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  • 多项式方程

    2020-03-28 22:07:50
    题目要求:一个多项方程 (k1 * x1 ^ p1) + (k2 * x2 ^ p2) + (k3 * x3 ^ p3) + (kn * xn ^ pn) = 0 xi是未知数,ki、pi是已知量,求有多少组可行解 #include <iostream> #include <cstdio> using ...

    题目要求:一个多项方程 (k1 * x1 ^ p1) + (k2 * x2 ^ p2) + (k3 * x3 ^ p3) + (kn *
    xn ^ pn) = 0 xi是未知数,ki、pi是已知量,求有多少组可行解

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    using namespace std;
    int n, m, ans;//n个未知数,未知数的范围1-m
    int k[5], p[5];
    long long poww(int x, int y)
    {
    	long long ret = 1;
    	for (int i = 0; i < y; i++)
    	{
    		ret *= x;
    	}
    	return ret;
    }
    void dfs(int x, long long sum)//目前搜索的是第几个未知数xi以及目前的和
    {
    	if (x == n)//只要到第n项了都要停
    	{
    		if (sum == 0)
    		{
    			ans++;//搜到答案就加结果
    		}
    		return;
    	}
    	for (int i = 1; i <= m; i++)
    	{
    		dfs(x + 1, sum + k[x] * poww(i, p[x]));//搜
    	}
    }
    int main()
    {
    	cin >> n >> m;
    	for (int i = 0; i < n; i++)
    	{
    		cin >> k[i] >> p[i];//输入每一项的系数和指数
    	}
    	dfs(0, 0);
    	cout << ans << endl;
    	return 0;
    }
    
    展开全文
  • 图像中的数学方程检测:该项目旨在获取图像中存在的多项式方程
  • 多项式方程求根

    2021-05-25 09:55:42
    使用多项式的伴随矩阵进行求解 多项式: 多项式的伴随矩阵: 的特征值就是的根. 使用Eigen进行多项式的求解: #include <iostream> #include <Eigen/Core> // 稠密矩阵的代数运算(逆,特征值等...

    参考别人的博客,顺便借鉴过来作个笔记.

    一.使用多项式的伴随矩阵进行求解

    多项式:  P(x)=x^{n} + c_{n-1}x^{n-1}+c_{n-2}x^{n-2}+...+c_{1}x+c_{0}

    多项式的伴随矩阵:

    M_{x} =\begin{bmatrix} 0& 0& ...& 0&-c_{0}\\ 1& 0& ...& 0& -c_{1}\\ 0& 1& ...& 0& -c_{2}\\ 0& 0& ...& ...&... \\ 0& 0& ...& 1& -c_{n-1} \end{bmatrix}

    的特征值就是P(x)的根.

    Ay = \lambda y

    其中A是个方阵,y是个列向量,\lambda是个常量,其中y是矩阵A的特征向量,\lambda是矩阵A的特征值.

    使用Eigen进行多项式的求解:

    #include <iostream>
    #include <Eigen/Core>
    // 稠密矩阵的代数运算(逆,特征值等)
    #include <Eigen/Dense>
    using namespace std;
    
    int main( int argc, char** argv )
    {
    
        Eigen::Matrix<double, 4, 4> matrix_44;
        //复数动态矩阵
        //P(x) = x^4 + 2*x^3 +3*x^2 +4*x + 5;
    	Eigen::Matrix<complex<double>, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic> matrix_eigenvalues;
    	//同样测试 12345
        matrix_44 <<                 0, 0, 0, -5,
    				 1, 0, 0, -4,
    				 0, 1, 0, -3,
    				 0, 0, 1, -2;
    
    	std::cout<<"matrix_44: "<<std::endl<<matrix_44<<std::endl<<std::endl;
    
    	matrix_eigenvalues = matrix_44.eigenvalues();
    	//std::cout<<"matrix_44.eigenvalues: "<<std::endl<<matrix_44.eigenvalues()<<std::endl;
    	std::cout<<"matrix_eigenvalues: "<<std::endl<<matrix_eigenvalues<<std::endl;
    	return 0;
    }
    
    
    

    或者使用Eigen多项式

    #include<iostream>
    #include <Eigen/Eigen>
    #include <unsupported/Eigen/Polynomials>
    using namespace std;
    
    int main()
    {
        Eigen::PolynomialSolver<double,Eigen::Dynamic> solver; //多项式求根
        Eigen::VectorXd coeff(5);
        coeff[0] = 5;
        coeff[1] = 4;
        coeff[2] = 3;
        coeff[3] = 2;
        coeff[4] = 1;
        solver.compute(coeff);  //compute()计算多项式复数根
        const Eigen::PolynomialSolver<double,Eigen::Dynamic>::RootsType& r = solver.roots();  //roots()返回多项式复数根
        std::vector<double> real_root;
        for (int i = 0; i< r.rows();++i)
        {
            if (r[i].imag() != 0.0)
            {
                continue;
            }
            real_root.push_back(r[i].real());
        }
       
    for(int i=0;i<real_root.size();++i)
    {
      cout<<"多项式方程的实根:"<<real_root[i]<<std::endl;
    }
    return 0;
      
    }

    参看链接:

    https://blog.csdn.net/fb_941219/article/details/102984587

    http://eigen.tuxfamily.org/dox-devel/unsupported/classEigen_1_1PolynomialSolverBase.html#a07bcd5339be5eacdf7e566d07d81bedb

    展开全文
  • 对于一个多项式方程:a0+a1x+a2x2+...+anxn=0a_0+a_1x+a_2x^2+...+a^nx^n=0a0​+a1​x+a2​x2+...+anxn=0而言,想要准确求得解析解是一件比较困难的事,特别是次数比较高的时候,一般我们可以利用数值方法求得数值解...

    对于一个多项式方程: a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + . . . + a n x n = 0 a_0+a_1x+a_2x^2+...+a^nx^n=0 a0+a1x+a2x2+...+anxn=0而言,想要准确求得解析解是一件比较困难的事,特别是次数比较高的时候,一般我们可以利用数值方法求得数值解。

    先说明一下多项式方程的根的特点,对于n次多项式方程,实数根的可能情况包括(此处只说明实数根):
    1、有n个不同实根;
    2、根的数量小于n,大于0,即有多个相同实根;
    3、无实数根,即方程所表示的曲线与X轴无交点;

    在OpenCV中提供了cv::sovlePoly函数可以用来求解多项式方程的数值解,非常方便。
    官方文档中给出了定义:
    在这里插入图片描述

    输入为系数矩阵,从0次到n次排布,
    输出为一个列数为2的矩阵,每一行是一个根,由实部和虚部组成,从这也能看出这个函数能够求出方程所有的根,包括虚根。
    返回值为误差值。

    直接上测试代码:

    #include <iostream>
    #include <opencv2/opencv.hpp>
    #include <cmath>
    using std::cout;
    using std::endl;
    
    int main() {
        std::vector<double> coefs = {1, 0, 0};
        std::vector<double> coefs1 = {1, 5, 4};
        std::vector<double> coefs2 = {0, 0, 4};
        std::vector<double> coefs3 = {0, 0, 0};
        std::vector<double> roots;
        cv::Mat rots;
        auto ret = cv::solvePoly(coefs3, rots);
        cout<<rots.type()<<" "<<CV_64FC1<<endl;
        cout<<ret<<endl;
    
        cout<<rots<<endl;
    
        return 0;
    }
    

    注意区分使用不同的系数时求得的根的结果的不同。

    【参考】
    1、OpenCV:solvePoly多项式方程求解函数

    展开全文
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  • 运用多项式方程根的性质理论及著名的 牛顿公式, 解决 了牛 领公 式用于多项式方程 时迭 代初值的选取, 并求出多项式方程的所有实根 。 同时给 出了算例。
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    1、solve函数

    [x0,y0]=solve(f1==0,f2==0,x,y);

    注意等式里边必须写双等号,x,y变量可以默认不写,如果写了x,y返回值按写的顺序进行返回。solve可以解决多变量低于6阶的方程,solve函数可以解出解析解。根据阿贝尔定理,当多项式阶次高于6阶的时候方程没有解析解此时不可以用solve函数进行求阶。

    2、vpasolve函数

    vpasolve函数与solve函数使用方法一致。vpasolve函数返回的是数值解。

    3、解析解与数值解比较


    4、非线性方程的求解方法

    以上的函数针对于线性方程的求阶,fsolve函数可以求解非线性的方程。

    fsolve函数的语句形式:

    [x,y,c]=fsolve(f(X),[x1,x2],OPT),

    注:返回值x是求得结果他可以是一个向量;返回值y是误差结果;c是标志位,当c=1是结果无误。

    另外输入变量里面F(X)中的X可以是向量,比如有n个变量可以设置为X=[x(0),x(1),x(2)...x(n-1)]这种形式。

    展开全文
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多项式方程和非多项式方程