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  • 多项式计算时间函数
    2021-02-28 14:24:08

    题目

    总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB
    描述
    计算多项式的导函数是一件非常容易的任务。给定一个函数f(x),我们用f’(x)来表示其导函数。我们用x^n来表示x的n次幂。为了计算多项式的导函数,你必须知道三条规则:

    (1)、©’ = 0 如果C是常量

    (2)、(Cx^n)’ = Cn*x^(n-1) 如果n >= 1且C是常量

    (3)、(f1(x)+f2(2))’ = f1’(x)+f2’(x)

    容易证明,多项式的导函数也是多项式。

    现在,请你编写一个程序,给定一个不包含负系数且已合并好同幂次项的多项式f(x),计算出它的导函数。

    输入
    输入有两行。
    第一行是一个整数n(0 <= n <= 100)表明多项式的最高次幂为n。
    第二行包含n+1个非负整数,Cn ,Cn-1 ,Cn-2 ,Cn-3 ,Cn-4 ,… ,C1,C0(0 <= Ci <= 1000)且Cn != 0。Ci是幂次为i的项的系数。
    输出
    在一行内输出f’(x)的结果。
    (1) 如果g(x) = 0那么直接输出0
    (2) 如果g(x)形如Cm(xm)+Cm-1(x(m-1))+…+C0(Cm!=0)那么输出Cm…C0
    (3) 相邻整数之间有单个空格。
    样例输入
    3
    0
    10
    2
    3 2 1
    3
    10 0 1 2
    样例输出
    0
    6 2
    30 0 1

    ===================================================
    样例输入中多了个三,误以为有三组,但题目描述又说输入两组。矛盾

    ===================================================

    /*2021.2.28
    
    */
    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    using namespace std;
    const int N = 110;
    int n;
    int a[N];
    //int t;
    int main(){
    //	cin >> t;
    	int m;
    //	while(t > 0){
    //		memset(a,0,sizeof(a));
    		cin >> n; 
    		for(int i = 0; i <= n; i++){
    			cin >> a[i];
    		}
    		if(n == 0){
    			cout << "0" << endl;
    //			t--;
    //			continue;
    			return 0;
    		}
    		m = n;
    		for(int i = 0; i < n; i++,m--){
    			if(i != n - 1){
    				cout << a[i]*m << " " ;
    			}
    			else
    				cout << a[i]*m << endl;;
    		}
    //		t--;
    //	}
    	return 0;
    } 
    
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  • 38:计算多项式的导函数

    千次阅读 2017-09-09 19:57:24
    计算多项式的导函数是一件非常容易的任务。给定一个函数f(x),我们用f'(x)来表示其导函数。我们用x^n来表示x的n次幂。为了计算多项式的导函数,你必须知道三条规则: (1)、(C)' = 0 如果C是常量 (2)、(C*x^n)...

    原题链接

    总时间限制: 
    1000ms 
    内存限制: 
    65536kB
    描述

    计算多项式的导函数是一件非常容易的任务。给定一个函数f(x),我们用f'(x)来表示其导函数。我们用x^n来表示xn次幂。为了计算多项式的导函数,你必须知道三条规则:

    (1)(C)' = 0 如果C是常量

    (2)(C*x^n)' = C*n*x^(n-1) 如果n >= 1C是常量

    (3)(f1(x)+f2(2))' = f1'(x)+f2'(x)

    容易证明,多项式的导函数也是多项式。

    现在,请你编写一个程序,给定一个不包含负系数且已合并好同幂次项的多项式f(x),计算出它的导函数。

    输入
    输入有两行。
    第一行是一个整数n(0 <= n <= 100)表明多项式的最高次幂为n。
    第二行包含n+1个非负整数,C n ,C n-1 ,C n-2 ,C n-3 ,C n-4 ,… ,C 1,C 0(0 <= C i <= 1000)且Cn != 0。Ci是幂次为i的项的系数。
    输出
    在一行内输出f'(x)的结果。
    (1) 如果g(x) = 0那么直接输出0
    (2) 如果g(x)形如C m(x^m)+C m-1(x^(m-1))+…+C 0(C m!=0)那么输出C m…C 0
    (3) 相邻整数之间有单个空格。
    样例输入
    3
    0
    10
    2
    3 2 1
    3
    10 0 1 2
    样例输出
    0
    6 2
    30 0 1

    源码

    #include <iostream>
    using namespace std;
    int main()
    {
    	int t, n, C, index;
    //	cin >> t;
    //	for (int i=0; i<t; i++){
    		cin >> n;
    		index = 0;
    		if (n == 0){
    			cin >> C;
    			cout << "0" << endl;
    			return 0;
    		}
    		for (int j=n; j>0; j--){
    			cin >> C;
    			if (index == 0) cout << C*j;
    			else cout << " " << C*j;
    			index++;
    		}
    //	}
    	cout << endl;
    	return 0;
    }


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    小作业,大想法:Python计算多项式函数

    偶然中接到了一项小作业,初看很简单,思路基本在脑中了,但是当我打开Pycharm后打了第一次,却显示结果不对,那说明逻辑错误了。
    在这里插入图片描述
    先来看看题吧:
    编一个函数,计算多项式的取值,参数为系数数组和x的值。

    乍一看很简单,我却在这上翻了车,先贴代码吧(这个代码是非常正确的):

    def Polynomial(x,*list):
        q = 0
        for i in range(len(list)):
            q = q+list[i]*(x**(len(list)-i-1))
        return q
    

    一开始我打算采用秦九昭公式,即
    在这里插入图片描述
    但是却绕在循环里出不来了,由于作业的急迫性,我只好采取笨方法对多项式进行求值,即上边的那段代码。

    至于秦九昭算法,以后有时间了在补充吧…

    展开全文
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    #include "stdio.h"
    #define TestNow 0
    //一维多项式计算
    double plyv(double a[],int n,double x)
      { int i;
        double u;
        u=a[n-1];
        for (i=n-2; i>=0; i--)
          u=u*x+a[i];
        return(u);
      }
    //二维多项式计算
    double bply(double a[6][6],int n,double x,double y)
      { int i,j;
        double u,v;
    v = a[0][5];
    for(j=n-2;j>=0;j--)
    {
    u=a[n-1-j][j];
    for (i=n-2-j; i>=0; i--)
    {
    u=u*x+a[i][j];
    }
    v = v*y+u;
    }
        return(v);
      }


     //针对二维5阶多项式的优化函数
    double bply55(double xin,double yin/*,double a[21]*/)
    {
    double x=xin;
    double y=yin;
    double z = 0;
    /*
    double P00 = a[0];
    double P10 = a[1];
    double P01 = a[2];
    double P20 = a[3];
    double P11 = a[4];
    double P02 = a[5];
    double P30 = a[6];
    double P21 = a[7];
    double P12 = a[8];
    double P03 = a[9];
    double P40 = a[10];
    double P31 = a[11];
    double P22 = a[12];
    double P13 = a[13];
    double P04 = a[14];
    double P50 = a[15];
    double P41 = a[16];
    double P32 = a[17];
    double P23 = a[18];
    double P14 = a[19];
    double P05 = a[20];
    */
    /*
    double P00 = -157.6646;
    double P10 = 107.4548;
    double P01 = -137.6695;
    double P20 = -49.1798;
    double P11 = 61.5766;
    double P02 = -15.4219;
    double P30 = 0.039778;
    double P21 = -13.2057;
    double P12 = 33.0038;
    double P03 = -7.0569;
    double P40 = 5.0611;
    double P31 = 5.0977;
    double P22 = -16.3451;
    double P13 = 1.6553;
    double P04 = 0.0029376;
    double P50 = -0.91358;
    double P41 = -1.6222;
    double P32 = 2.6572;
    double P23 = -0.079645;
    double P14 = 0.053844;
    double P05 = 0.022143;
    */

    /********************************************************************************

    觉得用宏这种方式替代系数最好

    **********************************************************************************/

    #define P00  -157.6646
    #define P10  107.4548
    #define P01  -137.6695
    #define P20  -49.1798
    #define P11  61.5766
    #define P02  -15.4219
    #define P30  0.039778
    #define P21  -13.2057
    #define P12  33.0038
    #define P03  -7.0569
    #define P40  5.0611
    #define P31  5.0977
    #define P22  -16.3451
    #define P13  1.6553
    #define P04  0.0029376
    #define P50  -0.91358
    #define P41  -1.6222
    #define P32  2.6572
    #define P23  -0.079645
    #define P14  0.053844
    #define P05  0.022143

    z =     P00+x*(P10+x*(P20+x*(P30+x*(P40+x*P50))))
     + y*( (P01+x*(P11+x*(P21+x*(P31+x*P41))))
     + y*( (P02+x*(P12+x*(P22+x*P32)))
     + y*( (P03+x*(P13+x*P23))
     + y*( (P04+x*P14)
     +   y*P05))));
    return z;
    }


    #if TestNow
    void plyv0()
    {
    int i;
    static double a[7]={-20.0,7.0,-7.0,1.0,3.0,-5.0,2.0};
    static double x[6]={0.9,-0.9,1.1,-1.1,1.3,-1.3};
    printf("\n");
    for (i=0; i<=5; i++)
    printf("x(%d)=%5.2lf   p(%d)=%13.7e\n",
    i,x[i],i,plyv(a,7,x[i]));
    printf("\n");
    }

    void bply0(double xin,double yin,double a[21])
    {
    double x=xin;
    double y=yin;
    double z = 0;
    // double a[21]={-157.6646,107.4548,-137.6695,-49.1798,61.5766,-15.4219,0.039778,-13.2057,33.0038,-7.0569,5.0611,5.0977,-16.3451,1.6553,0.0029376,-0.91358,-1.6222,2.6572,-0.079645,0.053844,0.022143};
    double b[6][6]={0};


    printf("x=%5.2lf,   y=%5.2lf   z=%10.4lf\n",x,y,z);


    b[0][0] = a[0];
    b[1][0] = a[1];
    b[0][1] = a[2];
    b[2][0] = a[3];
    b[1][1] = a[4];
    b[0][2] = a[5];
    b[3][0] = a[6];
    b[2][1] = a[7];
    b[1][2] = a[8];
    b[0][3] = a[9];
    b[4][0] = a[10];
    b[3][1] = a[11];
    b[2][2] = a[12];
    b[1][3] = a[13];
    b[0][4] = a[14];
    b[5][0] = a[15];
    b[4][1] = a[16];
    b[3][2] = a[17];
    b[2][3] = a[18];
    b[1][4] = a[19];
    b[0][5] = a[20];


    z = bply(b,6,x,y);
    printf("\n");
    printf("x=%5.2lf,   y=%5.2lf   z=%10.4lf\n",x,y,z);
    printf("\n");
    }


    void main()
    {
    double x=0.233333333;
    double y=500;
    double a[21]={-157.6646,107.4548,-137.6695,-49.1798,61.5766,-15.4219,0.039778,-13.2057,33.0038,-7.0569,5.0611,5.0977,-16.3451,1.6553,0.0029376,-0.91358,-1.6222,2.6572,-0.079645,0.053844,0.022143};


    x=(x-(0.076924))/(0.034819);
    y=(y-(97.2882))/(85.3981);
    bply0(x,y,a);
    bply55(x,y,a);


    }
    #endif
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