/* 邵发, 1309班,  */

/*
作业07, 练习1
用节点node表示多项式的系数和次数，编程合并两个链式表达的多项式。

*/

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

/* 二项式的项, 用单链表来表示一个二项式 */
typedef struct __Node
{
	double coe; // 系统数
	int exp; // 指数
	struct __Node* next;
}Node;

/* 寻找指定指数的项 */
Node* FindNode(Node* b, int exp)
{
	while(b != NULL)
	{
		if(b->exp == exp)
		{
			return b;
		}
		b = b->next;
	}
	return NULL;
}

// 用于构造二项式，直接放在前面
Node* AddNode(Node* b, double coe, int exp)
{
	Node* node_new = (Node*) malloc(sizeof(Node));
	node_new->coe = coe;
	node_new->exp = exp;
	node_new->next = b;

	return node_new;
}

/* 二项式合并, 返回合并后的二项式 */
Node* Merge(Node* bin1, Node* bin2)
{
	while(bin2 != NULL)
	{
		Node* nd = FindNode(bin1, bin2->exp);
		if(nd)
		{
			// 已经存在该项，则直接合并系数
			nd->coe += bin2->coe;
		}
		else
		{
			// 在bin1中添加该指数项
			bin1 = AddNode(bin1, bin2->coe, bin2->exp);
		}

		bin2 = bin2->next;
	}
	
	return bin1;
}

/* 打印二项式 */
void PrintNodes(Node* b)
{
	while(b)
	{
		printf("%.0fX^%d ", b->coe, b->exp);
		if(b->next) printf(" + ");
		b = b->next;
	}
}


int ex07_01()
{
	// 二项式1
	Node* b1 = NULL;
	Node* b2 = NULL;
	b1 = AddNode(b1, 1, 1);
	b1 = AddNode(b1, 2, 2);
	b1 = AddNode(b1, 3, 3);

	b2 = AddNode(b2, 2, 2);
	b2 = AddNode(b2, 3, 3);
	b2 = AddNode(b2, 4, 4);

	printf("式1：");
	PrintNodes(b1);
	printf("\n");

	printf("式2：");
	PrintNodes(b2);
	printf("\n");

	Node* b3 = Merge(b1, b2);
	printf("合并后：");
	PrintNodes(b3);
	printf("\n");

	return 0;

}

	

曲线拟合是已知离散点上的数据集，构造一个解析函数(其图形为一曲线)，使在原离散点上尽可能接近给定的值。MATLAB中与曲线拟合有关的函数主要有polyfit、polyval和polyconf。
01polyfit：基于最小二乘法，用于曲线拟合的函数。
用法：
(1)p=polyfit(x,y,n)。
其中，x和y为拟合数据向量，n为拟合多项式次数，缺省时默认为1次。p中的系数按降幂排列，p的长度为 n+1。
(2)[p,s] = polyfit(x,y,n) 。
除p外还返回一个结构体s，可用作polyval的输入来获取误差估计值。
02
polyval：求n次多项式p在x处的值的函数。
用法：
y1= polyval(p,x)。
输入变量p=[p0 p1 p2…pn]是一个长度为n+1的行向量，由一个多项式的系数组成，多项式系数按降幂排列，缺少的幂次要用0来补齐。常和polyfit搭配使用。
03
polyconf：对ployfit拟合曲线进行评价和置信区间估计的函数。　
用法：[Y，DELTA]=polyconf(p，x，s，alpha)。
DELTA为polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置信区间。alpha缺省时默认是0.05。它假设polyfit函数数据输入的误差是独立正态的，并且方差为常数。p是polyfit函数的返回值；x和polyfit函数的x值相同；y和polyfit函数的y值相同。p和s可由polyfit函数的用法二获取。代码
x=0:30;y=xlsread('C:\Users\Desktop\data.xlsx');[p,s]=polyfit(x,y,4);y1= polyval(p,x);[yfit,dy] = polyconf(p,x,s,'predopt','curve');h1=fill([x,fliplr(x)],[yfit-dy,fliplr(yfit+dy)],[0.8706 0.9216 0.9804]); hold onh2=plot(x,y1,'b','linewidth',2);  hold onh3=plot(x,y,'r.','markersize',15);  
图
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题目描述

实现一个多项式的类（a+b*x+c*x^2+d*x^3+...+），要求输入该多项式的系数和x的值后打印出这个多项式的值。

输入描述:

输入第一行为样例数m，对于每个样例，第一行为多项式最高项次数n，接下来n+1个整数表示每项系数，最后一个整数x，n不超过10。

输出描述:

输出m行，表示个多项式代入x后的值。

示例1

输入

复制

1
2
1 2 3
2

输出

复制

17

#include <cstdio>

int main() {
    int m, n, x, arr[11], sum;

    scanf("%d", &m);

    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        scanf("%d", &n);
        scanf("%d", &sum);
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            scanf("%d", arr + j);
        }
        scanf("%d", &x);

        int s = x;
        for (int k = 0; k < n; ++k) {
            sum += arr[k] * s;
            s *= x;
        }
        printf("%d\n", sum);
    }

    return 0;
}

 

单项式：
由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式(例：0可看做0乘a，1可以看做1乘指数为0的字母，b可以看做b乘1)，分数和字母的积的形式也是单项式。
多项式：
在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式（若有减法：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。