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  • 一些matlab的基础资料-Matlab 与 一元函数的导数和微分.doc 这些是我在学习期间自己做的一些笔记,简洁明了,分享给大家,希望对刚学习的朋友有所帮助,主要是高等数学内容 逻辑运算:matlab编程基础の基础....
  • 数学笔记3——导数3(隐函数的导数)幂函数的扩展形式 f(x) = xn的导数:f’(x) = nxn-1,n是整数,该公式对f(x) = xm/n, m,n 是整数同样适用。 推导过程:什么是隐函数 引自知乎: “如果方程F(x,y)=0能确定y是...

    数学笔记3——导数3(隐函数的导数)

    幂函数的扩展形式

      f(x) = xn的导数:f’(x) = nxn-1n是整数,该公式对f(x) = xm/n, m,n 是整数同样适用。

      推导过程:

    什么是隐函数

      引自知乎:

      “如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数,那么称这种方式表示的函数是隐函数。

      “本质上F(x,y)=0函数y=f(x)是一样的,但是在数学理论中,总有一些函数,人们已经证明它们的函数关系,但是还是无法表示成显函数的形式,就叫做隐函数。隐函数一般是一个含x,y的方程如e^y+x^2+x=0这种形式,由于形式复杂,y不容易变形为用含x的式子表示,即不易表示为y=f(x),但如果能确定对于x的每一取值,y都有唯一确定的值与它对应的话,y就是x的函数关系,但这样的关系隐含在方程中,不容易写成明显的函数关系的形式,所以称隐函数。”

    示例1:x2 + y2 = 1求导

      对x2 + y2 = 1,y >= 0求导

    示例2:y4 + xy2 – 2 = 0求导

      用显示求导方法将麻烦到一定程度,所以直接使用隐示求导。

      到此,隐示法求解的结果还是隐示,但似乎没有必要再把y用x替换,当需要求解f(x,y)=y4+xy2-2=0在某一点(x0,y0)的导数时,只需要将x0,y0代入即可;如果只给出x0,也可以通过简单的代入法求出对应的y0,再代入隐示结果。

     

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  • 函数的扩展形式  f(x) = xn的导数:f’(x) = nxn-1,n是整数,该公式对f(x) = xm/n, m,n 是整数同样适用。... “本质上F(x,y)=0函数y=f(x)是一样的,但是在数学理论中,总有一些函数,人们已经证明它们的函

    幂函数的扩展形式

      f(x) = xn的导数:f’(x) = nxn-1n是整数,该公式对f(x) = xm/n, m,n 是整数同样适用。

      推导过程:

    什么是隐函数

      引自知乎:

      “如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数,那么称这种方式表示的函数是隐函数。

      “本质上F(x,y)=0函数y=f(x)是一样的,但是在数学理论中,总有一些函数,人们已经证明它们的函数关系,但是还是无法表示成显函数的形式,就叫做隐函数。隐函数一般是一个含x,y的方程如e^y+x^2+x=0这种形式,由于形式复杂,y不容易变形为用含x的式子表示,即不易表示为y=f(x),但如果能确定对于x的每一取值,y都有唯一确定的值与它对应的话,y就是x的函数关系,但这样的关系隐含在方程中,不容易写成明显的函数关系的形式,所以称隐函数。”

    示例1:x2 + y2 = 1求导

      对x2 + y2 = 1,y >= 0求导

    示例2:y4 + xy2 – 2 = 0求导

      用显示求导方法将麻烦到一定程度,所以直接使用隐示求导。

      到此,隐示法求解的结果还是隐示,但似乎没有必要再把y用x替换,当需要求解f(x,y)=y4+xy2-2=0在某一点(x0,y0)的导数时,只需要将x0,y0代入即可;如果只给出x0,也可以通过简单的代入法求出对应的y0,再代入隐示结果。

     


      作者:我是8位的

      出处:http://www.cnblogs.com/bigmonkey

      本文以学习、研究和分享为主,如需转载,请联系本人,标明作者和出处,非商业用途! 

     

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  • 按照@Andras Deak回答,可以解析地计算出high-x展开式,然后使用一些简单平滑方法在它和scipy函数之间进行插值。实际上在高x展开中有两个项会被取消,所以你得小心一点。在我得到答案是:import numpy as np...

    按照@Andras Deak的回答,可以解析地计算出high-x展开式,然后使用一些简单的平滑方法在它和scipy函数之间进行插值。实际上在高x展开中有两个项会被取消,所以你得小心一点。在

    我得到的答案是:import numpy as np

    import matplotlib.pyplot as plt

    from scipy.special import wofz

    def Z(x):

    return wofz(x)

    ## first derivative of wofz (analytically)

    def Zp(x):

    return -2/1j/np.pi**0.5 - 2*x*Z(x)

    def dawsn_expansion(x):

    # Accurate to order x^-9, or, relative to the first term x^-8

    # So when x > 100, this will be as accurate as you can get with

    # double floating point precision.

    y = 0.5 * x**-2

    return 1/(2*x) * (1 + y * (1 + 3*y * (1 + 5*y * (1 + 7*y))))

    def dawsn_expansion_drop_first(x):

    y = 0.5 * x**-2

    return 1/(2*x) * (0 + y * (1 + 3*y * (1 + 5*y * (1 + 7*y))))

    def dawsn_expansion_drop_first_two(x):

    y = 0.5 * x**-2

    return 1/(2*x) * (0 + y * (0 + 3*y * (1 + 5*y * (1 + 7*y))))

    def blend(x, a, b):

    # Smoothly blend x from 0 at a to 1 at b

    y = (x - a) / (b - a)

    y *= (y > 0)

    y = y * (y <= 1) + 1 * (y > 1)

    return y*y * (3 - 2*y)

    def g(x):

    """Calculate `x + (1-2x^2) D(x)`, where D(x) is the dawson function"""

    # For x < 50, use dawsn from scipy

    # For x > 100, use dawsn expansion

    b = blend(x, 50, 100)

    y1 = x + (1 - 2*x**2) * special.dawsn(x)

    y2 = dawsn_expansion_drop_first(x) - dawsn_expansion_drop_first_two(x) * 2*x**2

    return b*y2 + (1-b)*y1

    def Zpp(x):

    # only return the imaginary component

    return -4j/np.pi**0.5 * g(x)

    x = np.logspace(0, 5, 2000)

    dx = 1e-3

    plt.plot(x, (Zp(x+dx) - Zp(x-dx)).imag/(2*dx))

    plt.plot(x, Zpp(x).imag)

    ax = plt.gca()

    ax.set_xscale('log')

    ax.set_yscale('log')

    从而产生以下曲线图:

    蓝线是数值导数,绿线是使用展开式的导数。后者实际上在大x下有更好的行为

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  • 按照@Andras Deak回答,您可以分析地找出高x扩展,然后使用一些简单平滑在它和scipy函数之间进行插值.实际上有两个术语在高x扩展中取消,所以你必须要小心一点.这是我得到答案:import numpy as npimport ...

    按照@Andras Deak的回答,您可以分析地找出高x扩展,然后使用一些简单的平滑在它和scipy函数之间进行插值.实际上有两个术语在高x扩展中取消,所以你必须要小心一点.

    这是我得到的答案:

    import numpy as np

    import matplotlib.pyplot as plt

    from scipy.special import wofz

    def Z(x):

    return wofz(x)

    ## first derivative of wofz (analytically)

    def Zp(x):

    return -2/1j/np.pi**0.5 - 2*x*Z(x)

    def dawsn_expansion(x):

    # Accurate to order x^-9, or, relative to the first term x^-8

    # So when x > 100, this will be as accurate as you can get with

    # double floating point precision.

    y = 0.5 * x**-2

    return 1/(2*x) * (1 + y * (1 + 3*y * (1 + 5*y * (1 + 7*y))))

    def dawsn_expansion_drop_first(x):

    y = 0.5 * x**-2

    return 1/(2*x) * (0 + y * (1 + 3*y * (1 + 5*y * (1 + 7*y))))

    def dawsn_expansion_drop_first_two(x):

    y = 0.5 * x**-2

    return 1/(2*x) * (0 + y * (0 + 3*y * (1 + 5*y * (1 + 7*y))))

    def blend(x, a, b):

    # Smoothly blend x from 0 at a to 1 at b

    y = (x - a) / (b - a)

    y *= (y > 0)

    y = y * (y <= 1) + 1 * (y > 1)

    return y*y * (3 - 2*y)

    def g(x):

    """Calculate `x + (1-2x^2) D(x)`, where D(x) is the dawson function"""

    # For x < 50, use dawsn from scipy

    # For x > 100, use dawsn expansion

    b = blend(x, 50, 100)

    y1 = x + (1 - 2*x**2) * special.dawsn(x)

    y2 = dawsn_expansion_drop_first(x) - dawsn_expansion_drop_first_two(x) * 2*x**2

    return b*y2 + (1-b)*y1

    def Zpp(x):

    # only return the imaginary component

    return -4j/np.pi**0.5 * g(x)

    x = np.logspace(0, 5, 2000)

    dx = 1e-3

    plt.plot(x, (Zp(x+dx) - Zp(x-dx)).imag/(2*dx))

    plt.plot(x, Zpp(x).imag)

    ax = plt.gca()

    ax.set_xscale('log')

    ax.set_yscale('log')

    产生以下图:

    a8658d6b4c1aaa8f8daf84a97ff9b173.png

    蓝线是数值导数,绿线是使用扩展的导数.后者实际上在大x时具有更好的行为.

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  • 函数+导数定义思路

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  • 导数

    2018-10-08 22:04:53
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  • 很明显用D就可以解决,但是还要让麦酱认出r和t是复合函数,所以要带上自变量,对于t来说自变量是s,自然写成t[s],而r是复合函数,直接套着写就行了~ D[r[t[s]],{s,#}]&/@Range@4 代码就写完了,但是输出不...

空空如也

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一些函数的导数