1.多项式拟合函数：p=polyfit(x,y,n)

输入：x,y—数据点，n—多项式阶数

输出：p 为幂次从高到低的多项式系数向量p
2.多项式求值函数：y=polyval(p,x)

其中， y为返回对应自变量x在给定系数p的多项式的值。

python 求解多项式——函数poly1d()

注意是1不是L、l

此处多项式为 x^2-4*x+3




python多项式拟合数据

import matplotlib.pyplot as plt

import numpy as np
n_dots=20

n_order=3# 确定好多项式的阶数为3
x=np.linspace(0,1,n_dots)# 在0-1之间生成20个点

y=np.sqrt(x)+0.2np.random.rand(n_dots) #生成在平方根曲线周围引入了随机噪声的点

#rand()用于随机生成指定参数个数的位于0-1之间的随机数

p=np.poly1d(np.polyfit(x,y, n_order)) # 用3阶多项式进行拟合
p

Out[65]: poly1d([-0.87571489,  1.1760613 ,  0.76488168,  0.60489348])
#画出你拟合出来的多项式表达的曲线以及原始点

t=np.linspace(0,1,200)
plt.plot(x,y,‘ro’,t,p(t),’-’)

Out[78]:

[<matplotlib.lines.Line2D at 0x14aa8307fd0>,

<matplotlib.lines.Line2D at 0x14aa830e240>]

plt.show()

构建一个二阶多项式：x^2 - 4x + 3

多项式求解
>>> p = np.poly1d([1,-4,3])      #二阶多项式系数
>>> p(0)                                   #自变量为0时多项式的值
3
>>> p.roots                            #多项式的根
array([3., 1.])
>>> p(p.roots)                           #多项式根处的值
array([0., 0.])
>>> p.order                                   #多项式的阶数
2
>>> p.coeffs                               #多项式的系数
array([ 1, -4,  3])
>>>


多项式拟合

用三阶多项式去拟合
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

n_dot = 20
n_order = 3          #阶数

x = np.linspace(0,1,n_dot)                         #[0,1]之间创建20个点
y = np.sqrt(x) + 0.2*np.random.rand(n_dot)
p = np.poly1d(np.polyfit(x,y,n_order))            #拟合并构造出一个3次多项式
print(p.coeffs)                               #输出拟合的系数，顺序从高阶低阶

#画出拟合出来的多项式所表达的曲线以及原始的点
t = np.linspace(0,1,200)
plt.plot(x,y,'ro',t,p(t),'-')
plt.show()

拟合标准：
(1)原始数据向量与拟合向量之间的距离最小，该距离的度量一般使用误差平方和表示，即均方误差：R=||Q-Y||22
(2)当均方误差最小时，说明构造的拟合向量与原始向量最为接近，这种曲线拟合的方法称为最小二乘法
(3)计算均方误差最小时的拟合系数，可以通过微积分中求解极值的方法实现
 
多项式拟合
(1)  多项式拟合在matlib中可以使用ployfit函数求解多项式系数，通过ployval函数求解拟合多项式在某数据点处的值
(2)  比如：拟合正弦函数曲线，使用4次多项式拟合





程序如下：
x0 = -pi:0.1:pi;
y0 = sin(x0);
p0 = polyfit(x0,y0,4);
y1 = polyval(p0,x0);
plot(x0,y0,x0,y1,’r’);
poly2sym(p0)%得到表达式
 
x1 = -1:0.2:1;
y1 = 1./(1 + 25*x1.^2);
x0 = -1:0.01:1;
y0 = 1./(1 + 25*x0.^2);
p3 = polyfit(x1,y1,3);%拟合成三次多项式
p5 = polyfit(x1,y1,5);%拟合成五次多项式
p10 = polyfit(x1,y1,10);%拟合成十次多项式
y3 = polyval(p3,x0);
y5 = polyval(p5,x0);
y10 = polyfit(p10,x0);
plot(x0,y0,x0,y3,’r’,x0,y5,’m’,x0,y10,’k.’);
legend(‘orig’,’3次’,’5次’,’10次’)
 
 
非多项式拟合
(1)  使用Curve Fit Toolbox函数实现具体类别函数的拟合。可以直接使用cftool，或者使用cftool提供的函数：fitoptions函数；fittype函数；fit函数
(2)  具体使用方法
fitoptions函数：建立或修改拟合选型结构体，主要有以下几类
Normalize，是否归一化，选择off或者on
Exclude，排除某些数据点，可以使用excludedata函数获取该逻辑向量
Weight，权值
Method，拟合方法
 
示例：
options = fitoptions;%返回值是上面四个属性的值
options = fitoptions(‘Method’,’NonlinearLeastSquare’);%设置方法为非线性最小二乘
options.Lower = [-Inf,-Inf,-Inf]%设置最小值是负无穷大
options.Upper = [Inf,Inf,Inf]%设置最大值是正无穷大,这里之所以使用三个参数，是因为1/(1+25x^2)符合a/(b+cx^2)的形式
type = fittype(‘a/(b+c*x^n)’,’problem’,’n’,’options’,options);
[cfun gof] = fit(x1’,y1’,type);
ynp = veval(cfun,x0);
plot(x0,y0,x0,ynp,’r’);
h1=plot(x0,y0,’k’);
set(h1,’LineWidth’,5);
hold on 
plot(x0,ynp,’r’);



备注：材料来自21世纪电子论坛经典案例系列教程之多项式与非多项式拟合