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  • 朋友那边最近有个需求,需要框选一个选区,然后根据选区中的点求出面积。并且让我尝试用Delaunay来解决 似乎音译过来应该是德诺类 大致如下: 我在github上找了一个可以用的Delaunay库 ...

    朋友那边最近有个需求,需要框选一个选区,然后根据选区中的点求出面积。并且让我尝试用Delaunay来解决

    似乎音译过来应该是德诺类

     

    大致如下:

     

    我在github上找了一个可以用的Delaunay库

    https://gist.github.com/miketucker/3795318

     

    但是需要注意这个只能针对凸多边形创建三角面。

     

    因为创建出来的始终是三角面,把顶点顺序除以3进行遍历

    然后根据差乘求平行四边形面积的方法,得到总面积

    using UnityEngine;
    using System.Linq;
    using System.Collections;
    
    [RequireComponent(typeof(MeshFilter))]
    [RequireComponent(typeof(MeshRenderer))]
    public class DelaunayTest : MonoBehaviour
    {
        public Transform[] points;
        MeshFilter meshFilter;
        Triangulator tr;
    
    
        void Start()
        {
            meshFilter = GetComponentInChildren<MeshFilter>() as MeshFilter;
        }
    
        void Update()
        {
            tr = new Triangulator();
            meshFilter.mesh = tr.CreateInfluencePolygon(points.Select(m => new Vector2(m.localPosition.x, m.localPosition.z)).ToArray());
            var vertices = meshFilter.mesh.vertices;
            var triangles = meshFilter.mesh.triangles;
            var vertexCount = meshFilter.mesh.triangles.Length;
            var finalArea = 0f;
    
            for (int i = 0; i < meshFilter.mesh.triangles.Length; i += 3)
            {
                var a = vertices[triangles[i]];
                var b = vertices[triangles[i + 1]];
                var c = vertices[triangles[i + 2]];
    
                finalArea += Area(a, b, c);
            }
    
            Debug.Log("Final Area: " + finalArea);
        }
    
        float Area(Vector3 p1, Vector3 p2, Vector3 p3)
        {
            float area = Vector3.Cross(p2 - p1, p3 - p2).magnitude * 0.5f;
    
            return area;
        }
    }

     

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/hont/p/6421378.html

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  • 2016冀教版数学五年级上册第6单元《多边形面积》(解决问题)教学课件
  • 计算任意多边形面积问题是一个很基础且常见的问题。 在高中数学知识的基础上的解法是: 1.连接多边形内不相邻顶点,将多边形划分成多个三角形。 2.计算每个三角形的面积。 3.对所有三角形的面积进行求和。 在这里...

    计算任意多边形面积的问题是一个很基础且常见的问题。

    在高中数学知识的基础上的解法是:

    1.连接多边形内不相邻顶点,将多边形划分成多个三角形。
    2.计算每个三角形的面积。
    3.对所有三角形的面积进行求和。

    在这里求解三角形的面积需要用到海伦公式(高中数学知识)
    在这里插入图片描述

    通俗地说,即知道三角形三边长可以求得其面积,其中的p是三角形周长的一半。

    而在此问题中,恰好就满足了海伦公式的条件——三边长。
    虽然不是直接给出了三边长,但是知道了所有顶点的坐标,也就可以通过距离公式求出所有边长了。

    所以在2D情况下,这个问题是比较简单的。

    但是在3D情况下呢?假如是需要求解3D空间内任意多边形的面积,也就不能用此方法了,因为基向量变了。

    这里新的问题的数学推导如下:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    可以看到最后即需要假如需要用代码实现的话,分为以下几步:

    1.求解a
    2.求解cosnx,cosny,cosnz
    3.迭代求解S

    最终的代码如下(python):

    import math
    
    def compute_3D_polygon_area(points):
        '''
        points为任意多边形的点集合
        注意输入时要按环的流动输入,不能乱序输入
        此方法是3D空间的,相较于2D更具有普适性
        '''
        if (len(points) < 3): return 0.0
        P1X,P1Y,P1Z = points[0][0],points[0][1],points[0][2]
        P2X,P2Y,P2Z = points[1][0],points[1][1],points[1][2]
        P3X,P3Y,P3Z = points[2][0],points[2][1],points[2][2]
        a = pow(((P2Y-P1Y)*(P3Z-P1Z)-(P3Y-P1Y)*(P2Z-P1Z)),2) + pow(((P3X-P1X)*(P2Z-P1Z)-(P2X-P1X)*(P3Z-P1Z)),2) + pow(((P2X-P1X)*(P3Y-P1Y)-(P3X-P1X)*(P2Y-P1Y)),2)
        cosnx = ((P2Y-P1Y)*(P3Z-P1Z)-(P3Y-P1Y)*(P2Z-P1Z))/(pow(a,1/2))
        cosny = ((P3X-P1X)*(P2Z-P1Z)-(P2X-P1X)*(P3Z-P1Z))/(pow(a,1/2))
        cosnz = ((P2X-P1X)*(P3Y-P1Y)-(P3X-P1X)*(P2Y-P1Y))/(pow(a,1/2))
        s = cosnz*((points[-1][0])*(P1Y)-(P1X)*(points[-1][1])) + cosnx*((points[-1][1])*(P1Z)-(P1Y)*(points[-1][2])) + cosny*((points[-1][2])*(P1X)-(P1Z)*(points[-1][0]))
        for i in range(len(points)-1):
            p1 = points[i]
            p2 = points[i+1]
            ss = cosnz*((p1[0])*(p2[1])-(p2[0])*(p1[1])) + cosnx*((p1[1])*(p2[2])-(p2[1])*(p1[2])) + cosny*((p1[2])*(p2[0])-(p2[2])*(p1[0]))
            s += ss 
    
        s = abs(s/2.0)
    
        return s
    
    #polygon输入多边形的顶点集合
    polygon = [[0,0,0],[0,1,0],[1,1,1],[1,0,1]]
    
    result = compute_3D_polygon_area(polygon)
    
    

    假如使用的话只需要修改polygon变量的值即可。
    需要注意的是,在输入多边形顶点坐标时,要按环流动的顺序输入,即任意起点顺时针或逆时针输入,而不能乱序输入,否则最终返回的值会是0.

    github项目地址:https://github.com/caoguolin/3D-Polygon-area

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  • 一般有两种算法来计算平面上给定n个点的凸包:Graham扫描法...Graham扫描法用一个栈来解决凸包问题,点集Q中每个点都会进栈一次,不符合条件的点会被弹出,算法终止时,栈中的点就是凸包的顶点(逆时针顺序在边...

    一般有两种算法来计算平面上给定n个点的凸包:Graham扫描法(Graham's scan),时间复杂度为O(nlgn);Jarvis步进法(Jarvis march),时间复杂度为O(nh),其中h为凸包顶点的个数。这两种算法都按逆时针方向输出凸包顶点。

    Graham扫描法

    用一个栈来解决凸包问题,点集Q中每个点都会进栈一次,不符合条件的点会被弹出,算法终止时,栈中的点就是凸包的顶点(逆时针顺序在边界上)。

    算法步骤如下图:

    20200412151115.jpg

    20200412151127.jpg

    20200412151139.jpg

    20200412151152.jpg

    20200412151204.jpg

    20200412151214.jpg

    import sys

    import math

    import time

    import random

    #获取基准点的下标,基准点是p[k]

    def get_leftbottompoint(p):

    k = 0

    for i in range(1, len(p)):

    if p[i][1] < p[k][1] or (p[i][1] == p[k][1] and p[i][0] < p[k][0]):

    k = i

    return k

    #叉乘计算方法

    def multiply(p1, p2, p0):

    return (p1[0] - p0[0]) * (p2[1] - p0[1]) - (p2[0] - p0[0]) * (p1[1] - p0[1])

    #获取极角,通过求反正切得出,考虑pi/2的情况

    def get_arc(p1, p0):

    # 兼容sort_points_tan的考虑

    if (p1[0] - p0[0]) == 0:

    if ((p1[1] - p0[1])) == 0:

    return -1;

    else:

    return math.pi / 2

    tan = float((p1[1] - p0[1])) / float((p1[0] - p0[0]))

    arc = math.atan(tan)

    if arc >= 0:

    return arc

    else:

    return math.pi + arc

    #对极角进行排序,排序结果list不包含基准点

    def sort_points_tan(p, pk):

    p2 = []

    for i in range(0, len(p)):

    p2.append({"index": i, "arc": get_arc(p[i], pk)})

    #print('排序前:',p2)

    p2.sort(key=lambda k: (k.get('arc')))

    #print('排序后:',p2)

    p_out = []

    for i in range(0, len(p2)):

    p_out.append(p[p2[i]["index"]])

    return p_out

    def convex_hull(p):

    p=list(set(p))

    #print('全部点:',p)

    k = get_leftbottompoint(p)

    pk = p[k]

    p.remove(p[k])

    #print('排序前去除基准点的所有点:',p,'基准点:',pk)

    p_sort = sort_points_tan(p, pk) #按与基准点连线和x轴正向的夹角排序后的点坐标

    #print('其余点与基准点夹角排序:',p_sort)

    p_result = [pk,p_sort[0]]

    top = 2

    for i in range(1, len(p_sort)):

    #####################################

    #叉乘为正,向前递归删点;叉乘为负,序列追加新点

    while(multiply(p_result[-2], p_sort[i],p_result[-1]) > 0):

    p_result.pop()

    p_result.append(p_sort[i])

    return p_result#测试

    if __name__ == '__main__':

    pass

    test_data = [(220, -100), (0,0), (-40, -170), (240, 50), (-160, 150), (-210, -150)]

    print(test_data)

    result = convex_hull(test_data)

    print(result)

    t=0

    import matplotlib.pyplot as plt

    x1=[]

    y1=[]

    for i in range(len(test_data)):

    ri=test_data[i]

    #print(ri)

    x1.append(ri[0])

    y1.append(ri[1])

    plt.plot(x1,y1,linestyle=' ',marker='.')

    xx=[]

    yy=[]

    for i in range(len(result)):

    ri=result[i]

    #print(ri)

    xx.append(ri[0])

    yy.append(ri[1])

    plt.plot(xx,yy,linestyle=' ',marker='*')

    20200412151348.jpg

    计算多边形面积

    (1)顺时针给定构成凸包的n个点坐标,叉乘法求多边形面积:

    20200412151418.jpg

    def GetAreaOfPolyGonbyVector(points):

    # 基于向量叉乘计算多边形面积

    area = 0

    if(len(points)<3):

    raise Exception("error")

    for i in range(0,len(points)-1):

    p1 = points[i]

    p2 = points[i + 1]

    triArea = (p1[0]*p2[1] - p2[0]*p1[1])/2

    #print(triArea)

    area += triArea

    fn=(points[-1][0]*points[0][1]-points[0][0]*points[-1][1])/2

    #print(fn)

    return abs(area+fn)

    points = []

    x = [1,3,2]

    y = [1,2,2]

    #[(1,1),(3,1),(5,3),(3,5),(1,3)]

    # x=[1,3,5,3,1]

    # y=[1,1,3,5,3]

    for index in range(len(x)):

    points.append((x[index],y[index]))

    area = GetAreaOfPolyGonbyVector(points)

    print(area)

    #print(math.ceil(area))

    (2)顺时针给定构成凸包的n个点经纬度坐标,先将经纬度坐标转化成凸多边形的边的经纬度距离,利用海伦公式求多边形面积:

    from geopy.distance import vincenty

    import math

    def HeronGetAreaOfPolyGonbyVector(points):

    # 基于海伦公式计算多边形面积

    area = 0

    if(len(points)<3):

    raise Exception("error")

    pb=((points[-1][0]+points[0][0])/2,(points[-1][1]+points[0][1])/2) #基准点选为第一个点和最后一个点连线边上的中点

    for i in range(0,len(points)-1):

    p1 = points[i]

    p2 = points[i + 1]

    db1 = vincenty(pb,p1).meters #根据维度转化成经纬度距离

    d12 = vincenty(p1,p2).meters

    d2b = vincenty(p2,pb).meters

    #print(db1,d12,d2b)

    hc = (db1+d12+d2b)/2 #db1是基准点和p1的距离,d12是p1和p2的距离,d2b是p2和基准点距离

    #print(hc, hc-db1, hc-d12, hc-d2b)

    triArea = math.sqrt(hc*(hc-db1)*(hc-d12)*(hc-d2b))

    #print(triArea)

    area += triArea

    return area

    points = []

    x = [1,3,2]

    y = [1,2,2]

    #[(1,1),(3,1),(5,3),(3,5),(1,3)]

    # x=[1,3,5,3,1]

    # y=[1,1,3,5,3]

    for index in range(len(x)):

    points.append((x[index],y[index]))

    area = HeronGetAreaOfPolyGonbyVector(points)

    print(area)

    #print(math.ceil(area))

    Graham程序原理

    (1)基准点的确认原则:

    有唯一的某个点纵坐标最小,该点为基准点;

    不止一个点的纵坐标最小,选这些点里最靠左的为基准点

    (2)计算叉乘【后续利用叉乘正负判断夹角是否大于180o】:

    20200412151535.jpg

    (3)获取极角,通过求反正切得出:

    若横纵坐标都相等(两点相同),返回-1;

    若横坐标相等/纵坐标不相等(两点连线垂直y轴),返回

    20200412152201.jpg

    20200412151617.jpg

    (4)对极角进行排序,排序结果list不包含基准点:

    p2=[{"index":0, "arc":get_arc(p[0],p[k])},

    {"index":1, "arc":get_arc(p[1],p[k])},

    ···

    {"index":k-1, "arc":get_arc(p[k-1],p[k])},

    {"index":k+1, "arc":get_arc(p[k+1],p[k])},

    ···

    {"index":n, "arc":get_arc(p[n],p[k])}]

    #get_arc(p[0],p[k])即获得p[0]点与基准点p[k]连线的极角(与x轴正向夹角)

    #根据p2的“arc”键的值从小到大排序,最后输出按该角度值排序对应顺序的各个点

    (5)逆时针确定凸多边形:

    20200412151657.jpg

    主要是找角度是否大于180o——差乘正负——点进出栈顺序三者关系

    20200412151734.jpg

    ...一直遍历到最后一个点...一直遍历到最后一个点

    规律:叉乘>0,夹角小于180o,递归向前删点;叉乘<0,夹角大于180o,不删点,加入新点,向后遍历叉乘>0,夹角小于180o,递归向前删点;叉乘<0,夹角大于180o,不删点,加入新点,向后遍历

    注意:(a)上述给非基准点按极角从到大小排号时,有两个及以上点“和基准点连线构成的极角”相等时,这些点的排号挨着但是没有固定顺序,这点并不影响算法给出凸包的准确性。(b)对排号最后的一个点,扫描算法里没有任何删除该点的机制,但是这点也不影响算法给出凸包的准确性。(c)上述程序需要额外加入,判断结束栈内点数小于3和筛选凸包前点数小于3,不能计算多边形面积的情况,可以直接给这种情况赋值0返回。

    以上这篇Python求凸包及多边形面积教程就是小编分享给大家的全部内容了,希望能给大家一个参考,也希望大家多多支持脚本之家。

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  • 任意多边形面积计算

    万次阅读 2015-09-11 10:01:03
    之前,应朋友所托,完成个四边形面积计算程序,于是不由自主考虑来个扩展,解决任意多边形面积的计算。  一开始想到了某定点的三角形剖分,但遇到凹凸多边形引发的多种情况,过于复杂,放弃。  后来想到用图形学...

    之前,应朋友所托,完成个四边形面积计算程序,于是不由自主考虑来个扩展,解决任意多边形面积的计算。

           一开始想到了某定点的三角形剖分,但遇到凹凸多边形引发的多种情况,过于复杂,放弃。

           后来想到用图形学中填充算法中的扫描线方法,切分成梯形与三角形,将交点存入活性边表后再计算面积,感觉也较复杂,放弃。

           再然后,找到个计算几何大神O’Rourke在1998年公开的成果。

    *(书名:Computational Geometry in C,第二版P20)*



    1-原理介绍

           上书中给出定理:

    任意多边形的面积可由任意一点与多边形上依次两点连线构成的三角形矢量面积求和得出。

           矢量面积=三角形两边矢量的叉乘。

           如下图:

     

    按定理,多边形面积由P点与A-G的各顶点连接所构成的三角形矢量面积构成,假定多边形顶点坐标顺序为A-G,逆时针为正方向,则有如下结论:

    PAB,PBC,PCD均为顺时针,面积为负;

    PDE,PEF,PFG,PGA均未逆时针,面积为正;

    但无论正负,均可通过P点与顶点连线的矢量叉乘完成,叉乘结果中已包含面积的正负。

     

    2-程序设计

    采用C++的vector(动态数组)存储顶点坐标。

    为方便计算,直接将P点定为原点(0,0),则多边形顶点xy坐标即为向量在xy上分量。

    循环计算多边形顶点坐标每一点与下一点之间的线段,及这两点与P连线的矢量所围成的三角形面积。

    计算面积的函数代码如下:

    复制代码
    iArea=iArea+(vecPoly[iCycle].x*vecPoly[(iCycle+1) % iCount].y-vecPoly[(iCycle+1) % iCount].x*vecPoly[iCycle].y);
    int intAreaCalc(vector<myPoint> &vecPoly)
    {
        int iCycle,iCount,iArea;
        iCycle=0;
        iArea=0;
        iCount=vecPoly.size();
    
        for(iCycle=0;iCycle<iCount;iCycle++)
        {    
            iArea=iArea+(vecPoly[iCycle].x*vecPoly[(iCycle+1) % iCount].y-vecPoly[(iCycle+1) % iCount].x*vecPoly[iCycle].y);
        }
        
        return abs(0.5*iArea);
    }
    复制代码

    注意,要注意的是最后一个顶点,要与第一个顶点练成三角形,可将循环变量对顶点总数求同余,则循环过程中的最后一点+1后,自然会成为第一个顶点,上述代码中的“% iCount”即为解决此问题。

     

    完整程序,请下载工程文件。

     http://files.cnblogs.com/vbspine/sdkPoly.rar

    Ps:上述程序在Win7x64,VS2008环境下编译通过。


    转载:http://www.cnblogs.com/vbspine/archive/2013/03/28/2987818.html


     方法:转自红黑联盟:http://www.2cto.com/kf/201210/162799.html

    题目:输入一个点列,顺次连接成一个封闭多边形,计算多边形的面积

    分析:方法一,计算面积可以考虑定积分的形式,定积分有正有负,顺次求和,重复部分相互抵消,最后剩下的总面积的绝对值就是多边形的面积。

    从线性积分后的结果可以容易的看出,直线段的积分实际上就是求该直线段与x轴所围成的区域的梯形的面积Int(P1, P2) = Int(k*x + b, P1.x, P2.x) = 0.5 * (P2.x - P1.x) * (P2.y + P1.y), 斜率k = (P1.y - P2.y) / (P1.x - P2.x),截距b = P1.y - k*P1.x

    算法的复杂度为:O(N)N为顶点的个数。

    [cpp code]
    struct Point {
    float x, y;
    };
    float LinearIntegration(const Point &p1, const Point &p2) {
    return 0.5 * (p2.x - p1.x) * (p2.y + p1.y);
    }
    float ComputePolygonArea(const Point points[], int N) {
    if (points == NULL || N <= 0) return 0.0;
    float area = 0.0;
    for (int i = 0; i < N - 1; ++ i) {
    area += LinearIntegration(points[i], points[i + 1]);
    }
    area += LinearIntegration(points[N - 1], points[0]);
    return area >= 0.0 ? area : -area;
    }


    方法二,考虑到平面上知道三角形三个顶点的坐标可以运用行列式det直接求解三角形的面积。如P1(x1,y1)P2(x2,y2)P3(x3,y3),则

    S(P1, P2, P3) = det[ x1 y1 1; x2 y2 1; x3 y3 1] * 0.5 = [(x2 - x1) * (y3 - y1) - (x3 - x1) * (y2 - y1)] * 0.5;

    可以在多边形的平面中任意的找到一个点,与多边形的每条边形成有向三角形,并顺次求取有向三角形的面积,再加和,因为是有向面积同上述定积分类似,面积有正有负可抵消重复部分,剩下的面积的绝对值即为多边形的面积。

    [cpp code]
    struct Point {
    float x, y;
    Point() {x = 0.0; y = 0.0;}
    Point(float _x, float _y) {x = _x; y = _y;}
    };
    float ComputeTriangleArea(const Point &p1, const Point &p2, const Point &p3) {
    return 0.5 * ((p2.x - p1.x) * (p3.y - p1.y) - (p3.x - p1.x) * (p2.y - p1.y));
    }
    float ComputePolygonAreaTri(const Point points[], int N) {
    if (points == NULL || N <= 0) return 0.0;
    Point p0(0.0, 0.0);
    float area = 0.0;
    for (int i = 0; i < N - 1; ++ i) {
    area += ComputeTriangleArea(p0, points[i], points[i + 1]);
    }
    area += ComputeTriangleArea(p0, points[N - 1], points[0]);
    return area >= 0.0 ? area : -area;
    }

     

    实例:

    [cpp test code]

    #include

    using namespace std;

     

    struct Point

    {  

        float x, y;  

    };  

    float LinearIntegration(const Point &p1, const Point &p2)

    {  

        return 0.5 * (p2.x - p1.x) * (p2.y + p1.y);  

    }  

    float ComputePolygonArea(const Point points[], int length)

    {  

        if (points == NULL || length <= 0) return 0.0;  

        float area = 0.0;  

        for (int i = 0; i < length - 1; ++ i)

        {  

            area += LinearIntegration(points[i], points[i + 1]);  

        }  

        area += LinearIntegration(points[length - 1], points[0]);  

        return area >= 0.0 ? area : -area;  

    }  

     

    int main()

    {

        int n;

        while(cin>>n && n!=0)

        {

           Point a[n];

           for(int i=0; i

               cin>>a[i].x>>a[i].y;

           float ans = ComputePolygonArea(a,n);

           cout<<ans<<endl;

        }

        return 0;

     

    }

    题目:http://acm.whu.edu.cn/learn/problem/detail?problem_id=1402

    Description

    Mr. Tenant is going to buy a new house. In fact, he is going to buy a piece of land and build his new house on it. In order to decide which piece of land to buy, Mr. Tenant needs a program which will give a score to each piece. Each candidate piece of land is a polygonal shape (not necessarily convex), and Mr. Tenant wonders what the best score is. Among possible scores, he considered the number of vertices, sum of angles, minimum number of required guards, and so forth. Finally, Mr. Tenant decided that the best score for a piece of land would simply be its area. Your task is to write the desired scoring program.

    Input
    The input file consists of multiple pieces of land. Each piece is a simple polygon (that is, a polygon which does not intersect itself). A polygon description starts with a positive integer number k, followed by k vertices, where each vertex consists of two coordinates (floating-point numbers): x and y. Naturally, the last vertex is connected by an edge to the first vertex. Note that each polygon can be ordered either clockwise or counterclockwise. The input ends with a "0" (the number zero).
    Output
    For each piece of land, the output should consist of exactly one line containing the score of that piece, rounded to the nearest integer number. (Halves should be rounded up, but Mr. Tenant never faced such cases.) Hint: The scoring program has to handle well degenerate cases, such as, polygons with only one or two vertices.
    Sample Input
    1 123.45 67.890
    3 0.001 0 1.999 0 0 2
    5 10 10 10 12 11 11 12 12 12.0 10.0
    0
    Sample Output

     

    0
    2
    3

    转载:http://blog.sina.com.cn/s/blog_a2ae2da90101ofk7.html

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多边形面积解决问题