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  • conv是卷积运算,同时也可以做多项式乘法
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    2016-07-27 08:46:49

    conv是卷积运算,同时也可以做多项式的乘法


    b=[0.069735,0.388726,0.360530, 0.388726, 0.069735];                 % 原始的系数向量
    [sos,G]=tf2sos(b,1);                                                % 原始二阶级联结构的系数向量
    bq=brqtize([0.069735,0.388726,0.360530, 0.388726, 0.069735],4)      % 量化后的系数向量
    sosq=brqtize(sos,4) ,Gq=brqtize(G,4)                                % 量化后的二阶级联结构的系数向量
    subplot(1,2,1),
    [H1,w1]=freqz(b,1);plot(w1,abs(H1)),hold on                         % 原始系统的频率特性
    [H2,w2]=freqz(bq,1);plot(w2,abs(H2),'-.'),                          % 量化后的系统的频率特性
    [H3,w3]=freqz(
    conv(sosq(1,1:3),sosq(2,1:3)),1);plot(w3,Gq*abs(H3),':'),% 量化后的二阶级联结构的频率特性

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    多项式相乘:conv.cpp

    【问题描述】

    编程实现若干个多项式相乘。多项式的输入输出格式为:系数在前,指数在后,各项按指数递增排列,每个多项式输入时以两个0结束。系数为0的项不输出。例如:1+4X3-9X5

    输入格式可以为:1 0 0 1 0 2 4 3 0 4 -9 5 0 0或者 1 0 4 3 -9 5 0 0

    输出只能是:1 0 4 3 -9 5

    【输入】

    输入文件conv.in包含n+1行:第1行为一个正整数n,表示多项式的个数。第2n+1行,每行为一个多项式,多项式输入时以两个0结束。例如:

    1 0 1 1 0 0

    1 0 -1 1 0 0

    1 0 1 2 0 0

    表示:(1+x)(1-x)(1+x2)

    【输出】

    输出文件conv.out包含1行,为上述多项式相乘结果。上例的输出为:

    1 0 -1 4

    表示1-x4

    【输入输出样例1

    conv.in

    conv.out

    3

    1 0 1 1 0 0

    1 0 -1 1 0 0

    1 0 1 2 0 0

    1 0 -1 4

    【数据限制】

    所有系数、指数均为整数(int类型)。

    多项式的个数n满足:2≤n≤20

    /*实现n个多项式相乘*/
    #include "stdio.h"
    const int N0=20;	//常数: 多项式最多20个
    
    typedef struct node{	//多项式的项(链表节点), 数据包含: 项的系数和指数, 下一项的指针.
    	int c, e;			//c-系数(coefficient); e-指数(exponent)
    	struct node *next;	//下一个多项式项的指针
    }NP;
    
    NP *createPoly(){	//创建一个多项式(对应一个多项式链表)
    	int c, e;		//c-系数(coefficient); e-指数(exponent)
    	NP *head, *p;	//head-多项式头指针; p-游标指针
    	head=p=new NP;	//初始化多项式的 头指针 & 游标指针
    	while( true ){
    		/*(1)输入(获得)多项式'项'的数据[系数+指数]信息 */
    		scanf("%d%d", &c, &e);	//输入多项式项 ==> 根据输入数据的特点: 系数+指数 紧接着出现!
    		if( c==0 && e==0 ){	//根据约定, 系数 & 指数 都为0, 则多项式输入结束
    			break;
    		}else if(c==0){ //此多项式'项'的系数=0, 可以不需要次多项式'项'!
    			continue;
    		}
    		
    		/*(2)多项式数据项有效, 则创建 多项式'项'(对应于链表节点)*/
    		p->next=new NP;
    		p=p->next;
    		
    		/*(3)维护多项式项的数据信息*/
    		p->c=c;
    		p->e=e;
    	}
    	p->next=NULL; //多项式最后一个节点的 "下一个多项式项 指针"为空 ==> 标志为多项式(链表)末尾
    	
    	return head;  //返回多项式链表的头指针
    }
    
    void printPoly( NP *head ){ //打印输出多项式链表
    	NP *p=head->next; //p-遍历指针
    	while( p ){
    		printf("%d %d ", p->c, p->e);
    		p=p->next;
    	}
    	printf("\n");
    }
    
    void freePoly( NP *head){ //删除参数(头指针head)指定的多项式, 回收其所占用的内存空间
    	NP *p; //p-遍历指针
    	while( head ){
    		p=head;
    		head=head->next;
    		delete p;
    	}
    }
    
    NP *addPoly( NP *ha, NP *hb){ //实现两个多项式相加(需要处理同类项[即指数相同的项]),返回结果多项式的链头指针.
    NP *hc, *pc, *pa=ha->next, *pb=hb->next;
    	hc=pc=new NP;
    	int c, e;
    	while( pa || pb )
    	{
    		if( pa && (pb==NULL  || pa->e
       
        e)  )
    		{	c=pa->c;
    			e=pa->e;
    			pa=pa->next;
    		}
    		else if( pb && (pa==NULL  || pb->e
        
         e)  )
    		{	c=pb->c;
    			e=pb->e;
    			pb=pb->next;
    		}
    		else 
    		{	c=pa->c+pb->c;
    			e=pa->e;
    			pa=pa->next;
    			pb=pb->next;
    		}
    		if( c )
    		{	pc->next=new NP;
    			pc=pc->next;
    			pc->c=c;
    			pc->e=e;
    		}
    	}
    	pc->next=NULL;
    	return hc;
    
    }
    
    NP *oneXmulty( NP *pa, NP *hb ){ //pa-某个多项式'项'; hb-一个多项式(多个'项'), 返回pa*ha的结果多项式:头指针
    NP *hc, *pc, *pb=hb->next;
    	hc=pc=new NP;	
    	while( pb )
    	{	
    		pc->next=new NP;
    		pc=pc->next;
    		pc->c=pa->c*pb->c;
    		pc->e=pa->e+pb->e;
    		pb=pb->next;
    	}
    	pc->next=NULL;
    	return hc;
    }
    NP *multyXmulty( NP *ha, NP *hb )
    {	NP *hc, *ht, *pa=ha->next;
    	hc=new NP;
    	hc->next=NULL;
    	while( pa )
    	{
    		ht=oneXmulty( pa, hb );
    		hc=addPoly( hc, ht );
    		freePoly( ht );
    		pa=pa->next;
    	}
    	return hc;
    
    }
    
    int main(){
    	int n, i; //n-多项式的个数; i-循环控制变量
    	NP *hink[N0], *hc, *temp;	//hink[]-待相乘的若干个多项式的头指针; hc-多项式相乘结果头指针;	
    	scanf("%d", &n);	//输入多项式的个数n
    	
    	/*(1)创建n个多项式链表*/
    	for(i=0;i
         
        
       


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  • convConvolution and polynomial multiplicationSyntaxw = conv(u,v)w = conv(u,v,shape)...如果u和v是多项式系数的向量,则对它们进行卷积相当于将两个多项式相乘。w = conv(u,v,shape)returns a subsection of the...

    conv

    Convolution and polynomial multiplication

    Syntax

    w = conv(u,v)

    w = conv(u,v,shape)

    Description

    w = conv(u,v)返回向量u和v的卷积。如果u和v是多项式系数的向量,则对它们进行卷积相当于将两个多项式相乘。

    w = conv(u,v,shape) returns a subsection of the convolution, as specified by shape. For example, conv(u,v,'same') returns only the central part of the convolution, the same size as u, and conv(u,v,'valid') returns only the part of the convolution computed without the zero-padded edges.

    w = conv(u,v,shape)返回卷积的子部分,由形状指定。

    例如,conv(u,v,'same')仅返回卷积的中心部分,与u的大小相同,而conv(u,v,'valid')仅返回计算后的卷积部分而没有零填充边。

    Polynomial Multiplication via Convolution

    Create vectors u and v containing the coefficients of the polynomials x^2 + 1 and 2x + 7.

    u = [1 0 1];

    v = [2 7];

    Use convolution to multiply the polynomials.

    w = conv(u,v)

    w = 1×4

    2 7 2 7

    w contains the polynomial coefficients for  2x^3 + 7x^2 + 2x + 7.

    Vector Convolution

    Create two vectors and convolve them.

    u = [1 1 1];

    v = [1 1 0 0 0 1 1];

    w = conv(u,v)

    w = 1×9

    1 2 2 1 0 1 2 2 1

    The length of w is length(u)+length(v)-1, which in this example is 9.

    Central Part of Convolution

    Create two vectors. Find the central part of the convolution of u and v that is the same size as u.

    u = [-1 2 3 -2 0 1 2];

    v = [2 4 -1 1];

    w = conv(u,v,'same')

    w = 1×7

    15 5 -9 7 6 7 -1

    w has a length of 7. The full convolution would be of length length(u)+length(v)-1, which in this example would be 10.

    9f12f9547620182f04fc58ffdf52e391.png

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  • 一、Matlab 卷积和多项式乘法 conv 函数、 二、使用 matlab 代码求卷积并绘图





    一、Matlab 卷积和多项式乘法 conv 函数



    Matlab 文档地址 : https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/conv.html

    函数语法 :

    // 返回向量 u 和 v 的卷积。如果 u 和 v 是多项式系数的向量,对其卷积与将这两个多项式相乘等效。
    w = conv(u,v)
    // 返回如 shape 指定的卷积的分段。
    // 例如,conv(u,v,'same') 仅返回与 u 等大小的卷积的中心部分,
    // 而 conv(u,v,'valid') 仅返回计算的没有补零边缘的卷积部分。
    w = conv(u,v,shape)
    

    u u u 是 " 输入序列 " , v v v 是 " 单位脉冲响应 " ;





    二、使用 matlab 代码求卷积并绘图



    求下面的 " 线性时不变系统 " 的 输出序列 ;


    输入序列 : x ( n ) = s i n ( 2 π f 0 n / F s ) ,   0 ≤ n ≤ 127 x(n) = sin(2\pi f_0n/F_s) , \ 0 \leq n \leq 127 x(n)=sin(2πf0n/Fs), 0n127 ,

    f 0 = 0.4 k H z , F s = 10 k H z f_0 = 0.4kHz , F_s = 10kHz f0=0.4kHz,Fs=10kHz


    单位脉冲响应 :

    h ( n ) = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 10 , 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 } h(n) = \{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1 \} h(n)={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1}


    上述系统的输出就是 " 输入序列 " 与 " 输出序列 " 的卷积 ;


    参考 【数字信号处理】基本序列 ( 正弦序列 | 数字角频率 ω | 模拟角频率 Ω | 数字频率 f | 模拟频率 f0 | 采样频率 Fs | 采样周期 T ) 博客进行理解 ;


    f 0 = 0.4 k H z f_0 = 0.4kHz f0=0.4kHz 表示模拟信号频率是 0.4 k H z 0.4kHz 0.4kHz ,

    F s = 10 k H z F_s = 10kHz Fs=10kHz 表示数字采样频率是每秒采集 10 k 10k 10k 个样本 , 也就是 10000 10000 10000 个样本 ;

    x ( n ) x(n) x(n) 默认是一个无限序列 , 为了方便计算 , 这里为其加了一个区间 0 ≤ n ≤ 127 0 \leq n \leq 127 0n127 ;


    数字频率计算 :

    数字频率 ( 单位 Hz ) : f = f 0 / F s = 0.4 / 10 = 0.04 f = f_0 / F_s = 0.4 / 10 = 0.04 f=f0/Fs=0.4/10=0.04


    matlab 代码示例 :

    %清除内存
    clear;
    
    %输入序列 , 模拟信号频率 0.4kHz , 采样频率 10kHz
    % n 的取值范围是 0127 闭区间整数序列
    x=sin(2 * pi * 0.4 * (0:127) / 10);
    
    %单位脉冲响应
    %1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1
    %1 ~ 10 索引的序列就是 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
    h(1:10)=(1:10);
    %11 索引的序列是 11
    h(11)=11;
    %12 ~ 21 索引的序列是 10,9,8,7,6,5,4,3,2,1
    h(12:21)=(10:-1:1);
    
    %" 单位脉冲响应 " 序列的频谱
    hf = freqz(h, 1, 1024); 
    %" 输入序列 " 的频谱
    xf = freqz(x, 1, 1024);
    
    %求卷积 , 线性时不变系统的输出序列就是 输入序列 与 单位脉冲响应 之间的卷积
    y=conv(h,x);
    
    %建立幕布
    figure;
    %绘制 "输入序列" 图像
    plot(x);
    
    %建立幕布
    figure;
    %绘制 "单位脉冲响应" 图像
    plot(h);
    
    %建立幕布
    figure;
    %绘制 y 函数的值 , 也就是卷积计算结果
    plot(y);
    
    % 打开网格
    grid on;
    

    输入序列 x ( n ) x(n) x(n) 的函数图像如下 :

    在这里插入图片描述

    单位脉冲响应 h ( n ) h(n) h(n) 函数图像如下 :

    在这里插入图片描述

    输出序列 y ( n ) y(n) y(n) 图像如下 :

    在这里插入图片描述

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多项式乘法函数conv

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