精华内容
下载资源
问答
  • 2020-12-21 22:04:44

      本文可作为线性代数实现线性回归的下篇,先简单回顾一下,线性代数实现线性回归中介绍了子空间的概念,把子空间想象成一个超平面,子空间中任意一个向量都可以用子空间的基线性组成,线性回归原理是已知一个超平面和超平面外的一个向量,该向量与在超平面上的投影距离最短,或者说误差最小,在得到这个投影的同时就知道了未知参数,未知参数是投影在子空间基上的坐标。

        上篇中介绍的空间是一个由向量组成的空间,向量中元素是实数。 本文将拓展子空间的概念,空间的元素是函数称之为函数空间,这个空间里面有我们熟悉的各种函数以及这些函数的线性组合。函数空间里的子空间是一系列性质相似的函数集合,比如三角函数可以组成一个子空间,由数学分析知道利用三角函数可以实现傅里叶变换,将其他函数表示为三角函数线性组合成的级数形式。本文中选取的空间是一个多项式空间,即其空间里基是x0,x1,x2,x3,...xn...等多项式,需要将其他函数投影到这个子空间里,其运用的知识还是来自于线性代数。

    1600325959858016665.jpg

        使用上图来说明函数空间,AP代表了函数空间里的一个函数,而下面的平面代表了多项式子空间,AP在多项式空间里的投影AC就是与AP误差最小的多项式,AC是x0,x1,x2,x3,...xn等多项式的线性组合,我们目标就是求出这个线性组合表达式中每个基前面的系数(坐标)。

    一、一元多项式逼近任意一元连续函数

        这里结合一段python代码说明,这段代码的功能是利用多项式逼近函数f(x)=sin(x)-3cos(x)。 

    import numpy as np
    
    import math
    
    from sympy import *
    
    from scipy.integrate import tplquad, dblquad, quad
    
    from scipy.linalg import *
    
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
    
    plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
    
    NSplit_Num = 10000
    
    
    class polynomialAppro(object):
    
        def __init__(self, split=1000):
    
            self.splitnum = split
    
            pass
    
        def genfunction(self):
    
            ar = []
    
            t = np.linspace(-math.pi, math.pi, self.splitnum)
    
            for x in t:
                ar.append(math.sin(x) - 3 * math.cos(x))
    
            sx = np.expand_dims(np.asarray(ar), 0)
    
            return sx
    
        def genpolynomialdata(self):
    
            ar = []
    
            t = np.linspace(-math.pi, math.pi, self.splitnum)
    
            for x in t:
                ar.append([1, x, x ** 2, x ** 3, x ** 4, x ** 5])
    
            polynomialdata = np.asarray(ar)
    
            return polynomialdata
    
    
    if __name__ == '__main__':
        appro = polynomialAppro(NSplit_Num)
    
        sx = appro.genfunction()  # 1.1
    
        b = sx.T  # 1.2
    
        A = appro.genpolynomialdata()  # 1.3
    
        ATAminus = np.linalg.inv(np.dot(A.T, A))  # 1.4
    
        coordinate = np.round(np.dot(ATAminus, np.dot(A.T, b)), 4)  # 1.5
    
        # 打印图像验证
    
        x = np.linspace(-math.pi, math.pi, NSplit_Num)
    
        y_x = coordinate[0]+ coordinate[1] * x + coordinate[2] * (x ** 2)+  coordinate[3] * (x ** 3) + coordinate[4] * (
                x ** 4) + coordinate[5] * (x ** 5)
    
        plt.figure()
    
        plt.subplot(121)
    
        plt.title('原函数图像')
    
        plt.plot(x, b[..., 0])
    
        plt.subplot(122)
    
        plt.title('多项式逼近的函数图像')
    
        plt.plot(x, y_x)
    
        plt.show()

     

    来看下模拟的效果图:

    Figure_1.png

    可以看到利用线性回归求出的多项式函数可以较好的逼近目标函数,下面就代码中标红色部分说明:

    #1.1 sx=appro.genfunction()

    这里是得到目标函数f(x)=sin(x)-3cos(x)在-π ,π之间的数据,将其离散化变成计算机可以处理的向量形式,这里是为了说明采用了显式函数结构,真实的应用中可以是采集而来样本数据。

    #1.2 b=sx.T

    为了后期处理方便,将其处理成10000*1的向量形式。

    #1.3 A=appro.genpolynomialdata()

    选取x0,x1,x2,x3,x4,x5作为子空间的基,并将其向量化,这里将得到一个10000*6的矩阵,此时A就是在介绍线性回归问题时的子空间。这里将函数空间元素赋值,使一个函数空间问题变为一个线性代数问题,这种离散化数据手段在计算机处理中会经常使用。

    #1.4、1.5 

     

    ATAminus=np.linalg.inv( np.dot(A.T,A))

     

    coordinate= np.round(np.dot(ATAminus,np.dot(A.T,b)),4)

    经过前面离散化处理,此时问题就变成利用线性空间求解线性回归问题,#1.4、1.5 是求出函数f(x)=sin(x)-3cos(x)在多项式子空间上的投影,这个处理过程 在之前已经讨论过,这里再复盘一遍。

    一元多项式.jpg

    二、 二元多项式逼近任意连续二元连续函数

        二元乃至多元多项式逼近任意连续函数与一元函数类似,都是最终转化为实数矩阵形式,然后利用公式(1)求解系数,只不过在构造多项式形式上略有不同,掌握二元多项式逼近问题即可推广至任意元函数的情形,这里还是先展示一段python代码。

    from matplotlib import pyplot as plt
    
    from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
    
    import numpy as np
    
    import  math
    
    fig = plt.figure()  #定义新的三维坐标轴
    
    ax3 =  fig.add_subplot(211,projection='3d')
    
    ax2 =  fig.add_subplot(212,projection='3d')
    
    #定义三维数据
    
    NSTP=500
    
    nstart=-math.pi
    
    nend= math.pi
    
    Lens= nend-nstart
    
    xx = np.arange(nstart,nend,Lens/NSTP)
    
    yy = np.arange(nstart,nend,Lens/NSTP)
    
    X, Y = np.meshgrid(xx, yy)
    
    Z =  np.sin(X)-np.cos(Y)
    
    
    
    
    
    ar=[]
    
    tempa=[]
    
    for x in xx:
    
        for y in yy:
    
            ar.append(   math.sin(x)-math.cos(y))
    
            tempa.append([1,(y**1) ,(y**2) ,(y**3)  , (x**1) ,(y**1)*(x**1),(y**2)*(x**1) ,(x**1)*(y**3),(x**2)*(y**0),(x**2)*(y**1),(x**2)*(y**2),(x**2)*(y**3)
    
                          ,(x**3)*(y**0),(x**3)*(y**1),(x**3)*(y**2),(x**3)*(y**3)])#2.1
    
        pass
    
    A=np.array(tempa)
    
    b=np.array(ar).reshape([NSTP**2,1])
    
    aminus = np.linalg.inv(np.dot(A.T, A))
    
    temp = np.dot(A.T, b)
    
    c = np.dot(aminus, temp)
    
    
    
    #作图验证
    
    Z2 = c[0,0]*1+ c[1,0]*Y + c[2,0]*(Y**2) +  c[3,0]*(Y**3) + c[4,0]*(X**1) + c[5,0]*(X**1)*(Y**1) + c[6,0]*(X**1)*(Y**2) + c[7,0]*(X**1)*(Y**3) + c[8,0]*(X**2) + c[9,0]*(X**2)*(Y**1)+ c[10,0]*(X**2)*(Y**2) + c[11,0]*(X**2)*(Y**3) + c[12,0]*(X**3) + c[13,0]*(X**3)*(Y**1) + c[14,0]*(X**3)*(Y**2)+  c[15,0]*(X**3)*(Y**3)
    
    ax3.plot_surface(X,Y,Z,cmap='Blues')
    
    ax2.plot_surface(X,Y,Z2,cmap='Greens')
    
    #ax3.contour(X,Y,Z, zdim='z',offset=-2,cmap='rainbow)   #等高线图,要设置offset,为Z的最小值
    
    plt.show()

    效果图如下,上面是目标函数f(x,y)=sin(x)-cos(y)图像,下面是多项式拟合的函数图像:

    Figure_2.png

    可以发现多元函数求解系数与一元函数一模一样,可以完全使用一元函数时所使用的代码,如上面的红色区域,唯一不同的是这里是二元函数,本例选择多项式最高为6次,即X,Y最高次数为3次,可以选择更高次数以加强精确度。这里需要关心的问题是次数定下来后,基的组合有哪些,既然说到组合,首先想到应该是组合数学。

    余下文章链接 多项式逼近

    更多相关内容
  • 第三章-3.2多项式空间多项式

    千次阅读 2018-06-05 15:01:42
    一,有序齐次单项式空间2阶有序...我们观察二阶有序齐次单项式,在H中做内积有: 我们定义函数: 由此我们推算到d阶的有序齐次单项式: 二,有序单项式空间类似的可以推导出,二阶有序单向式空间: 类似的推导到...

    一,有序齐次单项式空间

    2阶有序齐次单项式:

           

          

    由此推广,可以得到d阶的有序齐次单项式:

          

       

    由上式可知,如果n和d数据过大时,内积的运算量将会非常大。

    我们观察二阶有序齐次单项式,在H中做内积有:

         

    我们定义函数:

         

    由此我们推算到d阶的有序齐次单项式:

         

    二,有序单项式空间

    类似的可以推导出,二阶有序单向式空间:

          

         

    类似的推导到多阶:

         


    类似推定义函数:

        

    推算到d阶的有序单项式:

         

    三,无序单项式空间

    在上述有序的单项式中,我们把看做不同的分量而区分,而实际上我们可以把它看做是无序的,相等的,将映射调整为:

         

    仍然可以得出:

         

    四,Hilbert空间与多项式核函数

    由前面可知支持向量分类机只与内积有关系,而与映射到的Hilbert空间并无直接联系,所以以后我们只关系内积。我们把此函数统称为多项式核:

        

    例子

                                                     

    假设一个椭圆可以对类进行划分(如图(a)):

        

    引入非线性映射:

         

    获得三维空间,使用支持向量机分划超平面(如图(b)):

         

    展开全文
  • 针对GF空间多项式函数,在范数限定条件下利用多核学习方法优化多项式权系数,实现多项式函数的优化。实验结果表明,算法优化得到的多项式函数其分类性能优于常用的单核函数,与多核方法相当,并在分类中取得良好...
  • MATLAB多项式函数及方程求根及绘图

    千次阅读 多人点赞 2020-04-29 01:26:40
    多项式函数 多项式的构造 向量 [ a , b , c , d ] 表示的多项式为: poly函数的两种用法: P = ploy(r):以向量 r 内的元素为根,返回多项式的系数 P = ploy(A):返回矩阵 A 的特征多项式 如果紧接着 roots(P)...

    一、多项式函数

    多项式的构造

    向量 [ a , b , c , d ] 表示的多项式为:ax^3+bx^2+cx+d

    poly函数的两种用法:

    1. P = ploy(r):以向量 r 内的元素为根,返回多项式的系数
    2. P = ploy(A):返回矩阵 A 的特征多项式
      1. 如果紧接着 roots(P) 的话可以得到矩阵 A 的特征值,与 eig(A) 等价

    poly2str函数:poly2str(p,自变量):返回多项式的字符串形式,例:poly2str( [ 1 0 0 ] , ' x '),程序输出 ' x^2 '

    多项式求值

    polyval函数:polyval(p,x):返回多项式的自变量为 x 时的值

    多项式求导

    1. y = polyder(p):求多项式 p 的导数
    2. y = polyder(a,b):求多项式 a 和 b 乘积的导数
    3. [ x , y ] = polyder(a,b):求多项式 a 除以 b 的导数

    注意:当ployder的参数为两个时,返回值用一个接住和两个接住的含义是完全不一样的

    多项式求积分

    1. y = polyint(p):求多项式 p 的不定积分
    2. y = polyint(a,b):求多项式 a 和 b 乘积的不定积分

    多项式求解

    roots函数:sol  = roots(多项式系数),sol 为解向量,多项式系数用一个向量表示

    二、方程求根

    一、方程的符号解

    1.一个方程的情况

    求方程的根

    solve函数:solve(f, x):对变量x解方程f=0

    函数f定义方式:匿名函数或符号函数

    例1:求方程 2x^2-3x-8=0 的根

    m=solve(@(x)2*x^2-3*x-8);    %匿名函数
    syms x    %符号函数
    m=solve(2*x^2-3*x-8,x);

    补充:因为solve函数求出的是符号解,所以可以利用vpa函数将其转换为数值解:

    vpa( x , y ):显示 x 的 y 位,如 vpa( pi , 3 ) = 3.14

    例2:已知,求出函数 y

    syms x y    %符号表达式
    f=2*x^3-3*x*log(y)+x^2-5;
    sol=solve(f,y)

    2.方程组的情况

    例3:解方程组

    syms x y    %符号表达式
    y1=2*x^2-3*y-8;
    y2=x-2*y+1;
    [m,n]=solve(y1,y2,x,y);    % m 保存 x 的解,n 保存 y 的解

    对于具有多个解的非线性方程一般采用数值解而不是符号解

    二、方程的数值解

    1.一般非线性函数的求根

    fzero函数:

    1. [x,f]=fzero(@fun, x0);           %求x0附近的根
    2. [x,f]=fzero(@fun, [a, b]);       %求区间[a,b]上的根,要求两端函数值异

    x :f( x ) = 0 时的 x

    f :f( x ) 的值

    例4:求方程sin(x)-cos(x)=0 在[0,/2]上的根

    [x,f]=fzero(@(x)(sin(x)-cos(x)),[0,pi/2])

    还可以解带参数的方程:

    例5: 求方程x-sin(x)+k 的根,k=1,2,…,10

    a=1:10;
    for k=a
        y(k)=fzero(@(x)(x-sin(x)+k),1);
    end
    plot(a,y,'*')
    xlabel('a')
    ylabel('root')

    配合ginput函数,先画出函数图,再用ginput函数获取根的大概位置,最后用fzero求解

    例6:求方程 的最小正根。

    画图:

    x=0:pi/50:2*pi;
    y=x.*sin(x)+2*x.*sin(2*x)+3*x.*sin(3*x)+4*x.*sin(4*x)+5*x.*sin(5*x)-10;
    plot(x,y,x,0)
    hold on
    line([0,8],[0,0],'color','r');

     然后用ginput取点

    [x,y]=ginput(1);

    最后用fzero求解

    [r,fval]=fzero(@(x) x.*sin(x)+2*x.*sin(2*x)+3*x.*sin(3*x)+4*x.*sin(4*x)+5*x.*sin(5*x)-10,3.9);

    2.一般非线性方程组求根

    求解非线性方程组的matlab函数为fsolve,调用格式为

    x=fsolve(fun, x0);  %x0为一个向量,有 n 个未知量就需要一个 n 维的向量

    其中x0为初始值

    注意:和求解非线性方程一样,如果非线性方程组有多个根,调用fsolve只能求出其中的一个。求出的是哪一个依赖于初始值的选取。

    例:求非线性方程组的全部实根。

    解:首先画出曲线:

    h=ezplot(@(x,y) (x.^2.*cos(pi*x)+y.^2.*sin(pi*y)-pi/2),[-3,3,-3,3])
    str1=get(get(gca,'Title'),'String')
    set(h,'Color',[1 0 0],'LineStyle',':')
    hold on
    h1=ezplot(@(x,y)(x.^2+y.^2+2*sin(2*x.^2.*y).^2-4),[-3,3,-3,3])
    str2=get(get(gca,'Title'),'String')
    title([str1,',',str2])
    grid on

    然后利用ginput函数读取10个点作为初始值,利用fsolve函数解得解向量

    [x, y]= ginput(10);
    X=[x;y];  
    m=length(x);
    r=zeros(2,m);
    for k=1:m
        r(:, k)=fsolve(@solfun, X(:,k));  % numerical solution of  the given fun.
    end
    plot(r(1,:),r(2,:),'ko')
     
    function f=solfun(x)
       f=[x(1).^2.*cos(pi*x(1))+x(2).^2.*sin(pi*x(2))-pi/2,x(1).^2+x(2).^2+2*sin(2*x(1).^2.*x(2)).^2-4];
    end
    

    三、函数的绘图

    常用函数如下:

    1. ezplot:绘制二维平面图
    2. ezplot3:绘制三维立体图
    3. ezmesh、ezsurf:绘制网格图
    4. ezcontour:绘制等高线图

    1.显函数绘图:

    ezplot(fun)或ezplot(fun, [xmin, xmax]),其中fun可以是句柄函数,也可以是匿名函数,如

    1. @sin
    2. @(x) sin(x).*cos(x)
    3.  ‘sin’

    2.隐函数绘图:

    隐函数的表示形式为:F(x,y)=0

    相应的绘图函数为:

    1. ezplot(@(x,y) F(x,y))
    2. ezplot(@(x,y) F(x,y),[xymin,xymax])
    3. ezplot(@(x,y) F(x,y),[xmin,xmax,ymin,ymax]

    3.参数方程和极坐标方程

    (1)参数方程曲线作图

    1. ezplot(@(t)f(t), @(t)g(t))
    2. ezplot(@(t)f(t), @(t)g(t),[tmin,tmax])

    例:ezplot(@(x)sin(x).^3,@(x)cos(x).^3,[0,2*pi])

    (2)极坐标曲线作图

    ezpolar(@(t)g(t))

    例:ezpolar(@(x)sin(3*x))

    (3)空间曲线作图

    ezplot3(@(t)f(t),@(t)g(t),@(t)h(t),[tmin,tmax])

    例:ezplot3(@(t)cos(t),@(t)sin(t),@(t)t,[0,10*pi])

    展开全文
  • 1.统计学习是关于计算机基于数据...3.本书主要讨论监督学习,监督学习可以概括如下:从给定有限的训练数据出发, 假设数据是独立同分布的,而且假设模型属于某个假设空间,应用某一评价准则,从假设空间中选取一个...

    1.统计学习是关于计算机基于数据构建概率统计模型并运用模型对数据进行分析与预测的一门学科。统计学习包括监督学习、非监督学习、半监督学习和强化学习。
    2.统计学习方法三要素——模型、策略、算法,对理解统计学习方法起到提纲挈领的作用。
    3.本书主要讨论监督学习,监督学习可以概括如下:从给定有限的训练数据出发, 假设数据是独立同分布的,而且假设模型属于某个假设空间,应用某一评价准则,从假设空间中选取一个最优的模型,使它对已给训练数据及未知测试数据在给定评价标准意义下有最准确的预测。
    4.统计学习中,进行模型选择或者说提高学习的泛化能力是一个重要问题。如果只考虑减少训练误差,就可能产生过拟合现象。模型选择的方法有正则化与交叉验证。学习方法泛化能力的分析是统计学习理论研究的重要课题。
    5.分类问题、标注问题和回归问题都是监督学习的重要问题。本书中介绍的统计学习方法包括感知机、K近邻法、朴素贝叶斯法、决策树、逻辑斯谛回归与最大熵模型、支持向量机、提升方法、EM 算法、隐马尔可夫模型和条件随机场。这些方法是主要的分类、标注以及回归方法。它们又可以归类为生成方法与判别方法。
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    from scipy.optimize import leastsq
    
    
    # 我们要拟合的目标函数
    def real_func(x):
        return np.sin(2*np.pi*x)
    
    
    # 我们自己定义的多项式函数
    def fit_func(p, x):
        f = np.poly1d(p)  # np.poly1d([2,3,5,7])返回的是函数,2x3 + 3x2 + 5x + 7
        ret = f(x)
        return ret
    
    
    # 计算残差
    def residuals_func(p, x, y):
        ret = fit_func(p, x) - y
        return ret
    
    
    def fitting(M=0):
        """
            M    为 多项式的次数
        """
        # 随机初始化多项式参数
        p_init = np.random.rand(M + 1)  # 返回M+1个随机数作为多项式的参数
        # 最小二乘法:具体函数的用法参见我的博客:残差函数,残差函数中参数一,其他的参数
        p_lsq = leastsq(residuals_func, p_init, args=(x, y))
        # 求解出来的是多项式当中的参数,就是最小二乘法中拟合曲线的系数
        # print('Fitting Parameters:', p_lsq[0])
        return p_lsq[0]
    
    
    # 书中10个点,对y加上了正态分布的残差
    x = np.linspace(0, 1, 10)
    y_old = real_func(x)
    y = [np.random.normal(0, 0.1) + yi for yi in y_old]
    
    
    x_real = np.linspace(0, 1, 1000)
    y_real = real_func(x_real)
    
    
    plt.plot(x_real, y_real, label="real")
    plt.plot(x, y, 'bo', label='point') 
    #  fiitting函数中args=(x, y)是条用的是上面定义的10个点的全局变量x,y
    plt.plot(x_real, fit_func(fitting(9), x_real), label="fitted curve")
    plt.legend()
    plt.show()
    

    M=0
    在这里插入图片描述
    M=1
    在这里插入图片描述
    M=3
    在这里插入图片描述
    M=9
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    W是参数,就是最小二乘法求得到的系数
    lambda是regularization,是自定义的系数。

    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    from scipy.optimize import leastsq
    
    
    # 我们要拟合的目标函数
    def real_func(x):
        return np.sin(2*np.pi*x)
    
    
    # 我们自己定义的多项式函数
    def fit_func(p, x):
        f = np.poly1d(p)  # np.poly1d([2,3,5,7])返回的是函数,2x3 + 3x2 + 5x + 7
        ret = f(x)
        return ret
    
    
    # 计算残差
    def residuals_func(p, x, y):
        ret = fit_func(p, x) - y
        return ret
    
    
    # 返回残差和正则项
    def residuals_func_regularization(p, x, y):
        ret = fit_func(p, x) - y
        ret = np.append(ret,
                        np.sqrt(0.5 * regularization * np.square(p)))  # L2范数作为正则化项
        return ret
    
    
    def fitting(M=0):
        """
            M    为 多项式的次数
        """
        # 随机初始化多项式参数
        p_init = np.random.rand(M + 1)  # 返回M+1个随机数作为多项式的参数
        # 最小二乘法:具体函数的用法参见我的博客:残差函数,残差函数中参数一,其他的参数
        p_lsq = leastsq(residuals_func, p_init, args=(x, y))
        # 求解出来的是多项式当中的参数,就是最小二乘法中拟合曲线的系数
        # print('Fitting Parameters:', p_lsq[0])
        return p_lsq[0]
    
    
    # 书中10个点,对y加上了正态分布的残差
    x = np.linspace(0, 1, 10)
    y_old = real_func(x)
    y = [np.random.normal(0, 0.1) + yi for yi in y_old]
    
    
    x_real = np.linspace(0, 1, 1000)
    y_real = real_func(x_real)
    
    
    # # 画出10个散点,sin图像,和拟合的曲线
    # plt.plot(x_real, y_real, label="real")
    # plt.plot(x, y, 'bo', label='point')
    # plt.plot(x_real, fit_func(fitting(9), x_real), label="fitted curve")
    # plt.legend()
    # plt.show()
    
    
    # 画出添加正则项的曲线
    regularization = 0.0001
    p_init = np.random.rand(9 + 1)
    p_lsq_regularization = leastsq(
        residuals_func_regularization, p_init, args=(x, y))
    
    
    # 画出原sin图像,不加正则项的图像,加上正则项的图像,10个点的散点图
    # 不加正则项和加上正则项都是9次方,10个系数
    plt.plot(x_real, real_func(x_real), label='real')
    plt.plot(x_real, fit_func(fitting(9), x_real), label='fitted curve')
    plt.plot(
        x_real,
        fit_func(p_lsq_regularization[0], x_real),
        label='regularization')
    plt.plot(x, y, 'bo', label='noise')
    plt.legend()
    plt.show()
    

    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 函数 高斯核函数,线性核函数多项式函数

    千次阅读 多人点赞 2022-01-17 19:37:07
    函数是我们处理数据时使用的一种方式。对于给的一些特征数据我们通过核函数的方式来对其进行处理。我们经常在SVM中提到核函数,就是因为通过核函数来将原本的数据进行各种方式的组合计算,从而从低维数据到高维...
  • 多项式函数相关推导

    千次阅读 2018-11-20 15:48:10
    定义 设x=(x1,x2,…,xn)T∈Rnx=(x_1,x_2,\dots,x_n)^T \in R^nx=(x1​,x2​,…,xn​)T∈Rn,则称乘积xj1xj2…xjdx_{j_1}x_{j_2}\dots x_{j_d}xj1​​xj2​​…xjd​​为xxx的一个ddd阶多项式,其中j1,j2,…,jd∈{1,2,...
  • 关节空间的五次多项式轨迹规划仿真,包含两种,一种是在路径点停止,一种是过路径点不停止
  • 函数空间多项式权重的一些s值嵌入
  • 【读论文】多项式函数 SVM 快速分类算法(2007) 左森 DOI: 10.3969/j.issn.1000-3428.2007.06.010 文章目录摘要关键词:1.该论文研究了什么?2.创新点在哪?3.研究方法是什么?4.得到的结论是什么? 摘要 标准的 ...
  • 1.多项式的定义: 形如 f(x)= an*x^n+.......ai*x^i+...a0 ,叫做多项式,其中ai 是系数,x 是未知数,i 叫做 指数。 若an 不为0称f(x)位 n 次多项式,记作 deg f(x) 如果 a0 !=0,且 ai ==0 (i=1.2....n...
  • 三角插值matlab代码数值分析方法 概述 这是我为数值分析类编写的MATLAB函数的集合: 多项式求根方法 函数插值方法 三角曲面 要求 为了运行此代码,您需要具有MATLAB的工作副本以及使用它的一些以前的经验。
  • 将Malliavin在半平面关于一元解析函数唯一性的定理推广到多重复零点情形,并推广到多元情形,利用所得结果研究了多元复指数函数系对多元实函数的加权逼近及其闭包的描述。
  • 本文研究了Bernstein-Durrmeyer代数多项式倒数对非负连续函数在Orlicz空间中的逼近问题.利用光滑模和K-泛函等工具,获得了收敛速度的估计,所得的结果比Lp空间内的相应结果具有拓展的意义.
  • #include "stdio.h"#include "conio.h"#define X 0.596void main(){int i,j;float s=0.0;float xx[]={0.4,0.55,0.65,0.80,0.95,1.05};float yy[]={0.41075,0.57815,0.69675,0.90,1.00,1.25382};...
  • Matlab多项式回归实现

    2021-04-18 08:01:38
    多项式回归也称多元非线性回归,是指包含两个以上变量的非线性回归模型。对于多元非线性回归模型求解的传统解决方案,仍然是想办法把它转化成标准的线性形式的多元回归模型来处理。 多元非线性回归分析方程如果自...
  • 在状态空间方程中引入输入和状态的多项式函数, 以此多项式函数表示非线性因素. 为了辨识多项式非线性系统中的各系统矩阵, 对于矢量化各系统矩阵组成的未知参数矢量, 分别在无约束和有约束条件下采用两并行分布算法...
  • 最佳一致逼近多项式
  • 多项式 什么是多项式 满足如下条件的表达式才是多项式: 1 包含变量或者变量与常量 2 涉及的运算只有加运行,减运算,乘法运算与指数运算(指数必须>=0,不可以是负数),不包含除法运算   线性多项式 多项式中...
  • 讨论了LBMa空间上的单调函数用单调多项式的逼近问题,构造了两个线性且保持单调的算子Sn (f,x )和Ln (f,x ),证明了它们在LBMa空间上有界,并且与f的误差可以用二阶带权连续模控制.
  • 在本笔记中,我们将从简单易懂的多项式函数拟合实验出发,谈一谈如今做机器学习绕不开的三个重要概念:模型选择、欠拟合和过拟合,并且进一步挖掘如何选择模型、如何避免欠拟合和过拟合问题。本笔记主要从下面 ——...
  • 机器学习中的数学基函数与函数空间【机器学习中的数学】基函数与函数空间引言在学习线性回归模型的时候就会遇到基函数,可能我们会遇到多项式基函数、高斯基函数、sigmoid基函数,当然在高等数学和信号系统中还经常...
  • #include#includetypedef struct polynode{int coef;//系数int expn;...//定义一个结构体pnode createpoly()//输入函数{int a,n,i=1;pnode head,s,p;printf("输入一元多项式(以0,0标志结束):\n");printf("...
  • 多项式的大部分知识,都可以在我的另一篇Blog学到,在这里只做总结性归纳。 多项式 第一个拓展的知识就是: 相信讲的很清楚。 大部分的式子都可以直接用牛顿迭代法来推得: 不会泰勒展开就不要看了,...
  • 引言在学习线性回归模型的时候就会遇到基函数,可能我们会遇到多项式基函数、高斯基函数、sigmoid基函数,当然在高等数学和...不过还是对基函数与函数空间的关系、基函数的深层认识模棱两可。我希望能通过这篇文章...
  • Ⅰ.多元周期函数的非整数次积分设f(P)是在整个m维空间Ω上连续的函数,并且假定积分......
  • 为了反映地震数据统计规律的本质特征,提出三角多项式拟合方法。基本思路:将所得三角多项式拟合用于地震数据的拟合,得到了精度很高的拟合曲线。讨论了三角拟合方法的理论可靠性及用于地震数据分析的优势和缺陷。将...
  • 第一步,我们使用下列语句实现五次多项式插值(使用前需安装The Robotics Toolbox for MATLAB) M=50; [q, qd, qdd]=jtraj(q_0,q_final,M); #没有指定机械臂起点速度以及终点速度,默认为0 #若需要指定起点速度...
  • 文章目录输入输出一元多项式的规则多项式中某项的结点结构生成多项式多项式进行相加输出多项式释放空间主函数 输入输出一元多项式的规则 输入时按顺序输入一元多项式的系数、指数;输入系数和指数都为0时,表述...
  • 有关插值方法(三次样条,不同阶数的多项式函数)的详细信息,请参阅“ doc / trajectory_interpolation.pdf”。 可以在“ doc / 3Dspace_representation /”文件夹中找到通过四元数或欧拉角表示方向的3D

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 31,783
精华内容 12,713
关键字:

多项式函数空间