y0),现在给定一个坐标点(X
  • 【OpenCV】图形生成算法:多边形的扫描转换

    万次阅读 多人点赞 2012-06-26 20:39:02
    多边形三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形,有凸多边形(任意两顶点间的连线均在多边形内)和凹多边形(任意两顶点间的连线有不在多边形内的部分)。 多边形在计算机中有顶点表示和点阵表示两种...
  •  (2)最优剖分:给定凸多边形P,以及定义在由多边形的边和弦组成的三角形上的权函数w。要求确定该凸多边形的三角剖分,使得该三角剖分中诸三角形上权之和为最小。  凸多边形三角剖分如下图所示:  2、最优子...
  • 问题相关定义:(1)凸多边形的三角剖分:将凸多边形分割成互不相交的三角形的弦的集合T。...相关性质在凸多边形P的一个三角形部分T中,各弦互不相交,且弦数已达到最大,即P的任一不在T中的弦必与T中某一弦相交。在一个
  • 泰森多边形(Voronoi diagram)

    万次阅读 2016-02-12 23:06:44
    泰森多边形(Voronoi diagram)  荷兰气候学家A•H•Thiessen提出了一种根据离散分布的气象站的降雨量来计算平均降雨量的方法,即将所有相邻气象站连成三角形,作这些三角形各边的垂直平分线,于是每个气象站周围...
  • 动态规划之多边形游戏

    千次阅读 2017-03-08 01:17:42
    多边形游戏简介 举例以及详细分析 代码块 测试结果 多边形游戏简介问题描述: 多边形游戏是一个单人玩的游戏,开始时有一个由n个顶点构成的多边形。每个顶点被赋予一个整数值,每条边被赋予一个运算符“+”或“*”...

空空如也

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多边形的定义与性质