多项式求逆元

http://172.20.6.3/Problem_Show.asp?id=2042

题意：求一个次数界为n的多项式在模P并模x^m的意义下的逆元。P=7*17*2^23+1。

多项式逆元的含义以及求逆元的方法：http://blog.miskcoo.com/2015/05/polynomial-inverse

公式推导一下。主要还是NTT的使用，我NTT写错了调了半天，太zz了。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<complex>
using namespace std;
#define LL long long
const LL P=(LL)7*17*(1<<23)+1;
const int maxn=530010;
LL a[maxn]={},b[maxn]={},e[maxn]={},zz[20][maxn]={};
int bel[maxn]={};
int bt,s,tot=0;
LL mpow(LL x,LL k){
    if(k<0){x=mpow(x,P-2);k=-k;}
    LL z=1;
    while(k){
        if(k&1)z=(z*x)%P;
        x=(x*x)%P;
        k/=2;
    }return z;
}
inline void getit(){ for(int i=0;i<s;i++)bel[i]=((bel[i>>1]>>1)|((i&1)<<(bt-1))); }
inline void ntt(LL *c,int n,int dft){
    for(int i=0;i<n;i++)if(bel[i]>i)swap(c[bel[i]],c[i]);
    for(int step=1;step<n;step<<=1){
        LL w=mpow(3,((P-1)/(step*2))*dft);
        for(int j=0;j<n;j+=(step<<1)){
            LL z=1;
            for(int i=j;i<j+step;++i){
                LL x=c[i],y=(c[i+step]*z)%P;
                c[i]=(x+y)%P;
                c[i+step]=((x-y)%P+P)%P;
                z=(z*w)%P;
            }
        }
    }
    if(dft==-1){
        LL mon=mpow(n,P-2);
        for(int i=0;i<n;i++)c[i]=(c[i]*mon)%P;
    }
}
inline void dontt(LL *c,LL *d,int x,int y){
    bt=1;s=2;int z=x+y-1;
    for(;s<z;++bt)s<<=1;
    getit();
    ntt(c,s,1);ntt(d,s,1);
    for(int i=0;i<s;i++)c[i]=(c[i]*d[i])%P;
    ntt(c,s,-1);ntt(d,s,1);
}
inline void doit(int n,int m){
    if(m==1){++tot; zz[tot][0]=mpow(a[0],P-2); return ;}
    doit(n,(m+1)/2);int siz=(m+1)/2; ++tot;
    for(int i=0;i<s;i++)e[i]=b[i]=bel[i]=0;
    for(int i=0;i<siz;i++){zz[tot][i]=(zz[tot-1][i]*2)%P;b[i]=zz[tot-1][i];}
    for(int i=min(n,m)-1;i>=0;--i)e[i]=a[i];
    dontt(zz[tot-1],b,siz,siz); siz=siz+siz-1;
    dontt(zz[tot-1],e,siz,min(n,m));
    for(int i=0;i<m;i++)zz[tot][i]=((zz[tot][i]-zz[tot-1][i])%P+P)%P;
}
int main(){
    //freopen("a.in","r",stdin);
    int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<n;i++){scanf("%lld",&a[i]);a[i]=((a[i]%P)+P)%P;}
    doit(n,m);
    for(int i=0;i<m;i++)printf("%lld ",zz[tot][i]);
    printf("\n");
    return 0;
}