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  • 多项式形式的传递函数模型 1.多项式形式的传递函数模型 在MATLAB中,可以通过数组的方式来表示传递函数中的系数。 软件会以降幂方式,通过向量的形式输入。 传递函数的多项式一般形式为 G(s)=C(s)R(s)=bmsm+bm−1...

    1.多项式形式的传递函数模型

    在MATLAB中,可以通过数组的方式来表示传递函数中的系数。
    软件会以降幂方式,通过向量的形式输入。

    传递函数的多项式一般形式为
    G ( s ) = C ( s ) R ( s ) = b m s m + b m − 1 s m − 1 + . . . + b 1 s + b 0 a n s n + a n − 1 s n − 1 + . . . + a 1 s + a 0 G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{b_ms^m+b_{m-1}s^{m-1}+...+b_1s+b_0}{a_ns^n+a_{n-1}s^{n-1}+...+a_1s+a_0} G(s)=R(s)C(s)=ansn+an1sn1+...+a1s+a0bmsm+bm1sm1+...+b1s+b0
    用如下形式表达该式中分子和分母多项式系数:

    >> n=[bm bm-1 ... b1 b0];				
    %分子系数
    >> d=[am am-1 ... a1 a0];				
    %分母系数
    

    在建立传递函数模型时,需要用到的MATLAB函数:

    tf函数:用于建立传递函数的多项式形式数学模型

    >> y1=tf(n,d)				
    %其中n,d分别为传递函数的分子、分母的系数行向量
    

    zpk函数:用于将多项式形式的传递函数转换为零-极点形式

    >> y2=zpk(y1)				
    %其中y1为传递函数多项式形式数学模型
    

    tf2zp函数:用于求系统的零-极点

    >> [z,p]=tf2zp(n,d)		
    >其中n,d分别为传递函数的分子、分母的系数行向量
    

    例题1:
    使用MATLAB建立该系统的多项式形式模型和零-极点形式模型
    G ( s ) = s 2 + 3 s + 2 s 4 + 2 s 3 + 2 s 2 + 5 s + 1 G\left(s\right)=\frac{s^2+3s+2}{s^4+{2s}^3+{2s}^2+5s+1} G(s)=s4+2s3+2s2+5s+1s2+3s+2

    %%%%%%  以下为<MATLAB>实现  %%%%%%
    >> num=[1 3 2];										
    %传递函数的分子多项式
    >> den=[1 2 2 5 1];									
    %传递函数的分子多项式
    >> g1=tf(num,den)									
    %执行该语句后建立了系统的多项式形式模型
    
    g1 =
     
              s^2 + 3 s + 2
      -----------------------------
      s^4 + 2 s^3 + 2 s^2 + 5 s + 1
     
    Continuous-time transfer function.
    
     
    >> g2=zpk(g1)										
    %执行该命令后得到传递函数零-极点形式模型
    
    g2 =
     
                      (s+2) (s+1)
      -------------------------------------------
      (s+2.082) (s+0.2149) (s^2 - 0.297s + 2.235)
     
    Continuous-time zero/pole/gain model.
    
    >> [z,p]=tf2zp(num,den)								
    %执行该命令后得到传递函数的零点和极点
    %z为零点,p为极点
    z =
    
        -2
        -1
    
    
    p =
    
      -2.0820 + 0.0000i
       0.1485 + 1.4875i
       0.1485 - 1.4875i
      -0.2149 + 0.0000i
    

    需要注意的问题:

    1.系数向量中,常数为s的0次方项,不要落下
    2.若传递函数分母或分母s的降幂顺序中,缺少s的某次项,则该项系数为0。在系数向量n或d中,该次项系数不可省略。

    练习:
    使用MATLAB建立多项式形式模型和零-极点形式模型
    G ( s ) = 2 s 4 + 2 s 3 + 5 s + 1 G\left(s\right)=\frac{2}{s^4+{2s}^3+5s+1} G(s)=s4+2s3+5s+12

    >> num=[2];
    >> den=[1 2 0 5 1];
    >> g1=tf(num,den)
    
    g1 =
     
                2
      ---------------------
      s^4 + 2 s^3 + 5 s + 1
     
    Continuous-time transfer function.
    
    >> g2=zpk(g1)
    
    g2 =
     
                           2
      --------------------------------------------
      (s+2.656) (s+0.1972) (s^2 - 0.8528s + 1.909)
     
    Continuous-time zero/pole/gain model.
    
    >> [z,p]=tf2zp(num,den)
    
    z =
    
      空的 0×1 double 列向量
    
    
    p =
    
      -2.6556 + 0.0000i
       0.4264 + 1.3143i
       0.4264 - 1.3143i
      -0.1972 + 0.0000i
    
    
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  • 2、不同形式之间模型转换的函数包括:(1)tf2zp:多项式传递函数模型转换为零极点增益模型。格式为:[z,p,k]=tf2zp(num,den)(2)zp2tf:零极点增益模型转换为多项式传递函数模型。格式为:[num,den...

    理论:

    1、在线性系统理论中,常用的描述系统的数学模型为传递函数,其形式有:

    (1)有理多项式分式表达式

    (2)零极点增益表达式 这些模型之间都有着内在的联系,可以相互进行转换。

    2、不同形式之间模型转换的函数包括:

    (1)tf2zp:多项式传递函数模型转换为零极点增益模型。

    格式为:[z,p,k]=tf2zp(num,den)

    (2)zp2tf:零极点增益模型转换为多项式传递函数模型。

    格式为:[num,den]=zp2tf(z,p,k)

    (3)环节串联、并联、反馈连接时等效的整体传递函数的求取有多种方式,结果相同。

    实操:

    一、进行2例传递函数模型的输入,并实现有理多项式模型和零极点增益模型间的转换。

    1例.

    num=conv([3,2],conv([3,2],[2,4,6]));

    den=conv([2,0],conv([2,2],conv([2,3,3],[2,3,3])));

    sys=tf(num,den)

    [z,p,k]=tf2zp(num,den);

    sys=zpk(z,p,k)

    fedd8abd9360b28f5bc97f3616656261.png

    2例.

    num=3*conv([6,6],conv([6,6],[1,2,3]));

    den=conv([1,2],conv([1,3],conv([2,3,3],[2,3,3])));

    sys=tf(num,den)

    [z,p,k]=tf2zp(num,den);

    sys=zpk(z,p,k)

    969b00921f1ac1a3ef80d125f03b565f.png

    二、自行确定2个传递函数,实现传递函数的录入,求取它们在串联、并联、(正负)反馈连接时等效的整体传递函数。要求分别采用有理多项式模型和零极点增益模型两种传递函数形式实现。

    num1=3;den1=[5 9];num2=5;den2=[2 3 3];

    G1=tf(num1,den1)

    G2=tf(num2,den2)

    GA=G1*G2

    GB=G1+G2

    [num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2,-1), printsys(num,den)

    [z1,p1,k1]=tf2zp(num1,den1);

    G3=zpk(z1,p1,k1)

    [z2,p2,k2]=tf2zp(num2,den2);

    G4=zpk(z2,p2,k2)

    GD=series(G3,G4)

    GE=parallel(G3,G4)

    GF=feedback(G3,G4,-1)

    d213fc2528ed2231eaefa728bb12e45b.png

    683db50c83195f011dec18b9f3e2ed72.png

    b22e3f65be6f37c4b73ea4bc3a48f603.png

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  • 如图已知椭圆的中点在原点,面的模型模型焦点在x轴上,长轴是短轴的2倍且过点,平行于的直线在y轴的截距为,且交椭圆与两点,零极理分治疗DIC最根本的措施是A.抗凝疗法B.抗纤溶治疗C.抗血小板凝集药物D.在平面直角...

    参考答案如下

    将下选修4—4:坐标系与参数方程求直线(为参数)被曲线所截的弦长.

    如图已知椭圆的中点在原点,面的模型模型焦点在x轴上,长轴是短轴的2倍且过点,平行于的直线在y轴的截距为,且交椭圆与两点,

    零极理分治疗DIC最根本的措施是A.抗凝疗法B.抗纤溶治疗C.抗血小板凝集药物D.

    在平面直角坐标系中,点形到已知椭圆:的离心率,且椭圆C上一点到点Q的距离最大值为4,过点的直线交椭圆于点(Ⅰ)求椭圆

    已知抛物线与双曲线有公共焦点,式的输入式形式点是曲线在第一象限的交点,且.(Ⅰ)求双曲线的方程;(Ⅱ)以双曲线的另一焦点为圆

    已知分别是椭圆的左、传递传递右焦点,椭圆的离心率.(I)求椭圆的方程;(II)已知直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线

    以点F1(-1,0),函数函数F2(1,0)为焦点的椭圆C经过点(1,)。(I)求椭圆C的方程;(II)过P点分别以为斜率的直线分别交椭圆C

    已知椭圆过点,离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点且斜率为()的直线与椭圆相交于两点,工作直线、分别交直线于、两点

    已知圆,空间圆,动圆与已知两圆都外切.(1)求动圆的圆心的轨迹的方程;(2)直线与点的轨迹交于不同的两点、,的中垂线

    经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为.点在轨迹上,转换且关于轴对称,过线段(两端点除外)上的任意一点作直线,使

    收款人,将下是指票据到期后有权收取票据所载金额的人,又称票据权利人。()

    过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,面的模型模型b>0)的右焦点F和虚轴端点B作一条直线,若右顶点A到直线FB的距离等于b7,则双曲线的

    直线y=x+1与椭圆mx2+ny2=1(m,零极理分n>0)相交于A,B两点,弦AB的中点的横坐标是-13,则双曲线y2m2-x2n2=1的两条渐近线

    已知y=12x是双曲线x2-a2y2=a2的一条渐近线,点形到则双曲线的离心率等于()A.32B.3C.52D.5

    设双曲线的焦点在x轴上,式的输入式形式实轴长为4,离心率为52,则双曲线的渐近线方程为()A.y=±2xB.y=±4xC.y=±12xD.y=±14x

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  • 目标8:Simulink求解传递函数 启动Simulink: 一般人我都不告诉的绝招之一: 一堆模块需要连线,例如前...目标1: 显示多项式传递函数 分子和分母各项系数按照降次排列,分别计入 num=[ ], den=[], 缺项系数补零。 ...

    目标8:Simulink求解传递函数 启动Simulink: 一般人我都不告诉的绝招之一: 一堆模块需要连线,例如前向通道: 选中第一个模块,按住ctrl键不放,鼠标点击下 一模块输入,再点击下下一个模块输入…… 实验一 传递函数表示方法 目标1: 显示多项式传递函数 分子和分母各项系数按照降次排列,分别计入 num=[ ], den=[], 缺项系数补零。 2. 建立传递函数模型:sys=tf(num,den) 注意: 只有tf是函数,不可变,其它的都可变字母。 Matlab语句 Matlab运行 Matlab窗口 Matlab建立.m文件 目标2: 因子形式传递函数化成多项式传递函数 conv用法: 1.实现两个多项式降次系数乘积运算。 2.体会右结合性 den=conv([1 0],conv([1 1],conv([1 1],conv([1 1],[1 3 0 5])))); 目标3: 显示零极点式传递函数 zpk函数用法: z=[ ]; 输入零点 p=[ ]; 输入极点 k= 输入增益 sys=zpk(z,p,k); %zpk不可变,其它对应变化 目标4:传递函数的多项式形式与零极点形式转换 tf形式与zpk形式转换 智慧:2:to tf至zpk: [z, p, k]=tf2zp(num, den) zpk至tf: [num, den]=zp2tf(z, p, k) zpk至tf: [num, den]=zp2tf(z, p, k) tf至zpk: [z, p, k]=tf2zp(num, den) 目标5:传递函数的串联 G=G1*G2 方法: G=series(G1,G2) [num,den]=series(num1,den1,num2,den2) 建议使用:G=G1*G2 这个方法好! 拓展: G=G1*G2 *…*Gn 注意:series函数是双目运算! 目标6:传递函数的并联 G=G1+G2 G= parallel(G1,G2) [num,den]=parallel(num1,den1,num2,den2) 方法: 建议使用:G=G1+G2 这个方法好! 拓展: G=G1+G2 +…+Gn 注意:parallel函数是双目运算! 目标7:传递函数的反馈联接 G= feedback(G1,G2,sign) [num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2,sign) 对于单位反馈,下面两种方法: G= cloop (G1, sign) [numc,denc]=cloop(num,den,sign) G1是前向,G2是反馈。 sign=-1或缺省是负反馈, sign=1是正反馈。 G1是前向,G2是反馈。 sign=-1或缺省是负反馈, sign=1是正反馈。 G= feedback(G1,G2,sign) [num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2,sign) 对于单位反馈,下面两种方法: G= cloop (G1, sign) [numc,denc]=cloop(num,den,sign)

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  • 用Matlab建立传递函数模型

    千次阅读 2021-05-27 22:26:05
    1、传递函数描述 命令格式:sys = tf(num, den, Ts) num:分子多项式降幂排序的系数向量 den:分母多项式降幂排序的系数向量 Ts:采样时间,默认时表示系统连续 2、零极点模型描述 命令格式:sys = zpk(z, p, k, Ts)...
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多项式传递函数模型