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  • 2017-10-09 回答用matlab解方程的三个实例1、对于多项式p(x)=x3-6x2-72x-27,求...p =p =1.00 -6.00 -72.00 -27.00p是多项式的matlab描述方法,我们可用poly2str(p,'x')函数 ,来显示多项式的形式:>>px=pol...

    2017-10-09 回答

    用matlab解方程的三个实例

    1、对于多项式p(x)=x3-6x2-72x-27,求多项式p(x)=0的根,可用多项式求根函数roots(p),其中p为多项式系数向量,即

    >>p =

    p =

    1.00 -6.00 -72.00 -27.00

    p是多项式的matlab描述方法,我们可用poly2str(p,'x')函数 ,来显示多项式的形式:

    >>px=poly2str(p,'x')

    px =x^3 - 6 x^2 - 72 x - 27

    多项式的根解法如下:

    >> format rat %以有理数显示

    >> r=roots(p)

    r =

    2170/179

    -648/113

    -769/1980

    2、在matlab中,求解用符号表达式表示的代数方程可由函数solve实现,其调用格式为:solve(s,v):求解符号表达式s的代数方程,求解变量为v。

    例如,求方程(x+2)x=2的解,解法如下:

    >> x=solve('(x+2)^x=2','x')

    x =

    .69829942170241042826920133106081

    得到符号解,具有缺省精度。如果需要指定精度的解,则:

    >> x=vpa(x,3)

    x =

    .698

    3、使用fzero或fsolve函数 ,可以求解指定位置(如x0)的一个根,格式为:x=fzero(fun ,x0)或x=fsolve(fun,x0)。例如,求方程0.8x+atan(x)-=0在x0=2附近一个根,解法如下:

    >> fu=@(x)0.8*x+atan(x)-pi;

    >> x=fzero(fu,2)

    x =

    2.4482

    >> x=fsolve('0.8*x+atan(x)-pi',2)

    x =

    2.4482

    ________________________________________

    当然了,对于该方程也可以用第二种方法求解:

    >> x=solve('0.8*x+atan(x)-pi','x')

    x =

    2.4482183943587910343011460497668

    对于第一个例子,也可以用第三种方法求解:

    >> f=@(x)x^3-6*x^2-72*x-27

    f =

    @(x)x^3-6*x^2-72*x-27

    >> x=fzero(f,10)

    x =

    12.1229

    对于第二个例子,也可以用第三种方法:

    >> fun=@(x)(x+2)^x-2

    fun =

    @(x)(x+2)^x-2

    >> x=fzero(fun,1)

    x =

    0.6983

    最近有多人问如何用matlab解方程组的问题,其实在matlab中解方程组还是很方便的,例如,对于代数方程组ax=b(a为系数矩阵 ,非奇异)的求解,matlab中有两种方法:

    (1)x=inv(a)*b — 采用求逆运算解方程组;

    (2)x=a\b — 采用左除运算解方程组。

    例:

    x1+2x2=8

    2x1+3x2=13

    >>a=;b=;

    >>x=inv(a)*b

    x =

    2.00

    3.00

    >>x=a\b

    x =

    2.00

    3.00;

    即二元一次方程组的解x1和x2分别是2和3。

    对于同学问到的用matlab 解多次的方程组,有符号解法,方法是:先解出符号解,然后用vpa(f,n)求出n位有效数字的数值解.具体步骤如下:

    第一步:定义变量syms x y z ...;

    第二步:求解=solve('eqn1','eqn2',...,'eqnn','var1','var2',...'varn');

    第三步:求出n位有效数字的数值解x=vpa(x,n);y=vpa(y,n);z=vpa(z,n);...。

    如:解二(多)元二(高)次方程组:

    x^2+3*y+1=0

    y^2+4*x+1=0

    解法如下:

    >>syms x y;

    >>=solve('x^2+3*y+1=0','y^2+4*x+1=0');

    >>x=vpa(x,4);

    >>y=vpa(y,4);

    结果是:

    x =

    1.635+3.029*i

    1.635-3.029*i

    -.283

    -2.987

    y =

    1.834-3.301*i

    1.834+3.301*i

    -.3600

    -3.307。

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  • 编一个函数,计算多项式的取值,参数为系数数组和x的值。 乍一看很简单,我却在这上翻了车,先贴代码吧(这个代码是非常正确的): def Polynomial(x,*list): q = 0 for i in range(len(list)): q = q+list[i]*(x...

    小作业,大想法:Python计算多项式函数

    偶然中接到了一项小作业,初看很简单,思路基本在脑中了,但是当我打开Pycharm后打了第一次,却显示结果不对,那说明逻辑错误了。
    在这里插入图片描述
    先来看看题吧:
    编一个函数,计算多项式的取值,参数为系数数组和x的值。

    乍一看很简单,我却在这上翻了车,先贴代码吧(这个代码是非常正确的):

    def Polynomial(x,*list):
        q = 0
        for i in range(len(list)):
            q = q+list[i]*(x**(len(list)-i-1))
        return q
    

    一开始我打算采用秦九昭公式,即
    在这里插入图片描述
    但是却绕在循环里出不来了,由于作业的急迫性,我只好采取笨方法对多项式进行求值,即上边的那段代码。

    至于秦九昭算法,以后有时间了在补充吧…

    展开全文
  • 最近显示,HOMFLY多项式的(Ooguri–Vafa)生成函数是Hurwitz分区函数,即,HOMFLY多项式对表示R的依赖关系自然是由对称的组字符(剪切并结合特征值)捕获的。 属扩展和通过Vassiliev不变量扩展明确地证明了这一现象...
  • 首先肯定要写好初始化函数(可以实现输入),析构函数显示数据的打印函数。最重要的是如何实现多项式的相加和相乘,如果要相加的话根据多项式相加的规律是,次数相同的项合并在一起相加,次数不同的项单列,因此...

    数据结构的课后习题:①求两个多项式的相加运算:掌握线性表的应用和有序单链表的二路归并算法设计。②求两个多项式的相乘运算:深入掌握单链表应用的算法设计。

    首先是表示多项式的数据结构:使用的单链表,存储的信息包括系数和指数,以及后继结点。首先肯定要写好初始化函数(可以实现输入),析构函数和显示数据的打印函数。最重要的是如何实现多项式的相加和相乘,如果要相加的话根据多项式相加的规律是,次数相同的项合并在一起相加,次数不同的项单列,因此可以写一个判断语句判断多项式的次数,这里要注意输入的时候要满足降幂排列,这样才有利于这里的比较判断。从高位到低位因为是降幂所以可以逐项的比较多余的项放在最后面。相乘和相加的原理大致相同,最大的区别是运算的规则不一样,因为第一项要和第二项逐项相乘再相加。我的思路是并不将第一项和第二项的每一项相乘,这样时间复杂度会达到n2,根据规律只要第一项和第二项中的每一项相乘,其余项和第二项中的每一项相乘的结果系数成比例,次数也是只需减去一个数。这样的时间复杂度就大大降低了,现在的问题就变成了如何有序存储计算的结果。我是利用的一个哈希表存储计算的结果。

    #include<stdio.h>
    #include<stdlib.h>
    #include<unordered_map>
    #include<vector>
    #define LEN sizeof(LinkList)
    
    typedef struct LNode
    {
        float coef;//定义系数
        int index;//定义指数
        struct LNode *next;//指向后继节点
    } LinkList;
    
    void Createpolyn(LinkList *&L);//创建多项式提供,其中p为首地址,数据和数据长度在函数内给出
    void Printpolyn(LinkList *L);//打印多项式
    LinkList* Addpolyn(LinkList *L1,LinkList *L2);//两个多项式相加
    LinkList* Mulpolyn(LinkList *L1,LinkList *L2);//两个多项式相乘
    void Destroypolyn(LinkList *&L);//释放单链表占用的内存空间
    
    int main()
    {
        LinkList *p1,*p2,*p_result;
        int choice;
        printf("请输入第一个多项式长度:");
        Createpolyn(p1);
        printf("第一个多项式为:\n");
        Printpolyn(p1);
    
        printf("\n请输入第二个多项式长度:");
        Createpolyn(p2);
        printf("第二个多项式为:\n");
        Printpolyn(p2);
    
        printf("请选择对多项式进行相加还是相乘:1.相加2.相乘3.相加和相乘:");
        scanf("%d",&choice);
        if(choice == 1)
        {
            p_result = Addpolyn(p1,p2);
            printf("相加后的结果为:\n");
            Printpolyn(p_result);
        }
        else if(choice == 2)
        {
            p_result = Mulpolyn(p1,p2);
            printf("相乘后的结果为:\n");
            Printpolyn(p_result);
        }    
        else if(choice == 3)
        {
            p_result = Addpolyn(p1,p2);
            printf("相加后的结果为:\n");
            Printpolyn(p_result);
            p_result = Mulpolyn(p1,p2);
            printf("相乘后的结果为:\n");
            Printpolyn(p_result);
        }
        else
        {
            printf("似乎没有找到你想要的选项");
        }
        
        Destroypolyn(p1);
        Destroypolyn(p2);
        Destroypolyn(p_result);
        return 0;
    }
    
    void Createpolyn(LinkList *&L)//采用尾插法建表
    {
        LinkList *s,*r,*pre;//需要一个pre来保证下一次输入的指数一定比上一次的小,或者建立系数和指数数组再对指数排序后再插入表中
        int n = 0;//n表示要建立的单链表的长度
        scanf("%d",&n);
        L = (LinkList*)malloc(LEN);//创建头结点
        r = L;//r始终指向尾结点,开始时指向头结点
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            s=(LinkList*)malloc(LEN);
            printf("请输入第%d项的系数:",i+1);
            scanf("%f",&s->coef);
            printf("请输入第%d项的指数:",i+1);
            scanf("%d",&s->index); 
            if(r!=L)//第一次不能参与比较
            {
                while(r->index<=s->index)
                {
                    printf("下一次输入的指数必须比上一次的小\n");
                    printf("请重新输入第%d项的指数:",i+1);
                    scanf("%d",&s->index);
                }
            }
            r->next = s;//将*s插入在*r之后,意味着只有在插入下一个数时才会给s->next赋值,或者插入完到最后一个数
            r = s; 
        }
        r->next = NULL;//尾结点next域置空
    }
    
    void Printpolyn(LinkList *L)
    {
        LinkList *p = L->next;//p指向头结点
        bool flag = false;//flag要解决的问题是如果前一个数为0是否答应加号,如果是第一个数不答应否则要打印
        while(p!=NULL)
        {
            if(p->coef!=0)
            {
                if(p->index==0)
                {
                    printf("%.2f",p->coef);//不打印x的0次方
                }
                else
                {
                    printf("%.2fX^%d",p->coef,p->index);//如果不为0的话才打印
                }
                flag = true;
            }
            p = p->next;
            if(p!=NULL&&p->coef>0&&flag==true)
                printf("+");
        }
        printf("\n");
    }
    
    void Destroypolyn(LinkList *&L)
    {
        LinkList *pre = L,*p = L->next;
        while(p!=NULL)
        {
            free(pre);
            pre = p;
            p = pre->next;
        }
        free(pre);
    }
    
    LinkList* Addpolyn(LinkList *L1,LinkList *L2)//将所有的指数项相加,结果降序排列
    {
        LinkList *p1, *p2, *newp, *p_new, *s;
        newp = (LinkList*)malloc(LEN);
        p1 = L1->next;
        p2 = L2->next;
        p_new = newp;
        while(p1&&p2 != NULL)//p1和p2中都还剩余元素,之前的输入应该满足升序排列否则的话可能要用到哈希表
        {
            if(p1->index>p2->index)//p1的指数大于p2的指数
            {
                s=(LinkList*)malloc(LEN);
                s->coef = p1->coef;
                s->index = p1->index;
                p_new->next = s;
                p_new = s;
                p1=p1->next;//p1后移
            }
            else if(p1->index<p2->index)//p2的指数大于p1的指数
            {
                s=(LinkList*)malloc(LEN);
                s->coef = p2->coef;
                s->index = p2->index;
                p_new->next = s;
                p_new = s;
                p2=p2->next;//p2后移 
            }
            else if(p1->index==p2->index)
            {
                s=(LinkList*)malloc(LEN);
                s->coef = p1->coef+p2->coef;
                s->index = p1->index;
                p_new->next = s;
                p_new = s;
                p1=p1->next;//p1后移
                p2=p2->next;//p2后移
            }
        }
        while(p1!=NULL)//插入p1剩余部分
        {
            s=(LinkList*)malloc(LEN);
            s->coef = p1->coef;
            s->index = p1->index;
            p_new->next = s;
            s = p_new;
            p1=p1->next;//p1后移
        }
        while(p2!=NULL)//插入p2剩余部分
        {
            s=(LinkList*)malloc(LEN);
            s->coef = p2->coef;
            s->index = p2->index;
            p_new->next = s;
            p_new = s;
            p2=p2->next;//p2后移  
        }
        p_new->next = NULL;
        return newp;
    }
    
    LinkList* Mulpolyn(LinkList *L1,LinkList *L2)
    {
        std::unordered_map<int,int> Hash;
        std::vector<float> Coef;//用来保存系数,可以不用确定长度
        std::vector<int> Index;//用来保存指数
        LinkList *p,*q,*newp,*p_new,*s,*pre_p;
        p = L1->next;
        q = L2->next;
        newp = (LinkList*)malloc(LEN);
        p_new = newp;
    
        float coef_result = 0;
        int index_result = 0;
        while(q!=NULL)//只要计算一次即可,后面的结果从第一次计算的结果中推导出
        {
            coef_result = p->coef * q->coef;
            index_result = p->index + q->index;
            //printf("First:coef_result=%.2f,index_result=%d\n",coef_result,index_result);
            Coef.push_back(coef_result);
            Index.push_back(index_result);
            Hash[index_result] = coef_result;
            q = q->next;
        }
        pre_p = p;
        p = p->next;
        while(p!=NULL)
        {
            float div = p->coef/pre_p->coef;
            int sub = p->index - pre_p->index;
            //printf("div=%.2f,sub=%d\n",div,sub);
            for(int i=0;i<Coef.size();i++)
            {
                Coef[i] = Coef[i]*div;
                Index[i] = Index[i]+sub;
                //printf("Second:coef_result=%.2f,index_result=%d\n",Coef[i],Index[i]); 
                if(Hash.count(Index[i]))//已经存在加系数
                    Hash[Index[i]] += Coef[i];
                else
                    Hash[Index[i]] = Coef[i];//新插入元素
            }
            pre_p = p;
            p = p->next;
        }
        for(auto item:Hash)//倒序输出不知道如何改为正序
        {
            s = (LinkList*)malloc(LEN);
            s->index = item.first;
            s->coef = item.second;
            p_new->next = s;
            p_new = s;
        }
        p_new->next = NULL;
        return newp;
    }
    

    实验结果截图:
    实验结果如图

    展开全文
  • 为确定主要通风机性能曲线多项式拟合函数的最优阶数,将回归系数显著性作为最优阶数判定依据。...编制了相应程序,实现了最佳阶数回归函数求解与曲线可视化,结合一包含13个测点实例显示了这种方法优越性。
  • 函数代码块以 def 关键词开头,后接函数标识符名称和圆括号...pass 关键字,代表什么都不干exit(num) 强行退出(num:是一个数字,显示为退出码)return [表达式] 结束函数,选择性地返回一个值给调用方。不带表达式r...

    a5df372442da47fa1dc541bc349df7f4.png

    5b9afd885b269029b8513aba91c608ac.png

    函数代码块以 def 关键词开头,后接函数标识符名称和圆括号()。

    任何传入参数和自变量必须放在圆括号中间。圆括号之间可以用于定义参数。

    函数的第一行语句可以选择性地使用文档字符串—用于存放函数说明。

    函数内容以冒号起始,并且缩进。

    pass 关键字,代表什么都不干

    exit(num) 强行退出(num:是一个数字,显示为退出码)

    return [表达式] 结束函数,选择性地返回一个值给调用方。不带表达式的return相当于返回 None。

    527c3642b06ebccaae52ef1a4ee9c4c7.png

    举例2:

    4a80f300d466195da49a31b211106e16.png

    2.函数的调用

    定义一个函数只给了函数一个名称,指定了函数里包含的参数,和代码块结构。

    这个函数的基本结构完成以后,你可以通过另一个函数调用执行,也可以直接从Python提示符执行。

    75c3a470a16cc18a50a40ab62caaa945.png

    3.函数的参数

    形式参数和实际参数

    在定义函数时,函数名后面,括号中的变量名称叫做形式参数,或者称为"形参"

    在调用函数时,函数名后面,括号中的变量名称叫做实际参数,或者称为"实参"

    0ce7b9fc6347865aac07a8b71d6a1412.png

    45f673e745a3893a2c535b76301cb1e8.png

    4.函数的返回值

    函数返回值:

    函数被调用后会返回一个指定的值

    函数调用后默认返回None

    return返回值

    返回值可以是任意类型

    return执行后,函数终止

    return与print区别

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    5.函数的变量

    局部变量和全局变量:

    Python中的任何变量都有特定的作用域

    在函数中定义的变量一般只能在该函数内部使用,这些只能在程序的特定部分使用的变量我们称之为局部变量

    在一个文件顶部定义的变量可以供文件中的任何函数调用,这些可以为整个程序所使用的变量称为全局变量。

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    统计程序中的变量,返回的是个字典

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    6.匿名函数

    顾名思义就是没有名字的函数,那为什么要设立匿名函数,他有什么作用呢?

    lambda 函数是一种快速定义单行的最小函数,可以用在任何需要函数的地方

    python 使用 lambda 来创建匿名函数。

    lambda只是一个表达式,函数体比def简单很多。

    lambda的主体是一个表达式,而不是一个代码块。仅仅能在lambda表达式中封装有限的逻辑进去。

    lambda函数拥有自己的命名空间,且不能访问自有参数列表之外或全局命名空间里的参数。

    虽然lambda函数看起来只能写一行,却不等同于C或C++的内联函数,后者的目的是调用小函数时不占用栈内存从而增加运行效率。

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    7.高阶函数

    (1)map(f, list)

    返回每个元素通过f计算完的value的list

    map()函数接收两个参数,一个是函数,一个是序列,map将传入的函数依次作用到序列的每个元素,并把结果作为新的list返回。

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    (3)filter()函数(过滤)

    filter函数接收一个函数f和一个list,函数f的作用是对每个元素进行判断,返回True或者False,filter()根据判断结果自动过滤掉不符合条件的元素,返回符合要求的元素组成的list

    filter(lamdba x: x%2 ==1, [1, 2, 3, 4, 5])

    举例:计算list中小于7的数

    33dfb96fa159237cc737a81477df1aee.png

    举例:

    c548b605ea37cb967c2e8e06a5b7d6ac.png

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多项式的显示函数是