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  • 在探讨多项式预测模型的基础上,用Matlab编写了多项式预测模型用于沉降变形监测数据处理程序,通过对仓库-A楼沉降监测项目的沉降数据处理,得到比较高的预测精度,充分证明了多项式预测模型在建筑物沉降监测中的可行性。
  • 为了提高经济领域统计数据的预测精度,代数多项式预测模型的建模方法应运而生.该方法使用代数多项式模型拟合给定的经济统计数据,并使用递推最小二乘法(RLS)对多项式拟合模型的加权系数进行递推计算以获得最优模型参数...
  • 论文研究-动态多项式分布模型及Bayes预测.pdf, 给出了观测值服从多项式分布的动态多项式分布模型, 并在自然参数Bt 与状态参数θt之间满足f(Bt) = F′tθt ...
  • 根据概率积分法预测结果与实测之差,建立其与距离与采深比值的多项式关系,构建基于L/H多项式修正补偿的概率积分法的多项式修正模型,实验表明:(1)本修正模型预测精度较传统方法提高了50.8%;(2)适合L/H不大于0.9的情况...
  • 主要为大家详细介绍了PyTorch搭建多项式回归模型,具有一定的参考价值,感兴趣的小伙伴们可以参考一下
  • 计算多项式回归模型对测试数据进行预测的r2分数,判断哪个模型预测更准确 可视化多项式回归模型数据预测结果,判断哪个模型预测更准确 import pandas as pd import numpy as np data_train = pd.read_csv('T-R-...

    过拟合 欠拟合

    酶活性预测实战task:

    基于T-R-train.csv数据,建立线性回归模型,计算其在T-R-test.csv数据上的r2分数,可视化模型预测结果
    加入多项式特征(2次、5次),建立回归模型
    计算多项式回归模型对测试数据进行预测的r2分数,判断哪个模型预测更准确
    可视化多项式回归模型数据预测结果,判断哪个模型预测更准确
    
    import pandas as pd
    import numpy as np
    data_train = pd.read_csv('T-R-train.csv')
    data_train #数据预览
    

    在这里插入图片描述

    #define X_train and y_train
    X_train = data_train.loc[:,'T']
    y_train = data_train.loc[:,'rate']
    
    
    #可视化数据
    %matplotlib inline
    from matplotlib import pyplot as plt
    fig1 = plt.figure(figsize=(10,10))
    plt.scatter(X_train,y_train)
    plt.title('raw data')
    plt.xlabel('temperature')
    plt.ylabel('rate')
    plt.show()
    

    在这里插入图片描述

    print(type(X_train))
    #将X_train转换为一维数组(若不转换会因为维度问题而无法建立下面的线性回归模型)
    X_train = np.array(X_train).reshape(-1,1)
    print(type(X_train))
    #建立线性回归模型并对该模型进行预测
    from sklearn.linear_model import LinearRegression
    lr1 = LinearRegression()
    lr1.fit(X_train,y_train)
    
    #加载测试数据
    data_test = pd.read_csv('T-R-test.csv')
    X_test = data_test.loc[:,'T']
    y_test = data_test.loc[:,'rate']
    data_test
    

    在这里插入图片描述

    #这里测试数据也要转换成一维numpy数组
    X_test = np.array(X_test).reshape(-1,1)
    
    #make prediction on the training and testing data
    y_train_predict = lr1.predict(X_train)
    y_test_predict = lr1.predict(X_test)
    from sklearn.metrics import r2_score
    r2_train = r2_score(y_train,y_train_predict)
    r2_test = r2_score(y_test,y_test_predict)
    print('training r2:',r2_train)
    print('test r2:',r2_test)
    
    

    在这里插入图片描述

    #生成新数据
    X_range = np.linspace(40,90,300).reshape(-1,1)#新数据X的范围是40-90,然后共有300个点
    y_range_predict = lr1.predict(X_range)
    
    #可视化数据
    fig2 = plt.figure(figsize=(10,10))
    plt.plot(X_range,y_range_predict)
    plt.scatter(X_train,y_train)
    plt.title('prediction data')
    plt.xlabel('temperature')
    plt.ylabel('rate')
    plt.show()
    

    在这里插入图片描述

    多项式模型

    #多项式模型
    #加入多项式特征
    from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
    poly2 = PolynomialFeatures(degree=2)#这里degree=2代表的是2次,相应的degree=3代表的就是3次,以此类推
    X_2_train = poly2.fit_transform(X_train) #将原来的数据进行转换
    X_2_test = poly2.fit_transform(X_test)
    poly5 = PolynomialFeatures(degree=5)
    X_5_train = poly5.fit_transform(X_train)
    X_5_test = poly5.fit_transform(X_test)
    print(X_2_train.shape)
    print(X_5_train.shape)
    #训练以及评估模型
    lr2 = LinearRegression()
    lr2.fit(X_2_train,y_train)
    y_2_train_predict = lr2.predict(X_2_train)
    y_2_test_predict = lr2.predict(X_2_test)
    r2_2_train = r2_score(y_train,y_2_train_predict)
    r2_2_test = r2_score(y_test,y_2_test_predict)
    
    
    lr5 = LinearRegression()
    lr5.fit(X_5_train,y_train)
    y_5_train_predict = lr5.predict(X_5_train)
    y_5_test_predict = lr5.predict(X_5_test)
    r2_5_train = r2_score(y_test,y_5_test_predict)
    r2_5_test = r2_score(y_test,y_5_test_predict)
    
    print('training r2_2:',r2_2_train)
    print('test r2_2:',r2_2_test)
    print('training r2_5:',r2_5_train)
    print('test r2_5:',r2_5_test)
    
    

    在这里插入图片描述
    2次的有0.9 5次的却是0.5

    #生成新数据
    X_2_range = np.linspace(40,90,300).reshape(-1,1)
    X_2_range = poly2.transform(X_2_range)
    y_2_range_predict = lr2.predict(X_2_range)
    
    X_5_range = np.linspace(40,90,300).reshape(-1,1)
    X_5_range = poly5.transform(X_5_range)
    y_5_range_predict = lr5.predict(X_5_range)
    
    #可视化数据
    fig3 = plt.figure(figsize=(10,10))
    plt.plot(X_range,y_2_range_predict)#这里画图用X_range是因为X_2_range和X_5_range的维度过高,无法将图形展示出来。
    plt.scatter(X_train,y_train)
    plt.scatter(X_test,y_test)
    
    plt.title('polynomial prediction result (2)')
    plt.xlabel('temperature')
    plt.ylabel('rate')
    plt.show()
    

    在这里插入图片描述

    fig4 = plt.figure(figsize=(10,10))
    plt.plot(X_range,y_5_range_predict)
    plt.scatter(X_train,y_train)
    plt.scatter(X_test,y_test)
    
    plt.title('polynomial prediction result (5)')
    plt.xlabel('temperature')
    plt.ylabel('rate')
    plt.show()
    

    在这里插入图片描述

    参考: 机器学习之——过拟合欠拟合(实战) https://blog.csdn.net/weixin_46344368/article/details/106739989

    展开全文
  • 在文献[1]的基础上,讨论了多项式趋势曲线预测模型的参数估计方法,并用Turbo C语言建立相应的软件进行了趋势曲线的预测与误差分析.
  • 基于带遗忘因子最小二乘三次多项式拟合模型的世界人口预测,张雨浓,陈宇曦,人口问题一直是影响和制约人类社会发展的重大问题之一,它受到诸如自然环境、政治、经济、历史、文化等众多因素的影响,因此人口
  • 附件是径向基函数预测的代码,用Python编写,模型里添加了二次完全多项式程序,在采用二百个六维度的样本点训练预测时,误差在10%左右。
  • #计算预测结果 Y_pred=tf.add(tf.multiply(X,W),b) W_2=tf.Variable(tf.random_normal([1]),name="weight_2") Y_pred=tf.add(tf.multiply(tf.pow(X,2),W_2),Y_pred) W_3=tf.Variable(tf.random_normal([1]),name='...
    
    import numpy as np
    import tensorflow as tf
    import matplotlib.pyplot as plt
    plt.rcParams["figure.figsize"]=(14,8)#可视化的时候设置的长和宽
    n_observations=100#样本点的个数
    xs=np.linspace(-3,3, n_observations)#在-3与3之间取得100个数。
    ys=np.sin(xs)+np.random.uniform(-0.5,0.5, n_observations)#sin函数并加一些噪声。
    plt.scatter(xs,ys)#绘图
    plt.show()
    X=tf.placeholder(tf.float32,name="X")
    Y=tf.placeholder(tf.float32,name="Y")
    #初始化参数和权重
    W=tf.Variable(tf.random_normal([1]),name="weight")
    b=tf.Variable(tf.random_normal([1]),name="bias")
    #计算预测结果
    Y_pred=tf.add(tf.multiply(X,W),b)
    W_2=tf.Variable(tf.random_normal([1]),name="weight_2")
    Y_pred=tf.add(tf.multiply(tf.pow(X,2),W_2),Y_pred)
    W_3=tf.Variable(tf.random_normal([1]),name='weight_3')
    Y_pred=tf.add(tf.multiply(tf.pow(X,3),W_3),Y_pred)
    #计算损失函数值
    sample_num=xs.shape[0]
    loss=tf.reduce_sum(tf.pow(Y_pred-Y,2))/sample_num
    #初始化optimizer
    learning_rate=0.01
    optimizer=tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate).minimize(loss)
    #指定迭代次数,在session里执行graph
    n_samples=xs.shape[0]
    with  tf.Session()  as  sess:
         #初始化所有变量
         sess.run(tf.global_variables_initializer()) 
         writer=tf.summary.FileWriter('.graphs/polynomial_reg',sess.graph)
         #训练模型
         for  i  in range(1000):
             total_loss=0
             for  x,y  in zip(xs,ys):
                #通过feed_dict把数据装进去, optimizer和loss为两个节点,但是我只要loss的输出结果.
                 o,l=sess.run([optimizer,loss],feed_dict={X:x,Y:y})  
                #计算所有样本的损失
                 total_loss+=l
           #每隔五次打印一次
             if (i%20==0):
                 print("Epoch{0}:{1}".format(i , total_loss/ n_samples))
         writer.close()
         W,W_2,W_3,b=sess.run([W,W_2,W_3,b])
    print('W:'+str(W[0]))
    print('W_2'+str(W_2[0]))
    print('W_3'+str(W_3[0]))
    print('b:'+str(b[0]))
    plt.plot(xs,ys,'bo',label='Real data')
    plt.plot(xs,xs*W+np.power(xs,2)*W_2+np.power(xs,3)*W_3+b,'r',label='Predicted data')
    plt.legend()
    plt.show()
    
    

    展开全文
  • 多项式预测滤波理论与信道编码技术相结合构建一个看似从本地传感器输出信号的虚拟传感器,从而将网络传输的不确定性转化为系统模型的不确定性,并在此基础上将网络不确定性造成的误差和预测误差一并作为虚拟传感器的...
  • 利用chebyshev正交多项式在数值方面最佳一致逼近的特性,结合对被控系统输出数据的信息,经过特征提取,构造chebyshev基函数,建立系统的输出预测模型,作为模糊控制的附加决策项。因此它满足了具有时滞特性、模型...
  • python多项式回归Let’s start with an example. We want to predict the Price of a home based on the Area and Age. The function below was used to generate Home Prices and we can pretend this is “real-...

    python多项式回归

    Let’s start with an example. We want to predict the Price of a home based on the Area and Age. The function below was used to generate Home Prices and we can pretend this is “real-world data” and our “job” is to create a model which will predict the Price based on Area and Age:

    让我们从一个例子开始。 我们想根据面积和年龄来预测房屋价格。 下面的函数用于生成房屋价格,我们可以假装这是“真实数据”,而我们的“工作”是创建一个模型,该模型将根据面积和年龄预测价格:

    价格= -3 *面积-10 *年龄+ 0.033 *面积²-0.0000571 *面积³+ 500 (Price = -3*Area -10*Age + 0.033*Area² -0.0000571*Area³ + 500)

    Image for post
    Home Prices vs Area & Age
    房屋价格与面积和年龄

    线性模型 (Linear Model)

    Let’s suppose we just want to create a very simple Linear Regression model that predicts the Price using slope coefficients c1 and c2 and the y-intercept c0:

    假设我们只想创建一个非常简单的线性回归模型,该模型使用斜率系数c1和c2以及y轴截距 c0来预测价格:

    Price = c1*Area+c2*Age + c0

    价格= c1 *面积+ c2 *年龄+ c0

    We’ll load the data and implement Scikit-Learn’s Linear Regression. Behind the scenes, model coefficients (c0, c1, c2) are computed by minimizing the sum of squares of individual errors between target variable y and the model prediction:

    我们将加载数据并实现Scikit-Learn的线性回归 。 在幕后,通过最小化目标变量y与模型预测之间的各个误差的平方和来计算模型系数(c0,c1,c2):

    But you see we don’t do a very good job with this model.

    但是您会看到我们在此模型上做得不好。

    Image for post
    Simple Linear Regression Model (Mean Relative Error: 9.5%)
    简单线性回归模型(平均相对误差:9.5%)

    多项式回归模型 (Polynomial Regression Model)

    Next, let’s implement the Polynomial Regression model because it’s the right tool for the job. Rewriting the initial function used to generate the home Prices, where x1 = Area, and x2 = Age, we get the following:

    接下来,让我们实现多项式回归模型,因为它是这项工作的正确工具。 重写用于生成房屋价格的初始函数,其中x1 =面积,x2 =年龄,我们得到以下信息:

    价格= -3 * x1 -10 * x2 + 0.033 *x1²-0.0000571 *x1³+ 500 (Price = -3*x1 -10*x2 + 0.033*x1² -0.0000571*x1³ + 500)

    So now instead of the Linear model (Price = c1*x1 +c2*x2 + c0), Polynomial Regression requires we transform the variables x1 and x2. For example, if we want to fit a 2nd-degree polynomial, the input variables are transformed as follows:

    因此,现在多项式回归代替线性模型(价格= c1 * x1 + c2 * x2 + c0),需要转换变量x1和x2。 例如,如果要拟合二阶多项式,则输入变量的转换如下:

    1, x1, x2, x1², x1x2, x2²

    1,x1,x2,x1²,x1x2,x2²

    But our 3rd-degree polynomial version will be:

    但是我们的三阶多项式将是:

    1, x1, x2, x1², x1x2, x2², x1³, x1²x2, x1x2², x2³

    1,x1,x2,x1²,x1x2,x2²,x1³,x1²x2,x1x2²,x2³

    Then we can use the Linear model with the polynomially transformed input features and create a Polynomial Regression model in the form of:

    然后,我们可以将线性模型与多项式转换后的输入特征一起使用,并创建以下形式的多项式回归模型:

    Price = 0*1 + c1*x1 + c2*x2 +c3*x1² + c4*x1x2 + … + cn*x2³ + c0

    价格= 0 * 1 + c1 * x1 + c2 * x2 + c3 *x1²+ c4 * x1x2 +…+ cn *x2³+ c0

    (0*1 relates to the bias (1s) column)

    (0 * 1与偏置(1s)列有关)

    After training the model on the data we can check the coefficients and see if they match our original function used to generate home prices:

    在对数据进行模型训练之后,我们可以检查系数,看看它们是否与用于生成房屋价格的原始函数匹配:

    Original Function:

    原始功能:

    价格= -3 * x1 -10 * x2 + 0.033 *x1²-0.0000571 *x1³+ 500 (Price = -3*x1 -10*x2 + 0.033*x1² -0.0000571*x1³ + 500)

    Polynomial Regression model coefficients:

    多项式回归模型系数:

    Image for post
    Image for post

    and indeed they match!

    确实匹配!

    Now you can see we do a much better job.

    现在您可以看到我们做得更好。

    Image for post
    Polynomial Regression Model (Mean Relative Error: 0%)
    多项式回归模型(平均相对误差:0%)

    And there you have it, now you know how to implement a Polynomial Regression model in Python. Entire code can be found here.

    有了它,现在您知道如何在Python中实现多项式回归模型。 完整的代码可以在这里找到。

    结束语 (Closing remarks)

    • If this were a real-world ML task, we should have split data into training and testing sets, and evaluated the model on the testing set.

      如果这是现实世界中的ML任务,我们应该将数据分为训练和测试集,并在测试集上评估模型。
    • It’s better to use other accuracy metrics such as RMSE because MRE will be undefined if there’s a 0 in the y values.

      最好使用其他精度度量标准,例如RMSE,因为如果y值中为0,则MRE将不确定。

    翻译自: https://medium.com/@nikola.kuzmic945/how-to-implement-a-polynomial-regression-model-in-python-6250ce96ba61

    python多项式回归

    展开全文
  • 多项式回归模型(Office Prices)

    千次阅读 2015-05-28 21:00:31
    题目:...  分析:还是上次的房价预测题目,指明要用多项式回归拟合。在多元多项式拟合时候,目标函数表示如下        对其目标函数求偏导得到        很容易写出代码。   代码: #coding:ut

    题目:https://www.hackerrank.com/challenges/predicting-office-space-price

     

    分析:还是上次的房价预测题目,指明要用多项式回归拟合。在多元多项式拟合时候,目标函数表示如下

     

        

     

         对其目标函数求偏导得到

     

         

     

         很容易写出代码。

     

    代码:

    #coding:utf-8
    
    import math
    
    class Data:
    	def __init__(self):
    		self.x = []
    		self.y = 0.0
    
    def makeMatrix(row, col, fill = 0.0):
    	mat = []
    	for i in range(row):
    		mat.append([fill] * col)
    	return mat
    
    def WX(d, w, b):
    	res = 0.0
    	for k in range(len(d.x)):
    		for j in range(b + 1):
    			res += w[k][j] * math.pow(d.x[k], j)
    	return res
    
    def Gradient(d, w, f, b, alpha):
    	for k in range(f):
    		for j in range(b + 1):
    			t1, t2 = 0.0, 0.0
    			for i in range(len(d)):
    				t1 += (WX(d[i], w, b) - d[i].y) * math.pow(d[i].x[k], j)
    			w[k][j] -= alpha * t1
    
    def getValues(d, w, b):
    	res = 0.0
    	for i in range(len(d)):
    		tmp = WX(d[i], w, b)
    		res += 0.5 * (d[i].y - tmp) * (d[i].y - tmp)
    	return res
    
    def Iterator(d, w, f, b):
    	alpha = 0.003
    	delta = 0.5
    	oldVal = getValues(d, w, b)
    	Gradient(d, w, f, b, alpha)
    	newVal = getValues(d, w, b)
    	while abs(oldVal - newVal) > delta:
    		oldVal = newVal
    		Gradient(d, w, f, b, alpha)
    		newVal = getValues(d, w, b)
    
    def main():
    	while True:
    		try:
    			F, N = map(int, raw_input().split())
    			d = []
    			b = 5
    			w = makeMatrix(F, b + 1)
    			for i in range(0, N):
    				t = Data()
    				t.x = map(float, raw_input().split())
    				t.y = t.x.pop()
    				d.append(t)
    			Iterator(d, w, F, b)
    			N = int(raw_input())
    			for i in range(0, N):
    				t = Data()
    				t.x = map(float, raw_input().split())
    				print '%.2f'% WX(t, w, b)
    		except EOFError:
    			break
    
    if __name__ == '__main__':
    	main()
    

     

    不过,上述代码得到的结果偏差比较大,需要重新考虑。除了上述方式外,还有一种特征组合方法效果不错。

     

    代码:

    #include <iostream>
    #include <string.h>
    #include <fstream>
    #include <stdio.h>
    #include <math.h>
    #include <vector>
     
    #define Vector vector
    using namespace std;
     
    struct Data
    {
        Vector<double> x;
        double y;
    };
    
    double WX(const Data& d, const Vector<double>& w)
    {
        double ans = 0;
        for(int i = 0; i < w.size(); i++)
            ans += w[i] * d.x[i];
        return ans;
    }
    
    void Gradient(const Vector<Data>& d, Vector<double> &w, double alpha)
    {
        for(int i = 0; i < w.size(); i++)
        {
            double tmp = 0;
            for(int j = 0; j < d.size(); j++)
    			tmp += alpha * d[j].x[i] * (WX(d[j], w) - d[j].y);
            w[i] -= tmp;
        }
    }
    
    double getValues(const Vector<Data>& d, Vector<double> w)
    {
    	double res = 0;
    	for(int i = 0; i < d.size(); i++)
    	{
    		double tmp = WX(d[i], w);
    		res += fabs(d[i].y - tmp);
    	}
    	return res;
    }
    
    void Iterator(const Vector<Data>& d, Vector<double> &w)
    {
    	double alpha = 0.3 / d.size();
    	double delta = 0.5;
    	double oldVal = getValues(d, w);  
    	Gradient(d, w, alpha);  
    	double newVal = getValues(d, w); 
    	while(fabs(oldVal - newVal) > delta)
    	{
    		oldVal = newVal;
    		Gradient(d, w, alpha);
    		newVal = getValues(d, w);
    	}
    }
    
    Vector<double> getFeatures(Vector<double> x)
    {
    	Vector<double> res;
    	int n = x.size();
    	for(int i = 0; i < n; i++)
    		for(int j = i; j < n; j++)
    			for(int k = j; k < n; k++)
    				res.push_back(x[i] * x[j] * x[k]);
    	return res;
    }
     
    int main()
    {
    	int F, N;
        Vector<double> w;
        Vector<Data> d;
        while(scanf("%d %d", &F, &N) != EOF)
    	{
    		d.clear();
    		w.clear();
    		int features = 0;
            for(int i = 0; i < N; i++)
    		{
    			Data t;
    			double _x, _y;
    			t.x.push_back(1);
    			for(int j = 1; j <= F; j++)
    			{
    				scanf("%lf", &_x);
    				t.x.push_back(_x);
    			}
    			t.x = getFeatures(t.x);
    			features = t.x.size();
    			scanf("%lf", &_y);
    			t.y = _y;
    			d.push_back(t);
    		}
    		for(int i = 0; i < features; i++)
    			w.push_back(0);
    		Iterator(d, w);
    		d.clear();
    		scanf("%d", &N);
    		for(int i = 0; i < N; i++)
    		{
    			Data t;
    			double _x;
    			t.x.push_back(1);
    			for(int j = 1; j <= F; j++)
    			{
    				scanf("%lf", &_x);
    				t.x.push_back(_x);
    			}
    			t.x = getFeatures(t.x);
    			printf("%.2lf\n", WX(t, w));
    		}
    	}
        return 0;
    }
    


     

    另外利用Python的机器学习开源库sklearn很方便处理。具体可以参考如下链接。

     

    题解:http://blog.guozengxin.cn/2015/01/08/hackerrank-predicting-office-space-price/

    sklearn官网:http://scikit-learn.org/stable/

    sklearn源代码:https://github.com/scikit-learn/scikit-learn/

     

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空空如也

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多项式预测模型