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matlab求多项式的实数根_matlab中怎么求多项式的根
2021-01-27 08:03:562017-10-09 回答用matlab解方程的三个实例1、对于多项式p(x)=x3-6x2-72x-27,求...p =p =1.00 -6.00 -72.00 -27.00p是多项式的matlab描述方法,我们可用poly2str(p,'x')函数 ,来显示多项式的形式:>>px=pol...2017-10-09 回答
用matlab解方程的三个实例
1、对于多项式p(x)=x3-6x2-72x-27,求多项式p(x)=0的根,可用多项式求根函数roots(p),其中p为多项式系数向量,即
>>p =
p =
1.00 -6.00 -72.00 -27.00
p是多项式的matlab描述方法,我们可用poly2str(p,'x')函数 ,来显示多项式的形式:
>>px=poly2str(p,'x')
px =x^3 - 6 x^2 - 72 x - 27
多项式的根解法如下:
>> format rat %以有理数显示
>> r=roots(p)
r =
2170/179
-648/113
-769/1980
2、在matlab中,求解用符号表达式表示的代数方程可由函数solve实现,其调用格式为:solve(s,v):求解符号表达式s的代数方程,求解变量为v。
例如,求方程(x+2)x=2的解,解法如下:
>> x=solve('(x+2)^x=2','x')
x =
.69829942170241042826920133106081
得到符号解,具有缺省精度。如果需要指定精度的解,则:
>> x=vpa(x,3)
x =
.698
3、使用fzero或fsolve函数 ,可以求解指定位置(如x0)的一个根,格式为:x=fzero(fun ,x0)或x=fsolve(fun,x0)。例如,求方程0.8x+atan(x)-=0在x0=2附近一个根,解法如下:
>> fu=@(x)0.8*x+atan(x)-pi;
>> x=fzero(fu,2)
x =
2.4482
或
>> x=fsolve('0.8*x+atan(x)-pi',2)
x =
2.4482
________________________________________
当然了,对于该方程也可以用第二种方法求解:
>> x=solve('0.8*x+atan(x)-pi','x')
x =
2.4482183943587910343011460497668
对于第一个例子,也可以用第三种方法求解:
>> f=@(x)x^3-6*x^2-72*x-27
f =
@(x)x^3-6*x^2-72*x-27
>> x=fzero(f,10)
x =
12.1229
对于第二个例子,也可以用第三种方法:
>> fun=@(x)(x+2)^x-2
fun =
@(x)(x+2)^x-2
>> x=fzero(fun,1)
x =
0.6983
最近有多人问如何用matlab解方程组的问题,其实在matlab中解方程组还是很方便的,例如,对于代数方程组ax=b(a为系数矩阵 ,非奇异)的求解,matlab中有两种方法:
(1)x=inv(a)*b — 采用求逆运算解方程组;
(2)x=a\b — 采用左除运算解方程组。
例:
x1+2x2=8
2x1+3x2=13
>>a=;b=;
>>x=inv(a)*b
x =
2.00
3.00
>>x=a\b
x =
2.00
3.00;
即二元一次方程组的解x1和x2分别是2和3。
对于同学问到的用matlab 解多次的方程组,有符号解法,方法是:先解出符号解,然后用vpa(f,n)求出n位有效数字的数值解.具体步骤如下:
第一步:定义变量syms x y z ...;
第二步:求解=solve('eqn1','eqn2',...,'eqnn','var1','var2',...'varn');
第三步:求出n位有效数字的数值解x=vpa(x,n);y=vpa(y,n);z=vpa(z,n);...。
如:解二(多)元二(高)次方程组:
x^2+3*y+1=0
y^2+4*x+1=0
解法如下:
>>syms x y;
>>=solve('x^2+3*y+1=0','y^2+4*x+1=0');
>>x=vpa(x,4);
>>y=vpa(y,4);
结果是:
x =
1.635+3.029*i
1.635-3.029*i
-.283
-2.987
y =
1.834-3.301*i
1.834+3.301*i
-.3600
-3.307。
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小作业,大想法:Python计算多项式函数
2020-09-15 16:15:42编一个函数,计算多项式的取值,参数为系数数组和x的值。 乍一看很简单,我却在这上翻了车,先贴代码吧(这个代码是非常正确的): def Polynomial(x,*list): q = 0 for i in range(len(list)): q = q+list[i]*(x...小作业,大想法:Python计算多项式函数
偶然中接到了一项小作业,初看很简单,思路基本在脑中了,但是当我打开Pycharm后打了第一次,却显示结果不对,那说明逻辑错误了。
先来看看题吧:
编一个函数,计算多项式的取值,参数为系数数组和x的值。乍一看很简单,我却在这上翻了车,先贴代码吧(这个代码是非常正确的):
def Polynomial(x,*list): q = 0 for i in range(len(list)): q = q+list[i]*(x**(len(list)-i-1)) return q
一开始我打算采用秦九昭公式,即
但是却绕在循环里出不来了,由于作业的急迫性,我只好采取笨方法对多项式进行求值,即上边的那段代码。至于秦九昭算法,以后有时间了在补充吧…
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关于超多项式的属扩张
2020-04-07 18:34:12最近显示,HOMFLY多项式的(Ooguri–Vafa)生成函数是Hurwitz分区函数,即,HOMFLY多项式对表示R的依赖关系自然是由对称的组字符(剪切并结合特征值)捕获的。 属扩展和通过Vassiliev不变量扩展明确地证明了这一现象... -
多项式的相乘和相加问题
2020-06-28 19:57:56首先肯定要写好初始化函数(可以实现输入),析构函数和显示数据的打印函数。最重要的是如何实现多项式的相加和相乘,如果要相加的话根据多项式相加的规律是,次数相同的项合并在一起相加,次数不同的项单列,因此...数据结构的课后习题:①求两个多项式的相加运算:掌握线性表的应用和有序单链表的二路归并算法设计。②求两个多项式的相乘运算:深入掌握单链表应用的算法设计。
首先是表示多项式的数据结构:使用的单链表,存储的信息包括系数和指数,以及后继结点。首先肯定要写好初始化函数(可以实现输入),析构函数和显示数据的打印函数。最重要的是如何实现多项式的相加和相乘,如果要相加的话根据多项式相加的规律是,次数相同的项合并在一起相加,次数不同的项单列,因此可以写一个判断语句判断多项式的次数,这里要注意输入的时候要满足降幂排列,这样才有利于这里的比较判断。从高位到低位因为是降幂所以可以逐项的比较多余的项放在最后面。相乘和相加的原理大致相同,最大的区别是运算的规则不一样,因为第一项要和第二项逐项相乘再相加。我的思路是并不将第一项和第二项的每一项相乘,这样时间复杂度会达到n2,根据规律只要第一项和第二项中的每一项相乘,其余项和第二项中的每一项相乘的结果系数成比例,次数也是只需减去一个数。这样的时间复杂度就大大降低了,现在的问题就变成了如何有序存储计算的结果。我是利用的一个哈希表存储计算的结果。
#include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<unordered_map> #include<vector> #define LEN sizeof(LinkList) typedef struct LNode { float coef;//定义系数 int index;//定义指数 struct LNode *next;//指向后继节点 } LinkList; void Createpolyn(LinkList *&L);//创建多项式提供,其中p为首地址,数据和数据长度在函数内给出 void Printpolyn(LinkList *L);//打印多项式 LinkList* Addpolyn(LinkList *L1,LinkList *L2);//两个多项式相加 LinkList* Mulpolyn(LinkList *L1,LinkList *L2);//两个多项式相乘 void Destroypolyn(LinkList *&L);//释放单链表占用的内存空间 int main() { LinkList *p1,*p2,*p_result; int choice; printf("请输入第一个多项式长度:"); Createpolyn(p1); printf("第一个多项式为:\n"); Printpolyn(p1); printf("\n请输入第二个多项式长度:"); Createpolyn(p2); printf("第二个多项式为:\n"); Printpolyn(p2); printf("请选择对多项式进行相加还是相乘:1.相加2.相乘3.相加和相乘:"); scanf("%d",&choice); if(choice == 1) { p_result = Addpolyn(p1,p2); printf("相加后的结果为:\n"); Printpolyn(p_result); } else if(choice == 2) { p_result = Mulpolyn(p1,p2); printf("相乘后的结果为:\n"); Printpolyn(p_result); } else if(choice == 3) { p_result = Addpolyn(p1,p2); printf("相加后的结果为:\n"); Printpolyn(p_result); p_result = Mulpolyn(p1,p2); printf("相乘后的结果为:\n"); Printpolyn(p_result); } else { printf("似乎没有找到你想要的选项"); } Destroypolyn(p1); Destroypolyn(p2); Destroypolyn(p_result); return 0; } void Createpolyn(LinkList *&L)//采用尾插法建表 { LinkList *s,*r,*pre;//需要一个pre来保证下一次输入的指数一定比上一次的小,或者建立系数和指数数组再对指数排序后再插入表中 int n = 0;//n表示要建立的单链表的长度 scanf("%d",&n); L = (LinkList*)malloc(LEN);//创建头结点 r = L;//r始终指向尾结点,开始时指向头结点 for(int i=0;i<n;i++) { s=(LinkList*)malloc(LEN); printf("请输入第%d项的系数:",i+1); scanf("%f",&s->coef); printf("请输入第%d项的指数:",i+1); scanf("%d",&s->index); if(r!=L)//第一次不能参与比较 { while(r->index<=s->index) { printf("下一次输入的指数必须比上一次的小\n"); printf("请重新输入第%d项的指数:",i+1); scanf("%d",&s->index); } } r->next = s;//将*s插入在*r之后,意味着只有在插入下一个数时才会给s->next赋值,或者插入完到最后一个数 r = s; } r->next = NULL;//尾结点next域置空 } void Printpolyn(LinkList *L) { LinkList *p = L->next;//p指向头结点 bool flag = false;//flag要解决的问题是如果前一个数为0是否答应加号,如果是第一个数不答应否则要打印 while(p!=NULL) { if(p->coef!=0) { if(p->index==0) { printf("%.2f",p->coef);//不打印x的0次方 } else { printf("%.2fX^%d",p->coef,p->index);//如果不为0的话才打印 } flag = true; } p = p->next; if(p!=NULL&&p->coef>0&&flag==true) printf("+"); } printf("\n"); } void Destroypolyn(LinkList *&L) { LinkList *pre = L,*p = L->next; while(p!=NULL) { free(pre); pre = p; p = pre->next; } free(pre); } LinkList* Addpolyn(LinkList *L1,LinkList *L2)//将所有的指数项相加,结果降序排列 { LinkList *p1, *p2, *newp, *p_new, *s; newp = (LinkList*)malloc(LEN); p1 = L1->next; p2 = L2->next; p_new = newp; while(p1&&p2 != NULL)//p1和p2中都还剩余元素,之前的输入应该满足升序排列否则的话可能要用到哈希表 { if(p1->index>p2->index)//p1的指数大于p2的指数 { s=(LinkList*)malloc(LEN); s->coef = p1->coef; s->index = p1->index; p_new->next = s; p_new = s; p1=p1->next;//p1后移 } else if(p1->index<p2->index)//p2的指数大于p1的指数 { s=(LinkList*)malloc(LEN); s->coef = p2->coef; s->index = p2->index; p_new->next = s; p_new = s; p2=p2->next;//p2后移 } else if(p1->index==p2->index) { s=(LinkList*)malloc(LEN); s->coef = p1->coef+p2->coef; s->index = p1->index; p_new->next = s; p_new = s; p1=p1->next;//p1后移 p2=p2->next;//p2后移 } } while(p1!=NULL)//插入p1剩余部分 { s=(LinkList*)malloc(LEN); s->coef = p1->coef; s->index = p1->index; p_new->next = s; s = p_new; p1=p1->next;//p1后移 } while(p2!=NULL)//插入p2剩余部分 { s=(LinkList*)malloc(LEN); s->coef = p2->coef; s->index = p2->index; p_new->next = s; p_new = s; p2=p2->next;//p2后移 } p_new->next = NULL; return newp; } LinkList* Mulpolyn(LinkList *L1,LinkList *L2) { std::unordered_map<int,int> Hash; std::vector<float> Coef;//用来保存系数,可以不用确定长度 std::vector<int> Index;//用来保存指数 LinkList *p,*q,*newp,*p_new,*s,*pre_p; p = L1->next; q = L2->next; newp = (LinkList*)malloc(LEN); p_new = newp; float coef_result = 0; int index_result = 0; while(q!=NULL)//只要计算一次即可,后面的结果从第一次计算的结果中推导出 { coef_result = p->coef * q->coef; index_result = p->index + q->index; //printf("First:coef_result=%.2f,index_result=%d\n",coef_result,index_result); Coef.push_back(coef_result); Index.push_back(index_result); Hash[index_result] = coef_result; q = q->next; } pre_p = p; p = p->next; while(p!=NULL) { float div = p->coef/pre_p->coef; int sub = p->index - pre_p->index; //printf("div=%.2f,sub=%d\n",div,sub); for(int i=0;i<Coef.size();i++) { Coef[i] = Coef[i]*div; Index[i] = Index[i]+sub; //printf("Second:coef_result=%.2f,index_result=%d\n",Coef[i],Index[i]); if(Hash.count(Index[i]))//已经存在加系数 Hash[Index[i]] += Coef[i]; else Hash[Index[i]] = Coef[i];//新插入元素 } pre_p = p; p = p->next; } for(auto item:Hash)//倒序输出不知道如何改为正序 { s = (LinkList*)malloc(LEN); s->index = item.first; s->coef = item.second; p_new->next = s; p_new = s; } p_new->next = NULL; return newp; }
实验结果截图:
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2020-06-26 19:41:15为确定主要通风机性能曲线多项式拟合函数的最优阶数,将回归系数的显著性作为最优阶数的判定依据。...编制了相应的程序,实现了最佳阶数回归函数求解与曲线可视化,结合一包含13个测点的实例显示了这种方法的优越性。 -
python 中多项式括号内乘完_Python入门到入土!史上最详细的函数教程!
2020-12-31 18:20:53函数代码块以 def 关键词开头,后接函数标识符名称和圆括号...pass 关键字,代表什么都不干exit(num) 强行退出(num:是一个数字,显示为退出码)return [表达式] 结束函数,选择性地返回一个值给调用方。不带表达式的r...函数代码块以 def 关键词开头,后接函数标识符名称和圆括号()。
任何传入参数和自变量必须放在圆括号中间。圆括号之间可以用于定义参数。
函数的第一行语句可以选择性地使用文档字符串—用于存放函数说明。
函数内容以冒号起始,并且缩进。
pass 关键字,代表什么都不干
exit(num) 强行退出(num:是一个数字,显示为退出码)
return [表达式] 结束函数,选择性地返回一个值给调用方。不带表达式的return相当于返回 None。
举例2:
2.函数的调用
定义一个函数只给了函数一个名称,指定了函数里包含的参数,和代码块结构。
这个函数的基本结构完成以后,你可以通过另一个函数调用执行,也可以直接从Python提示符执行。
3.函数的参数
形式参数和实际参数
在定义函数时,函数名后面,括号中的变量名称叫做形式参数,或者称为"形参"
在调用函数时,函数名后面,括号中的变量名称叫做实际参数,或者称为"实参"
4.函数的返回值
函数返回值:
函数被调用后会返回一个指定的值
函数调用后默认返回None
return返回值
返回值可以是任意类型
return执行后,函数终止
return与print区别
5.函数的变量
局部变量和全局变量:
Python中的任何变量都有特定的作用域
在函数中定义的变量一般只能在该函数内部使用,这些只能在程序的特定部分使用的变量我们称之为局部变量
在一个文件顶部定义的变量可以供文件中的任何函数调用,这些可以为整个程序所使用的变量称为全局变量。
统计程序中的变量,返回的是个字典
6.匿名函数
顾名思义就是没有名字的函数,那为什么要设立匿名函数,他有什么作用呢?
lambda 函数是一种快速定义单行的最小函数,可以用在任何需要函数的地方
python 使用 lambda 来创建匿名函数。
lambda只是一个表达式,函数体比def简单很多。
lambda的主体是一个表达式,而不是一个代码块。仅仅能在lambda表达式中封装有限的逻辑进去。
lambda函数拥有自己的命名空间,且不能访问自有参数列表之外或全局命名空间里的参数。
虽然lambda函数看起来只能写一行,却不等同于C或C++的内联函数,后者的目的是调用小函数时不占用栈内存从而增加运行效率。
7.高阶函数
(1)map(f, list)
返回每个元素通过f计算完的value的list
map()函数接收两个参数,一个是函数,一个是序列,map将传入的函数依次作用到序列的每个元素,并把结果作为新的list返回。
(3)filter()函数(过滤)
filter函数接收一个函数f和一个list,函数f的作用是对每个元素进行判断,返回True或者False,filter()根据判断结果自动过滤掉不符合条件的元素,返回符合要求的元素组成的list
filter(lamdba x: x%2 ==1, [1, 2, 3, 4, 5])
举例:计算list中小于7的数
举例:
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