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  • 如何做误差分析
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    2022-01-09 21:03:50

    【实验目的

    1. 理解截断误差对数据精度的影响。
    2. 理解舍入误差所引起的数值不稳定性,并初步掌握如何消除或减小误差。
    3. 了解如何简化算法步骤,减少运算次数。

    实验内容

    【实验结果】

    问题一:

    clear
    clear
    i=1;j=1;
    n=1000;
    s=0;
     
    for i=1:n
        s=s+1/j;
        j=i+j;
        if (1/j)<(10^(-5))
            s
            i
            break;
        end
    end

            s =

                2.3692

            i =

               447

            答:s的结果为2.3692,累加的项数为447

    问题二:

    clear
    i=1;
    n=1000;
    s=0;
    for i=1:n
        s=s+(-1)^(i-1)/(2*i-1);
    end
    n=2000;
    t=0;
    for i=1:n
        t=t+(-1)^(i-1)/(2*i-1);
    end
    p=4*s
    q=4*t
    p1=p-pi
    p2=p/pi
    q1=q-pi
    q2=q1/pi

    >> Untitled
    p =
        3.1406
    q =
        3.1411
    p1 =
      -1.0000e-03    //绝对误差1000项
    p2 =
        0.9997    //相对误差1000项
    q1 =
      -5.0000e-04    //绝对误差2000项
    q2 =
      -1.5915e-04    //相对误差2000项
    >>

    问题三

    clear
    x=0.7;
     
    tic
    p1=2*x^6-5*x^5+3*x^4+x^3-7*x^2+7*x-20
    toc
     
    tic
    p2=x*(x*(x*(x*(x*(2*x-5)+3)+1)-7)+7)-20
    toc
    >> Untitled
    p1 =
      -18.0718
    时间已过 0.000308 秒。
    p2 =
      -18.0718
    时间已过 0.000884 秒。
    >> 

    【结果分析】

    1. 在实验中取得项越多,实验结果越逼近真实值,对于一个收敛的级数我们可以通过取适当的项数求其近似值。根据不同的数值精确度可以取得不一样的项数。
    2. 在计算方法相同的情况下,存放数据的精度越高,那么结果越准确。
    3. 秦九韶算法使用一般多项式的求值问题,直接法乘法运算的次数最多可以达到(n(n+1))/2,次,加法最多n次,秦九韶算法通过转化把乘法运算的次数减少到最多n次,加法最多n次
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    概述

    前面学习了线性回归,逻辑回归,神经网络来训练数据得到预测模型。但是如何评价预测模型的优劣,如何对预测模型进行误差分析以及如何改进,这是实际应用中所关注的。下面会将要针对模型的评估,优化改进进行学习,旨在对模型进行进一步完善做出明确的学习。

    1. 模型选择与评估——训练集,验证集,测试集

    以往的做法是:用训练集进行训练得到最终参数,并还是用训练集计算模型的准确率。
    该做法的问题:易产生过拟合,将模型推广到新的数据集上效果并不好。

    改进的做法:将数据集分为训练集和测试集,训练集用于训练得到最优参数,测试集用于评估模型准确率。
    提出新问题:假如我们还未确定训练模型,需要在以下多项式模型中选择最优的模型进行训练,用哪部分数据进行训练得到最优模型呢?

    在这里插入图片描述

    进一步改进为:在数据集中再抽出一部分来作