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  • 多项式曲线拟合

    千次阅读 2017-12-28 13:56:59
    polyfit是曲线拟合函数 polyfit用于多项式曲线拟合 p=polyfit(x,y,m) 其中, x, y为已知数据点向量, 分别表示横,纵坐标, m为拟合多项式的次数, 结果返回m次拟合多项式系数, 从高次到低次存放在向量p中. y0=polyval(p,...

    知识点:

    plot是画图函数
    polyval是求值函数
    polyfit是曲线拟合函数
    polyfit用于多项式曲线拟合
    p=polyfit(x,y,m)
    其中, x, y为已知数据点向量, 分别表示横,纵坐标, m为拟合多项式的次数, 结果返回m次拟合多项式系数, 从高次到低次存放在向量p中.
    y0=polyval(p,x0)可求得多项式在x0处的值y0


            曲线拟合

            已知离散点上的数据集,即已知在点集上的函数值,构造一个解析函数(其图形为一曲线)使在原离散点上尽可能接近给定的值,这一过程称为曲线拟合。最常用的曲线拟合方法是最小二乘法,该方法是寻找函数使得最小。

        

            MATLAB函数:p=polyfit(x,y,n)

                                       [p,s]= polyfit(x,y,n)

                  说明:x,y为数据点,n为多项式阶数,返回p为幂次从高到低的多项式系数向量p。x必须是单调的。矩阵s用于生成预测值的误差估计。(见下一函数polyval)

          多项式曲线求值函数:polyval( )

                 调用格式: y=polyval(p,x)

                                         [y,DELTA]=polyval(p,x,s)

                 说明:y=polyval(p,x)为返回对应自变量x在给定系数P的多项式的值。

                              [y,DELTA]=polyval(p,x,s) 使用polyfit函数的选项输出s得出误差估计Y DELTA。它假设polyfit函数数据输入的误差是独立正态的,并且方差为常数。则Y DELTA将至少包含50%的预测值。



    例子:

    给定数据的拟合曲线,x=[0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0],

    y=[1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60]。

    解:MATLAB程序如下:

    x=[0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0];

    y=[1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60];

    p=polyfit(x,y,2)

    x1=0.5:0.05:3.0;

    y1=polyval(p,x1);

    plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b')

    计算结果为:

    p =0.5614 0.8287 1.1560

    即所得多项式为y=0.5614x^2+0.08287x+1.15560




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  • 最小二乘法多项式曲线拟合及其python实现多项式曲线拟合问题描述最小二乘法针对overfitting,加入正则项python实现运行结果 多项式曲线拟合问题描述 问题描述:给定一些数据点,用一个多项式尽可能好的拟合出这些点...

    多项式曲线拟合问题描述

    在这里插入图片描述问题描述:给定一些数据点,用一个多项式尽可能好的拟合出这些点排布的轨迹,并给出解析解
    判断拟合的好坏常用的误差衡量方法是均方根误差,要求均方根误差先要求平方和误差:
    在这里插入图片描述然后计算均方根误差:
    在这里插入图片描述多项式拟合问题本质是一个优化问题,目标函数是使RMS误差最小。
    本文关注于最小二乘法优化。

    最小二乘法

    在这里插入图片描述最小二乘法推导:RMS误差与E(W)成正比,E(W)最优等价于RMS最优
    E(W):
    在这里插入图片描述
    对E(W)求导:
    在这里插入图片描述
    令导数=0:
    在这里插入图片描述
    通过给定X和T,可以直接求得W,W就是多项式拟合中的系数矩阵。

    针对overfitting,加入正则项

    在这里插入图片描述求导:
    在这里插入图片描述
    求出W:
    在这里插入图片描述

    python实现

    import numpy as np
    import math
    import matplotlib.pyplot as plt
    SAMPLE_NUM=200#要生成的sample个数
    M=9#多项式阶数
    
    #产生带有高斯噪声的信号
    mid, sigma = 0, 0.3 # 设置均值和方差
    noise = np.random.normal(mid, sigma, SAMPLE_NUM).reshape(SAMPLE_NUM,1) #生成SAMPLE_NUM个数据
    
    #产生SAMPLE_NUM个序号(范围是2pi)
    x = np.arange(0, SAMPLE_NUM).reshape(SAMPLE_NUM,1)/(SAMPLE_NUM-1)*(2*math.pi)
    
    #generate y and y_noise, and both y's and y_noise's shape is (SAMPLE_NUM*1)
    y=np.sin(x)
    y_noise=np.sin(x)+noise
    
    #绿色曲线显示x - y,散点显示x - y_noise
    plt.title("")
    plt.plot(x,y,'g',lw=4.0)
    plt.plot(x,y_noise,'bo')
     
    
    #generate Matrix X which has M order
    X=x
    for i in range(2,M+1):
             X = np.column_stack((X, pow(x,i)))
    
    #add 1 on the first column of X, now X's shape is (SAMPLE_NUM*(M+1))
    X = np.insert(X,0,[1],1)
    #print(X)
    
    #calculate W, W's shape is ((M+1)*1)#
    #W=np.linalg.inv((X.T.dot(X))).dot(X.T).dot(y_noise)#have no regularization
    W=np.linalg.inv((X.T.dot(X))+np.exp(-8) * np.eye(M+1)).dot(X.T).dot(y_noise)#introduce regularization
    y_estimate=X.dot(W)
    
    #红色曲线显示x - y_estimate
    plt.plot(x,y_estimate,'r',lw=4.0)
    plt.show()  
    

    运行结果

    绿色曲线 x-y
    蓝色散点 x-y_noise
    红色曲线 x-y_eatimate

    1. sample number=10,3th
      在这里插入图片描述

    2. sample number=10,9th
      在这里插入图片描述

    3. sample number=15,9th
      在这里插入图片描述

    4. sample number=100,9th
      在这里插入图片描述

    5. sample number=10,9th 加入正则项
      在这里插入图片描述
      加入正则项会有效缓解overfitting问题。

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  • 函数基础逼近算法,对离散试验数据点的多项式曲线拟合
  • Matlab 多项式曲线拟合polyfit

    万次阅读 多人点赞 2018-08-18 12:01:04
     多项式曲线拟合 常见语法  a = polyfit ( x, y, n) 说明  a=polyfit(x,y,n)中参数n为x的最高阶,返回值a是n阶函数的系数,a是一个长度为n+1的行向量, 即拟合出来的公式形式应为:  示例 用多项式...

    polyfit

                   多项式曲线拟合

    常见语法

                    a = polyfit ( x, y, n)

    说明

                  a=polyfit(x,y,n)中参数n为x的最高阶,返回值a是n阶函数的系数,a是一个长度为n+1的行向量,

    即拟合出来的公式形式应为:

     示例

    用多项式拟合法求一个形如 y=ax^2+bx+c 的公式,使它与表1.1中所列数据拟合

    表1.1 拟合数据表
    x 19 25 31 38 44
    y 19.0 32.3 49.0 73.3

    97.8

     解: 编写程序如下

    >> x=[19 25 31 38 44];
    y=[19.0 32.3 49.0 73.3 97.8];
    a=polyfit(x,y,2);          %拟合2次函数
    x0=19:0.1:44;              %步长为0.1
    y0=polyval(a,x0);          %返回值y0是对应于x0的函数值
    plot(x,y,'o',x0,y0,'r')    %画图,o表示圆圈,r表示红色red
    legend('拟合前','拟合后')   %给曲线加上说明
    xlabel('x');               %给x轴加上说明
    ylabel('y'); 
    grid on;                   %添加网格线
    set(gca,'GridLineStyle',':','GridColor','k','GridAlpha',1);  %将网格线变成虚线
    a                          %直接输出a
    
    a =
    
        0.0497    0.0193    0.6882

    所以可以得出拟合函数  y=0.0497x^2+0.0193x+0.6882

    效果如下图

     

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  • 多项式曲线拟合Polynomial Curve Fitting实验目标实现过程- Step 1 :生成观测集和目标函数- Step 2 :比较不同阶数多项式的拟合效果- Step 3 :通过增大数据规模改善过拟合现象- Step 4 : 通过正则化改善过拟合...

    Polynomial Curve Fitting


    实验目标

    利用Python实现多项式的曲线拟合。

    实现过程

    - Step 1 :生成观测集和目标函数

    假设训练集由x的N次观测 x1,x2,...,xnx_1,x_2,...,x_n得到,x均匀分布于区间[0,1]。对应的观测集为 t1,t2,...,tnt_1,t_2,...,t_n,目标函数为sin(2πx)sin(2πx)
    所以,为了通过训练集和观测集拟合出预测函数,使其尽可能接近目标函数,我们通过训练集加上随机高斯噪声输入到目标函数得到。
    首先,图一中分别绘制了 t=sin(2πx)t = sin(2πx) 标准曲线(如绿线所示)和添加了噪声的观测集(样本包含10个点,如蓝点所示)。
    在这里插入图片描述

    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    #标准曲线
    x =  np.linspace(0, 1, 100) 
    t =  np.sin(2 * np.pi * x)
    #采样函数
    def get_data(N):
        x_n = np.linspace(0,1,N)
        t_n = np.sin(2 * np.pi * x_n) + np.random.normal(scale=0.15, size=N) #add Gaussian Noise
        return x_n, t_n
    #绘制部分组件函数
    def draw_ticks():
        plt.tick_params(labelsize=15)
        plt.xticks(np.linspace(0, 1, 2))
        plt.yticks(np.linspace(-1, 1, 3))
        plt.ylim(-1.5, 1.5)
        font = {'family':'Times New Roman','size':20}
        plt.xlabel('x', font)
        plt.ylabel('t',font, rotation='horizontal')
    
    #采样
    x_10, t_10 = get_data(10)
    
    #图像绘制部分 
    plt.figure(1, figsize=(8,5))
    plt.plot(x, t, 'g',linewidth=3) 
    plt.scatter(x_10, t_10, color='', marker='o', edgecolors='b', s=100, linewidth=3, label="training data")
    draw_ticks()
    plt.title('Figure 1 : sample curve', font)
    plt.savefig('1.png', dpi=400)
    

    绿色的曲线为要拟合的目标函数。然后,使用多项式函数来拟合生成的数据。多项式定义如下:
    y(x,w)=w0+w1x+w2x2+...+wMxM=j=1Mwjxjy(x,w)=w_0 +w_1x+w_2x^2+...+w_Mx^M=\sum\limits_{j=1}^{M}w_jx^j
    M是多项式的阶数,ω0,…,ωM 是多项式的系数,记为W。然后使用均方误差作为误差函数对拟合出的多项式进行评估,公式如下:
    E(W)=12n=1Ny(xn,W)tn)2=12(XWT)T(XWT)E(W)=\frac{1}{2}\sum\limits_{n=1}^{N}(y(x_n,W)-t_n)^2=\frac{1}{2}(XW-T)^T(XW-T)
    表示为矩阵形式:
    W=[w0w1wm],X=[1x1x1m1x2x2m1xnxnm]W= \left[ \begin{matrix} w_0 \\ w_1 \\ \vdots\\ w_m \end{matrix} \right],X= \left[ \begin{matrix} 1 & x_1 & \cdots & x_1^m \\ 1 & x_2 & \cdots & x_2^m \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & x_n & \cdots & x_n^m \\ \end{matrix} \right]
    拟合数据的目的即为最小化误差函数,因为误差函数是多项式系数W的二次函数,所以存在唯一最小值,且在导数为零处取得。对W求导并令导数为零得到:
    E(W)W=XTXWXTT\frac{\partial E(W)}{\partial W}=X^TXW-X^TT
    W=(XTX)1XTT W = (X^TX)^{-1}X^TT

    故可以通过矩阵运算得到W。

    #拟合函数(lamda默认为0,即无正则项)
    def regress(M, N, x, x_n, t_n, lamda=0):
        print("-----------------------M=%d, N=%d-------------------------" %(M,N))
        order = np.arange(M+1)
        order = order[:, np.newaxis]
        e = np.tile(order, [1,N])
        XT = np.power(x_n, e)
        X = np.transpose(XT)
        a = np.matmul(XT, X) + lamda*np.identity(M+1) #X.T * X
        b = np.matmul(XT, t_n) #X.T * T
        w = np.linalg.solve(a,b) #aW = b => (X.T * X) * W = X.T * T
        print("W:")
        print(w)
        e2 = np.tile(order, [1,x.shape[0]])
        XT2 = np.power(x, e2)
        p = np.matmul(w, XT2)
        return p
    

    - Step 2 :比较不同阶数多项式的拟合效果

    分别选择 M = 0, 1, 3, 9 不同多项式阶数对数据进行拟合。图中红线为拟合结果。

    
    #M=0, N=10
    p = regress(0, 10, x, x_10, t_10)
    #图像绘制部分
    plt.figure(2, figsize=(8,5))
    plt.plot(x, t, 'g', x, p, 'r',linewidth=3) 
    plt.scatter(x_10, t_10, color='', marker='o', edgecolors='b', s=100, linewidth=3)
    draw_ticks()
    plt.title('Figure 2 : M = 0, N = 10', font)
    plt.text(0.8, 0.9,'M = 0', font, style = 'italic')
    plt.savefig('2.png', dpi=400)
    
    #M=1, N=10
    p = regress(1, 10, x, x_10, t_10)
    #图像绘制部分
    plt.figure(3, figsize=(8,5))
    plt.plot(x, t, 'g', x, p, 'r',linewidth=3) 
    plt.scatter(x_10, t_10, color='', marker='o', edgecolors='b', s=100, linewidth=3)
    draw_ticks()
    plt.title('Figure 3 : M = 1, N = 10', font)
    plt.text(0.8, 0.9,'M = 1', font, style = 'italic')
    plt.savefig('3.png', dpi=400)
    #M=3, N=10
    p = regress(3, 10, x, x_10, t_10)
    
    #图像绘制部分
    plt.figure(4, figsize=(8,5))
    plt.plot(x, t, 'g', x, p, 'r',linewidth=3) 
    plt.scatter(x_10, t_10, color='', marker='o', edgecolors='b', s=100, linewidth=3)
    draw_ticks()
    plt.title('Figure 4 : M = 3, N = 10', font)
    plt.text(0.8, 0.9,'M = 3', font, style = 'italic')
    plt.savefig('4.png', dpi=400)
    
    #M=9, N=10
    p = regress(9, 10, x, x_10, t_10)
    
    #图像绘制部分
    plt.figure(5, figsize=(8,5))
    plt.plot(x, t, 'g', x, p, 'r',linewidth=3) 
    plt.scatter(x_10, t_10, color='', marker='o', edgecolors='b', s=100, linewidth=3)
    draw_ticks()
    plt.text(0.8, 0.9,'M = 9', font, style = 'italic')
    plt.title('Figure 5 : M = 9, N = 10', font)
    plt.savefig('5.png', dpi=400)
    

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    拟合结果显示:

    • M = 0 和 1 时,多项式的拟合效果很差,无法代表目标函数,即欠拟合现象
    • M = 3 时,多项式已经比较接近目标函数。
    • M = 9 时,多项式函数精确地通过每个观测点,但是曲线呈现震荡形式并对噪声敏感,出现过拟合现象
      其中,欠拟合和过拟合都无法代表目标函数。

    - Step 3 :通过增大数据规模改善过拟合现象

    当模型复杂度确定时,考虑利用更多的观测点(15个和100个)对9阶多项式进行拟合。

    M=9
    N=15
    x_15, t_15 = get_data(N)
    p = regress(M, N, x, x_15, t_15)
    
    #图像绘制部分
    plt.figure(6, figsize=(8,5))
    plt.plot(x, t, 'g', x, p, 'r',linewidth=3) 
    plt.scatter(x_15, t_15, color='', marker='o', edgecolors='b', s=100, linewidth=3)
    draw_ticks()
    plt.text(0.8, 0.65,'N = 15', font, style = 'italic')
    plt.title('Figure 6 : M = 9, N = 15', font)
    plt.savefig('6.png', dpi=400)
    

    在这里插入图片描述

    M=9
    N=100
    x_100, t_100 = get_data(N)
    p = regress(M, N, x, x_100, t_100)
    
    #图像绘制部分
    plt.figure(7, figsize=(8,5))
    plt.plot(x, t, 'g', x, p, 'r',linewidth=3) 
    plt.scatter(x_100, t_100, color='', marker='o', edgecolors='b', s=100, linewidth=3)
    draw_ticks()
    plt.text(0.8, 0.65,'N = 100', font, style = 'italic')
    plt.title('Figure 7 : M = 9, N = 100', font)
    plt.savefig('7.png', dpi=400)
    

    在这里插入图片描述
    可以看到,数据规模的增加能够有效的减轻模型的过拟合问题。但是实际应用中可能无法获得足够数据量。


    - Step 4 : 通过正则化改善过拟合现象

    除了增加数据量来减轻过拟合的影响,还可以通过正则化方法。在定义误差函数时增加惩罚项,使多项式系数被有效控制,不会过大。
    误差函数变为如下形式:
    E~(w)=12n=1N{y(xn,w)tn}2+λ2w2\widetilde{E}(w)=\frac{1}{2}\sum\limits_{n=1}^{N}\{y(x_n,w)-t_n\}^2+\frac{\lambda}{2}||w||^2
    求导置零得到:
    W=(XTX+λEm+1)1XTTW = (X^T X + λE_{m+1})^{-1}X^TT

    然后,我们进行当多项式阶数 M=9M = 9 时,有 N=10N = 10 个采样点的情况下,λ较小和较大时(如 lnλ=18lnλ = -18lnλ=0lnλ = 0 ) 时对过拟合现象的实验。

    M=9
    N=10
    x_10, t_10 = get_data(N)
    
    #lnλ = 0
    p = regress(M, N, x, x_10, t_10, np.exp(0))
    #图像绘制部分
    plt.figure(8, figsize=(8,5))
    plt.plot(x, t, 'g', x, p, 'r',linewidth=3) 
    plt.scatter(x_10, t_10, color='', marker='o', edgecolors='b', s=100, linewidth=3)
    draw_ticks()
    plt.text(0.8, 0.9,' lnλ = 0', font, style = 'italic')
    plt.title('Figure 8 : M = 9, N = 10, lnλ = 0', font)
    plt.savefig('8.png', dpi=400)
    
    #lnλ = -18
    p = regress(M, N, x, x_10, t_10, np.exp(-18))
    #图像绘制部分
    plt.figure(9, figsize=(8,5))
    plt.plot(x, t, 'g', x, p, 'r',linewidth=3) 
    plt.scatter(x_10, t_10, color='', marker='o', edgecolors='b', s=100, linewidth=3)
    draw_ticks()
    plt.text(0.8, 0.9,' lnλ = -18', font, style = 'italic')
    plt.title('Figure 9 : M = 9, N = 10, lnλ = -18', font)
    plt.savefig('9.png', dpi=400)
    

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    结果显示,加上了正则项后,λ 较小时有效地改善了高阶多项式的过拟合现象,但是当 λ 过大时会过度抑制模型系数。所以,根据模型的复杂度来进行合适的正则化对于拟合结果非常重要。


    实验总结

    • 本次实验主要实现了多项式的曲线拟合。在拟合过程中,当模型的复杂度被限制而出现过拟合现象时,可以通过增加数据规模来进行改善;当数据有限时可以通过正则化的方法来抑制过拟合;也可以二者相结合得到更好的效果。
    • 学习并实践了Python和Numpy的基本使用,尤其是矩阵的运算部分;学习利用matplotlib进行可视化。
      继续加油嗷~ヾ(◍°∇°◍)ノ゙

    ps:第一次用Markdown写博,还挺酷的哈哈哈~

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    千次阅读 2014-03-18 11:01:44
    MATLAB软件提供了基本的曲线拟合函数的命令. 多项式函数拟合:a=polyfit(xdata,ydata,n) 其中n表示多项式的最高阶数,xdata,ydata为将要拟合的数据,它是用数组的方式输入.输出参数a为拟合多项式 的系数 ...
  • 本文通过多项式曲线拟合的问题来解释L2正则化的数学含义,既为何选择w*较小的模型。详细内容如下: 1.数据生成 有一组数据,按照的函数生成,同事有一写随机噪声。 2. 模型 3. 误差函数 E(w)是w的...
  • 基于自动分段最小二乘法对股票的多项式曲线拟合徐礼维摘 要 针对传统的分段最小二乘法确定分段步长时经验成分较多的不足,提出一种通过比较拟合优度,自动确定相对最优的步长。通过实际数据的验证,验证了此方法的...
  • C++实现多项式曲线拟合--polyfit

    万次阅读 多人点赞 2018-04-04 21:58:57
    基本原理:幂函数可逼近任意函数。上式中,N表示多项式... 6时,超定方程求解:下面是使用C++实现的多项式拟合的程序,程序中使用opencv进行矩阵运算和图像显示。程序分别运行了N=3,5,7,9时的情况,结果如下:#inc...
  • 马上要成为一个ML/DL方向的工程师,PRML作为经典教材,对于理解一些常用算法的intuition和motivation是非常... 如何根据贝叶斯理论推导多项式曲线拟合问题的损失函数,这个需要的基本概率论基础如下 加法公式 p...
  • 1、通过多项式曲线拟合引出线性模型; 2、介绍多项式的阶数与模型复杂度的关系; 3、什么是过拟合、欠拟合; 4、解决过拟合、欠拟合的方法; 5、最小化误差平方和可以使用最大似然估计解释,并且过拟合问题是...
  • PRML之多项式曲线拟合

    2017-11-27 18:53:43
    给定⼀个训练集。这个训练集由x的N次观测组成,写作x≡ (x1,…,xN...这些xn均匀分布在区间[0,1],⽬标数据集t的获得⽅式是:⾸先计算函数sin(2πx)的对应的值,然后给每个点增加⼀个⼩的符合⾼斯分布的随机噪声,从⽽得
  • 函数关系式为: 注意:v(t)公式错误,系数c1后面没有t 已知起点(x0, v0, a0), 终点(x1, v1, a1), 两点之间,一段轨迹规划的起始时间是t0,结束时间是t1。 一般情况下,起点时刻默认为t0 = 0 ,根据五次多项式及其...
  • 近期一客户提出需求,要在我们软件中实现一元二次函数曲线拟合。这个内容之前没有接触过,有点摸不着边。 需求具体一点就是:给出一组数据(x1,y1), (x2,y2), (x3,y3)....(xn,yn),求多项式 y = ax² + bx +c 中的...
  • Matlab多项式MATLAB习惯将降幂排列的多项式 存储为系数行向量 多项式的乘法,基于MATLAB的多项式系数定义,有:注意:乘积多项式的系数恰为两个原始系数的卷积Matlab函数c=conv (a,b):一种快速获取多项式相乘系数的...
  • Matlab中相关函数:polyfit,polyval
  • 基于OpenCV的三次多项式曲线拟合

    千次阅读 2011-03-24 14:39:00
    数学推导如下:(1)设需要拟合多项式为:求出拟合多项式只需要求出参数a0, a1, a2, a3即可。以最小误差的平方来衡量最后拟合的精度,即为最小,显然,由于数据样本(xi, yi)已定,那么R2是关于a0, a1, a2, a3...
  • [TOC]一、题意理解二、求解思路三、多项式的表示3.1 ...更有python、go、人工智能教学等着你:数据结构与算法 - 咸鱼Chen - 博客园​www.cnblogs.com一、题意理解设计函数分别求两个一元多项式的乘积与和,例: 假...
  • 多项式拟合正弦函数

    2018-10-14 00:11:54
    2. 用高阶多项式函数拟合曲线; 3. 用解析解求解两种loss的最优解(无正则项和有正则项) 4. 优化方法求解最优解(梯度下降,共轭梯度); 5. 用你得到的实验数据,解释过拟合。 6. 用不同数据量,不同超参数,不同...
  • 它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据,并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法 推导过程 给定函数y=f(x),在点x1x1x_1,x2x2x_2, ...
  • 多项式函数拟合的任务是假设给定数据由M次多项式函数生成,选择最有可能产生这些数据的M次多项式函数,即在M次多项式函数中选择一个对已知数据以及未知数据都有很好预测能力的函数。 最小二乘法(又称最小平方法)...
  • 拟合出该数据的函数曲线多项式拟合。 然后画出函数曲线来。以及给出函数形式。 求导。 再画出导数的曲线。以及给出导数函数形式。 matlab代码: clc close all clear %% 给出一列数 xx = 1:100; yy = xx...

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多项式曲线拟合函数