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  • 矩阵运算

    2011-12-01 10:23:59
    //(4) 定义矩阵相加的函数,实现两个矩阵相加的功能,结果保存在另一个矩阵中; //(5) 定义矩阵相减的函数,实现两个矩阵相减的功能,结果保存在另一个矩阵中; //(6) 定义三个矩阵:A1、A2、A3; //(7) 初始...
  • Possible Duplicate:07000我正在寻找种优雅的方式从矩阵的每行中减去相同的向量。这是种非常优雅的做法。a = [1 2 3];b = rand(7,3);c(:,1) = b(:,1) - a(1);c(:,2) = b(:,2) - a(2);c(:,3) = b(:,3) - a(3);...

    Possible Duplicate:

    07000

    我正在寻找一种优雅的方式从矩阵的每一行中减去相同的向量。这是一种非常优雅的做法。

    a = [1 2 3];

    b = rand(7,3);

    c(:,1) = b(:,1) - a(1);

    c(:,2) = b(:,2) - a(2);

    c(:,3) = b(:,3) - a(3);

    此外,优雅的方式不能比这种方法慢。

    我试过了

    c = b-repmat(a,size(b,1),1);

    似乎较慢。

    编辑:赢家是这种方法。

    c(:,1) = b(:,1) - a(1);

    c(:,2) = b(:,2) - a(2);

    c(:,3) = b(:,3) - a(3);

    编辑:更多的方法,和tic toc结果:

    n = 1e6;

    m = 3;

    iter = 100;

    a = rand(1,m);

    b = rand(n,m);

    tic

    c = zeros(size(b));

    for i = 1:iter

    c(:,1) = b(:,1) - a(1);

    c(:,2) = b(:,2) - a(2);

    c(:,3) = b(:,3) - a(3);

    end

    toc

    tic

    c = zeros(size(b));

    for i = 1:iter

    c(:,1) = b(:,1) - a(1);

    c(:,2) = b(:,2) - a(2);

    c(:,3) = b(:,3) - a(3);

    end

    toc

    tic

    c = zeros(size(b));

    for i = 1:iter

    for j = 1:3

    c(:,j) = b(:,j) - a(j);

    end

    end

    toc

    tic

    for i = 1:iter

    c = b-repmat(a,size(b,1),1);

    end

    toc

    tic

    for i = 1:iter

    c = bsxfun(@minus,b,a);

    end

    toc

    tic

    c = zeros(size(b));

    for i = 1:iter

    for j = 1:size(b,1)

    c(j,:) = b(j,:) - a;

    end

    end

    toc

    结果

    Elapsed time is 0.622730 seconds.

    Elapsed time is 0.627321 seconds.

    Elapsed time is 0.713384 seconds.

    Elapsed time is 2.621642 seconds.

    Elapsed time is 1.323490 seconds.

    Elapsed time is 17.269901 seconds.

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  • 一个java做的矩阵计算器,可以加乘,求逆。 使用txt文件的形式做为输入两个矩阵。各个数字使用tab分割。如果是excel中的东西,可以直接复制过来。 最后的结果还可以定制你的小数位数。 点击后可以运行,需要jdk1.4...
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  • 矩阵的加乘除

    千次阅读 2019-03-31 17:51:39
    矩阵就是填满数字的表格,一般用大写字母表示,关于矩阵很重要的一点是,它不是一个自然的概念,它是数值的一种表示方法,矩阵的运算也是人为约定的(人造的规则,完全可以采用不同的方法) 假设: ,,, 矩阵加法...

    矩阵也存在加减乘除

    矩阵就是填满数字的表格,一般用大写字母表示,关于矩阵很重要的一点是,它不是一个自然的概念,它是数值的一种表示方法,矩阵的运算也是人为约定的(人造的规则,完全可以采用不同的方法)

    假设:

    $$ A = \left[ \begin {matrix} a & b \\ c & d \end {matrix} \right] $$ ,$$ B = \left[ \begin {matrix} e & f \\ g & h \end {matrix} \right] $$$$ C = \left[ \begin {matrix} i & j & k \\ l & m & n \end {matrix} \right] $$$$ D = \left[ \begin {matrix} o & p \\ q & r \\ s & t \end {matrix} \right] $$

    矩阵加法

    $$ A + B = \left[ \begin {matrix} a+e & b+f \\ c+g & d+h \end {matrix} \right] $$

    注:同位置相加,所以 A 无法加 C

    矩阵减法

    标量与矩阵相乘

    $$ a \cdot B = a \cdot \left[ \begin {matrix} e & f \\ g & h \end {matrix} \right] = \left[ \begin {matrix} a \cdot e & a \cdot f \\ a \cdot g & a \cdot h \end {matrix} \right] $$

    所以

    $$ A - B = A + (-1) \cdot B = \left[ \begin {matrix} a & b \\ c & d \end {matrix} \right] + \left[ \begin {matrix} -e & -f \\ -g & -h \end {matrix} \right] = \left[ \begin {matrix} a-e & b-f \\ c-g & d-h \end {matrix} \right]$$

    矩阵乘法

    其实是行向量与列向量的点积

    $$ A \cdot B = \left[ \begin {matrix} a \cdot e + b \cdot g & a \cdot f + b \cdot h \\ c \cdot e + d \cdot g & c \cdot f + d \cdot h \end {matrix} \right] $$

    矩阵除法

    方阵:行和列相同的矩阵称为方阵,A和B都可以称为方阵

    对角矩阵:除反对角线外,其它数据都为0的方阵,称为对角矩阵,例如:

    $$E=\left[\begin{matrix}3 & 0\\0 & 2\end{matrix}\right] \qquad or \qquad F=\left[\begin{matrix}2 & 0 & 0\\0 & 5 & 0\\0 & 0 & 3\end{matrix}\right]$$

    单位矩阵:反对角线的数据全为1的对角矩阵,称为单位矩阵,例如:

    $$I=\left[\begin{matrix}1 & 0\\0 & 1\end{matrix}\right] \qquad or \qquad I^{'}=\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end{matrix}\right]$$

    注:单位矩阵I与方阵A有个属性,I·A=A,A·I=A

    常规数学中,

    $$\frac{1}{a} \cdot a = 1$$

    矩阵中,也存在类似的式子,

    A^{-1} \cdot A = I

    其中,A^{-1}为矩阵A的逆矩阵,矩阵世界中,单位元是单位矩阵

    求矩阵的逆矩阵,就是矩阵除法

    2x2矩阵的逆矩阵

    假设

    A=\left[\begin{matrix}a & b\\c & d\end{matrix}\right]

    矩阵A的行列式为:

    \left | A \right | = ad-bc

    矩阵A的逆矩阵为:

    A^{-1}=\frac{1}{\left | A \right |} \left [ \begin {matrix} d & -b \\ -c & a \end {matrix} \right ] = \frac{1}{ad - bc} \left [ \begin {matrix} d & -b \\ -c & a \end {matrix} \right ]

    3x3矩阵的逆矩阵-方法1

    求解过程较复杂,主要步骤为:

    1. 从矩阵A求余子式

    2. 从余子式求代数余子式

    3. 从代数余子式求伴随矩阵

    4. 从矩阵A或矩阵A和代数余子式求矩阵A的行列式

    5. 从矩阵A的行列式和伴随矩阵求矩阵A的逆矩阵

    下面为详细步骤:

    假设

    A = \left [ \begin{matrix} 1 & 0 & 1\\ 0 & 2 & 1\\ 1 & 1 & 1 \end{matrix} \right ]

    1. 从矩阵A求余子式,等于矩阵A去掉某一数字元素所在的行和列后,剩余的数字元素形成的2x2矩阵的行列式:

    matrix \ of \ minors = \begin{bmatrix} \begin{vmatrix} 2 & 1\\ 1 & 1 \end{vmatrix} & \begin{vmatrix} 0 & 1\\ 1 & 1 \end{vmatrix} & \begin{vmatrix} 0 & 2\\ 1 & 1 \end{vmatrix}\\ \begin{vmatrix} 0 & 1\\ 1 & 1 \end{vmatrix} & \begin{vmatrix} 1 & 1\\ 1 & 1 \end{vmatrix} & \begin{vmatrix} 1 & 0\\ 1 & 1 \end{vmatrix}\\ \begin{vmatrix} 0 & 1\\ 2 & 1 \end{vmatrix} & \begin{vmatrix} 1 & 1\\ 0 & 1 \end{vmatrix} & \begin{vmatrix} 1 & 0\\ 0 & 2 \end{vmatrix} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & -1 & -2\\ -1 & 0 & 1\\ -2 & 1 & 2 \end{bmatrix}

    2. 从余子式求代数余子式,等于余子式与符号矩阵对应元素相乘,注意,不是行向量与列向量的点积:

    符号矩阵固定为:

    \begin{bmatrix} +1 & -1 & +1\\ -1 & +1 & -1\\ +1 & -1 & +1 \end{bmatrix}

    因此,代数余子式cofactors为:

    cofactors = \begin{bmatrix} 1*(+1) & (-1)*(-1) & (-2)*1\\ (-1)*(-1) & 0*1 & 1*(-1)\\ (-2)*1 & 1*(-1) & 2*1 \end{bmatrix} = \begin{vmatrix} 1 & 1 & -2\\ 1 & 0 & -1\\ -2 & -1 & 2 \end{vmatrix}

    3. 从代数余子式求伴随矩阵,等于代数余子式沿反对角线转置,也就是行和列进行转换:

    adjugate = \begin{bmatrix} 1 & 1 & -2\\ 1 & 0 & -1\\ -2 & -1 & 2 \end{bmatrix}

    4. 从矩阵A和伴随矩阵求矩阵A的行列式,等于矩阵A中任意一行的元素与伴随矩阵相应行的元素,相乘然后相加:

    假设我们选取矩阵A中的第二行元素,相应的,也会选取伴随矩阵中的第二行元素,

    \left | A \right | = 0*1 \ + \ 2*0 \ + \ 1*(-1) = -1

    5. 从矩阵A的行列式和伴随矩阵求矩阵A的逆矩阵,等于1除以矩阵A的行列式,然后再乘以伴随矩阵:

    A^{-1} = \frac{1}{\left | A \right |}\cdot adjugate = \begin{bmatrix} -1 & -1 & 2\\ -1 & 0 & 1\\ 2 & 1 & -2 \end{bmatrix}

    3x3矩阵的逆矩阵-方法2

    该方法称为高斯消去法(Gauss-Jordan elimination,查看证明过程),主要步骤为:

    1. 增广原矩阵

    2. 基础行运算

    下面为详细步骤:

    假设

    A=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1\\ 0 & 2 & 1\\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}

    1. 增广原矩阵,等于在原矩阵的右侧增加一个同等大小的单位矩阵:

    augment \quad A = \left [ \begin{matrix} 1 & 0 & 1\\ 0 & 2 & 1\\ 1 & 1 & 1 \end{matrix} \left | \begin{matrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right ]

    2. 基础行运算,等于原始矩阵执行一堆行运算,相应的,在单位矩阵执行相同的行运算,直到原始矩阵变成单位矩阵,此时,原始单位矩阵就变成了原始矩阵的逆矩阵;行运算--行可以由原始行乘以任意数字来代替,也可以对任意两行进行交换,还可以用其他行加上或减去某一行,然后用结果代替原始行;下面开始基础行运算:

    第三行减去第一行,然后用结果代替第三行,增广矩阵变为:

    \left [ \begin{matrix} 1 & 0 & 1\\ 0 & 2 & 1\\ 0 & 1 & 0 \end{matrix} \left | \begin{matrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ -1 & 0 & 1 \end{matrix} \right ]

    第三行与第二行进行交换:

    \left [ \begin{matrix} 1 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 2 & 1 \end{matrix} \left | \begin{matrix} 1 & 0 & 0\\ -1 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 0 \end{matrix} \right ]

    第三行减去(第二行乘以2),然后用结果代替第三行:

    \left [ \begin{matrix} 1 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \left | \begin{matrix} 1 & 0 & 0\\ -1 & 0 & 1\\ 2 & 1 & -2 \end{matrix} \right ]

    第一行减去第三行,然后用结果代替第一行:

    \left [ \begin{matrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \left | \begin{matrix} -1 & -1 & 2\\ -1 & 0 & 1\\ 2 & 1 & -2 \end{matrix} \right ]

    此时,增广矩阵的左侧已经变成了单位矩阵,那么,增广矩阵的右侧就是原始矩阵的逆矩阵

    注:高斯消去法也可以用来求解2x2矩阵的逆矩阵

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    摘要

    因为很久没有写过什么代码,于是打算写一个矩阵类来练一下手,找找感觉。
    这次写的是一个简单的矩阵类,这个类里面的包含一个二维数组形式的成员用来存放矩阵,并且可以实现一些矩阵的基本运算,如加法、减法、乘法和赋值等等。(写的比较简陋,凑合着看吧)

    Matrix类的构成

    • 数据成员
    1. int row 行
    2. int column 列
    3. long matrix** 动态二维数组
    • 成员函数
    1. Matrix(int r,int c) 构造函数,可以构造一个r行c列的矩阵
    2. void Random() 给矩阵生成随机数值
    3. int getRow() 返回矩阵的行数
    4. int getColumn() 返回矩阵的列数
    5. bool isSquare() 判断是否是方阵
    6. Matrix& operator =(...) 重载赋值运算符
    • 友元函数
    1. ostream & operator<<(...) 重载流提取运算符
    2. isteream & operator>>(...)重载流插入运算符
    3. Matrix operator +(...) 重载加号运算符
    4. Matrix operator -(...) 重载减号运算符
    5. Matrix operator *(...) 重载乘号运算符
    6. Matrix Minor(...) 求i,j元素的余子式
    7. bool canAdd(...) 检查是否可加
    8. bool canMul(...) 检查是否可乘
    9. long Determinant(...) 计算行列式的值

      代码与算法

    • Matrix类
    • 这里声明了类的数据成员和各种函数的接口
    class Matrix {
    public:
        Matrix(int m, int n);   //构造函数,m行n列
        
        friend ostream & operator << (ostream &, const Matrix &);    //用友元重载流插入运算符,用于输出矩阵
        friend istream & operator >> (istream &, Matrix &);           //用友元重载流提取运算符,用于输入矩阵元素
        friend Matrix operator + (const Matrix &, const Matrix &);    //友元重载+运算符
        friend Matrix operator - (const Matrix &, const Matrix &);    //友元重载-运算符
        friend Matrix operator * (const Matrix &, const Matrix &);    //友元重载*运算符,实现矩阵乘法
        Matrix& operator = (const Matrix & M);         //成员函数重载赋值运算符
        void Random();            //生成元素值是10以内的随机矩阵
            
        
    
        friend Matrix Minor(const Matrix &,int I,int J);     //求余子式
    
        
        friend bool canAdd(const Matrix &,const Matrix &);        //检查是否可加
        friend bool canMul(const Matrix &, const Matrix &);       //检查是否可乘
        bool isSquare()const;             //检查是否方阵
        
        friend long Determinant(const Matrix &);       //计算行列式的值
        int getRow()const;        //这里要用const约束,因为下面的operator的参数用了const限制
        int getColumn()const;
    
    private:
        int row;   //行
        int column; //列
        long ** matrix;   //指向矩阵的二维数组
    
    };
    • 构造函数
    • 这里使用了二级指针来创建动态的二维数组。具体做法是先用二级指针指向一级指针,再用一级指针指向一维数组。
    Matrix::Matrix(int m, int n) {
        row = m;
        column = n;
        matrix = new long*[row];    //指向一级指针数组
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            matrix[i] = new long[column];  //指向一维数组
        }
    }
    • 返回行数与列数
    int Matrix::getRow()const {
        return row;
    }
    int Matrix::getColumn()const {
        return column;
    }
    • 判断函数
    • 判断两个矩阵是否可以进行加法运算
    bool canAdd(const Matrix & L, const Matrix & R) {
        if (L.row == R.row&&L.column == R.column) {
            return true;
        }
        else {
            return false;
        }
    }
    • 判断两矩阵是否可以进行乘法运算
    bool canMul(const Matrix & L, const Matrix & R) {
        if (L.column == R.row) {            //判断啊列数与行数是否相等
            return true;
        }
        else {
            return false;
        }
    }
    • 判断是否为方阵
    bool Matrix::isSquare()const {
        if (row == column) {
            return true;
        }
        else {
            return false;
        }
    }
    • 为矩阵生成随机数值的函数
    void Matrix::Random() {
        
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            for (int j = 0; j < column; j++) {
                matrix[i][j] = rand() % 10;      //用了随机函数,生成0-1之内的数值
            }
        }
    }
    • 计算某个元素的余子式
    Matrix Minor(const Matrix & M,int I,int J) {       //求[I,J]元素的余子式
        if (M.isSquare()) {   //判断是否为方阵  
            int r = M.getColumn() - 1;    //余子式的阶数
            Matrix minor(r, r);
            for (int i = 0; i < M.getRow(); i++) {
                if (i == I) {         //除去第I行
                    continue;
                }
                for (int j = 0; j < M.getColumn(); j++) {
                    if (j == J) {        //除去第J列
                        continue;
                    }
                    if (i > I&&j > J) {
                        minor.matrix[i - 1][j - 1] = M.matrix[i][j];
                    }
                    else if (i > I&&j < J) {
                        minor.matrix[i - 1][j] = M.matrix[i][j];
                    }
                    else if (i<I&&j>J) {
                        minor.matrix[i][j - 1] = M.matrix[i][j];
                    }
                    else {
                        minor.matrix[i][j] = M.matrix[i][j];
                    }
                }
                
            }
            return minor;
        }
        else {
            cout << "不是方阵,无法求余子式!" << endl;
            abort();
        }
    }
    • 计算行列式的函数
    • 这里通过对第一行元素进行拉普拉斯展开进行矩阵的行列式求值。因为用了递归算法,调用开销较大,本机上最多只能算到10阶矩阵的行列式。
    long Determinant(const Matrix & M) {
        if(M.isSquare()) {      //判断是否方阵
               //用来存储计算结果
            long det = 0;
            int count = M.getRow();
            if (M.column == 2) {        //终止条件
                //long det = 0;
                det += M.matrix[0][0] * M.matrix[1][1] - M.matrix[0][1] * M.matrix[1][0];
            }
            else {        //递归
                for (int i = 0; i < M.column; i++) {       //按第一行展开
                    //long det = 0;
                    int n = M.column - 1;
                    if (((i+3) % 2)) {        //判断是加还是减
                        det += M.matrix[0][i]*Determinant(Minor(M,0,i));    //递归调用
                        
                    }
                    else {
                        det -= M.matrix[0][i]*Determinant(Minor(M, 0, i));    //递归调用
                        
                    }
                    count--;
                }
            }
            return det;
        }
        cout << "无法求行列式!" << endl;
        abort();
    }
    • 实现矩阵加法的函数
    Matrix operator + (const Matrix & L, const Matrix & R){
        if (canAdd(L, R)) {
            Matrix temp(L.row, L.column);      //创建临时对象
            for (int i = 0; i < L.row; i++) {
                for (int j = 0; j < L.column; j++) {
                    temp.matrix[i][j] = L.matrix[i][j] + R.matrix[i][j];
                }
            }
            return temp;
        }
    
        else {
            cout << "矩阵不同形,无法相加" << endl;
            abort();
        }
    }
    • 实现矩阵减法的函数
    Matrix operator - (const Matrix & L, const Matrix & R) {
        if (canAdd(L, R)) {
            Matrix temp(L.row, L.column);      //创建临时对象
            for (int i = 0; i < L.row; i++) {
                for (int j = 0; j < L.column; j++) {
                    temp.matrix[i][j] = -(L.matrix[i][j] + R.matrix[i][j]);
                }
            }
            return temp;
        }
        else {
            cout << "矩阵不同形,无法相减!" << endl;
            abort();
        }
    }
    • 实现矩阵乘法的函数
    • 矩阵的乘法也就是左边矩阵的第i行与右边矩阵的第j列进行数量积运算,得到的值作为新矩阵的第i,j个元素,所以用了三个循环进行遍历,第一个是左矩阵的行,第二个是右矩阵的列,第三个是左边的列与右边的行(乘法要求左矩阵的列数要与右矩阵的行数相同)
    Matrix operator * (const Matrix & L, const Matrix & R) {
        if (canMul(L, R)) {        //判断是否合法
            Matrix temp(L.row, R.column);        //创建一个m行n列的矩阵,行数与L相等,列数与R相等
            for (int i = 0; i < L.row; i++) {
                for (int j = 0; j < R.column; j++) {
                    long sum=0;
                    for (int k = 0; k < L.column; k++) {
                        sum += L.matrix[i][k] * R.matrix[k][j];    //累加第i行与第j列的元素乘积
                    }
                    temp.matrix[i][j] = sum;   //赋给i,j元素
                }
            }
            return temp;
        }
        else {
            cout << "矩阵无法进行乘法运算!" << endl;
            abort();
        }
    }

    转载于:https://www.cnblogs.com/urahyou/p/11141085.html

    展开全文
  • 本代码实现CUDA中矩阵的加以及转置的运算 (总共2CPP 1个H 1个CU 1个CUH文件)
  • VC6.0编译。详细注释。稀疏矩阵的连续存储空间表示:矩阵乘法运算、矩阵转置运算、矩阵项的插入、矩阵行列链表的排序
  • 实现了计算一个矩阵的性质:秩,行列式,迹,矩阵转置,逆矩阵和方阵,最大可支持40行40列。矩阵的行(row)之间必须进行换行,元素间必须用空格隔开。输入计算器的矩阵必须是每个值都为数的矩形矩阵。此外,你可以...
  • matlab 矩阵乘除运算

    千次阅读 2020-07-14 09:51:19
    运算规则:对应元素相加、,即按线性代数中矩阵的“十”,“”运算进行。 2 乘法 运算符:* 运算规则:按线性代数中矩阵乘法运算进行,即放在前面的矩阵的各行元素,分别与放 在后面的矩阵的各列元素对应相

    matlab 矩阵加减乘除运算

    1 .加、减运算

    运算符:“+”和“-”分别为加、减运算符。
    运算规则:对应元素相加、减,即按线性代数中矩阵的“十”,“一”运算进行。

    2. 乘法

    运算符:*
    运算规则:按线性代数中矩阵乘法运算进行,即放在前面的矩阵的各行元素,分别与放
    在后面的矩阵的各列元素对应相乘并相加。

    3.向量点积

    函数 dot
    格式 C = dot(A,B) %若 A、B 为向量,则返回向量 A 与 B 的点积,A 与 B 长度
    相同;若为矩阵,则 A 与 B 有相同的维数。
    C = dot(A,B,dim) %在 dim 维数中给出 A 与 B 的点积

    >>X=[-1 0 2]>>Y=[-2 -1 1]; 
    >>Z=dot(X, Y) 
    则显示:Z = 
    4 
    还可用另一种算法:
    sum(X.*Y) 
    ans= 
     4 
    

    4.向量叉乘

    在数学上,两向量的叉乘是一个过两相交向量的交点且垂直于两向量所在平面的向量。
    在 Matlab 中,用函数 cross 实现。
    函数 cross
    格式 C = cross(A,B) %若 A、B 为向量,则返回 A 与 B 的叉乘,即 C=A×B,A、B
    必须是 3 个元素的向量;若 A、B 为矩阵,则返回一个 3×n
    矩阵,其中的列是 A 与 B 对应列的叉积,A、B 都是 3×n 矩
    阵。
    C = cross(A,B,dim) %在 dim 维数中给出向量 A 与 B 的叉积。A 和 B 必须具有
    相同的维数,size(A,dim)和 size(B,dim)必须是 3。 例 1-24 计算垂直于向量(1, 2, 3)和(4, 5, 6)的向量。

     >>a=[1 2 3]; 
     >>b=[4 5 6]; 
     >>c=cross(a,b) 
    结果显示:
     c= 
     -3 6 -3 
    可得垂直于向量(1, 2, 3)(4, 5, 6)的向量为±(-3, 6, -3) 
    

    5.混合积

    混合积由以上两函数实现:

    计算向量 a=(1, 2, 3)、b=(4, 5, 6)和 c=(-3, 6, -3) 的混合积a ⋅(b ×c)
    解:

    >>a=[1 2 3]; b=[4 5 6]; c=[-3 6 -3]; 
    >>x=dot(a, cross(b, c)) 
    结果显示:x = 
     54 
    注意:先叉乘后点乘,顺序不可颠倒。
    

    6.矩阵的卷积和多项式乘法

    函数 conv
    格式 w = conv(u,v) %u、v 为向量,其长度可不相同。
    说明 长度为 m 的向量序列 u 和长度为 n 的向量序列 v 的卷积(Convolution)定义为:
    ∑= = + − kj 1 w (k) u(j) v(k 1 j) 式中:w 向量序列的长度为(m+n-1),当 m=n 时,
    w(1) = u(1)*v(1)
    w(2) = u(1)*v(2)+u(2)*v(1)
    w(3) = u(1)*v(3)+u(2)*v(2)+u(3)*v(1)

    w(n) = u(1)*v(n)+u(2)*v(n-1)+ … +u(n)v(1)

    w(2
    n-1) = u(n)*v(n)

    7.反褶积(解卷)和多项式除法运算

    函数 deconv
    格式 [q,r] = deconv(v,u) %多项式 v 除以多项式 u,返回商多项式 q 和余多项式 r。
    注意:v、u、q、r 都是按降幂排列的多项式系数向量。

    8.张量积

    函数 kron
    格式 C=kron (A,B) %A 为 m×n 矩阵,B 为 p×q 矩阵,则 C 为 mp×nq 矩阵。

    9. 除法运算

    Matlab 提供了两种除法运算:左除(\)和右除(/)。一般情况下,x=a\b 是方程 ax =b
    的解,而 x=b/a 是方程 x
    a=b 的解。

    例:a=[1 2 3; 4 2 6; 7 4 9] 
    b=[4; 1; 2]; 
    x=a\b 
    则显示:x= 
    -1.5000 
     2.0000 
    0.5000 
    如果 a 为非奇异矩阵,则 a\b 和 b/a 可通过 a 的逆矩阵与 b 阵得到:
     a\b = inv(a)*b 
     b/a = b*inv(a) 
    

    数组除法:
    A./B 表示 A 中元素与 B 中元素对应相除

    资料整理来源:[MATLAB6.0数学手册].蒲俊.吉家锋.伊良忠

    展开全文
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空空如也

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一个矩阵减1