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  • 2020-12-21 09:58:33

    11.3.1 多边形 第十一章 三角形 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优八年级数学上(RJ) 教学课件 情境引入 学习目标 1.了解并掌握多边形及有关概念. 2.对角线条数与多边形的边数的关系.(重点) 3.理解正多边形及其有关概念.(难点) 导入新课 1.什么是三角形?有几条边,几个内角? 2.什么是三角形的外角?有几个外角? 复习引入 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.三角形有三条边,三个内角. 三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.一个三角形有三个外角. 讲授新课 多边形的概念 一 问题1 观察画多边形的过程,类比三角形的概念,你能说出什么是多边形吗? 我们学过三角形,类似地,在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 想一想:比较多边形的定义与三角形的定义,为什么要强调“在平面内”呢? 这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内,而四点,五点,甚至更多的点就有可能不在同一个平面内. 问题2 根据图示,类比三角形的有关概念,说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角. 顶点 边 内角:多边形相邻两边组成的角 外角:多边形的边与它的邻边的延长线组成的角. n边形有n个顶点,n条边,n个内角,2n个外角. 多边形按它的边数可分为:三角形,四边形,五边形等等.其中三角形是最简单的多边形. 多边形的对角线 二 A B C D E 定义: 连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线. 线段AC是五边形ABCDE的一条对角线,多边形的对角线通常用虚线表示. 注意 画一画:画出下列多边形的全部对角线 想一想: (1)从上面n边形的一个顶点可以作出几条对角线? (2)n边形的对角线总条数与边数n有怎样的关系? (1) (n-3) (n≥3) (2)n边形共有对角线 条(n≥3). A B C D A B C D 我们现在研究的是如图1所示的多边形,整个多边形都在这条直线的同一侧,这样的多边形是凸多边形; 如图2所示的多边形,是凹多边形,但不在现在研究的范围中.今后如果不说明,我们讲的多边形都是凸多边形. 图1 图2 正多边形 三 定义: 像正方形这样,各个角都相等,各条边都相等的多边形. 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 想一想:下列多边形是正多边形吗?如不是,请说明为什么? (四条边都相等) (四个角都相等) 答:都不是,第一个图形不符合四个角都相等;第二个图形不符合各边都相等. 判断一个多边形是不是正多边形,各边都相等,各角都相等,两个条件必须同时具备. 注意 当堂练习 1.下列多边形中,不是凸多边形的是( ) A B C D B 2.把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角,剩下的部分是一个四边形,则这张纸片原来的形状不可能是( ) A. 六边形 B . 五边形 C.四边形 D.三角形 A 3.九边形的对角线有( ) A.25条 B.31条 C.27条 D.30条 C 4.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则这是 边形. 十三 5.过八边形的一个顶点画对角线,把这个八边形分割成 个三角形. 六

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    多边形的定义及其定理

    数学用语,由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形下面是百分网小编给大家整理的多边形的简介,希望能帮到大家!

    多边形的定义

    按照不同的标准,多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。

    由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。在不同平面上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形也被称为多边形,是广义的多边形。

    组成多边形的线段至少有3条,三角形是最简单的多边形。组成多边形的每一条线段叫做多边形的边;相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点;多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角;连接多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。

    多边形内角的一边与另一边反向延长线所组成的角,叫做多边形的外角。

    在多边形的每一个定点处取这个多边形的一个外角,它们的和叫做多边形的外角和。

    多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。

    多边形分平面多边形和空间多边形。平面多边形的所有顶点全在同一个平面上,空间多边形至少有一个顶点和其它的顶点不在同一个平面上。

    多边形也可以分为凸多边形及凹多边形,凸多边形全部都是平面多边形(平面多边形不等于凸多边形,还包括平面的凹多边形),但是凹多边形却非全是 空间多边形,也有平面凹多边形。

    有限个点A1、A2、A3、…、An-1、An和线段A1A2、A2A3、…、An-1An的总体,叫做折线。A1和An叫做这折线的端点;A2、A3、…、An-1叫做折线的顶点;A1A2、A2A3、…、An-1An叫做折线的段节。如果折线的端点和各顶点不在同一平面内,则叫做空间折线;如果各顶点和两端点都在同一平面内,就叫平面折线。两端点重合的折线,叫做多边形。由空间折线构成的多边形叫做空间多边形;由平面折线构成的多边形叫做平面多边形。如果折线A1A2A3…An-1An的'两端点A1和An重合,就成多边形A1A2A3…An-1An;A1A2、A2A3、 …、An-1An 叫做多边形的边;∠AnA1A2、∠A1A2A3、…叫做多边形的角;A1、A2、A3、…、An-1、An叫做这个多边形的顶点。平面多边形按边数分类,可分为三边形(三角形)、四边形、五边形、六边形等等。

    多边形定理

    内角

    1、n边形的内角和等于(n-2)x180;

    注:此定理适用所有的平面多边形,包括凸多边形和平面凹多边形。

    2、在平面多边形中,边数相等的凸多边形和凹多边形内角和相等。但是空间多边形不适用。可逆用:

    n边形的边=(内角和÷180°)+2;

    过n边形一个顶点有(n-3)条对角线;

    n边形共有n×(n-3)÷2=对角线;

    3、 n边形过一个顶点引出所有对角线后,把多边形分成n-2个三角形

    推论:

    (1)任意凸形多边形的外角和都等于360°;

    (2)多边形对角线的计算公式:n边形的对角线条数等于1/2·n(n-3);

    (3)在平面内,各边相等,各内角也都相等的多边形叫做正多边形。【两个条件必须同时满足】

    反例:矩形(各内角相等,各边不一定相等);菱形(各边相等,各内角不一定相等)。

    外角

    多边形外角和定理:

    1、n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

    2、多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角,所以n边形内角和加外角和等于n·180°

    3、多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角,叫这个多边形的外角,(这样的产生外角有两个,由于他们相等,但我们通常只取其中一个)。

    拓展:四边形简介

    定义

    由不在同一直线上的不交叉的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形。

    凸四边形

    四个顶点在同一平面内,对边不相交且作出一边所在直线,其余各边均在其同侧。

    平行四边形(包括:普通平行四边形,矩形,菱形,正方形)。

    梯形(包括:普通梯形,直角梯形,等腰梯形)。

    凸四边形的内角和和外角和均为360度。

    凹四边形

    凹四边形四个顶点在同一平面内,对边不相交且作出一边所在直线,其余各边有些在其异侧。

    依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变,中点四边形的形状始终是平行四边形。中点四边形的形状取决于原四边形的对角线。若原四边形的对角线垂直,则中点四边形为矩形;若原四边形的对角线相等,则中点四边形为菱形;若原四边形的对角线既垂直又相等,则中点四边形为正方形。

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    题目:

     

    判断一个多边形是凸多边形还是凹多边形

     

    输入:

     

    输入包含多组测试数据,每组数据占2行,首先一行是一个整数n,表示多边形顶点的个数,然后一行是2×n个整数,表示逆时针顺序的n个顶点的坐标(xi,yi),n为0的时候结束输入。

     

    输出:

     

    对于每个测试实例,如果地块的形状为凸多边形,请输出“convex”,否则输出”concave”,每个实例的输出占一行。

     

    解析:

     

    向量的数量积(内积,点积)
    向量的向量积(外积,叉积) ,符合右手规则。

     

    向量积是一个伪向量,定义其方向垂直于进行叉积的两个向量且满足右手规则。

     

    向量叉积的几何意义

     

    1.向量的叉积的模表示这两个向量围成的平行四边形的面积。

     

    设矢量P = ( x1, y1 ),Q = ( x2, y2 ),

     

    则矢量叉积定义为由(0,0)、p1、p2和p1+p2所组成的平行四边形的带符号的面积,即:P×Q = x1*y2 – x2*y1,其结果是一个伪矢量。

     

    显然有性质 P × Q = – ( Q × P ) 和 P × ( – Q ) = – ( P × Q )。

     

    2.叉积的一个非常重要性质是可以通过它的符号判断两矢量相互之间的顺逆时针关系:

     

    • 若 P × Q > 0 , 则P在Q的顺时针方向
    • 若 P × Q < 0 , 则P在Q的逆时针方向
    • 若 P × Q = 0 , 则P与Q共线,但可能同向也可能反向

      叉积的方向与进行叉积的两个向量都垂直,所以叉积向量即为这两个向量构成平面的法向量。

     

    3.如果向量叉积为零向量,那么这两个向量是平行关系。

     

    4.因为向量叉积是这两个向量平面的法向量,如果两个向量平行无法形成一个平面,其对应也没有平面法向量。所以,两个向量平行时,其向量叉积为零。

     

    代码:

     

    #include<stdio.h>  
    #include<stdlib.h>  
    
    struct xy  
    {  
        int x;  
        int y;  
    }d[1000];  
    
    int g(int a,int b,int c)  
    {  
        int t;  
        //公式:s=(x1-x3)*(y2-y3)-(x2-x3)*(y1-y3)  
        //当s>0时,p1,p2,p3三个点呈逆时针  
        //当s<0时,p1,p2,p3三个点呈顺时针  
        t=(d[a].x-d[c].x)*(d[b].y-d[c].y)-(d[b].x-d[c].x)*(d[a].y-d[c].y);  
        return t;  
    }  
    
    int main()  
    {  
        int i,t,n;  
        while(scanf("%d",&n),n)  
        {  
            for(i=0;i<n;i++)  
            {  
                scanf("%d %d",&d[i].x,&d[i].y);  
            }  
            for(i=0;i<n;i++)  
            {  
                //模n是因为当i=n-1的时候n+1,n+2会超出数据范围,所以从头开始为最后一个点和第一二个点判断直线的走向  
                t=g(i%n,(i+1)%n,(i+2)%n);  
                if(t<0)
                    break;  
            }  
                if(t>=0)  
                    printf("convex\n");  
                else  
                    printf("concave\n");  
        }  
        return 0;  
    }
     

     

    此文章转载自:https://www.cnblogs.com/wushuaiyi/archive/2013/12/05/3458659.html


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    作者:线上幽灵
    来源:CSDN
    原文:https://blog.csdn.net/chen134225/article/details/82459467
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  • 多边形定义.c

    2012-03-23 15:33:27
    多边形定义.c
  • 多边形网格定义每个3D角色和对象的形状和轮廓,无论是用于3D动画电影,广告还是视频游戏。 这个解释有点难以理解,但是多边形网格背后的几何结构很容易理解。大型模型是由较小的相互连接的平面(通常是三角形或矩形...

    在计算机图形学中,多边形网格是构成3D对象的顶点,边缘和面的集合。多边形网格定义每个3D角色和对象的形状和轮廓,无论是用于3D动画电影,广告还是视频游戏。

    这个解释有点难以理解,但是多边形网格背后的几何结构很容易理解。大型模型是由较小的相互连接的平面(通常是三角形或矩形)构建而成的,它们像3D拼图一样契合在一起。多边形网格中的每个顶点都存储x,y和z坐标信息。然后,该多边形的每个面都包含表面信息,渲染引擎将这些表面信息用于计算闪电和阴影(以及其他信息)。

    多边形网格可以用于几乎所有对象的建模。而且还可以实时生成多边形网格,使其既完美又不失真实。因此,它们在计算机图形世界中被广泛使用。

    【3D建模软件学习资料领取方式见文末】

    深入探讨多边形网格

    对多边形网格进行建模的想法是用线和多边形对任何物体的3D表面进行重现。然后,艺术家可以通过增加网格中的顶点数量来随意添加尽可能多的细节。这方面的唯一限制大概就是电脑的性能罢。

    在3D世界中,有几个创建多边形网格的程序。最受欢迎的程序是Blender,Maya和3ds Max。这些都为3D网格的建模,纹理化,装配和动画化提供了工具。这些都可以根据项目进行定制以用于视频游戏或电影。

    尽管大多数3D对象是实体,但不一定必须是多边形网格。单个平面可用于创建“薄”网格。为了进行优化,大多数网格被渲染为多边形四边形(四个相连的顶点),这些多边形被计算机分割成三角形。

    任何多边形网格的每个面都具有两个侧面:正面和背面。正面用于计算网格的表面角度,而背面则意味着对摄像机隐藏。如果出了点问题并且相机看到背面,则将无法正确渲染。这可能是您在经典PlayStation或N64游戏中看到的一些旧故障块的原因。

    网格还包含有关其UV坐标的数据。这些用于在网格表面上正确显示纹理。通过UV展开网格(可以使框变平或展开),美术师可以在表面上绘制纹理和颜色,然后重新形成3D形状。多边形网格确实有其局限性。用一系列直线逼近曲面非常困难。有机形状需要大量的顶点。而例如头发和液体之类的物体则很难使用多边形网格进行模拟。

    暗中观察

    我们所有喜欢的视频游戏和3D卡通人物都是通过网格制成的。为了创造他们,可以将这些网格“变形”以使其移动,扭曲或旋转。通过这种方式,可以使角色在屏幕上飞来飞去。

    在大多数工作室中,一位艺术家会制作一个网格并将其传递给另一位艺术家进行装配和动画处理。每个艺术家都专注于3D动画制作流程的不同部分,但是他们都使用相同的资源。为了创建网格,大多数艺术家将从一幅画开始,该画从多个角度显示他们想要制作的对象。通常,他们至少会看到正面和侧面。通过在建模时在这些视图之间切换,美术师可以更好地创建3d表单,并且准确性更高。

    通常最好从对整个对象的低多边形版本建模开始。这意味着减少细节以近似最通用的形式。该模型的低多边形版本可在以后用于创建各种高分辨率版本。

    对于缺乏处理能力的视频游戏开发者,拥有不同版本的模型非常有用。为了节省内存,大多数工作室都在制作游戏时只在相机关闭时显示高多边形模型。当对象距离很远时,将替换低多边形版本。

    没有纹理,多边形网格将看起来不多。添加一些颜色可以使其看起来像无聊的雕像,但它仍然只是基本的网格物体。通过纹理,艺术家可以更改模型的外观,使其看起来像各种表面,包括污垢,皮肤或蓝色牛仔裤。

    通过使用UV坐标,纹理可以应用于模型的表面。通过仔细地将网格的位置映射到图像上,美术师还可以为每个平面赋予独特的纹理。该UV贴图可以带入任何图像处理程序,并可以编辑为项目所需的任何细节。

    在某些程序中也可以组合不同的纹理。例如,通过将颜色贴图与镜面贴图叠加,可以显示表面细节的外观。

    大多数商业产品都是使用CAD和其他网格创建软件构建的,如果是3D工作的新手,那么一切都将变得更加容易学习。

    在许多方面,现代CG世界都是使用多边形网格构建的。如果曾经看过3D动画的话,那么这些应该都不难理解。

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