终于结束了关于MATLAB的基础知识学习部分，开始了对数据的分析
 
1.多项式的表达与创建
 
MATLAB中用一维行向量来表示多项式，将多项式的系数按照降幂次序存放在向量中。
 
请注意上面一句话，这将是MATLAB中对多项式操作的关键
 
MATLAB中对多项式中缺少的幂次的系数应补充为0，不能空过去
 
例：输入多项式3x^4 + 23x^3 – 6x +8
 
Python
 
>> p = [3 23 0 -6 8]
 
p =
 
3 23 0 -6 8
 
1
 
2
 
3
 
4
 
5
 
>>p=[3230-68]
 
p=
 
3230-68
 
2.求根
 
多项式的根(roots)
 
例：求例1中多项式的根
 
Python
 
>> p = [3 23 0 -6 8]
 
p =
 
3 23 0 -6 8
 
>> r = roots(p)
 
r =
 
-7.6263 + 0.0000i
 
-0.8646 + 0.0000i
 
0.4121 + 0.4844i
 
0.4121 - 0.4844i
 
1
 
2
 
3
 
4
 
5
 
6
 
7
 
8
 
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11
 
12
 
13
 
14
 
>>p=[3230-68]
 
p=
 
3230-68
 
>>r=roots(p)
 
r=
 
-7.6263+0.0000i
 
-0.8646+0.0000i
 
0.4121+0.4844i
 
0.4121-0.4844i
 
由根创建多项式(poly)
 
Python
 
>> r = [-7.6263 + 0.0000i; -0.8646 + 0.0000i; 0.4121 + 0.4844i; 0.4121 - 0.4844i];
 
>> p = poly(r)
 
p =
 
1.0000 7.6667 -0.0000 -2.0002 2.6670
 
1
 
2
 
3
 
4
 
5
 
6
 
>>r=[-7.6263+0.0000i;-0.8646+0.0000i;0.4121+0.4844i;0.4121-0.4844i];
 
>>p=poly(r)
 
p=
 
1.00007.6667-0.0000-2.00022.6670
 
在这里我们可以看出例子中反求的多项式与原多项式并不一致，其原因在于MATLAB无隙处理复数，当用根重组多项式时，如果一些根有虚部，由于截断误差，则ploy的结果有一些小的虚部。消除虚假的虚部，只要用函数real抽取实部即可
 
3.多项式的四则运算
 
加法：c = a+b
 
乘法：c = conv(a,b)
 
除法：c = deconv(a,b)
 
4.导数、积分与估值
 
导数：b = polyder(a)
 
积分：b = polyint(a)
 
估值：h = polyval(g,x)
 
Python
 
>> x = -1 : .01 : 1;
 
>> g = [1 3 5 7 9];
 
>> h = polyval(g,x);
 
>> plot(x,h)
 
1
 
2
 
3
 
4
 
>>x=-1:.01:1;
 
>>g=[13579];
 
>>h=polyval(g,x);
 
>>plot(x,h)
 
通过将估值函数与绘图函数结合使用，我们可以方便的看出多项式的值及其值的变化趋势
 
5.有理多项式
 
当运算时出现了两个多项式之比的情况时，大多数情况下需要我们将其拆开，即有理化
 
有理化函数：residue
 
注：residue函数可进行逆运算
 
Python
 
>> num = [5 3 -2 7];
 
>> den = [-4 0 8 3];
 
>> [r,p k] = residue(num,den) %num为分子，den为分母
 
r =
 
-1.4167
 
-0.6653
 
1.3320
 
p =
 
1.5737
 
-1.1644
 
-0.4093
 
k =
 
-1.2500
 
>> [n ,d] = residue(r,p,k)
 
n =
 
-1.2500 -0.7500 0.5000 -1.7500
 
d =
 
1.0000 -0.0000 -2.0000 -0.7500
 
1
 
2
 
3
 
4
 
5
 
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27
 
28
 
29
 
30
 
31
 
32
 
>>num=[53-27];
 
>>den=[-4083];
 
>>[r,pk]=residue(num,den)%num为分子，den为分母
 
r=
 
-1.4167
 
-0.6653
 
1.3320
 
p=
 
1.5737
 
-1.1644
 
-0.4093
 
k=
 
-1.2500
 
>>[n,d]=residue(r,p,k)
 
n=
 
-1.2500-0.75000.5000-1.7500
 
d=
 
1.0000-0.0000-2.0000-0.7500
 
其中，有理化之后多项式的值为r / (x + p) + k。r、p都可为向量，k为常数
 
逆有理化之后n表示分母的系数，d表示分子的系数，且分子最高项系数为1
 
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%产生拟合曲线，并求某点导数% hObject    handle to btn_ployder (see GCBO)% eventdata  reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles    structure with handles and user data (see GUIDATA)x=0.01:0.01:14;steps=str2num(get(handles.edit_steps,'string')) ;if length(steps)==1%必须是单个曲线        switch get(handles.popupmenu_pick,'value')            case 1                           y=BESSELJ(steps(1),x);                   case 2                y=BESSELY(steps(1),x);                 end        a=polyfit(x,y,str2num(get(handles.edit_polyStep,'string')));%获取拟合多项式系数        a1=polyder(a);%多项式一阶导数        a2=polyder(a1);%多项式二阶导数        t=polyval(a,x);        hold on;        plot(x,y,'b');%绘制贝塞尔曲线        plot(x,t,'r:');%绘制拟合曲线        hold off;                xValue=str2num(get(handles.edit_xValue,'string')) ;        yValue=polyval(a,xValue);%函数值        dy1Value=polyval(a1,xValue);%一阶导数值        dy2Value=polyval(a2,xValue);%二阶导数值                set(handles.edit_yValue,'string',num2str(yValue));%显示        set(handles.edit_dy1Value,'string',num2str(dy1Value));        set(handles.edit_dy2Value,'string',num2str(dy2Value));end

（一）使用matlab画多项式函数图像
 
在用matlab画五次多项式的时候，发现使用y=(0.2771*t^3 - 0.081*t^4 + 0.0063*t^5);总是会报错。搜了搜资料，发现可以这么画：
 
例如：五次多项式（quintic polynomial） y=0.2771t3-0.081t4+0.0063t5
 
.m脚本文件
 
t=0:0.01:5;
p=[0.0063,-0.081,0.2771,0,0,0];
y=polyval(p,t);

figure(1)
plot(t,y,'r','linewidth',2)
grid on
hold on;
 
 
（二）使用python画多项式函数图像
 
例如：五次多项式（quintic polynomial） y=0.2771t3-0.081t4+0.0063t5
 .py脚本文件
 
# coding=utf-8
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['Arial']   # 如果要显示中文字体,则在此处设为：SimHei
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False    # 显示负号

x = np.linspace(0,5)
y = 0.2771*x*x*x-0.081*x*x*x*x+0.0063*x*x*x*x*x

plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.grid(linestyle="--")                      # 设置背景网格线为虚线
ax = plt.gca()
ax.spines['top'].set_visible(False)           # 去掉上边框
ax.spines['right'].set_visible(False)         # 去掉右边框

plt.plot(x, y, marker='o', color="blue",  label="V0=10m/s", linewidth=1.5)
plt.yticks(fontsize=12, fontweight='bold')
plt.title("Quintic Polynomial Graph", fontsize=12, fontweight='bold')
plt.xlabel("Time/s", fontsize=13, fontweight='bold')
plt.ylabel("Vehicle lateral distance/m", fontsize=13, fontweight='bold')

plt.legend(loc=0, numpoints=1)
leg = plt.gca().get_legend()
ltext = leg.get_texts()
plt.setp(ltext, fontsize=12, fontweight='bold')  # 设置图例字体的大小和粗细
plt.show()
 
 
 
更新：2020年4月1日
 偶然间看到matlab还有一种画多项式函数的方法，而且就是之前报错的那种方法。
 .m脚本
 
t = 0:0.01:5;
y = 0.2771 * t.^3 - 0.081 * t.^4 + 0.0063 * t.^5;  %注意.和^之间没有空格
plot(t, y, 'r')
 

 
 
本篇博客是B站教学视频的学习笔记，视频教程地址：https://www.bilibili.com/video/BV1hE411Q7T4，Up主讲的很好，部分内容有删减。部分内容为我自己的理解，由于本人水平有限，可能存在表述不准确的地方，见谅！
 
 
Matlab多项式与数据统计
 
% 介绍多项式的内容
p=[1,2,3,4];
f1=poly2str(p,'x'); % 生成好看的符号串
% disp(f1) 结果为 x^3 + 2 x^2 + 3 x + 4
f2=poly2sym(p); % 生成可用的符号函数
% disp(f2) 结果为 x^3 + 2*x^2 + 3*x + 4
x=2;
y=polyval(p,x); %带入求值，即求 x^3 + 2*x^2 + 3*x + 4 在x=2时的值。
% 知道系数矩阵，求根
r=roots(p);
% 知道根，求系数矩阵
p_=poly(r);
% 数据插值操作
X=[-3,-1,0,1,3];
Y=[9,1,0,1,9];
% 上面两行描述已知点。
y2=interp1(X,Y,2); % 使用插值方法，预测当x=2时，值为多少 
y2m=interp1(X,Y,2,'spline'); %使用三次样条方法插值，估计当x=2时的值为多少。

% 数据统计操作
% 定义数据
X = [2, 3, 9, 15, 6, 7, 4];
A = [1, 7, 2; 9, 5, 3; 8, 4 ,6];
B = [1, 7, 3; 9, 5, 3; 8, 4 ,6];

% 求矩阵的最大值
y=max(X);
[y,k]=max(X); % k为最大值的角标，y为最大值的值
max(A,[],1); % 求每一列的最大值，结果为行向量
max(A,[],2); % 求每一行的最大值，结果为列向量,
[y,k]=max(A,[],1); % 不仅返回最大值，还有角标位置

% 均值和中值
y=mean(X);
mean(A,1); % 求Ａ每一列的均值，结果为行向量
mean(A,2); % 求Ａ每一行的均值，结果为列向量
y=median(X);
median(A,1); % 求A每一列的中值，结果为行向量
median(A,2); % 求A每一行的中值，结果为列向量

% 其它运算
y = sum(X); % 求和
y = prod(X); % 求积
y = cumsum(X); % 累加
y = cumprod(X); % 累乘

% 排序操作
% sort(矩阵, dim, 'method') dim为1按列排序，2按行排序；
% ascend升序，descend降序
Y = sort(A, 1, 'ascend');
[Y,I] = sort(A, 1, 'ascend'); % I表示Y中对应元素在原来数组中的角标
 
Matlab符号函数
 
% 符号函数创建
% 使用sym函数
p=sin(pi/3); % p = 0.8660
% p:符号常量
% 第二个参数：d:浮点数，f:有理分数，e:有理数和误差，r:有理数
P=sym(p,'r'); % 用数值创建符号常量P；

%使用syms函数
syms x; %声明符号变量
f=7*x^2+2*x+9; %创建符号函数

% 符号运算
%符号运算
% 加减乘除外
% '转置 ； ==相等 ； ~=不等
% sin, cos, tan; asin, acos, atan 三角反三角
% sinh, cosh, tanh; asinh, acosh, atanh 双曲反双曲
% conj复数共轭；real复数实部；imag复数虚部；abs复数模；angle复数幅角
% diag矩阵对角；triu矩阵上三角；tril矩阵下三角；inv逆矩阵；det行列式；rank秩；poly特征多项式；
% |----expm矩阵指数函数；eig矩阵特征值和特征向量；svd奇异值分解；

% 精度控制
digits; % 显示当前计算精度
digits(16); % 将精度设置为16
a16=vpa(sqrt(2)); % 以16位的精度计算sqrt(2);
a8=vpa(sqrt(2),8); % 以8位的精度计算sqrt(2);

% 符号多项式函数运算
g=expand(f); % 展开
h=collect(g); % 整理，默认按照x整理
h1=collect(f,x); % 按照x整理；
% 因式分解展开质因数
fac=factor(h);
factor(12);
% 符号多项式向量形式与计算
syms a b c; % 定义符号变量
n=[a,b,c]; % 构建符号向量
roots(n);  % 求符号多项式ax^2+b^x+c=0的根
n=[1,2,3];
roots(n); % 求符号多项式带入 a=1,b=2,c=3的根
% 反函数
fi=finverse(f,x);

% 符号函数微积分
limit(f,x,4); % 求关于x的函数在x->4时的极限
limit(f,4); % 默认变量等于4时的极限
limit(f); % 等价于 limit(f,0) 
limit(f,x,4,'left'); % 求左极限，x->4-

% 基本级数运算
syms x;
s=x+1;
symsum(s,x,[0 2]); % 结果是6，分别将0,1,2 带入x+1并求和
symsum(s,x,0,2); %与上面等价
symsum(s,x,[0;2]) % 与上面等价
% 一维泰勒展开
taylor(f,x,4); % 在x=4处展开为5阶泰勒级数
taylor(f,4); % 在默认变量=4处展开为5阶泰勒级数
taylor(f); % 在默认变量=0处展开为5阶泰勒级数

% 符号微分
n=1;
fn=diff(f,x,n); % f(x) 对x的n阶导
diff(f,1);
diff(f);

% 多元偏导
fxy=diff(f,x,y); % 先求x偏导，再求y偏导
fxyz=diff(f,x,y,z); % 先求x偏导，再求y偏导，最后求z偏导

% 符号积分
% 定积分
int(s,x,1,2);
int(s,1,2);
% 不定积分
int(s,x);
int(s);

% 符号方程求解
% 一元方程
eqn1=a*x==b;
S=solve(eqn1);
% 多元方程组
eqn21 = x-y==a;
eqn22 = 2*x+y==b;
% [Svar1,...SvarN]=solve(eqn1,...eqnM, var1,...varN),MN不一定相等
[Sx, Sy] = solve(eqn21, eqn22, x, y);
% 加上参数ReturnCondition可返回通解及解的条件
[Sxn, Syn] = solve(eqn21, eqn22, x, y, 'ReturnCondition', true);
% 其他参数(参数加上true生效)
% IgnoreProperty，忽略变量定义时一些假设
% IgnoreAnalyticConstraints，忽略分析限制；
% MaxDegree，大于3解显性解；
% PrincipleValue，仅主值
% Real，仅实数解