多重签名，就是多个用户对同一个消息进行数字签名，可以简单地理解为一个数字资产的多个签名。

签名标定的是数字资产所属及权限，多重签名表示该数字资产可由多人支配与管理。在加密货币领域，如果要动用一个加密货币地址的资金，通常需要该地址的所有人使用他的私钥（由用户专属保护）进行签名。由此，动用这笔资金就需要多个私钥签名，通常这笔资金或数字资产会保存在一个多重签名的地址或账号里。



A和B两人怎么对同一个数字文件进行签名呢？

(1)不用单向散列函数，

①A和B分别对文件的副本签名，签名消息的数据大小是原文的两倍。

②A先签名，然后B在A的签名基础上再进行签名。这是可行的，但是在不验证B签名的情况下就验证A的签名是不可能的。

(2)采用单向散列函数，可以很简单地实现多重签名

①A对文件的散列签名。

②B对文件的散列签名。

③B将他的签名交给A。

④A把文件及其签名和B的签名发给C。

⑤C验证A和B的签名。

在采用单向散列函数的情况下，A和B是能同时或顺序地完成第①步和第②步的，且在第⑤步中，C可以只验证A、B其中一人的签名而不用验证另一人的签名。

在实际操作过程中，一个多重签名地址可以关联N个私钥，在需要转账等操作时，只需要M个私钥签名就可以把资金转移了。其中M要小于或等于N，也就是说M/N小于1，可以是2/3、3/5等，需要在建立这个多重签名地址的时候确定好M/N的具体模式。

从原理上讲，多重签名本身并不复杂，用一句话就可以说明：“用W把钥匙生成一个多重签名的地址，需要其中的从把钥匙才能花费这个地址上的比特币，N≥M，这就是M/N的多重签名。”

多重签名实现第三方的适当介人保障，也增加了数字货币的信任度，多重签名地址允许多个用户使用一个公钥单独发送部分地址。当一些人想要使用比特币时，他们需要除他们本人以外其他一部分人的签名，且需要签名用户的数量在最初创建地址的时候就已经商定。使用资金前需要的多个签名，除了本人以外，其他的签名可以是你的商业伙伴，或与你关系密切的人，甚至是你所拥有的另一个设备，由此来为你成功使用比特币增加一个可控因素，使比特币交易过程接近绝对安全。

相关参考文章：

多重签名——典型的数字签名技术

NEM链上多重签名功能——NEM功能介绍

NEM的多重签名

分层索引的一个重要特性是，您可以通过标识数据中的子组的“partial”标签来选择数据。部分选择在结果中“下降”层次索引的级别，完全类似于在一个常规的DataFrame中选择一个列:

关于如何创建多重所用的Series和DataFrame见文章**

pandas 难以置信的多重索引1——多重索引的构建（史上最全）
关于如何获取索引本身的值见文章：**pandas 难以置信的多重索引2——获取多重索引的值（史上最全）
假设你首先创建好了一个多重索引，如果还不会创建的同学，看完**pandas 难以置信的多重索引2——获取多重索引的值（史上最全），创建好的DataFrame如下：


我们先来试着按照"行"引用：
df['bar']




结果发现，并不是按照行来引用的，是按照“列”来引用的。那我们就要开始较真了！经过一番折腾后，






在这里插入图片描述

发现，通过df.loc[(行外层1,行内层1):行(外层2,行内层2), (列外层1,列内层1):(列外层2:列内层2)]的形式能够获得想要的结果，记住他!
1. 重要的是要注意，当涉及到索引时，在panda中元组和列表的处理方式并不相同。虽然元组被解释为一个多层键，但列表用于指定多个键。换句话说，元组是水平的(遍历级别)，列表是垂直的(扫描级别)。

2. 一般，df[]优先会扫描列标签，如果列标签没有此名字，然后回来找行标签。

方差分析中的多重比较

1.当拒绝原假设时，表明μi（i=1，2，…，k）之间的差异是显著的，但μ1与μ2、μ1与μ3、…、μ1与μk、…、μk-1与μk之间究竟是哪两个均值不同呢？

这就需要做进一步的分析，所使用的方法就是多重比较方法（例如最小显著差异方法），它是通过对总体均值之间的配对比较来进步检验到底哪些均值之间存在差异。

2.方差分析中多重比较的作用是什么？

答：多重比较方法是通过对总体均值之间的配对比较来进步检验到底哪些均值之间存在差异。多重比较的方法有许多，常用的是由费希尔提出的最小显著差异方法（LSD）。

也可以说是已知主效应显著的情况下看看具体是自变量的哪几个水平间差异显著（因为方差分析一般是3个以上自变量水平间的比较，当然也可以做两水平的，但两水平不存在多重分析）。

多重比较又称事后检验，是紧接着方差分析后的分析步骤，当方差分析结果显示某变量主效应显著时，用多重比较进一步分析差异具体在该变量的哪个水平上。简单效应检验针对的是两个变量或多个变量间的交互作用，也是方差分析之后的步骤，当交互作用显著时，用简单效应检验考察某变量的效应在另一个变量的不同水平上的差异。

大概的理解是找出y除了μ1这个主效应之外其他相关μ指标。

多重比较陷阱

1.μ指标可能会有相互矛盾

2.还有可能出现过拟合的情况 未必能得出准确的结果

3.一开始就业务理解错误（那年杏花微雨 你说你是果郡王……

就酱，有问题请指正，祝大家健健康康~



 

多重继承优点：

               简单，清晰，更有利于复用。

多重继承缺点：

1）可能会产生菱形继承，存在二义性问题。

菱形继承

假如类B是从A1和A2两个类多重继承而来的，而A1和A2又有个共同的基类Base，那这样B类就包含了两个Base成员，这样就不但增加了存储空间，同时也引入了二义性，我调用Base里面的一个普通成员函数，我的this指针到底应该传哪一个Base呢？这时候就会直接出错。（解决方法虚拟继承）



 

菱形继承关系

我们C++语言来描述这种继承关系：

class Base{… … }；

class A1 :public Base {… … }；

class A2 :public Base {… … }；

class B :public A1,public A2 {… … }；

2）多重继承带来性能上的损失

当使用第一继承的基类指针来调用派生类的虚函数的时候，与单继承的情况没有什么异样，而如果以第二或后继的基类指针（或引用）的指向派生类的时候，需要把this指针调整回派生类对象的起始点，而这个偏移量是存放在虚函数表里面的，这样就多了一层内存的读取。

结论：

不要随意使用多重继承。大多数的情况，用has a（也就是类的组合法）会更好些。