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  • 矩阵求逆

    千次阅读 2019-04-03 20:36:29
    对于一个矩阵A,我们希望一个矩阵B使得A∗B==单位矩阵A*B==单位矩阵A∗B==单位矩阵。 怎么做? 我们在矩阵右侧添加一个大小和这个矩阵一样单位矩阵,把左边这个矩阵高消成单位矩阵即可。 消不成单位矩阵即是不...

    矩阵求逆

    今天学习矩阵求逆。

    干啥?

    对于一个矩阵A,我们希望求出一个矩阵B使得AB==A*B==单位矩阵

    怎么做?

    我们在矩阵右侧添加一个大小和这个矩阵一样的单位矩阵,把左边这个矩阵高消成单位矩阵即可。
    消不成单位矩阵即是不存在解的情况。

    为什么?

    我们考虑高斯消元实际上是对矩阵做初等行变换,相当于右乘了一个矩阵,使得AC==C==DA*C==单位矩阵,单位矩阵*C==D,那么AD==ACDC====A*D==A*C*\frac {D}{C}==单位矩阵*单位矩阵==单位矩阵得证。

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  • 求矩阵的逆

    千次阅读 2017-12-02 14:51:11
    一个同阶矩阵   ,验证   ;判断一下A是否可逆 AX=I 这个X 怎么做呐。先把他弄成增广矩阵 A I这个长相 然后一直初等变换 知道I变到左边去 右边的...E AI左边变成I了 那E肯定是A-1 那I乘A-1 右边就是矩阵的逆

    找一个同阶矩阵

      
    ,验证
      
    ;判断一下A是否可逆

    AX=I  求这个X 怎么做呐。先把他弄成增广矩阵 A I这个长相 然后一直初等变换 直到I变到左边去 右边的就是逆了

    E AI左边变成I了 那E肯定是A-1 那I乘A-1 右边就是矩阵的逆了


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  • C加加课程设计,写一个求矩阵乘法,,数乘,转置,加法类,求逆不会啊,帮助,谢谢啦!!!!
  • 之前对矩阵运算用是math...对这个矩阵直接求逆是不对就可以了,想请教一下各位大佬js矩阵伪逆的库有没有,或者能用js调用C,C++,matlab函数也行,不知道该怎么调用</p>
  • 我是在原矩阵右边放一个单位矩阵,然后把原矩阵换成单位矩阵,但是因为中间会经过好多不除法,导致有误差,怎么来消除误差,我想用一个分数类来做,可是怎么做呢
  • 矩阵求逆引理

    千次阅读 2015-07-14 21:36:28
    后来查阅附录,找到了一个矩阵求逆引理”,其内容为:  若矩阵A∈CN×N,C∈CN×N,均为非奇异矩阵矩阵B∈CN×M,D∈CM×N,则矩阵A+BCD具有逆矩阵: (A+BCD)-1=A-1-A-1B(DA-1B+C-1)-1DA-1  我试图推导,花...

     昨天晚上我看天线阵列的论文,其中有一处表达式没有看明白怎么回事。后来查阅附录,找到了一个“矩阵求逆引理”,其内容为:

          若矩阵A∈CN×N,C∈CN×N,均为非奇异矩阵,矩阵B∈CN×M,D∈CM×N,则矩阵A+BCD具有逆矩阵:

    (A+BCD)-1=A-1-A-1B(DA-1B+C-1)-1DA-1

          我试图推导,花了好多时间,却没有什么收获。这个式子仿佛四年前见过,有点印象。推导这个不是为了别的,只是想到今后可能要用,如果手头没有相关的书籍,又不记得这个公式,就只能靠自己来算了。

          后来找到了一个比较简单的方法,虽然可能不很严密,但是如果需要使用这个引理而又不记得具体表达时,就可以用手推出来。

          首先必须记住的是可逆矩阵A+BCD的逆可以表示成A-1+X,其中X为未知矩阵,这样一来,确定A+BCD阵的逆的问题就转化为解一个关于X的方程的问题。

    ∵A-1+X=(A+BCD)-1;

    ∴(A+BCD)(A-1+X)=E(E为单位阵,eye阵);

    E+AX+BCDA-1+BCDX=E;

    AX+BCDA-1+BCDX=0(0为0矩阵);

    (A+BCD)X+BCDA-1=0;

    X=-(A+BCD)-1BCDA-1;

    X=-[B(B-1A+CD)]-1BCDA-1;

    X=-(B-1A+CD)-1CDA-1;

    X=-[C(C-1B-1A+D)]-1CDA-1;

    X=-(C-1B-1A+D)-1DA-1;

    X=-[(C-1B-1+DA-1)A]-1DA-1;

    X=-A-1(C-1B-1+DA-1)-1DA-1;

    X=-A-1[(C-1+DA-1B)B-1]-1DA-1;

    X=-A-1B(C-1+DA-1B)-1DA-1;

          将其带入A-1+X,就得到了引理的结果:

    (A+BCD)-1=A-1-A-1B(C-1+DA-1B)-1DA-1;

          总之只要记住A+BCD的逆可以表示成A-1+X的形式,那么这个矩阵求逆引理是无论如何能够推出来的。

    http://blog.sina.com.cn/s/blog_4513dde60100o6u9.html

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  • void inv(float a[4][4], float b[4][4]) //矩阵求逆 { for (int i = 0; i < 4; i++) { for (int j = 0; j < 4; j++) { b[i][j] = a[i][j]; } } //int *is, *js, i, j, k; int n = 4;...
  • 用Java写一个求逆矩阵的程序 2.0 变更记录 对上次的源程序程序进行了少许改动, 修复了输入3阶以上的矩阵会出现数组下标超出的BUG 修复了矩阵的行列式的值没有除相应的分母的BUG 修复了对矩阵余子式计算错乱的BUG ...

    改了改错误,删去了没用的代码

    自己后来又读了读,输入了几个测试用例,发现计算四阶的方阵不太对,又改了改,现在应该是问题没那么大了。
    之所以之前写的有那么多没用上的代码,是因为当时在写的时候计划着能实现计算输入含有分数的矩阵对应的行列式的值以及其逆矩阵,但是至今还没能实现,所以与其留在那里占用地方还不如删去,如有朝一日实现了一定上传。
    其实如果只是单纯的计算逆矩阵代码真的没必要写这么啰嗦,但是为了能尽量把计算的中间过程整齐的输出出来,所以用了不少行的代码来调整输出使其对齐。
    以下是四阶的矩阵计算运行演示:(理论上来说更高阶的也能计算出来,但是可能阶数一上去时间复杂度的缺陷就暴露出来了,目前再高阶还没试过,主要是自己编出来的矩阵结果对不对也不容易检验)
    输入的矩阵为
    3 1 1 1
    1 3 1 1
    1 1 3 1
    1 1 1 3
    运行截图

    简析

    Main函数在计算逆矩阵时调用函数 :
    public void InvsIntM(int[][] E,int step)
    这是求逆矩阵的核心函数,由这个函数来调用程序其他的模块,最终实现逆矩阵的运算。那么它具体怎么协调调用其他的函数的呢,我们来看一下这个函数的实现代码。

    public void InvsIntM(int[][] E,int step)//计算逆矩阵进行函数调用的核心函数
        {
            int[][] A = new int[row][row];
            for(int i = 0;i < row;i++)
                for (int j = 0;j < row;j++)
                    A[i][j] = E[i][j];
            CacuIntValue(A,row,1);
            DeteValue.setFenzi(Value.getFenzi()/Value.getGcd());//将行列式的值设置为最简状态
            DeteValue.setFenmu(Value.getFenmu()/Value.getGcd());
            if(step == 1) {System.out.print("|A| = " );DeteValue.show();System.out.println("");}
            if(DeteValue.getFenzi() == 0)
                System.out.println("哎呦,|A| = 0 这是个奇异矩阵,不可逆!!!!");
            else {
                CompMatr(E,step);//调用求伴随矩阵的函数
                for(int i = 0;i < row;i++)
                    for (int j = 0;j < row;j++)
             CM[i][j] = new Fraction(CM[i][j].getFenzi()*DeteValue.getFenmu(),CM[i][j].getFenmu()*DeteValue.getFenzi());
            if(step == 1)
            {
                System.out.println("A-1 = A* / |A| =");
            }
    
            CMShow();}
    
        }
    
    

    首先上去一个For循环目的是为了将所输入的矩阵进行备份,全部的都复制到数组A中,然后用这个数组A来作为调用计算本矩阵对应的行列式的值的参数之一, CacuIntValue(A,row,1);第二个数表示矩阵是几阶的,并且将其作为循环的限界条件。
    计算完之后数据被分数类的对象Value 保存。并通过Value将矩阵对应的行列式的值的数据传给DeteValue,从此DeteValue保持不变,它就是所输入的矩阵对应的行列式的值。并且这个值如果是分数他一定是最简分数。
    DeteValue.setFenzi(Value.getFenzi()/Value.getGcd());
    DeteValue.setFenmu(Value.getFenmu()/Value.getGcd());

    之后是一个IF语句来决定是否输出行列式的值
    if(step == 1 )
    {System.out.print("|A| = " );
    DeteValue.show();
    System.out.println("");
    }
    再往后再判断一下所输入的矩阵是否为奇异矩阵,即行列式为0 的矩阵
    if( DeteValue.getFenzi() == 0 )
    System.out.println(“哎呦,|A| = 0 这是个奇异矩阵,不可逆!!!!”);
    else
    否则才进行下面的计算:
    调用求伴随矩阵的函数求出伴随矩阵的每一个元素然后存到一个数组中
    对伴随矩阵中的每一个元素的值都除以DeteValue并把它赋值给 Fraction类的二维数组 CM中的相应位置的元素

    CompMatr(E,step);//调用求伴随矩阵的函数
                for(int i = 0;i < row;i++)
                    for (int j = 0;j < row;j++)
             CM[i][j] = new Fraction(CM[i][j].getFenzi()*DeteValue.getFenmu(),CM[i][j].getFenmu()*DeteValue.getFenzi());
    

    最后再判断是否要输出以下内容

    if(step == 1)
    {
    System.out.println(“A-1 = A* / |A| =”);
    }
    最后调用输出最终结果的函数输出逆矩阵
    CMShow();}

    改进后的全部代码:

    Main 函数:

    package com.liable;
    import java.util.Scanner;
    public class Main extends Matrix{
    
        public static void main(String[] args) {
    	int row,column;// 矩阵的行列数2
         Scanner sc = new Scanner(System.in);
         row = sc.nextInt();
         column = row;
         int[][] m = new int[row][column];
         for(int i = 0;i < row;i++)
         {
             for(int j = 0 ; j < column; j++)
                 m[i][j] = sc.nextInt();
         }
           Matrix E = new Matrix(row);
         E.setIntMatrix(m);
         E.printInt(m,row);
         System.out.println(" ");
         E.InvsIntM(m,1);
         sc.close();
        }
    }
    

    Matrix 类 :

    package com.liable;
    public class Matrix extends Fraction{
        int row = 0,column = 0;//矩阵的行和列
        int Ma[][];//备份储存整形的矩阵的原始数据
        Fraction Value = new Fraction(1,1);//行列式的值,初始化为1
        Fraction DeteValue = new Fraction(1,1);//矩阵行列式的值,一旦求出不再改变
        Fraction matr[][];//分数型矩阵
        Fraction CM[][];//伴随矩阵
        int IMstep = 1;//决定是否生成步骤的,如果是那就是1默认不生成求解步骤
        int CMstep = 0;//伴随矩阵中余子式的步骤是否生成
        Matrix(){}
        Matrix(int row)
        {
            if(row == 0)
                System.out.println("哎呦,行和列等于零咋算啊");
            else if(row < 0)
                System.out.println("哎呦,行列数小于0咋算啊");
            else{
         this.row = row;
         column = row;}
        }
        Matrix(int row,int column)
        {
            if(row == 0 || column == 0)
                System.out.println("哎呦,行和列等于零咋算啊");
            else if(row < 0 || column < 0)
                System.out.println("哎呦,行列数小于0咋算啊");
            else{
            this.row = row;
            this.column = column;}
        }
        public void setIntMatrix(int[][] a)//初始化整形矩阵
        {
            if(row == 0 || column == 0)
                System.out.println("哎呦,还没初始化行和列呢");
            else{
            Ma = new int[row][column];
            for(int i = 0; i < row;i++)
            {
                for(int j = 0; j < column;j++) {
                    Ma[i][j] = a[i][j];
                }
            }}
        }
        private void SwapMatr(int a, int b,int[][] M)//输入两个行数来交换二维数组的两行
        {
            for(int i = 0 ; i < M.length ;i++)
            {
                int temp = M[a][i];
                M[a][i] = M[b][i];
                M[b][i] = temp;
            }
        }
        private void CaValCoeff(int i,int[][] Coeff,int[][] M,int R)//求出每一行与对角线元素对应行做差时的系数,并存在数组中
        {                                //如果要处理的是第一列,那么i=0
            int k = 0;                   //并且这个2行10列的数组第一行存储对角元素下的行的系数
           for(int j = i+1;j < R; j++)//第二行存储对角线元素所对应的行的系数
           {
              if(M[i][i] == 0 || M[j][i] == 0)
              {
                  Coeff[0][k] = 1;
                  Coeff[1][k] = 0;
              }
              else if (M[i][i] == 1 || M[j][i] == 1)
              {
                  Coeff[0][k] = (M[i][i] > M[j][i]? M[i][i] :1 );
                  Coeff[1][k] = (M[i][i] > M[j][i]? 1 : M[j][i]);
              }
              else//如果前两个条件都不成立,那么说明两个数没有一个是0或1的
              {
                  int N = f_gcd(M[i][i],M[j][i]);//复用了前面求最小公倍数的代码
                  Coeff[0][k] =  M[j][i]/N;
                  Coeff[1][k] =  M[i][i]/N;
              }
              k++;
           }
    
        }
        private void MoveM(int i,int a,int b,int l,int[][] M,int R)//对已经确定系数的高阶行列式进行变换
        {
            for(int j = 0;j < R;j++)
            {
                M[i][j] = a*M[i][j]-b*M[l][j] ;
            }
            if(a != 0)
            Value.setFenmu(Value.getFenmu()*a);
            else;
        }
        private void printCaIntVStep( int[][] Coeff,int j,int k,int i,int[][] M,int R)//负责输出计算矩阵对应行列式的值的过程
        {
            if(Coeff[0][k] == 0 && Coeff[1][k] == 0) {
                System.out.print(" " + "r" + (i + 1) + "<->" + "r" + (j + 1));
                System.out.print(" 系数:");
                Value.show();
                System.out.println(" ");
                printInt(M,R);
                System.out.println(" ");
            }
           else{ if(Coeff[0][k] == 1)
            System.out.print(" ");
            else
            System.out.print(Coeff[0][k]);
            System.out.print("r"+(j+1)+" - ");
            if(Coeff[1][k] == 1)
            System.out.print(" ");
            else
            System.out.print(Coeff[1][k]);
            System.out.print("r"+(i+1));
            System.out.print(" 系数:");
            Value.show();
            System.out.println(" ");
            printInt(M,R);
            System.out.println(" ");}
        }
        public Fraction CacuIntValue(int[][] M,int R ,int step)//求出所给方阵对应的行列式的值
        {
    
            if (R < 0)//先判断是几阶的,之后再选择用何种办法求
                return Value = new Fraction(0, 1);
            else if (R == 1)
                return Value = new Fraction(M[0][0], 1);
            else if (R == 2)//二阶的直接求
            {
                int a = M[0][0] * M[1][1] - M[0][1] * M[1][0];
                return Value = new Fraction(a, 1);
            } else//对于3阶向上的用
            {
                for (int i = 0; i < R - 1; i++)
                {//把每一列的元素除了从上往下数对角线元素下面的都设置为零。
                    int[][] Enmpty = new int[2][1];
                    Enmpty[0][0] = 0;
                    Enmpty[1][0] = 0;
                    if (M[i][i] == 0) //如果有对角线上的元素等于零
                    {
                        for (int k = (i + 1); k <= R - 1; k++)//往下找看看有没有不等于零的元素,如果有就跟他交换元素
                        {
                            if (M[k][i] != 0) {
                                SwapMatr(i, k, M);
                                Value.setFenzi(-1);
                                if (step == 1)
                                    printCaIntVStep(Enmpty, k, 0, i, M, R);
                            }
                        }//走完for循环都没找到不为零的,那太好了
                        // 这一列(i列)从M [i][i]开始(包括M[i][i])往下都是0,还变换啥啊
                        if (i == 0) {
                            Value.setFenzi(0);
                            System.out.println("行列式第一列的值全为0,行列式得0");
                            return Value;
                        }
    
                    } else {
                        boolean condition = true;
                        for (int k = (i + 1); k <= R - 1; k++)//往下找看看是不是对角线下面的元素已经全部等于零,如果有就跟他交换元素
                        {
                            if (M[k][i] != 0) { //找到了一个不为零的元素,不符合条件
                                condition = false;
                                break;
                            }
                        }
                        if(condition)
                         continue;// 这一列(i列)从M [i][i]开始(不包括M[i][i])往下都是0,任务完成向下一列出发
                        else;//对角线下面的元素并不全为0还需执行后面的语句
                    }
                        int[][] Coeff = new int[2][10];
                        CaValCoeff(i, Coeff, M, R);//计算出每次做差的系数放到数组存起来
                        int k = 0;
                        for (int j = i + 1; j < R; j++) {
                            if (Coeff[0][k] == 0 || Coeff[1][k] == 0) ;
                            else{
                                MoveM(j, Coeff[0][k], Coeff[1][k], i, M, R);//对矩阵进行相应的变换
                                if (step == 1)//是否输出步骤
                                     printCaIntVStep(Coeff, j, k, i, M, R);//输出步骤
                                }
                            k++;
                        }
    
                }
                for (int i = 0; i < R; i++)
                    Value.setFenzi(Value.getFenzi() * M[i][i]);
                Value.Setgcd();
                return Value;
    
            }
        }
        private void InitCofa(int[][] a,int[][] b, int i,int j)
        {
            int p = 0,q = 0;
            for(int k = 0;k < row;k++)
            {
             if(k == i) continue;
             else
             for (int l = 0;l < row;l++)
             {
              if(l == j) continue;
              else
              {
                  a[p][q] = b[k][l];
                  q++;
                  if(q == row-1)
                  {
                      q = 0;
                      p++;
                  }
    
               }
             }
            }
        }
        private void transCM()//对矩阵进行转置的函数,即进行行列互换
        {
    
            for(int i = 0;i < row;i++)
                for (int j = i+1;j <row;j++)
                {
                if ((i + j + 2) % 2 != 0)
                {
                    CM[i][j].setFenzi(-1*CM[i][j].getFenzi());
                    CM[j][i].setFenzi(-1*CM[j][i].getFenzi());
                }
    
                Fraction temp = new Fraction(CM[i][j].getFenzi(),CM[i][j].getFenmu());
                CM[i][j] = new Fraction(CM[j][i].getFenzi(),CM[j][i].getFenmu());
                CM[j][i] = new Fraction(temp.getFenzi(),temp.getFenmu());
                }
    
        }
        private void printCompStep()//输出求余子式的计算过程的函数
        {
            System.out.println("余子式:");
            System.out.println("");
            for(int i = 0;i < row;i++) {
                for (int j = 0; j < row; j++)
                {
                    System.out.print("M"+(i+1)+(j+1)+" = ");
                    CM[i][j].show();
                    System.out.print(" ");
                }
                System.out.println(" ");
                System.out.println(" ");
            }
        }
    
        private void printCpMaStep()//输出伴随矩阵的函数
        {
            System.out.println("A* =");
            for(int i = 0;i < row;i++) {
                for (int j = 0; j < row; j++)
                {
                    CM[i][j].show();
                    System.out.print(" ");
                }
                    ;
                    System.out.println(" ");
                }
        }
        public void CompMatr(int[][] E,int step)//计算伴随矩阵的核心函数
        {
             int [][] Cofa = new int[row-1][row-1];//定义一个小一阶的数组来储存余子式cofactor
             CM = new Fraction[row][row];
            // if(row == 2)
    
             for(int i = 0;i < row;i++)
             {
                 for(int j = 0;j < row;j++)
                 {
                     InitCofa(Cofa,E,i,j);
                     Value = new Fraction(1,1);
                     CacuIntValue(Cofa, row-1,0);
                     CM[i][j] = new Fraction(Value.getFenzi(),Value.getFenmu());
                     Value = new Fraction(1,1);
                 }
             }
             if(step == 1)
              printCompStep();
             transCM();//调用转置矩阵的函数
            if(step == 1)
                printCpMaStep();
        }
        public void InvsIntM(int[][] E,int step)//计算逆矩阵进行函数调用的核心函数
        {
            int[][] A = new int[row][row];
            for(int i = 0;i < row;i++)
                for (int j = 0;j < row;j++)
                    A[i][j] = E[i][j];
            CacuIntValue(A,row,1);
            DeteValue.setFenzi(Value.getFenzi()/Value.getGcd());//将行列式的值设置为最简状态
            DeteValue.setFenmu(Value.getFenmu()/Value.getGcd());
            if(step == 1) {System.out.print("|A| = " );DeteValue.show();System.out.println("\n");}
            if(DeteValue.getFenzi() == 0)
                System.out.println("哎呦,|A| = 0 这是个奇异矩阵,不可逆!!!!");
            else {
                CompMatr(E,step);//调用求伴随矩阵的函数
                for(int i = 0;i < row;i++)
                    for (int j = 0;j < row;j++)
             CM[i][j] = new Fraction(CM[i][j].getFenzi()*DeteValue.getFenmu(),CM[i][j].getFenmu()*DeteValue.getFenzi());
            if(step == 1)
            {
                System.out.println("A-1 = A* / |A| =");
            }
    
            CMShow();}
    
        }
        public void printInt(int[][] M,int R)//输出整型矩阵成员
        {
            for(int i = 0;i < R;i++) {
                for (int j = 0; j < R; j++)
                {if(M[i][j] >= 0)
                 System.out.print(" ");
                 System.out.print(String.format("%-3d",M[i][j]) + " " );
                 if(M[i][j] < 0)
                 System.out.print(" ");
                }System.out.println();
            }
    
        }
        private void CMShow()//输出最终的逆矩阵  数据类型 分数类对象
        {
            for(int i = 0;i < row;i++) {
                for (int j = 0; j < column; j++) {
                    CM[i][j].show();
                    System.out.print(" ");
                }
                System.out.println();
                System.out.println();
            }
        }
        public int GetIntMatr(int i,int j)
        {
            return Ma[i][j];
        }
    
    

    Fraction 类 分数类 :

    package com.liable;
    
    public class Fraction {
        private int fenzi=0 , fenmu=1;
        private int gcd = 0;///分子分母的最大公约数
    
        private int abs(int x)
        {
            if(x < 0)
                return -x;
            return x;
        }
        int f_gcd(int a, int b)///辗转相除法求两个正整数的最大公约数 例如:a=14 b = 21
        {
            if( a * b == 0)
                return 1;
            int g;
            if(a < b)
            {
                int t = a;
                a = b;
                b = t;
            }///a = 21  b = 14
            g = b;///g = 14
            while(a % b != 0)
            {
                g = a % b;///g = 7
                a = b;///a = 14
                b = g;///b = 7
            }
            return g;
        }
         Fraction(){}
         Fraction(int fenzi)
        {
            this.fenzi = fenzi;
            fenmu = 1;
            gcd = 1;
        }
         Fraction(int fenzi, int fenmu )//:fenzi(fenzi), fenmu(fenmu)
        {
            this.fenzi = fenzi;
            this.fenmu = fenmu;
            gcd = f_gcd(abs(fenzi), abs(fenmu));
        }
        public void show()
        {
            if(fenmu == 0)
            {
                System.out.println("Error!!");
                return;
            }
            if(fenzi == 0)
            {
                System.out.print("0");
                return;
            }
            if(fenzi * fenmu < 0)
                System.out.print("-");
            else System.out.print(" ");//为了保证输出能做到行列对齐。如果前面没有负号输出一个空格来占一位
            System.out.print(String.format("%-2d",abs(fenzi)/gcd));//分子最低占两位
            if(abs(fenmu)/gcd != 1)
                System.out.print("/"+ String.format("%-3d",abs(fenmu)/gcd));//分母最低占三位
            else System.out.print("    ");
    
    
        }
    
        public void setFenzi(int fenzi) {
            this.fenzi = fenzi;
        }
    
        public void setFenmu(int fenmu) {
            this.fenmu = fenmu;
        }
    
        public void Setgcd()
        {
            gcd = f_gcd(abs(fenzi), abs(fenmu));
        }//访问权限为公开的设置最大公约数的函数
    
        public int getGcd(){ gcd = f_gcd(abs(fenzi), abs(fenmu)); return gcd; }
    
        public int getFenmu() {
            return fenmu;
        }
    
        public int getFenzi() {
            return fenzi;
        }
    }
    
    
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    千次阅读 2015-02-28 14:43:24
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  • 群聊天逆矩阵记录

    2016-07-03 00:11:11
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    千次阅读 2008-12-06 23:35:00
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    2012-05-01 23:02:57
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  • 转 numpy 矩阵运算[转]

    千次阅读 2015-03-26 19:59:53
    注:NumPy是Numarray的后继者,用来代替...今 天我想在网上找一些关于NumPy的介绍,并试一下用NumPy求逆矩阵的时候,竟然找不到任何中文的资料,有网友在论坛请教“怎么用python进行矩 阵求逆”,也无人回答。因此
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空空如也

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一个矩阵的逆怎么求