精华内容
下载资源
问答
  • 2021-04-18 04:12:37

    终于结束了关于MATLAB的基础知识学习部分,开始了对数据的分析

    1.多项式的表达与创建

    MATLAB中用一维行向量来表示多项式,将多项式的系数按照降幂次序存放在向量中。

    请注意上面一句话,这将是MATLAB中对多项式操作的关键

    MATLAB中对多项式中缺少的幂次的系数应补充为0,不能空过去

    例:输入多项式3x^4 + 23x^3 – 6x +8

    Python

    >> p = [3 23 0 -6 8]

    p =

    3 23 0 -6 8

    1

    2

    3

    4

    5

    >>p=[3230-68]

    p=

    3230-68

    2.求根

    多项式的根(roots)

    例:求例1中多项式的根

    Python

    >> p = [3 23 0 -6 8]

    p =

    3 23 0 -6 8

    >> r = roots(p)

    r =

    -7.6263 + 0.0000i

    -0.8646 + 0.0000i

    0.4121 + 0.4844i

    0.4121 - 0.4844i

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    >>p=[3230-68]

    p=

    3230-68

    >>r=roots(p)

    r=

    -7.6263+0.0000i

    -0.8646+0.0000i

    0.4121+0.4844i

    0.4121-0.4844i

    由根创建多项式(poly)

    Python

    >> r = [-7.6263 + 0.0000i; -0.8646 + 0.0000i; 0.4121 + 0.4844i; 0.4121 - 0.4844i];

    >> p = poly(r)

    p =

    1.0000 7.6667 -0.0000 -2.0002 2.6670

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    >>r=[-7.6263+0.0000i;-0.8646+0.0000i;0.4121+0.4844i;0.4121-0.4844i];

    >>p=poly(r)

    p=

    1.00007.6667-0.0000-2.00022.6670

    在这里我们可以看出例子中反求的多项式与原多项式并不一致,其原因在于MATLAB无隙处理复数,当用根重组多项式时,如果一些根有虚部,由于截断误差,则ploy的结果有一些小的虚部。消除虚假的虚部,只要用函数real抽取实部即可

    3.多项式的四则运算

    加法:c = a+b

    乘法:c = conv(a,b)

    除法:c = deconv(a,b)

    4.导数、积分与估值

    导数:b = polyder(a)

    积分:b = polyint(a)

    估值:h = polyval(g,x)

    Python

    >> x = -1 : .01 : 1;

    >> g = [1 3 5 7 9];

    >> h = polyval(g,x);

    >> plot(x,h)

    1

    2

    3

    4

    >>x=-1:.01:1;

    >>g=[13579];

    >>h=polyval(g,x);

    >>plot(x,h)

    通过将估值函数与绘图函数结合使用,我们可以方便的看出多项式的值及其值的变化趋势

    5.有理多项式

    当运算时出现了两个多项式之比的情况时,大多数情况下需要我们将其拆开,即有理化

    有理化函数:residue

    注:residue函数可进行逆运算

    Python

    >> num = [5 3 -2 7];

    >> den = [-4 0 8 3];

    >> [r,p k] = residue(num,den) %num为分子,den为分母

    r =

    -1.4167

    -0.6653

    1.3320

    p =

    1.5737

    -1.1644

    -0.4093

    k =

    -1.2500

    >> [n ,d] = residue(r,p,k)

    n =

    -1.2500 -0.7500 0.5000 -1.7500

    d =

    1.0000 -0.0000 -2.0000 -0.7500

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    21

    22

    23

    24

    25

    26

    27

    28

    29

    30

    31

    32

    >>num=[53-27];

    >>den=[-4083];

    >>[r,pk]=residue(num,den)%num为分子,den为分母

    r=

    -1.4167

    -0.6653

    1.3320

    p=

    1.5737

    -1.1644

    -0.4093

    k=

    -1.2500

    >>[n,d]=residue(r,p,k)

    n=

    -1.2500-0.75000.5000-1.7500

    d=

    1.0000-0.0000-2.0000-0.7500

    其中,有理化之后多项式的值为r / (x + p) + k。r、p都可为向量,k为常数

    逆有理化之后n表示分母的系数,d表示分子的系数,且分子最高项系数为1

    赞赏作者

    喜欢 (2)or分享 (0)

    更多相关内容
  • 一个复杂的多项式可以“过拟合”任意数据,言外之意是多项式函数可以接近于任何函数,这是什么道理呢? 泰勒公式  欲理解多项式函数的过拟合,必先理解泰勒公式。  泰勒公式是一种计算近似值的方法,它是一个...

      一个复杂的多项式可以“过拟合”任意数据,言外之意是多项式函数可以接近于任何函数,这是什么道理呢?

    泰勒公式

      欲理解多项式函数的过拟合,必先理解泰勒公式。

      泰勒公式是一种计算近似值的方法,它是一个用函数某点的信息描述在该点附近取值的公式。已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来逼近函数在这一点的邻域中的值。

      如果f(x)在x0处具有任意阶导数,那么泰勒公式是这样的:

      上式中的幂级数称为f(x)在x0点的泰勒级数。(0的阶乘是1)

        更多泰勒公式的介绍可参考  单变量微积分笔记31——幂级数和泰勒级数

     

    泰勒公式的应用

      来看一个泰勒公式的应用。假设一个小偷盗取了一辆汽车,他在高速公路上沿着一个方向行驶,车辆的位移s是关于时间t的函数。警方接到报案后马上调取监控,得知在零点(t=0时刻)小偷距车辆丢失地点的位移是s0。现在的时间是0:30,警方想要在前方设卡,从而能在凌晨1点拦住小偷,应该在哪里设卡呢?

      我们知道车辆在0点时的位移是s0,现在想要知道凌晨1点时车辆的位置:

      可以直接使用泰勒公式:

      泰勒公式可以无限展开,展开得越多,越逼近真实值,并且越到后面的项,对结果的影响越小,我们认为0和1非常接近,所以只展开到2阶导数:

      这就是最终结果,在此处设卡最有可能在第一时间拦住小偷。

    在0点处的泰勒展开

      在使用泰勒公式时,经常取x0=0。

      f(x)=ex是一个可以用泰勒公式展开的例子,下面是ex在x0=0处的泰勒展开:

      当x=1时,还附带得到了e的解释:

      我们使用一个很难处理的积分解释泰勒展开的意义,对正态分布进行积分:

      常规的方法很难处理。现在,由于被积函数与ex相似,我们又已经知道ex的展开式,所以可以进行下面的变换:

      将exp(-x2)左右两侧同时积分:

      很容易计算右侧的每一项积分。

      这个例子展示了幂级数展开的意义——把质的困难转化成量的复杂。展开前求解函数的值很困难,展开后是幂级数,虽然有很多很多项,但是每一项都是幂函数,都很容易求解,于是,只要对展开后的函数求和,就能得到展开前的函数的值。

    为什么在0点处展开

      当x0=0时,可以极大地简化泰勒展开式。之前说泰勒公式是一个用函数某点的信息描述在该点附近取值的公式,一个函数中的某点如果距离0很远怎么办呢?实际上泰勒公式也能够逼近函数在距离0很远处的取值,只不过此时只展开到2阶导数是不够的,需要展开很多项,展开的越多,越能逼近该点。以标准正态分布函数f(x)=exp(-x2)为例,虽然它在二阶展开使与原函数相差较大,但是当展开到40阶时就已经非常接近原函数了。

    多项式函数

      理解了泰勒公式后,再回到问题的原点,看看多项式函数为什么可以接近于任何函数。

      仍然以标准正态分布为例,它在x0 = 0点处的10阶泰勒展开是:

      如果将每一项中的xi都看作一个维度,那么这个多项式函数可以写成多元线性回归的形式:

      这就将一个一元的非线性问题转换成了多元的线性问题,从而利用最小二乘法求得模型参数。

      下面的代码以ln(2x) + 2为原函数,生成40个在-1~1之间随机震荡的数据点,并使用线性回归和多项式回归拟合数据点:

     

    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    def create_datas():
        '''
        生成10个待拟合的点
        :return: xs, ys
        '''
        xs = np.arange(0.1, 4, 0.1)
        # y = ln(2x) + noize,  -1 <= noize <= 1
        ys = np.array([np.log(x * 2) + 2 + np.random.uniform(-1, 1) for x in xs])
    
        return xs, ys
    
    class Regression():
        ''' 回归类 '''
        def __init__(self, xs, ys):
            '''
            :param xs: 输入数据的特征集合
            :param ys: 输入数据的标签集合
            '''
            self.xs, self.ys = xs, ys
            self.theta = None # 模型参数
    
        def train_datas(self, xs=None):
            '''
            重新构造训练样本的特征和标签
            :param xs: 输入数据的特征集合
            :return: 矩阵形式的训练样本特征和标签
            '''
            xs = self.xs if xs is None else xs
            X = self.train_datas_x(xs)
            Y = np.c_[ys] # 将ys转换为m行1列的矩阵
            return X, Y
    
        def train_datas_x(self, xs):
            '''
            重新构造训练样本的特征
            :param xs: 输入数据的特征集合
            :return: 矩阵形式的训练样本特征
            '''
            m = len(xs)
            # 在第一列添加x0,x0=1,并将二维列表转换为矩阵
            X = np.mat(np.c_[np.ones(m), xs])
            return X
    
        def fit(self):
            ''' 数据拟合 '''
            X, Y = self.train_datas()
            self.theta = (X.T * X).I * X.T * Y
    
        def predict(self, xs):
            '''
            根据模型预测结果
            :param xs: 输入数据的特征集合
            :return: 预测结果
            '''
            X = self.train_datas(xs=xs)[0]
            return self.theta.T * X.T
    
        def show(self):
            ''' 绘制拟合结果 '''
            plt.figure()
            plt.scatter(self.xs, self.ys, color='r', marker='.', s=10)  # 绘制数据点
            self.show_curve(plt) # 绘制函数曲线
            plt.xlabel('x')
            plt.ylabel('y')
            plt.axis('equal')
            plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 用来正常显示中文标签
            plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 解决中文下的坐标轴负号显示问题
            plt.legend(['拟合曲线', '样本点'])
            plt.show()
    
        def show_curve(self, plt):
            ''' 绘制函数曲线 '''
            pass
    
        def global_fun(self):
            ''' 返回目标函数 '''
            gf = ['(' + str(t[0, 0]) + str(i) + ')x^' + str(i) for i, t in enumerate(self.theta)]
            return ' + '.join(gf)
    
    class Linear(Regression):
        ''' 线性模型'''
        def show_curve(self, plt):
            '''
            绘制拟合结果
            :param plt: 输入数据的特征集合
            '''
            xx = [self.xs[0], self.xs[-1]]
            yy = self.predict(xx)
            plt.plot(xx, np.array(yy)[0])
    
    class Multinomial(Regression):
        ''' 多项式回归模型 '''
        def __init__(self, xs, ys, n=3):
            '''
            :param xs: 输入数据的特征集合
            :param ys: 输入数据的标签集合
            :param n: 多项式的项数
            '''
            super().__init__(xs, ys)
            self.n = n
    
        def train_datas_x(self, xs):
            '''
            重新构造训练样本的特征
            :param xs: 输入数据的特征集合
            :return: 矩阵形式的训练样本特征
            '''
            X = super().train_datas_x(xs)
            for i in range(2, self.n + 1):
                X = np.column_stack((X, np.c_[xs ** i])) # 构造样本的其他特征
            return X
    
        def show_curve(self, plt):
            ''' 绘制函数曲线 '''
            xx = np.linspace(self.xs[0], self.xs[-1], len(self.xs) * 20)
            yy = self.predict(xx)
            plt.plot(xx, np.array(yy)[0], '-')
    
    if __name__ == '__main__':
        xs, ys = create_datas()
        regressions = [Linear(xs, ys), Multinomial(xs, ys), Multinomial(xs, ys, n=5), Multinomial(xs, ys, n=10)]
        for r in regressions:
            r.fit()
            r.show()
            print(r.global_fun())
    

    (1.702537204930)x^0 + (0.75431357262260011)x^1

     

     (0.23422131704216660)x^0 + (3.8713793437217621)x^1 + (-1.51749485964066682)x^2 + (0.206815637166500283)x^3

     (0.0023811193415048670)x^0 + (4.707160334405161)x^1 + (-2.03334533257402762)x^2 + (0.095635349482284143)x^3 + (0.130611330518000564)x^4 + (-0.021122013844903465)x^5

    (-4.7285135624557920)x^0 + (77.637488456533421)x^1 + (-377.238590224254552)x^2 + (932.32693158635363)x^3

    + (-1305.30725871564164)x^4 + (1112.9257341435945)x^5 + (-598.57958115210336)x^6

    + (203.91275172701427)x^7 + (-42.641981259587898)x^8 + (4.9915417588645349)x^9 + (-0.250300601937088710)x^10

       看来第二、三条曲线的拟合效果比较好,第一幅图欠拟合,四过拟合。


      作者:我是8位的

      出处:http://www.cnblogs.com/bigmonkey

      本文以学习、研究和分享为主,如需转载,请联系本人,标明作者和出处,非商业用途! 

      扫描二维码关注公作者众号“我是8位的”

    展开全文
  • 函数 高斯核函数,线性核函数多项式函数

    千次阅读 多人点赞 2022-01-17 19:37:07
    函数是我们处理数据时使用的一种方式。对于给的一些特征数据我们通过核函数的方式来对其进行处理。我们经常在SVM中提到核函数,就是因为通过核函数来将原本的数据进行各种方式的组合计算,从而从低维数据到高维...

      核函数是我们处理数据时使用的一种方式。对于给的一些特征数据我们通过核函数的方式来对其进行处理。我们经常在SVM中提到核函数,就是因为通过核函数来将原本的数据进行各种方式的组合计算,从而从低维数据到高维数据。比如原来数据下样本点1是x向量,样本点2是y向量,我们把它变成e的x+y次方,就到高维中去了。

      把数据映射到高维在我们直观上理解起来是很难的,其实也并不用深刻理解,因为做这些的目的只是为了让机器去理解,帮助机器通过自己的模型去更好的挖掘一些语义信息。所以对于我们人来说,“样本点1是x向量,样本点2是y向量”就完全足够了;只是为了照顾到机器和模型,我们需要帮它处理成高维,以便机器更好地使用。

    核函数一般表示成,意思就是对向量xi和xj进行一些变换操作。 

    梳理几种常见的核函数:

    线性核函数

      其实就是对两个向量做内积。其中有个转置操作,举个例子你就明白了:

      所以看起来线性核函数不对数据做任何变化,就拿过来乘起来就好了。虽然没有把数据怎么映射到高维,但在很多情况下“最简单的往往就是最好的”,就像奥卡姆剃刀原理所说:如无必要,勿增实体”,即“简单有效原理”。

      线性核函数操作起来十分简单,计算也很方便,尤其是在样本数据量巨大的情况下,想用别的核函数也不好计算,直接用线性核就可以起到不错的效果了。

    多项式核函数 (Polynomial kernel function)

      乍一看,多项式核函数好像就是在线性核函数基础上增加了ζ,γ和Q这几个参数。这些参数是可以由我们自己指定的,比如我们把它写成二次的(Q=2),也就变成了常见的二次形式:

      多项式核函数根据公式也很好理解,其中γ就是用来对内积进行缩放的,而ζ就是一个常数项,来进行加减上的调整,Q则是控制次数的。

    我们另ζ为0,γ为1,Q为1,就会得到线性核函数即

      说到底这种变换是在xi和xj的内积的基础上进行额外的变换。因为核函数的其中一个妙处就在于:我们发现“先求次项到高维再内积”等于“先低维空间内积再求次项”。既然有这么一个现象,肯定是先在低维做容易些。核函数也是这种计算思路的体现,减少了计算量。

    高斯核函数

      提到高斯我们知道有高斯分布(正态分布),后面在其他文章对于各种分布应该会有总结。

    一维高斯分布公式是这样:

    图像是这样:

    二维的高斯函数则是这样:

      我们对高斯分布的图形样子有大概了解了,接下来引出高斯核函数

      看起来和高斯分布的格式差不多,有一个差,有平方,有除以σ的平方等。

      高斯核这样做的意义是什么呢?我们来分析这个公式:

    1.首先抛开σ

      我们对高斯核函数进行展开,首先我们忽略掉分母2σ的平方。

      可以得到:

      所以:

      上面式子本来是只有一个累加符的,不过为了得到对xi和xj的相同格式,我们在后半段再添一个了累加符号,使其彻底分开,原始值并不会改变。

      所以:

      可以发现,我们通过高斯核函数这么一个看似简单的公式,却对于传入的xi和xj都可以扩展到无穷次的维度上,相比于线性核与高斯核,高斯核这个特征维度就对比出来了——纬度越高,模型越复杂,功能就会越强(如果不考虑过拟合的话~)。

    2.单独分析σ

      我们知道高斯核函数长上面这样,将它可视化出来,形状和前面的高斯分布也差不太多。

      观察高斯核函数公式,发现里面有对样本向量求差的操作:xi-xj。假设xi和xj的距离不变,则xi-xj也不变吧?我们把这两个样本摆在底部平面上,向上投影,我们发现假如σ越小,曲面越陡,则投影出来的高度差也就越大;而假如σ越大,则曲面趋于平缓,则得到的K(xi,xj)也就越小。

      高斯核函数基本上是最常用的核函数了,对σ参数的调整也是非常常见的了,具体它是怎么影响最终结果的呢,我们举个例子从头到尾梳理一下高斯函数的应用场景:

      现在我有N个样本点,每个样本点自己有一个特征向量,假设向量是5维的吧,比如第一个样本x1的特征为(2,3,1,2,4)。我们现在需要把这N个样本点进行分类,首先就通过高斯核函数来对这样的样本数据进行处理。

      如何处理呢?我们拿出N个样本点中的第一个样本点x1,我们拿它与所有的样本点进行高斯核函数的计算,x1与每一个样本点都可以得到一个结果K(x1,xn),一共有N个样本点,我们可以得到N个计算结果。那么此时对于样本点x1的特征,就由原来5维的(2,3,1,2,4)变成了N维的(K(x1,x1),K(x1,x2),K(x1,x3)……K(x1,xN))。同理,对于样本点x2和其他所有样本点都可以得到新的特征向量。不管原来每一个样本点的特征是多少维,经过这样的高斯核函数处理,每个样本都变成了“总样本数量”维

      这样一来,我们就扩充了数据的维度和多样性了。而参数σ的作用如何体现呢?我们采用不同的σ大小对数据处理后,投入模型训练,最终得到的模型分类效果如下:

      可以发现σ越小,对数据划分越细致,也越容易倒置过拟合。这是为什么呢?我自己的理解是这样的:我们σ越小,对于每一对样本点之间得出的高斯核函数值就越大,也就是把各个样本之间的距离算的越远了,那么模型就越偏向于把这些不同的样本点归位不同的类;如果σ很大,则算出来样本点之间的距离就很近,模型会偏向于把这些归位同一类。

      这篇我主要是梳理了三种常见的核函数,尤其是对高斯核函数的原理、用法与参数调整等方面进行了描述。

    展开全文
  • PCLPlotter显示多项式函数1.版本要求2.简介3.代码4.效果 1.版本要求 版本: >PCL1.7 2.简介 PCLPlotter是PCL开源库中应用绘制图形的类,可以绘制多项式函数和直方图。PCLPlotter简便易用,本例子是使用PCLPlotter...

    1.版本要求

    版本: >PCL1.7

    2.简介

    PCLPlotter是PCL开源库中应用绘制图形的类,可以绘制多项式函数和直方图。PCLPlotter简便易用,本例子是使用PCLPlotter绘制一个二次函数曲线,y=x^2。

    3.代码

    #include<vector>
    #include<iostream>
    #include<utility>
    #include<pcl/visualization/pcl_plotter.h>
    
    int main(int argc, char** argv)
    {
    	//定义一个plotter类
    	pcl::visualization::PCLPlotter* plotter = new pcl::visualization::PCLPlotter();
    
    	//定义一个多项式函数, y = x^2. 向量值是每一项的系数,即y = func1[0] * x^0 + func1[1] * x^1 + func1[2] * x^2.
    	std::vector<double> func1(3, 0);
    	func1[2] = 1;
    
    	//设置绘图 x 轴区间是[-10,10]
    	plotter->addPlotData(func1, -10, 10, "y = x^2");
    
    	//显示图形
    	plotter->plot();
    
    	return 0;
    }
    

    4.效果

    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 多维多项式插值和逼近工具 - polymake.m 计算多项式插值系数。 - polyeval.m 计算给定点的多项式。 - polycomb.m 支持功能。... 有关更多详细信息,请查看示例文件 pexample.m 或查看函数 polymake.m 的帮助文本
  • 李航《统计学习方法》多项式函数拟合问题V2

    万次阅读 多人点赞 2015-07-04 21:08:08
    最近在看李航的统计学习方法P11时发现一个多项式函数拟合问题觉得公式的推导有问题,于是看了一些资料发现这里的推倒是有错误的,用python编程验证后发现按书上的求导结果拟合后的函数图像完全不对,下面给出正确的...
  • Matlab多项式回归实现

    2021-04-18 08:01:38
    多项式回归也称多元非线性回归,是指包含两个以上变量的非线性回归模型。对于多元非线性回归模型求解的传统解决方案,仍然是想办法把它转化成标准的线性形式的多元回归模型来处理。 多元非线性回归分析方程如果自...
  • 线性回归模型的优化目标函数by Björn Hartmann 比约恩·哈特曼(BjörnHartmann) When reading articles about machine learning, I often suspect that authors misunderstand the term “linear model.” Many ...
  • C实现的多项式拟合函数

    千次阅读 2019-02-22 23:08:08
    整理自《C常用算法程序集》 作者 徐士良 清华大学出版社 8.1最小二乘曲线拟合 ... 表示3次多项式; x作为数据点之外的一个自变量,其对应的函数值: y = (int)(A[0]+A[1]*x+A[2]*x*x+A[3]*x*x*x);
  • 最近在看李航的统计学习方法P11时发现一个多项式函数拟合问题觉得公式的推导有问题,于是看了一些资料发现这里的推倒是有错误的,用python编程验证后发现按书上的求导结果拟合后的函数图像完全不对,下面给出正确的...
  • % POLYFITC 允许用户提供多项式拟合带有多项式次数约束的 % 程序。 % 注意,这个函数不提供居中和缩放% 转换选项与原始 polyfit 函数一样。 % % 用法: % P = ...MATLAB polyval 函数中使用% % 例子: % 假设你知道
  • 在本笔记中,我们将从简单易懂的多项式函数拟合实验出发,谈一谈如今做机器学习绕不开的三个重要概念:模型选择、欠拟合和过拟合,并且进一步挖掘如何选择模型、如何避免欠拟合和过拟合问题。本笔记主要从下面 ——...
  • 天空一片蔚蓝, 清风添上了浪漫心里那份柔情蜜意, 似海无限———《最爱》李克勤1 正交多项式的定义 1.1 正交多项式定义定义:一个多项式序列 ,其阶数为 ,对于每一个 ,这个多项式序列在开区间 上关于权函数 正交...
  • matlab实现多项式拟合

    千次阅读 2021-01-25 17:42:32
    %调用polyfit函数,得到参数p6,polyfit第三个参数代表拟合阶数 %调用polyval函数,利用p6和x可得到拟合函数值 %最后利用plot可绘图 x = [0.2 0.4 0.7 0.9 1.3 1.9 2.9 3.2 3.8 4.6]; y = [2 3 4 5 6 3 7 10 3 8]; ...
  • 全域多项式插值指的是在整个插值区域内形成一个多项式函数作为插值函数。关于多项式插值的基本知识,见“计算基本理论”。  在单项式基插值和牛顿插值形成的表达式中,求该表达式在某一点处的值使用的Horner嵌套...
  • n = n 次多项式的项数,从 0 开始。 输出变量: M = 结果表 {'Iter', 'approx', 'et', 'ea'}; 大约=乐趣的近似最终值。 etf = 最终百分比相对误差。 eaf = 最终近似百分比误差。 例子: [approx, ...
  • MATLAB多项式

    2021-04-18 04:12:40
    MATLAB计算多项式MATLAB中 polyval 函数用于将指定的值 - 计算多项式。例如,要计算我们本节开始时举例的多项式p,x = 4,输入:p = [1 7 0 -5 9];polyval(p,4)MATLAB 执行上述语句,返回以下结果:ans =693MATLAB 还...
  • Java实现多项式求导(含简单幂函数和正余弦)

    千次阅读 多人点赞 2021-02-19 11:57:51
    Java实现多项式求导(含简单幂函数和正余弦) 主要技术点: ①正则表达式匹配 ②数学求导运算 ③自定义排序 ④大整数(BigInteger)运算 详细任务书 思路详解 拿到一个多项式字符串后,首先判断是否符合规范,...
  • polyfit函数是matlab中用于进行曲线拟合的一个函数。其数学基础是最小二乘法曲线拟合原理。曲线拟合:已知离散点上的数据集,即已知在点集上的函数值,构造一个解析函数(其图形为一曲线)使在原离散点上尽可能接近...
  • 多项式拟合(最小二乘法) a基本原理: b拟合函数原理: c方法优缺点: 优点: 思想简单,实现容易。... 需要做预测的话需要数据大致满足多项式函数。 d算法入口: 该方法主要用到的函数是n..
  • Matlab多项式 ...先来看下例子: 加减运算没什么难度,之间看乘除的表示: syms f g x; f=3*x^2+2*x+2; g=3*x+1; ans1=f*g; ans2=f/g; disp(ans1);disp(ans2) 结果如下: (3x + 1)(3x^2 + 2x + 2) (3
  • 在“已经”存在的绘图中,easyfitGUI 会根据用户函数多项式创建专门用于拟合数据的 uimenus。 拟合结果及其不确定性在工作区中显示和输出。 例子: x1=0:0.1:3; y1=5*x1.^1.2+1+randn(size(x1)); x2=-3:0.1:3; y2=...
  • %多项式插值问题:拉格朗日形式% x 和 y 是具有相同维度的向量% 给定 n 个点:(x_k,y_k) k = 1,2,...n % 这个函数找到一个次数更少的多项式 P(x) % 比 n 使得 P(x_k) = y_k % -- % 评论: % 结果多项式以符号表示法...
  • matlab 的 pchip 和 spline 函数适用于期刊案例:perpchip 和 perspline。 给出了一些例子
  • % 聚合物% 此函数将 n 阶多项式拟合到给定的数据点 (x,y) % 使用回归技术% ----------------------------------------------- % 输入% xx 点% yf(x) % n 多项式阶数; 1 为线性% ----------------------------------...
  • [MATLAB]多项式求导/加减/乘除

    千次阅读 2020-03-20 16:44:02
    多项式计算 roots ployval MATLAB
  • CAM五次多项式

    2021-04-26 17:02:39
    龙格现象在计算方法中,有利用多项式对某一函数的近似逼近,这样,利用多项式就可以计算相应的函数值。...这样,利用已经测的数据,应用待定系数法便可以求得一个多项式函数f(x)。应用此函数就可以计算或者说...
  • 比如说你想把二维映射到三维,自己凑项数恰好凑成了二次多项式函数,最大的意义就是让你看清楚了原理。 你的根本目的不就是图个省事在低维空间里面算内积嘛。 然后再说一下英文里kernel trick本质是是个tirck就说明...
  • 序对于椭圆曲线方面的算法中,会常常遇到数据量很大的多项式乘除法,譬如:给定某个整数N,如何获得一个椭圆曲线方程使得其有理点群阶为N(这里,就涉及了Hilbert modular polynomials);抑或是给定一个椭圆曲线的...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 23,077
精华内容 9,230
关键字:

多项式函数的例子