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  • 一个电路有n个节点
    2022-05-20 16:24:15

    [电路]系列文章目录

    1-发出功率和吸收功率关系
    2-独立源和受控源
    3-基尔霍夫定律
    4-两端电路等效变换、电阻串并联
    5-电压源、电流源的串联和并联
    6-电阻的星形连接和角形连接等效变换(星角变换)
    7-实际电源模型和等效变换
    8-无源一端口网络输入电阻
    9-电路的图及相关概念
    10-支路电流法
    11-网孔电流法
    12-回路电流法
    13-结点电压法



    一、概述

    1 定义

    以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法

    2 思路

    选结点电压为未知量,则 KVL 自动满足,无需列写 KVL 方程。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合,求出结点电压后,便可方便地得到各支路电压、电流。

    3 列写方程说明

    以如下电路为例,对结点电压法需要列写的方程进行分析。

    结点电压法
    步骤:

    1. 图中共有 4 个结点,选择结点 0 作为参考结点,其余结点编号为①、②和③,规定结点①、②、③的结点电压分别用 u n 1 、 u n 2 、 u n 3 u_{n1}、u_{n2}、u_{n3} un1un2un3 表示。
    2. 在结点①、②、③的 KCL 方程为:
      { i 1 + i 2 = i S 1 + i S 2 − i 2 + i 3 + i 4 = 0 − i 3 + i 5 = − i S 2 \begin{cases}i_{1}+i_{2}=i_{S1}+i_{S2}\\ -i_{2}+i_{3}+i_{4}=0\\ -i_{3}+i_{5}=-i_{S2}\end{cases} i1+i2=iS1+iS2i2+i3+i4=0i3+i5=iS2
    3. 根据各支路的 VCR 及支路电压与结点电压的关系,得到如下方程:
      { u n 1 R 1 + u n 1 − u n 2 R 2 = i S 1 + i S 2 − u n 1 − u n 2 R 2 + u n 2 − u n 3 R 3 + u n 2 R 4 = 0 − u n 2 − u n 3 R 3 + u n 3 − u S R 5 = − i S 2 \begin{cases}\frac {u_{n1}}{R_{1}}+\frac {u_{n1}-u_{n2}}{R_{2}}=i_{S1}+i_{S2}\\ -\frac {u_{n1}-u_{n2}}{R_{2}}+\frac {u_{n2}-u_{n3}}{R_{3}}+\frac {u_{n2}}{R_{4}}=0\\ -\frac {u_{n2}-u_{n3}}{R_{3}}+\frac {u_{n3}-u_{S}}{R_{5}}=-i_{S2}\end{cases} R1un1+R2un1un2=iS1+iS2R2un1un2+R3un2un3+R4un2=0R3un2un3+R5un3uS=iS2
    4. 经整理,可得到以结点电压为独立变量的方程:
      { ( 1 R 1 + 1 R 2 ) u n 1 − 1 R 2 u n 2 = i S 1 + i S 2 − 1 R 2 u n 1 + ( 1 R 2 + 1 R 3 + 1 R 4 ) u n 2 − 1 R 3 u n 3 = 0 − 1 R 3 u n 2 + ( 1 R 3 + 1 R 5 ) u n 3 = − i S 2 + u S R 5 \begin{cases}(\frac {1}{R_{1}}+\frac {1}{R_{2}})u_{n1} -\frac {1}{R_{2}}u_{n2}=i_{S1}+i_{S2}\\ -\frac {1}{R_{2}}u_{n1}+(\frac {1}{R_{2}}+\frac {1}{R_{3}}+\frac {1}{R_{4}})u_{n2}-\frac {1}{R_{3}}u_{n3}=0\\ -\frac {1}{R_{3}}u_{n2}+(\frac {1}{R_{3}}+\frac {1}{R_{5}})u_{n3}=-i_{S2}+\frac {u_{S}}{R_{5}}\end{cases} (R11+R21)un1R21un2=iS1+iS2R21un1+(R21+R31+R41)un2R31un3=0R31un2+(R31+R51)un3=iS2+R5uS
    5. G k = 1 R k ,   k = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 G_k = \frac {1}{R_{k}},\ k=1,2,3,4,5 Gk=Rk1, k=1,2,3,4,5,上式简记为:
      { G 11 u n 1 + G 12 u n 2 + G 13 u n 3 = i S n 1 G 21 u n 1 + G 22 u n 2 + G 23 u n 3 = i S n 2 G 31 u n 1 + G 32 u n 2 + G 33 u n 3 = i S n 3 \begin{cases}G_{11}u_{n1}+G_{12}u_{n2}+G_{13}u_{n3}=i_{Sn1}\\ G_{21}u_{n1}+G_{22}u_{n2}+G_{23}u_{n3}=i_{Sn2}\\ G_{31}u_{n1}+G_{32}u_{n2}+G_{33}u_{n3}=i_{Sn3}\end{cases} G11un1+G12un2+G13un3=iSn1G21un1+G22un2+G23un3=iSn2G31un1+G32un2+G33un3=iSn3
      式中,用自导互导电流源电流代数和的形式进行表示。
      自导: 电导符号具有相同双下标,如 G 11 G_{11} G11。自导总为正,等于接在该结点上所有支路的电导之和。
      互导: 电导符号具有不同的双下标,如 G 12 G_{12} G12。互导总为负,等于连接于两结点间支路电导的负值。
      电流源电流代数和: 等于流向结点的电流源的代数和,流入结点者前面取正号,流出结点者前面取负号。

    4 公式推广

    对于具有 n 个结点的电路,结点电压法标准形式的方程如下:
    { G 11 u n 1 + G 12 u n 2 + ⋯ + G 1 , n − 1 u n , n − 1 = i S n 1 G 21 u n 1 + G 22 u n 2 + ⋯ + G 2 , n − 1 u n , n − 1 = i S n 2 ⋯ G n − 1 , 1 u n 1 + G n − 1 , 2 u n 2 + ⋯ + G n − 1 , , n − 1 u n , n − 1 = i S n , n − 1 \begin{cases}G_{11}u_{n1}+G_{12}u_{n2}+\cdots +G_{1,n-1}u_{n,n-1}=i_{Sn1}\\ G_{21}u_{n1}+G_{22}u_{n2}+\cdots +G_{2,n-1}u_{n,n-1}=i_{Sn2}\\ \cdots \\ G_{n-1,1}u_{n1}+G_{n-1,2}u_{n2}+\cdots +G_{n-1,,n-1}u_{n,n-1}=i_{Sn,n-1}\end{cases} G11un1+G12un2++G1,n1un,n1=iSn1G21un1+G22un2++G2,n1un,n1=iSn2Gn1,1un1+Gn1,2un2++Gn1,,n1un,n1=iSn,n1

    二、使用步骤

    1. 选定参考结点,标定 n-1 个独立结点;
    2. 对 n-1 个独立结点,以结点电压为未知量,列写其 KCL 方程;
    3. 求解上述方程,得到 n-1 个结点电压;
    4. 通过结点电压求各支路电流;
    5. 其它分析。

    注意:

    1. 适用于结点较少的电路;
    2. 任意选择参考点:其它结点与参考点的电位差即为结点电压,方向为从独立结点指向参考结点。



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  • 电路中的节点电压法

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    电路中任意选择某一节点为参考点,其他节点为独立节点,这些节点与参考节点之间的电压成为节点电压。 支路电压即是两个节点电压之差。 如图:以结点0为参考,支路1,2,3的支路电压为un1,un2,un3. 规定结点1,2,3的...

    在电路中任意选择某一节点为参考点,其他节点为独立节点,这些节点与参考节点之间的电压成为节点电压。
    支路电压即是两个节点电压之差。
    如图:以结点0为参考,支路1,2,3的支路电压为un1,un2,un3. 规定结点1,2,3的结点电压为un1,un2,un3.i 不难求出,u1=un1,u2=un2,u3=un3
    在这里插入图片描述
    如图可作出结点1,2,3的KCL方程:
    在这里插入图片描述
    根据各支路的VCR:
    在这里插入图片描述

    列结点电压方程时,不需要事先指定支路电流的参考方向。

    展开全文
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    【摘要】在用计算机求解大规模电路时,多采用节点法分析。M

    atlab具有强大的矩阵运算功能,在电子技术中应用广泛。对用Matlab分析大规模电路时的模型建立方法进行了研究,并编写了相应的程序用于求解大规模电路中的电流和电压。结合一个实例,说明用Matlab分析大规模电路的方法。

    【关键词】电路;节点法;Matlab;建模

    对于简单的电路分析,可以采用观察的方法列出所需要的独立方程,手算得出答案。而现代的电子电路包含上百个元件,对于这类大规模电路,不能凭观察列出方程。这就需要一套系统化的步骤来处理这类电路,方程列写和解答都由计算机完成。对于方程的解答,可采用Matlab。Matlab是集数值计算、符号运算及图形处理等强大功能于一体的科学计算语言,特别适用于矩阵的运算。

    1 大规模电路的模型建立

    1.1 关联矩阵

    对于给定的电路,可以用一个定向图来描述各定向支路和各个节点之间的连接关系。可以构造一个矩阵,定向图的节点组成矩阵的行,支路组成矩阵的列。这样的矩阵被称为关联增广矩阵。对于一个有b条支路和n个节点的定向图,其关联增广矩阵为一个n行b列的矩阵Aa:

    Aa=(aij)

    其中,第(i,j)个元素aij规定如下:

    (1)如果支路j和节点i相关联,且离开该节点aij=+1;

    (2)如果支路j和节点i相关联,且进入该节点aij=-1;

    (3)如果支路j和节点i无关联,aij=0。

    把矩阵的各行相加得到一个零向量,所以关联增广矩阵Aa是线型相关的。因此去掉关联增广矩阵Aa中的任意一行,仍能表征定向图中节点对支路的关系。把这种(n-1)×b矩阵称为关联矩阵,记为A。

    1.2 节点分析方法

    设电路中每一条支路有1个电阻,1个独立电压源和1个独立电流源,一般形式如图1所示。由图1可得:

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    其中,Ik为第k条支路电流; Uk为第k条支路电压;

    Gk为第k条支路电导;

    Usk为第k条支路独立电压源电压;

    Ik为第k条支路独立电流源电流。

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    支路电导矩阵为:

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    独立电压源向量Us为:

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    支路电流方程为:

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    其中:R为支路电阻矩阵。

    节点电导矩阵为:

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    由方程GnUn=In可以确定节点电压向量Un,由Ub=ATUn可以确定支路电压Ub,由Ib=GUb+Is-G

    Us可以求出支路电流Ib。

    2 Matlab程序编写

    2.1 数据输入

    (1)在程序运行开始先输入支路数和节点数。

    (2)电路各节点和支路信息输入到建立的数据文件中。输入方式如下:1行数据有6个,其中第1个数据是支路编号;第2个数据是该支路起始节点编号;第3个数据是该支路终止节点编号;第4个数据是支路电阻值;第5个数据是支路电压源电压值;第6个数据是支路电流源电流值。数据输入后以数据文件的形式保存在计算机内部,供运行Matlab程序时读取。

    2.2  程序实现

    首先读出数据文件中的数据,根据输入的数据确定关联矩阵A、独立电压源向量Us、独立电流源向量Is和支路电阻矩阵R。再根据上面的方程计算:节点电流向量In、节点电压向量Un、支路电压Ub和支路电流Ib。最后用save

    d:\shuju\jddl.dat In-

    ascii语句把计算的结果以ASCII码文件的形式保存在硬盘上。jddl.dat为保存节点电流的数据文件;In为程序计算得出节点电流矩阵。

    源程序:

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    3  实例分析

    电路如图2所示,按上面提供的方法,可以确定该电路有4个节点(n1~n4),6条支路(b1~b6)。该电路图的定向图如图3所示,再由该定向图可以确定输入的数据为:

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    把该数据保存到d:\shuju1.dat文件中,待Matlab程序调用。按输入数据得出计算结果如下:

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    经EWB软件分析,程序计算结果是正确的。

    4  结语

    在电路分析中,对于大规模电路不可能采用观察的方法列出电路的节点方程或网孔方程。

    本文通过对电路节点分析方法一般过程的具体分析,得出了一种通过Matlab软件分析大规模

    电路的一般方法。按照此方法,在确定了电路图的定向图后,把包含电路信息的数据输入到

    数据文件中,就可以调用编写的软件进行计算了。得出的计算结果还可以保存到计算机的数 据文件当中,方便用户使用。

    【参考文献】

    [1]李瀚荪.电路分析基础[M].北京:高等教育出版社,1992.

    [2]龚剑,朱亮.Matlab入门与提高[M].北京:清华大学出版社,2000.

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    解决问题
    1 为什么GND要和强电短接?
    2 需要隔离,应该如何进行电路设计?
    3 为什么建议用N做GND?

    信号采样的基本原则
    信号采样的基本原则:被测信号的基准参考和测量芯片的基准参考需要在同一个参考点上,才能进行有效的测量。
    如何设计可以保证在同一个参考点?把两个基准参考点短接起来。

    采样电阻的设计电路
    1下图是被测信号以N为参考点的设计
    在这里插入图片描述

    a被测电流信号:电流从L流经继电器,流入负载,然后经过1mR采样电阻,再回到N,形成一个完整的电流回路。采样电阻两端的差分电压送入计量芯片HLW8110进行电流信号的采样。
    b被测电压信号:L线电压通过5个200K电阻和1个1K的电阻进行分压,分压电路是从L到N的一个分压电路,然后将220V左右的交流电压,降压至220mV左右送入计量芯片,进行电压信号的采样。
    c计量芯片的基准参考电压信号:计量芯片的供电电压VDD和GND,内部的VREF电源电路是以GND为基准的一个参考基准电源,被测的交直流信号是以GND为基准,VREF为参考电平进行的信号的测量。
    上图的采样电路符合基本原则吗?
    符合,被测信号的基准N和计量芯片供电电源的基准GND,是短接在一起的。
    2下图是被测信号以L为参考点的设计
    在这里插入图片描述

    a被测电流信号:电流从N流经继电器,流入负载,然后经过1mR采样电阻,再回到L,形成一个完整的电流回路。采样电阻两端的差分电压送入计量芯片HLW8110进行电流信号的采样。
    b被测电压信号:N线电压通过5个200K电阻和1个1K的电阻进行分压,分压电路是从N到L的一个分压电路,然后将220V左右的交流电压,降压至220mV左右送入计量芯片,进行电压信号的采样。
    c计量芯片的基准参考电压信号:计量芯片的供电电压VDD和GND,内部的VREF电源电路是以GND为基准的一个参考基准电源,被测的交直流信号是以GND为基准,VREF为参考电平进行的信号的测量。
    上图的采样电路符合基本原则吗?
    符合,被测信号的基准L和计量芯片供电电源的基准GND,是短接在一起的。

    互感器的设计电路
    下图是互感器采样的设计电路
    在这里插入图片描述

    从上图可以看出,变比过来的信号,都以GND为参考点,所以被测信号的GND和供电电源的GND是在同一个参考点。
    上图的采样电路符合基本原则吗?
    符合,被测信号的基准GND和计量芯片供电电源的基准GND,是短接在一起的。

    计量电路需要隔离,应该如何设计
    因为互感器把交流信号己经隔离了,所以变比出来的信号己经是隔离后的信号,所以不需要进行隔离的处理。
    电阻采样电路,因为被采样的信号是交流强电信号,所以系统是带有强电的,如果不进行隔离,就比较危险,一是产品外壳具有隔离强电的能力,另一个是系统内部有外部接口,必须要将强电从内部电源系统上进行隔离。
    电阻采样电路隔离方案如下:
    在这里插入图片描述

    从上图可以看出,增加了光藕和一组电源,将强电部分(交流信号和计量芯芯片HLW8110)的信号都隔离在左侧电路,右侧电路由隔离电源VDD进行供电,从而将强电隔离开。
    

    为什么建议采用N做GND?
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