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  • 一个矩阵和一个列向量相乘
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    2021-08-20 08:59:45

    1.长度相同的行向量和列向量相乘两种情况:

    (1)行向量*列向量=标量

    1

    2

    3

    4

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    6

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    18

    19

    >> u=[3;1;4]

    u =

         3

         1

         4

    >> v=[1 2 3]

    v =

         1     2     3

    >> X=v*u

    X =

        17

    (2)列向量*行向量=矩阵

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    >> X=u*v

    X =

         3     6     9

         1     2     3

         4     8    12

     注意:矩阵相乘A*B  A的列向量=B的行向量才能满足矩阵相乘

    2.常用的矩阵:eye(m,n) %返回m*n矩形单位矩阵  

                          eye(n)     %返回n*n单位方阵

                          randi(10,2,3) %%randi的第一个输入描述整数可能值得范围,后面两个输入是指的行和列

     3.求逆矩阵:可以用inv函数,也可以用矩阵的负一次方(A^-1)

    1

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    31

    >> A=pascal(3)

    A =

         1     1     1

         1     2     3

         1     3     6

    >> A^-1

    ans =

        3.0000   -3.0000    1.0000

       -3.0000    5.0000   -2.0000

        1.0000   -2.0000    1.0000

    >> X=inv(A)

    X =

        3.0000   -3.0000    1.0000

       -3.0000    5.0000   -2.0000

        1.0000   -2.0000    1.0000

    >> A*X

    ans =

        1.0000         0         0

        0.0000    1.0000   -0.0000

       -0.0000    0.0000    1.0000

     注意:用det计算的行列式,如果为0,则矩阵为奇异矩阵就不存在逆矩阵 

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    01

    矩阵相乘需要前面矩阵的行数与后面矩阵的列数相同方可相乘。第一步,先将前面矩阵的每一行分别与后面矩阵的列相乘,作为结果矩阵的行列;第二步算出结果即可。

    矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数(column)和第二个矩阵的行数(row)相同时才有意义 。一般单指矩阵乘积时,指的便是一般矩阵乘积。一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。由于它把许多数据紧凑的集中到了一起,所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型。矩阵相乘需要前面矩阵的行数与后面矩阵的列数相同方可相乘。第一步,先将前面矩阵的每一行分别与后面矩阵的列相乘,作为结果矩阵的行列;第二步算出结果即可。

    注意事项:

    1、当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时,A与B可以相乘。

    2、矩阵C的行数等于矩阵A的行数,C的列数等于B的列数。

    3、乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。

    乘法结合律: (AB)C=A(BC)

    乘法左分配律:(A+B)C=AC+BC

    乘法右分配律:C(A+B)=CA+CB

    对数乘的结合性k(AB)=(kA)B=A(kB)

    矩阵乘法在以下两种情况下满足交换律。

    AA*=A*A,A和伴随矩阵相乘满足交换律。

    AE=EA,A和单位矩阵或数量矩阵满足交换律。

    还有其他一些特殊的“乘积”形式被定义在矩阵上,值得注意的是,当提及“矩阵相乘”或者“矩阵乘法”的时候,并不是指代这些特殊的乘积形式,而是定义中所描述的矩阵乘法。在描述这些特殊乘积时,使用这些运算的专用名称和符号来避免表述歧义。

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    参考

    https://stackoverflow.com/questions/28578302/how-to-multiply-two-vector-and-get-a-matrix
    
    https://blog.csdn.net/Mr_kanger/article/details/124036124
    
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    前言:向量的每个元素与矩阵的对应列的所有元素相乘

    向量跟同列数的矩阵对应相乘,即向量的每个元素与矩阵的对应列的所有元素相乘。如a=[1,2]和b=[1,2;1,2]中矩阵a的1对应乘矩阵b的第一列[1;1])。

    >> a=[1,2];
    >> b=[1,2;1,2];
    >> b*diag(a)
    

    image-20220218104141988

    2175890)]

    参考:Matlab向量与矩阵相乘 – MATLAB中文论坛 (ilovematlab.cn)

    展开全文
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一个矩阵和一个列向量相乘

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