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2021-08-20 08:59:45
1.长度相同的行向量和列向量相乘两种情况:
(1)行向量*列向量=标量
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19
>> u=[3;1;4]
u =
3
1
4
>> v=[1 2 3]
v =
1 2 3
>> X=v*u
X =
17
(2)列向量*行向量=矩阵
1
2
3
4
5
6
7
>> X=u*v
X =
3 6 9
1 2 3
4 8 12
注意:矩阵相乘A*B A的列向量=B的行向量才能满足矩阵相乘
2.常用的矩阵:eye(m,n) %返回m*n矩形单位矩阵
eye(n) %返回n*n单位方阵
randi(10,2,3) %%randi的第一个输入描述整数可能值得范围,后面两个输入是指的行和列
3.求逆矩阵:可以用inv函数,也可以用矩阵的负一次方(A^-1)
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>> A=
pascal
(3)
A =
1 1 1
1 2 3
1 3 6
>> A^-1
ans
=
3.0000 -3.0000 1.0000
-3.0000 5.0000 -2.0000
1.0000 -2.0000 1.0000
>> X=
inv
(A)
X =
3.0000 -3.0000 1.0000
-3.0000 5.0000 -2.0000
1.0000 -2.0000 1.0000
>> A*X
ans
=
1.0000 0 0
0.0000 1.0000 -0.0000
-0.0000 0.0000 1.0000
注意:用det计算的行列式,如果为0,则矩阵为奇异矩阵就不存在逆矩阵
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矩阵相乘需要前面矩阵的行数与后面矩阵的列数相同方可相乘。第一步,先将前面矩阵的每一行分别与后面矩阵的列相乘,作为结果矩阵的行列;第二步算出结果即可。
矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数(column)和第二个矩阵的行数(row)相同时才有意义 。一般单指矩阵乘积时,指的便是一般矩阵乘积。一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。由于它把许多数据紧凑的集中到了一起,所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型。矩阵相乘需要前面矩阵的行数与后面矩阵的列数相同方可相乘。第一步,先将前面矩阵的每一行分别与后面矩阵的列相乘,作为结果矩阵的行列;第二步算出结果即可。
注意事项:
1、当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时,A与B可以相乘。
2、矩阵C的行数等于矩阵A的行数,C的列数等于B的列数。
3、乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。
乘法结合律: (AB)C=A(BC)
乘法左分配律:(A+B)C=AC+BC
乘法右分配律:C(A+B)=CA+CB
对数乘的结合性k(AB)=(kA)B=A(kB)
矩阵乘法在以下两种情况下满足交换律。
AA*=A*A,A和伴随矩阵相乘满足交换律。
AE=EA,A和单位矩阵或数量矩阵满足交换律。
还有其他一些特殊的“乘积”形式被定义在矩阵上,值得注意的是,当提及“矩阵相乘”或者“矩阵乘法”的时候,并不是指代这些特殊的乘积形式,而是定义中所描述的矩阵乘法。在描述这些特殊乘积时,使用这些运算的专用名称和符号来避免表述歧义。
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>> a=[1,2]; >> b=[1,2;1,2]; >> b*diag(a)
2175890)]
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