参考文献：

张育波. 一元三次多项式因式分解的两种方法[J]. 初中数学教与学, 2007, No.160(04):42.

    
其实有着三条就可以解决绝大多数3次多项式的因式分解
（1）如果没有常数项，把x提出来，就成2次多项式了
（2）看能否用公式：
         (a+b)^3=(a+b)(a^2-ab+b^)
         (a-b)^3=(a-b)(a^2+ab+b^)
         a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)  （这个不常用，但有时用这个可以很快解题）
（3）对于 ax^3+bx^2+cx+d (对于x因式分解)，先求a,d的因数，比如p是a的因数，比如q是d的因数，把x=q/p带入原式，如果等于0的话，(x-q/p)就是它的一个因式。

转载于:https://www.cnblogs.com/dimsumboy/p/6172003.html

 探究三次多项式的因式分解 

1. 待定系数法：三次式系数是 1，且只包含一个未知量

x3+(b2+c1)x2+(c2+b2c1)x+c1c2=(x+c1)(x2+b2x+c2)
比如，著名的三个连续自然数的乘积： 
x3+6x2+11x+6⇒?
待定系数法： 
b2+c1=6c2+b2c1=11c1c2=6
其实也不必傻乎乎解这个方程，对 c1c2=6 采取试的方法，1×6/6×1，2×3/3×2

⇒ 



b2=4,c1=2,c2=3
所以： 
x3+6x2+11x+6=(x+2)(x2+4x+3)=(x+1)(x+2)(x+3)

§1 数的分类和基本运算规律
1.     数的分类  


2.  数的扩张 
    自然数
            （减法）↓
                  整数
             （除法）↓
                  有理数（即分数）
   （极限）↓
      实数
 （代数方程）↓
          复数
3.  基本运算率
 (1)交换率 a+b=b+ a ,  ab=ba
 (2)结合率 ( a+b)+c = a+(b+c)
 ,  ( ab)c = a(bc)
 (3)分配率  ( a+b)c = ac+bc







§2 乘法及因式分解公式
(1)    (x+a) (x+b) =x2 + (a+b)x +ab
(2)    (a±b)2=a2 ±2ab+b2
(3)   (a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3
(4)   (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
(5)   (a+b+c)3=a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+ 3a2c+ 3ac2+ 6abc
(6)    a2-b2=(a -b)(a+b)
(7)   a3±b3= (a±b) (a2ab +b2).
(8)   an-bn= (a-b)(an-1 +an-2b+an-3b2 +…+abn-2+bn-1)    (n为正整数)
(9)   an-bn= (a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…+abn-2-bn-1)      (n为偶数)           
(10)   an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…-abn-2+bn-1)     (n为奇数)
(11)  a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
(12)  a4+a2b2 + b4= (a2+ ab+ b2) (a2-ab +b2)














§3 分式
1.基本性质
    
2.分式运算
1) 加减法  ,    
2) 乘法   
3) 除法   
4) 乘方   
5) 开方   
3.分项分式
在以下各式中，P(x)为多项式，等号左边都是真分式。
1）
2) 式中  A1, A2, A3为待定常数
3) 式中  A1, A2, A3为待定常数
4) 
  式中  x2+px+q为二次质因式；A1, B1, A2, B2, A3, B3为待定常数
5) 
  式中  Q, R, S是一次式或二次质因式；A1, A2分别比Q, R 的次数低一次；
        B1, B2, B3都比S的次数低一次.








§4 比例
 设 a : b = c : d  或 , 则  
（1）ad = bc  (外项积等于内项积)
（2）b : a = d : c （反比定理）
（3）a : c = b : d ； d : b = c : a   (更比定理)
（4） (合比定理)
（5） （分比定理）
（6）  (合分比定理)
（7）设   , 则  （等比定理）
（8）若 y 与 x 成正比（或写为 y ∝x）, 则
或  y = kx
式中k为比例常数，下同
（9）若y与x成反比（或写为y ∝）, 则   
y:=k 或 xy = k




§5 根式
   1.算术根
          正数a的正方根 （n是大于1的正整数）叫做算术根，零的算术根规定为零。
          基本性质 
    2.变形规则


1) 
2) 
3) 
4)   





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