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  • uva10105(数论多项式展开公式

    千次阅读 2015-01-24 11:31:22
    输出多项式(x1+x2+...+xk)^n展开后的(x1)^n1*(x2)^n2...(xn)^nk这一项的系数。 思路: 网上看的多项式定理的公式  (a + b + c + ... + f) ^ n =  (n! / (k! * d! * j! * ... * z!)) * a^k * b^d * c^j


    题意:
    多项式(x1+x2+...+xk)^n.
    输入n和k(0<k,n<13),分别表示多项式次数和变元数。第二行为k个非负整数n1,n2,...nk,满足n1+n2+...nk=n.
    输出多项式(x1+x2+...+xk)^n展开后的(x1)^n1*(x2)^n2...(xn)^nk这一项的系数。


    思路:
    网上看的多项式定理的公式 
    (a + b + c + ... + f) ^ n = 
    (n! / (k! * d! * j! * ... * z!)) * a^k * b^d * c^j * ... * f^z(k + d + ...=n);



    AC:

    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #define ll long long
    
    const int N = 13;
    ll c[N];
    int n,k,num;
    
    int main () {
        c[0] = 1;
        for (int i = 1; i < N; i++)
            c[i] = c[i - 1] * i;
        while (scanf ("%d%d", &n, &k) != EOF) {
            ll ans = c[n];
            for (int i = 0; i < k; i++) {
                scanf ("%d", &num);
                ans /= c[num];
                n -= num;
            }
    
            printf ("%lld\n", ans);
        }
        return 0;
    }


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  • 多项式展开

    2014-11-13 10:38:00
    问题描述: ... 求(ax+b)^n*(cx+d)^t的展开式 样例: 输入: 2 3 4 2 4 5 输出:[(2x+3)^4]*[(2x+4)^5]的展开式如下: 82944x^0+428544x^1+981504x^2+1307904x^3+1117504x^4+634912x^...

    问题描述:

        输入:a, b, n, c, d, t的值

        求(ax+b)^n*(cx+d)^t的展开式

     

    样例:

        输入: 2 3 4 2 4 5

        输出:[(2x+3)^4]*[(2x+4)^5]的展开式如下:

                 82944x^0+428544x^1+981504x^2+1307904x^3+1117504x^4+634912x^5+239872x^6+58112x^7+8192x^8+512x^9

     

    算法解析:

      a. 先展开第一个式子(ax+b)^n;用key1[n]来存储展开x^n的系数;同理用key2[]记录第二个式子。

      b. i从0开始n,用key[n]==key1[i]*key[n-i]+key[n]。

      c. key[]数组便记录了结果中x^0——X^n的系数。

     

    代码:

     1 package xiaomiDuoxiangshi;
     2 
     3 import java.util.*;
     4 
     5 public class xiaomiBishi1 {
     6     static void CengJi(int A,int B ,int N,int ky[]){
     7          
     8          int a=A;int b=B;int n=N;
     9          for(int i=0;i<=n;i++)
    10          { 
    11              ky[i]=(int)Math.pow(a, i)*(int)Math.pow(b, n-i);
    12             // System.out.println(ky[i]);
    13          }
    14          System.out.println("paused");
    15          for(int i=0;i<=n;i++)
    16          {
    17              for(int j=0;j<i;j++)
    18              ky[i]=ky[i]*(n-j)/(j+1);
    19             // System.out.println(ky[i]);
    20          }
    21         // System.out.println("paused");
    22      }
    23 public static void main(String[] args) { 
    24      
    25      int a,b,c,d,n,t;
    26      String f; 
    27      String  k_s[];
    28      Integer k[];
    29      Scanner br=new Scanner(System.in);
    30      f=br.nextLine();     //把输入的字符串赋给f
    31      br.close();
    32      k_s=f.split(" ");       
    33      a=Integer.parseInt(k_s[0]);
    34      b=Integer.parseInt(k_s[1]);
    35      n=Integer.parseInt(k_s[2]);
    36      c=Integer.parseInt(k_s[3]);
    37      d=Integer.parseInt(k_s[4]);
    38      t=Integer.parseInt(k_s[5]);
    39      /*
    40      System.out.print(a);
    41      System.out.print(b);
    42      System.out.print(c);
    43      System.out.print(d);
    44      System.out.println(n);
    45      */
    46      int[] key1;
    47      int[] key2;
    48      key1=new int[1000];
    49      key2=new int[1000];
    50      int key[]=new int[10000];
    51      CengJi(a,b,n,key1);
    52      CengJi(c,d,t,key2);
    53      System.out.println("结果是:");
    54      for(int p=0;p<=n+t;p++){
    55         key[p]=0;
    56         for(int q=0;q<=p;q++){
    57                // System.out.println("Begin:");
    58                // System.out.println(key[p]);
    59                // System.out.println(q);
    60                // System.out.println(p-q);
    61                // System.out.println(key1[p]);
    62                // System.out.println(key2[p-q]);
    63                key[p]=key[p]+key1[q]*key2[p-q];
    64                 //System.out.println(key[p]);
    65         }
    66         if(p!=0)
    67         System.out.print("+");
    68         System.out.print(key[p]);
    69         System.out.print("x^");
    70         System.out.print(p);
    71      }
    72      System.out.println();
    73      }
    74 }

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/udld/p/4094300.html

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  • 矩阵特征多项式的系数公式

    万次阅读 2019-05-17 11:33:43
    时间是个常数,但对勤奋者...关于nnn阶矩阵的特征多项式,书上只给出了最高次项、次高次项和常数项: ∣λE−A∣=λn−(trA)λn−1+⋯+(−1)n∣A∣.(1)|\lambda E-A|=\lambda^n-(tr A)\lambda^{n-1}+\cdots+(-1)^n...

    时间是个常数,但对勤奋者来说,是个‘变数’。用‘分’来计算时间的人比用‘小时’来计算时间的人时间多59倍。 ——雷巴柯夫

    在这里插入图片描述
    关于nn阶矩阵的特征多项式,书上只给出了最高次项、次高次项和常数项:

    λEA=λn(trA)λn1++(1)nA.(1)|\lambda E-A|=\lambda^n-(tr A)\lambda^{n-1}+\cdots+(-1)^n|A|. \quad \quad (1)

    你是不是很好奇:省略的项的系数如何计算呢?本文给出一个简单介绍。

    1. 预备知识

    矩阵的 kk 阶主子式的概念:设 nn 阶矩阵A=(aij)A=(a_{ij}). 其 kk 阶主子式为detA(i1,i2,,iki1,i2,,ik).det A \begin{pmatrix} i_1,i_2,\cdots,i_k \\ i_1,i_2,\cdots,i_k \end{pmatrix}. 简单地说,就是在AA中取i1,i2,,iki_1,i_2,\cdots,i_k行,同时取i1,i2,,iki_1,i_2,\cdots,i_k列,这些行与列的交叉点的元素构成的子矩阵的行列式.

    2 特征多项式的系数的一般公式

    f(λ)=λEA=λn+an1λn1++a1λ+a0.f(\lambda)=|\lambda E-A|=\lambda^n+a_{n-1}\lambda^{n-1}+\cdots+a_1\lambda+a_0.
    那么,
    ani=(1)i×Aa_{n-i}=(-1)^i\times A的所有ii阶主子式的和.

    特别地,当AA为3阶矩阵时,

    f(λ)=λEA=λ3(a11+a22+a33)λ2+(a11a12a21a22+a22a23a32a33+a11a13a31a33)λA.2f(\lambda)=|\lambda E-A|=\lambda^3-(a_{11}+a_{22}+a_{33})\lambda^2+\left(\begin{vmatrix}a_{11} &a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{vmatrix}+\begin{vmatrix}a_{22} &a_{23}\\a_{32}&a_{33}\end{vmatrix}+\begin{vmatrix}a_{11} &a_{13}\\a_{31}&a_{33}\end{vmatrix}\right)\lambda-|A|. (2)

    在这里插入图片描述

    3 应用

    A=(123214341)A=\begin{pmatrix}1&2&3\\2&1&4\\3&4&1\end{pmatrix},计算AA的特征多项式.

    解: a11+a22+a33=1+1+1=3,a_{11}+a_{22}+a_{33}=1+1+1=3,

    a11a12a21a22+a22a23a32a33+a11a13a31a33=26,\begin{vmatrix}a_{11} &a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{vmatrix}+\begin{vmatrix}a_{22} &a_{23}\\a_{32}&a_{33}\end{vmatrix}+\begin{vmatrix}a_{11} &a_{13}\\a_{31}&a_{33}\end{vmatrix}=-26,

    A=20,|A|=20,

    所以,

    f(λ)=λEA=λ33λ226λ20.f(\lambda)=|\lambda E-A|=\lambda^3-3\lambda^2-26\lambda-20.

    4 公式的推导

    在这里插入图片描述


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  • 泰勒公式(泰勒展开式)通俗+本质详解

    万次阅读 多人点赞 2019-03-03 12:54:53
    泰勒公式,也称泰勒展开式。是用一个函数在某点的信息,描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况下,泰勒公式可以利用这些导数值来做系数,构建一个多项式近似函数,求得在这...

     

    比较通俗地讲解一下泰勒公式是什么。

    泰勒公式,也称泰勒展开式。是用一个函数在某点的信息,描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况下,泰勒公式可以利用这些导数值来做系数,构建一个多项式近似函数,求得在这一点的邻域中的值

    所以泰勒公式是做什么用的?

    简单来讲就是用一个多项式函数去逼近一个给定的函数(即尽量使多项式函数图像拟合给定的函数图像),注意,逼近的时候一定是从函数图像上的某个点展开。如果一个非常复杂函数,想求其某点的值,直接求无法实现,这时候可以使用泰勒公式去近似的求该值,这是泰勒公式的应用之一。泰勒公式在机器学习中主要应用于梯度迭代。

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    1. 问题的提出 

    多项式   是最简单的一类初等函数。关于多项式,由于它本身的运算仅是有限项加减法和乘法,所以在数值计算方面,多项式是人们乐于使用的工具。因此我们经常用多项式来近似表达函数。这也是为什么泰勒公式选择多项式函数去近似表达给定的函数。

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    2. 近似计算举例

    初等数学已经了解到一些函数如: 的一些重要性质,但是初等数学不曾回答怎样来计算它们,以 f(x) = \small \cos x 的近似计算为例:

    ①. 一次(线性)逼近                                                                             

    利用微分近似计算公式 f(x) \small \approx f(\small x_{0}) + {f}'(\small x_{0})(x - \small x_{0}) (该式由导数/微分的极限表达公式转换得到),对 \small x_{0} = 0 附近的 f(x) 的线性逼近为: f(x) \small \approx f(0) + {f}'(0) x , 所以 f(x) = \small \cos x \small \approx 1,所以 f(x) 在 \small x_{0} = 0 附近的线性逼近函数 P_{1}(x) = 1,如下图:

    线性逼近优点:形式简单,计算方便;缺点:离原点O越远,近似度越差。  

    ②. 二次逼近     

    二次多项式 逼近 f(x) = \small \cos x ,我们期望:    

    \small P_{2}\left ( 0 \right ) = \small f\left ( 0 \right ) = \small \cos 0 = 1 = \small a_{0}  ( 即期望在 x = 0 处逼近函数和给定函数的函数值相等 );

    \small {P_{2}}'\left ( 0 \right ) = \small f{}'\left ( 0 \right ) = \small \sin 0 = 0 = \small a_{1}  ( 即期望在 x = 0 处逼近函数和给定函数的斜率相等 );  

    \small {P_{2}}''\left ( 0 \right ) = \small {f}''\left ( 0 \right ) = \small -\cos 0 = -1,所以 \small a_{2} = \small -\frac{1}{2}  ( 即期望在 x = 0 处逼近函数和给定函数的曲率相等 ); 

     所以 \small \cos x \small \approx \small P_{2}\left ( x \right ) = 1 - \small \frac{x^{2}}{2},如下图:

    二次逼近要比线性逼近好得多,但局限于 [ \small -\frac{\pi }{2}\small \frac{\pi }{2} ] 内,该范围外,图像明显差异很大。为什么我们期望两个函数在某一点的函数值 、一阶导数值、二阶导数值相等?因为这些值表达了函数(图像)最基本和最主要的性质,这些性质逼近即可以使得两个函数逼近(由上面函数图像可以直观地看出来)

    ③. 八次逼近 

     八次多项式   逼近 f(x) = \small \cos x ,我们期望:     

     \small P_{8}\left (0 \right ) = f\left ( 0 \right ) ,求出  \small a_{0} = 1   ( 即期望在 x = 0 处逼近函数和给定函数的函数值相等 );       

     \small {P_{8}}'\left ( 0 \right ) = {f\left ( 0 \right )}',求出 \small a_{1} = 0   ( 即期望在 x = 0 处逼近函数和给定函数的斜率相等 );

     .... .... ....          

     \small {P_{8}}^{(8)}\left ( 0 \right ) = f^{(8)}(0),求出 \small a_{8} = \frac{1}{8!}  ( 即期望在 x = 0 处逼近函数和给定函数的曲率相等 );                                               

    所以    ,如下图:

    \small P_{8}\left ( x \right ) (绿色图像) 比 \small P_{2}\left ( x \right ) (蓝色图像) 更大范围内更接近余弦函数 (红色图像)   

    由上述3次不同程度的函数逼近可以看出:对于精确度要求较高且需要估计误差的时候,必须用高次多项式来近似表达函数,同时给出误差公式 。

    以上就是利用多项式函数去逼近给定函数的一个过程。

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    3. 泰勒公式的推导

    由此引出一个问题:给定一个函数 \small f\left ( x \right ) ,要找一个在指定点 \small x_{0} 附近与 \small f\left ( x \right ) 很近似的多项式函数 \small P\left ( x \right ),记为:         

      使得  \small f\left ( x \right ) \small \approx  \small P_{n}\left ( x \right ) 并且使得两者误差 \small R_{n}\left ( x \right ) = f\left ( x \right ) - P_{n}\left ( x \right ) 可估计。所以要找的多项式应该满足什么条件,误差是什么?

    从几何上看,\small y = f\left ( x \right )\small y = P_{n}\left ( x \right ) 代表两条曲线,如下图:

           

    使它们在 \small x_{0} 附近很靠近,很明显:

    1. 首先要求两曲线在 \small \left ( x_{0},f\left ( x_{0} \right ) \right ) 点相交,即  \small P_{n}\left ( x_{0} \right ) = f\left ( x_{0} \right )             

    2. 如果要靠得更近,还要求两曲线在  \small \left ( x_{0},f\left ( x_{0} \right ) \right ) 点相切,(由图像可以直观看出,相交 [ 棕色和红色图像 ] 和 相切 [ 绿色和红色图像 ],两曲线在 \small x_{0} 附近的靠近情况明显差异很大,相切更接近),即 \small {P_{n}}'\left ( x_{0} \right ) = {f}'\left ( x_{0} \right )                                                

    3. 如果还要靠得更近,还要求曲线在  \small \left ( x_{0},f\left ( x_{0} \right ) \right ) 点弯曲方向相同,(如上图,弯曲方向相反 [ 绿色和红色图像 ];弯曲方向相同[ 蓝色和红色图像 ],明显在离 \small x_{0} 很远的地方,弯曲方向相同两函数的差异更小一点),即 \small {P_{n}}''\left ( x_{0} \right ) = {f}''\left ( x_{0} \right ) ,进而可推想:若在 \small \left ( x_{0},f\left ( x_{0} \right ) \right ) 附近有 \small {P_{n}}'\left ( x_{0} \right ) = {f}'\left ( x_{0} \right )\small {P_{n}}''\left ( x_{0} \right ) = {f}''\left ( x_{0} \right ) \small \cdots \cdots \cdots  \small P_{n}^{\left ( n \right )}\left ( x_{0} \right ) = f^{n}\left ( x_{0} \right ),近似程度越来越好。

    综上所述,所要找的多项式应满足下列条件:

                  

    解释一下上面的转换时如何做的,以上面第三行的二阶导数为例: 

    第一个箭头的转换:将 \small P_{n}\left ( x \right ) 求二阶导函数后将 \small x_{0} 带入,求得 \small {P_{n}}''\left ( x_{0} \right ) = 2!a_{2} 

    第二个箭头的转换:所以 \small {f}''\left ( x_{0} \right ) = 2!a_{2},所以 \small a_{2} = \frac{1}{2!}{f}''\left ( x_{0} \right ) 

    多项式函数   中的系数 \small a 可以全部由 \small f\left ( x \right ) 表示,则得到: 

    其中误差为  \small R_{n} \left ( x \right ) = f\left (x \right ) - P_{n}\left ( x \right )。 因为是用多项式函数去无限逼近给定的函数,所以两者之间肯定存在一丢丢的误差。

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    4. 泰勒公式的定义

    所以我们就得到了泰勒公式的定义:

    如果函数 \small f\left ( x \right ) 在含 \small x_{0} 的某个开区间  \small \left ( a,b \right )  内具有直到  \small \left ( n+1 \right ) 阶导数,则对  \small \forall x \in \left ( a,b \right ) ,有  

       

    其中余项 (即误差)  \small R_{n}\left ( x \right ) = \frac{f^{\left ( n+1 \right )}(\xi )}{\left ( n+1 \right )!}(x-x_{0})^{n+1} , \xi 在 \small x_{0} 与 x 之间。 泰勒公式的余项表达方式有好几种,前面这种表是方法称为n阶泰勒展开式的拉格朗日余项。拉格朗日余项即是n阶泰勒公式又多展开了一阶,n变为n+1。注意,这里的余项即为误差,因为使用多项式函数在某点展开,逼近给定函数,最后肯定会有一丢丢的误差,我们称之为余项。

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    5. 扩展 —— 麦克劳林公式

    是泰勒公式的一种特殊情况:即当 \small x_{0} = 0 时的泰勒公式。所以将 \small x_{0} = 0 带入公式,即得:

    几个常见的初等函数的带有佩亚诺余项的麦克劳林公式:

     佩亚诺余项为    \small \left ( x-x_{0} \right )^{n} 的高阶无穷小 :                                  

                                                                 

     

     

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  • 多项式展开系数

    千次阅读 2018-09-07 16:54:28
    Declare @A int=7; Declare @w nVarchar(3000)='' Declare @s nVarchar(3000)='' Declare @sql nvarchar(4000)='' Select @w=@w+',['+number+']', @s=@s+',isnull(['+number+'],'''') As ['+number+']' ...
  • 多项式展开后的项数

    2020-02-16 19:46:50
    多项式展开的项数计算。假设 f(x)=(x1+n2+...+xn)kf(x) = (x_1+n_2+...+x_n)^kf(x)=(x1​+n2​+...+xn​)k 求不同的项数目,例如 x1kx_1^kx1k​,x2kx_2^kx2k​和x11x2k−1x_1^1x_2^{k-1}x11​x2k−1​是不同的项。 ...
  • 国内线性代数教材上关于n阶矩阵AAA的特征多项式的系数只讲了常数项、n-1次项和n次项的,分别为det(A),tr(A),1det(A),tr(A),1det(A),tr(A),1。一直很好奇其他项的系数是什么样的。查资料知有如下定理: 定理:设A∈...
  • syms x y = x^2+2*x+1 simplify(y) syms x y = (x+1)2+(x-3)3+(2*x-1/2)^2 expand(y) 绘制函数图像: 如果想标注相交点可以:
  • 泰勒展开式:是函数展开成有限项的幂级数,泰勒展开式满足幂级数收敛于f(x),而将f(x)展开式展开成无限项幂级数的精确表示。描述的是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话,在已知函数...
  • 计算系数(多项式展开+快速幂)

    千次阅读 2018-12-06 19:19:30
    给定一个多项式(by+ax)k,请求出多项式展开后xn * ym 项的系数。   输入 共一行,包含5 个整数,分别为 a ,b ,k ,n ,m,每两个整数之间用一个空格隔开。0≤k≤1000, 0≤n,m≤k 且 n+m=k, 0≤a,b≤100,000 ...
  • 多项式公式处理

    2021-01-30 13:28:46
    用来处理多项式公式:对于一个仅含有自变量x的多项式,将其按次数展开。 大致思路 一、拆括号 二、读取每个无括号的表达式 三、记录结果 四、以后再遇到这个括号直接读取结果 具体内容在实现过程中,以下顺序是按照...
  • 目录多项式求指泰勒展开式牛顿迭代牛顿迭代应用P4726 【模板】多项式指数函数(多项式 exp) 点我看多项式全家桶(●^◡_◡◡​^●) 多项式求指 泰勒展开式 牛顿迭代 牛顿迭代应用 牛顿迭代yyds,只用三行就完成了...
  • 整理的算法模板合集: ACM模板 ...目录泰勒展开式牛顿迭代牛顿迭代应用 点我看多项式全家桶(●^◡_◡◡​^●) 泰勒展开式 牛顿迭代 牛顿迭代应用 牛顿迭代yyds,只用三行就完成了我一页纸的证明! ...
  • 多项式分布的理解概率公式的理解

    万次阅读 2014-06-13 21:35:42
    多项式分布概率公式的理解 多项分布是二项分布的推广。二项分布(也叫伯努利分布)的典型例子是扔硬币,硬币正面朝上概率为, 重复扔次硬币,次为正面的概率即为一个二项分布概率。而多项分布就像扔骰子,有6个...
  • 现实:多项式结论的原理都不懂你还听得懂课? yxy:对…对啊 (pia一耳光,痛 泰勒展开 考虑一个函数 f(x)f(x)f(x) ,他的值随着自变量 xxx 改变而改变 在 x=x0x=x_0x=x0​ 处展开即为: f(x)=∑i=0∞f(i)(x0)i!(x−...
  • 泰勒公式推导及多元泰勒展开式

    千次阅读 多人点赞 2018-08-30 10:06:52
    如果函数足够光滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。(其实.....
  • 1. 麦克劳林展开式

    2016-10-11 14:24:00
    多项式 展开式 迈克劳林级数 ...
  • 多元函数的泰勒(Taylor)展开式

    万次阅读 多人点赞 2017-04-20 15:17:22
    多元函数的泰勒展开式实际优化问题的目标函数往往比较复杂。为了使问题简化,通常将目标函数在某点附近展开为泰勒(Taylor)多项式来逼近原函数。 一元函数在点xkx_k处的泰勒展开式为: f(x)=f(xk)+(x−xk)f′(xk)+12...
  • 使用MATLAB进行符号运算:多项式展开与合并等
  • 关于多项式和微积分的一些公式

    千次阅读 2018-07-27 13:22:43
    最近刚学多项式全家桶,有用到一些高数的知识,然而我太菜,只能写个博客把公式下。。 以下公式都没有证明(有些我也不会证) 以下公式都有:A(x)=∑ni=0aixiA(x)=∑i=0naixi A\left ( x \right )=\sum_{i=0}^{n...
  • 由于微分学上的莱布尼兹(Leibniz,1646—1716)公式(定理)的展开式的系数与代数学上的二项式定理(公式)的展开式的相应系数完全一致,这又诱导我们在微分学上做了与代数学上完全平行的工作。即推广了莱布尼兹定理,...
  • 做作业碰到这样一个题目,要求将任意函数展开为各阶Taylor多项式,并将各阶展开式画在同一幅图中 。编写了Matlab函数,因此记录一下 %% 参数x0 在此处展开 %% 参数n 展开精度 %% 参数fun 符号函数 %%输出ret 展开后...
  • 利用 Lipschitz求和公式,通过分析的方法和级数变换技巧,得到了 Genocchi多项式的傅立叶展开式,并由此得到了它的积分表示,我们也给出了 Genocchi多项式的一些新的应用和有趣的结果。
  • 目录 一、多项式逆元 二、多项式ln 三、关于牛顿迭代式 1.泰勒(Taylor)展开式 2.牛顿迭代 四、多项式exp 五、多项式快速幂 1.指数较小时 2.指数较大时
  • 多元函数的泰勒展开式

    万次阅读 2017-10-26 21:31:09
    多元函数的泰勒展开式  本博客整理自:http://blog.csdn.net/red_stone1/article/details/70260070。并在一些地方做出修改。  实际优化问题的目标函数往往比较复杂。为了使问题简化,通常将目标函数在某点附近...
  • 泰勒展开式

    千次阅读 2016-03-01 12:32:54
    泰勒展開  a  線性函數是一非常簡單的函數,函數值可很容易求出。在一小區間以一線性函數來逼近一函數,在實際應用時很重要。不但如此,即使在較高等的數學分析中也很重要。  我們將線性函數來逼近函數...
  • 多项式分布

    2019-05-29 15:35:19
    我们知道,在代数学里当k个变量的和的N次方的展开式(p1+ p2+…+ pk )^N 是一个多项式,其一般项就是前面的公式给出的值。如果这k个变量恰好是可能有的各种结局的出现概率,那么,由于这些概率的合计值对应一个必然...
  • 泰勒展开式的理解

    千次阅读 2017-12-28 10:10:53
    泰勒展开式在x=x0点展开形式为:【即f(x)只是用来近似t(x)在x0点附近的函数值】 其本质就是为了在某个点附近,用多项式函数来近似其他函数。之所以要使用多项式来近似是因为多项式具有好计算,易求导,且好积分等...

空空如也

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多项式的展开式公式