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  • 此函数计算两个多边形 P1 和 P2 之间的最小欧氏距离。 - 顶点-顶点情况
  • } Original Image 我打算建议使用SVG和clipPath,但由于Persijn已经发布了该样本,我在下面添加了一个不同版本的多边形. .vector { position: relative; height: 150px; width: 450px; } svg { position: absolute; ...

    一种方法可以是将图像分成两个容器,这两个容器的大小是父级的50%,分别转换每个容器并将背景定位为看起来像是单个图像.变换可以是倾斜(在答案中使用)或基于透视的旋转.

    请注意,由于我们正在转换容器,因此我们必须将反向效果应用于实际图像,以使其看起来正常.

    .image {

    position: relative;

    height: 150px;

    width: 450px;

    overflow: hidden;

    }

    .top-container,

    .bottom-container {

    position: absolute;

    left: 0px;

    height: 50%;

    width: 100%;

    overflow: hidden;

    backface-visibility: hidden;

    }

    .top-container {

    top: 0px;

    transform-origin: right bottom;

    transform: skew(-20deg);

    }

    .bottom-container {

    bottom: 0px;

    transform-origin: right top;

    transform: skew(20deg);

    background-position: 0% 100%;

    }

    .top-container:after,

    .bottom-container:after {

    position: absolute;

    content: '';

    height: 100%;

    width: 100%;

    left: -14px; /* tan(20) * (height/2) / 2 */

    background: url(http://lorempixel.com/450/150);

    background-size: 100% 200%;

    }

    .top-container:after {

    top: 0px;

    transform: skew(20deg);

    }

    .bottom-container:after {

    bottom: 0px;

    transform: skew(-20deg);

    background-position: 0% 100%;

    }

    /* Just for demo */

    body {

    background: linear-gradient(90deg, crimson, indianred, purple);

    }

    .image2 {

    margin-top: 10px;

    height: 150px;

    width: 450px;

    background: url(http://lorempixel.com/450/150);

    }

    Original Image

    我打算建议使用SVG和clipPath,但由于Persijn已经发布了该样本,我在下面添加了一个不同版本的多边形.

    .vector {

    position: relative;

    height: 150px;

    width: 450px;

    }

    svg {

    position: absolute;

    top: 0px;

    left: 0px;

    height: 100%;

    width: 100%;

    }

    polygon {

    fill: url(#image);

    }

    /* Just for demo */

    body {

    background: linear-gradient(90deg, crimson, indianred, purple);

    }

    展开全文
  • 多边形(Convex Polygon)指如果把一个多边形的所有边中,任意一条边向两方无限延长成为一直线时,其他各边在此直线的同旁,那么这个多边形就叫做凸多边形,其内角应该全不是优角,任意两个顶点间的线段位于...

    凸多边形是一个内部为凸集的简单多边形。凸多边形(Convex Polygon)指如果把一个多边形的所有边中,任意一条边向两方无限延长成为一直线时,其他各边都在此直线的同旁,那么这个多边形就叫做凸多边形,其内角应该全不是优角,任意两个顶点间的线段位于多边形的内部或边上。

    判断是否为凸多边形的关键在于以一边及其延长线为参照,其他各边是否在此边同旁,也可以转化为其他顶点是否位于此边同旁。观察下图可知,图左的多边形无论是哪两个顶点组成一条边,其余顶点要么都在该边及其延长线的上方,要么都在该边及其延长线的下方,即始终位于同旁,因此可以判断该多边形为凸多边形。而与之形成对比的图右中,则存在顶点位于边及其延长线两侧的情况,图中红圈和绿圈标记的顶点位于直线两侧,因此该多边形为凹多边形。

    在这里插入图片描述
    基于上述分析,我们可以总结出判断凸多边形的思路:

    1. 相邻两个顶点组成一条直线,得到该条直线的表达式
    2. 计算组成顶点外的其余顶点到1中直线的距离
    3. 判断2中的所有距离是否均为相同符号,若为相同符号则为凸多边形,否则为凹多边形

    需要特别注意的是,构成多边形的点要按照顺时针或者逆时针的顺序依次排列,其顺序不能有跳跃,否则会造成误判。因此在输入多边形所有顶点坐标前,必须先确保其定点顺序依次排列。

    '''
    计算直线表达式
    :param vertex1: 前一个顶点
    :param vertex2: 后一个顶点
    :return (type, param): 返回直线的类别及其描述参数
    '''
    def kb(vertex1, vertex2):
        x1 = vertex1[0]
        y1 = vertex1[1]
        x2 = vertex2[0]
        y2 = vertex2[1]
        
        if x1==x2:
            return (0, x1)      # 0-垂直直线
        if y1==y2:              
            return (1, y1)      # 1-水平直线
        else:
            k = (y1-y2)/(x1-x2)
            b = y1 - k*x1
            return (2, k, b)    # 2-倾斜直线
    
    '''
    判断是否为凸多边形
    :param vertexes: 构成多边形的所有顶点坐标列表,如[[0,0], [50, 0], [0, 50]]
    :return convex: 布尔类型,为True说明该多边形为凸多边形,否则为凹多边形
    '''
    def isConvex(vertexes):
        # 默认为凸多边形
        convex = True   
        
        # 多边形至少包含三个顶点
        l = len(vertexes)
        if l<3:
            raise ValueError("多边形至少包含三个顶点!")
        
        # 对每两个点组成的直线做判断
        for i in range(l):
            pre = i
            nex = (i+1)%l
            
            # 得到直线
            line = kb(vertexes[pre], vertexes[nex])
            
            # 计算所有点和直线的距离(可能为正也可能为负)
            if line[0]==0:
                offset = [vertex[0]-vertexes[pre][0] for vertex in vertexes]
            elif line[0]==1:
                offset = [vertex[1]-vertexes[pre][1] for vertex in vertexes]
            else:
                k, b = line[1], line[2]
                offset = [k*vertex[0]+b-vertex[1] for vertex in vertexes]
            
            # 计算两两距离的乘积,如果出现负数则存在两个点位于直线两侧,因此为凹多边形
            for o in offset:
                for s in offset:
                    if o*s<0:
                        convex = False
                        break
                if convex==False:
                    break
                        
            if convex==False:
                break
                
    	# 打印判断结果
        if convex==True:
            print("该多边形为凸多边形!")
        else:
            print("该多边形为凹多边形!")
        
        return convex
    
    展开全文
  • 该函数计算考虑相对缠绕的多边形面积。 面积通过分段积分计算,在切片上求和,边界由所有顶点和交点定义。 此方法计算与 MATLAB 'inpolygon' 函数一致的复杂形状的面积。
  • C#鼠标画多边形和矩形 C#实现类画图软件功能,可以用鼠标在界面上画多边形 矩形 圆形 或者充当画笔画任意形状
  • 利用著名的光线投射算法,可以很容易地确定一个点是否在凸多边形中。在def point_inside_polygon(x, y, poly):""" Deciding if a point is inside (True, False otherwise) a polygon,where poly is a list of pairs...

    利用著名的光线投射算法,可以很容易地确定一个点是否在凸多边形中。在def point_inside_polygon(x, y, poly):

    """ Deciding if a point is inside (True, False otherwise) a polygon,

    where poly is a list of pairs (x,y) containing the polygon's vertices.

    The algorithm is called the 'Ray Casting Method' """

    n = len(poly)

    inside = False

    p1x, p1y = poly[0]

    for i in range(n):

    p2x, p2y = poly[i % n]

    if y > min(p1y, p2y):

    if y <= max(p1y, p2y):

    if x <= max(p1x, p2x):

    if p1y != p2y:

    xinters = (y-p1y) * (p2x-p1x) / (p2y-p1y) + p1x

    if p1x == p2x or x <= xinters:

    inside = not inside

    p1x, p1y = p2x, p2y

    return inside

    但是如果多边形不是完全凸的呢?在

    在给定边界点的情况下,如何确定一个点是否是一个随机形状的多边形?在

    假设我有一个多边形的边界点

    43fa49cc0399814e451bf6d69071d4bd.png

    我该怎么做?在

    最好用Python编写,但也欢迎任何通用的解决方案。在

    展开全文
  • 多边形的定义按照不同的标准,多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。在不同平面上的多...

    多边形的定义及其定理

    数学用语,由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形下面是百分网小编给大家整理的多边形的简介,希望能帮到大家!

    多边形的定义

    按照不同的标准,多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。

    由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。在不同平面上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形也被称为多边形,是广义的多边形。

    组成多边形的线段至少有3条,三角形是最简单的多边形。组成多边形的每一条线段叫做多边形的边;相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点;多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角;连接多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。

    多边形内角的一边与另一边反向延长线所组成的角,叫做多边形的外角。

    在多边形的每一个定点处取这个多边形的一个外角,它们的和叫做多边形的外角和。

    多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。

    多边形分平面多边形和空间多边形。平面多边形的所有顶点全在同一个平面上,空间多边形至少有一个顶点和其它的顶点不在同一个平面上。

    多边形也可以分为凸多边形及凹多边形,凸多边形全部都是平面多边形(平面多边形不等于凸多边形,还包括平面的凹多边形),但是凹多边形却非全是 空间多边形,也有平面凹多边形。

    有限个点A1、A2、A3、…、An-1、An和线段A1A2、A2A3、…、An-1An的总体,叫做折线。A1和An叫做这折线的端点;A2、A3、…、An-1叫做折线的顶点;A1A2、A2A3、…、An-1An叫做折线的段节。如果折线的端点和各顶点不在同一平面内,则叫做空间折线;如果各顶点和两端点都在同一平面内,就叫平面折线。两端点重合的折线,叫做多边形。由空间折线构成的多边形叫做空间多边形;由平面折线构成的多边形叫做平面多边形。如果折线A1A2A3…An-1An的'两端点A1和An重合,就成多边形A1A2A3…An-1An;A1A2、A2A3、 …、An-1An 叫做多边形的边;∠AnA1A2、∠A1A2A3、…叫做多边形的角;A1、A2、A3、…、An-1、An叫做这个多边形的顶点。平面多边形按边数分类,可分为三边形(三角形)、四边形、五边形、六边形等等。

    多边形定理

    内角

    1、n边形的内角和等于(n-2)x180;

    注:此定理适用所有的平面多边形,包括凸多边形和平面凹多边形。

    2、在平面多边形中,边数相等的凸多边形和凹多边形内角和相等。但是空间多边形不适用。可逆用:

    n边形的边=(内角和÷180°)+2;

    过n边形一个顶点有(n-3)条对角线;

    n边形共有n×(n-3)÷2=对角线;

    3、 n边形过一个顶点引出所有对角线后,把多边形分成n-2个三角形

    推论:

    (1)任意凸形多边形的外角和都等于360°;

    (2)多边形对角线的计算公式:n边形的对角线条数等于1/2·n(n-3);

    (3)在平面内,各边相等,各内角也都相等的多边形叫做正多边形。【两个条件必须同时满足】

    反例:矩形(各内角相等,各边不一定相等);菱形(各边相等,各内角不一定相等)。

    外角

    多边形外角和定理:

    1、n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

    2、多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角,所以n边形内角和加外角和等于n·180°

    3、多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角,叫这个多边形的外角,(这样的产生外角有两个,由于他们相等,但我们通常只取其中一个)。

    拓展:四边形简介

    定义

    由不在同一直线上的不交叉的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形。

    凸四边形

    四个顶点在同一平面内,对边不相交且作出一边所在直线,其余各边均在其同侧。

    平行四边形(包括:普通平行四边形,矩形,菱形,正方形)。

    梯形(包括:普通梯形,直角梯形,等腰梯形)。

    凸四边形的内角和和外角和均为360度。

    凹四边形

    凹四边形四个顶点在同一平面内,对边不相交且作出一边所在直线,其余各边有些在其异侧。

    依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变,中点四边形的形状始终是平行四边形。中点四边形的形状取决于原四边形的对角线。若原四边形的对角线垂直,则中点四边形为矩形;若原四边形的对角线相等,则中点四边形为菱形;若原四边形的对角线既垂直又相等,则中点四边形为正方形。

    不稳定性

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