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  • 对于一个 n 个顶点的凸多边形,它的任何三条对角线都不会交于一点。请求出图形中对角线交点的个数。 例如,6 边形: 这里可以注意到并没有出现多条对角线交叉在一个点的情况。 输入格式 输入只有一行一个整数 n,...
  • 多边形对角线交点个数

    千次阅读 2020-06-20 22:45:53
    因为每一个交点对应两条对角线,而两条对角线又对应着一个四边形.于是焦点个数就对应四边形的个数.问题转化成由凸n边形的n个顶点取4个顶点可组成多少个四边形的问题,故最多共有n(n-1)(n-2)(n-3)/24个交点. ...

    凸N边形的对角线条数为:n(n-3)/2
    因为每一个交点对应两条对角线,而两条对角线又对应着一个四边形.于是焦点个数就对应四边形的个数.问题转化成由凸n边形的n个顶点取4个顶点可组成多少个四边形的问题,故最多共有n(n-1)(n-2)(n-3)/24个交点.

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  • 多边形对角线问题

    2021-04-13 00:13:32
    多边形对角线问题对角线条数所有对角线之间的交点个数... 每两条对角线相交于一个点,对应着四个多边形的顶点,即从n个顶点中任意取出四个 不同的顶点,组合问题,即[n*(n-1)*(n-2)*(n-3)] / (4*3*2*1) 也就是[n*

    对角线条数

        设边数为n ,则任意不相邻的两个点之间存在一条对角线,从n个顶点中任意去取出两个
        点,组合问题,n*(n-1)/2 种不同情况,再减去相邻的两个点之间的边数 n ,即对角
        线条数为n*(n-3)/2
    

    所有对角线之间的交点个数

      每两条对角线相交于一个点,对应着四个多边形的顶点,即从n个顶点中任意取出四个
      不同的顶点,组合问题,即[n*(n-1)*(n-2)*(n-3)] / (4*3*2*1) 也就是[n*(n-1)*(n-2)*(n-
      3)] / 24
    
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  • 这是一道洛谷的原创题目,评论区中大部分都是用传统的排列组合方法来进行公式的推导,设n个顶点,则只需要选出四个顶点,就能一个交点,所以答案就是C(4,n)

    这是一道洛谷的原创题目,评论区中大部分都是用传统的排列组合方法来进行公式的推导,设有n个顶点,则只需要选出四个顶点,就能有一个交点,所以答案就是C(4,n)

    x = int(input())
    print ( x * ( x - 1 )// 2 * ( x - 2 ) // 3 * ( x - 3 ) // 4 )
    

    但是,如果没有这个公式,如何写代码呢?

    n=int(input())
    b=[]
    sum=0
    for i in range(1,n-1):
        for j in range(i+2,n+1):
            if j-i!=n-1:
                a=[i,j]
                b.append(a)
    for o in range(len(b)-1):
        k=b[o]
        for p in range(o+1,len(b)):
            l=b[p]
            if k[0]<l[0]<k[1] and k[1]<l[1]:
                sum+=1
    print(sum)
    

    该做法的思路为:

    首先,将该凸多边形的顶点依次标上序号,如六边形六个顶点依次为:1,2,3,4,5,6

    然后,选出能构成对角线的两个点的组合,构成一个二位列表,经过推断可知,构成对角线的条件为:

    1,两个数字的差不能为1,也就是两个点不能相邻。

    2,因为1号点与n号点也相邻,但是之间的差值却不是1,所以应该将这种情况排除。

    例:六边形经过第一次的筛选可以得到二维列表

    [[1, 3], [1, 4], [1, 5], [2, 4], [2, 5], [2, 6], [3, 5], [3, 6], [4, 6]]([1,3]代表点1和点3的连线)

    最后一步,我们应该寻找能构成焦点的两条线的关系,经过推导可知:

    对于两条对角线[a,b],[c,d]。(a<b,c<d)

    如果a<c<b<d或c<a<d<b

    即可构成一个交点

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  • 首先一个交点对应两条对角线,二这两条对角线四个点确定的。 所以只要求C4nnn就可以了 即 n(n-1)(n-2)(n-3)/24 #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> unsigned long long ...

    在这里插入图片描述
    https://www.luogu.com.cn/problem/P2181

    首先一个交点对应两条对角线,二这两条对角线是有四个点确定的。
    所以只要求C4 n n n就可以了 即 n(n-1)(n-2)(n-3)/24

    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <cmath>
    
    unsigned long long n; 
    
    int main(){
    	
    	//读入 
    	scanf("%lld",&n);
    	
    	//计算并输出 C4/n
    	printf("%lld\n",n*(n-1)/2*(n-2)/3*(n-3)/4);
    	
    	return 0;
    
    } 
    
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  • N顶点凸多边形对角线交点的个数

    万次阅读 多人点赞 2020-02-28 11:02:47
    我们可以发现,两不平行对角线才会一个交点,同时,两条对角线又确定了一个四边形,也就是确定了4个顶点。如果我们确定了4个顶点的组合方式,我们也就能确定有多少个四边形,进而确定有多少对角线交点。用排列...
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  • 凸边形对角线交点问题

    千次阅读 2020-07-11 22:23:51
    文章目录数学计算思路n凸边形对角线交点公示例题展示 数学计算思路 == 两线确定一个交点(该问题中不存在三条线交...题目:对于一个 n 个顶点的凸多边形,它的任何三条对角线都不会交于一点。请求出图形中对角线交点
  • n凸边行的对角线交点个数

    千次阅读 2018-11-15 20:48:28
    首先由于不会三条对角线交于一点,所以过某一个交点且只能条对角线。 两条对角线实质上是确定了4个顶点,四个顶点构成一个四边形,所以问题就转换为求四边形的数量。 然而我们只需要确定4个顶点就得到了...
  • 对于一个 n 个顶点的凸多边形,它的任何三条对角线都不会交于一点。请求出图形中对角线交点的个数。 例如,66 边形: 输入格式 输入只有一行一个整数 n,代表边数。 输出格式 输出一行一个整数代表答案。 题解 ...
  • 贵州省贵阳市花溪二中八年级数学竞赛讲座:第十四讲 多边形的边角与对角线.docx
  • 多边形构建三角形

    千次阅读 2019-03-01 13:41:33
    本篇文章将介绍怎样将一个多边形剖分成三角形,写这篇博客的背景是由于我想要利用OpenGL ES绘制面,但是OpenGL ES没有给出由多边形构建面的功能,因此为了绘制面,必须将多边形划分成三角形,以下是过程,由于查询的...
  • 对于一个 n个顶点的凸多边形,它的任何三条对角线都不会交于一点。请求出图形中对角线交点的个数。 例如,6边形: 输入格式 输入只有一行一个整数 n,代表边数。 输出格式 输出一行一个整数代表答案。 输入输出样例...
  • 对于一个 n 个顶点的凸多边形,它的任何三条对角线都不会交于一点。请求出图形中对角线交点的个数。 例如,6 边形: 输入格式 输入只有一行一个整数 n,代表边数。 输出格式 输出一行一个整数代表答案。 输入输出...
  • n边形对角线交点问题

    千次阅读 2020-06-30 15:38:12
    我们知道四边形的对角线交点个数只有一个,所以该题转化成为求这个n边形有多少个四边形。n个顶点,顺序的任取4个顶点,用组合数公式C(n,4)。 /*对于一个 n个顶点的凸多边形,它的任何三条对角线都不会交于一点。...
  • 洛谷 P2181 对角线

    千次阅读 多人点赞 2020-06-28 10:58:33
    对于一个 nn 个顶点的凸多边形,它的任何三条对角线都不会交于一点。请求出图形中对角线交点的个数。 例如,66 边形: #组合数学 #数据处理技巧 观察之后可以发现,每两条对角线可以确定一个交点,同时联系起四个...
  • 对于一个 n 个顶点的凸多边形,它的任何三条对角线都不会交于一点。请求出图形中对角线交点的个数。 例如,6 边形: 输入格式 输入只有一行一个整数 nn,代表边数。 输出格式 输出一行一个整数代表答案。 输入输出...
  • 题目描述对于一个N个定点的凸多边形,他的任何三条对角线都不会交于一点。请求楚图形中对角线交点的个数。例如,6边形:输入输出格式输入格式:第一行一个n,代表边数。输出格式:第一行输出交点数量输入输出样例...
  • 由于每一个交点对应着两相交的对角线,而两相交的对角线确定一个四边形,所以计算交点的个数即是计算多边形内四边形的个数,所以原问题又转换为 多边形内四边形的个数,而四边形四个点,所以这就是我们熟悉的...
  • 洛谷P2181 对角线

    2021-01-20 13:06:45
    对于一个 n 个顶点的凸多边形,它的任何三条对角线都不会交于一点。请求出图形中对角线交点的个数。 例如,6边形: 输入格式 输入只有一行一个整数nn,代表边数。 输出格式 输出一行一个整数代表答案。 输入输出...
  • 题目:对一个凸多边形,通过若干不相交的对角线,把这个凸多边形剖分成若干个三角形,输入多边形边数n,输出不同剖分方案数。当n=5时,方案数为5递推公式:C(n)=(4*n-10)/(n-1)*C(n-1) (我也不会推....)#include ...
  • 对于一个 \(n\) 个顶点的凸多边形,它的任何三条对角线都不会交于一点。请求出图形中对角线交点的个数。练python刷简单题刷到了这个,挺有趣的一道题目。1对于一个 \(n\) 边形,选任意一个点A可以引出\(n-3\)条对角...
  • 多边形最优三角形

    2021-03-24 20:55:45
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  • 多边形分解成三角形算法, 耳切法

    千次阅读 2019-11-08 17:08:11
    在计算机几何术语中,v0与V2之间的连线 称之为多边形对角线,点V1称之为耳尖。虽然你可以将耳尖放到三角形的任意一个顶点上,但是我们认为三角形包含一个耳尖。一个由四个顶点(或者更多)组成的多变形至少两个...

空空如也

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多边形的对角线有多少条