十六进制与八进制对应二进制的规律。

问题：

    在学编程语言时，基本每一种编程语言都会提供hex()转换为16进制的函数，和oct()转换为8进制的函数。学过C#，java,Python，几乎每一种语言都约定束城的将10进制作为默认进制，而对8进制和16进制做了单独的函数封装。如果需要转成其他进制会有一个公用的函数提供。每次都很好奇为啥要单独提供。今天终于明白了。
计算机是二进制的。
二进制特点：【8,4,2,1】原理(每个在自己位上单独二进制数对应的十进制数)。4位的二进制数满位转换成十进制为：8+4+2+1=15
十进制：作为默认使用进制，适应社会。设计合理
十六进制：比如说0xFF 表示为二进制为：0b11111111。

注意：一位的最大十六进制数为F，等价于十进制的15，等价于二进制数的0b1111刚好是由4位二进制数的最大值组成。
规律：十六进制转二进制，只需要将十六进制每位的数转成对应的二进制数链接起来就是对应的二进制数：例如：0xFF 等价于0b11111111。刚好是一个满8位的二进制数。同理，如果二进制数转成十六进制，只需要将二进制从最小位开始每4位转成一个对应的十六进制数链接起来就是对应的十六进制，例如：0b10110011 等价于0xb3。
ipv6地址就是十六进制表示


八进制：根据上面16进制类似，是由3位满位的二进制数刚好等于一位满位的八进制数。例如：0o7 等价于0b111。

linux权限就是8进制表示。



总结

一位的十六进制满位，刚好等价于4位的二进制满位
一位的八进制满位，刚好等价于3位的二进制满位
一位的4进制满位，刚好等价于2位的二进制满位

应用
    上面我们可以发现，用16进制转二进制，加上【8,4,2,1】原理，几乎口算都能算出任何一个十六进制的数对应的二进制数。更加方便理解二进制。而刚好计算机每个字节是8位的二进制数，所有一个字节只需要用一个2位的二进制数去表示。这样也有利于对字节的理解。 在IPV4地址中，也是使用的16进制数表示。可以说16进制非常友好的支持了我们对二进制数的理解。所有使用也比较频繁。这样一般编程语言就单独为16进制的数转换提供了单独的函数。至于8进制为啥要单独提供。目前还没有更好的理解。

一、0x十六进制和0八进制
0x开头是16进制  英文：hexadecimal   简称HEX

0开头是8进制   英文： octal   简称OCT

八进制数是一种逢八进一的计数体制，基数是8，用0~7表示，如077。
八进制数以数字0开头。
十六进制数是一种逢十六进一的计数体制，基数是16，用09,AF表示，如0xFF或0XFF。
十六进制数以数字0和字母x的组合0x或0X开头。其中字母x是不区分大小写的，即0x与0X等价。

Note：
输出打印八进制数时 %o 这里是字母 o
int a = 12; 把数 a 分别 以十进制，八进制，十六进制形式 输出打印
printf("%d,%o,%x", a, a, a);//不显示数制前缀
printf("%#d,%#o,%#x", a, a, a);//显示数制前缀

参考链接
https://blog.csdn.net/PrismMatrix/article/details/80402093

二、十六进制和字节 位 二进制的关系
1字节 = 2个十六进制数位 = 8个二进制数位

因此，1个16进制数对应4个二进制数位，2个16进制数位对应8个二进制数位，及1个字节。

文章目录
1.计算机为什么采用二进制？
2.比特位（bit）与字节（Byte）的关系？
1.比特位（bit）的引入？
2.字节（Byte）的引入？
3.为什么一个字节是8位二进制，而不是其他数目？
3.二进制与八进制、十进制、十六进制之间的转换？
1.八进制、十六进制的定义？
2.二进制与八进制之间的转换？
3.二进制与十六进制之间的转换？
4.二进制与十进制之间的转换？
5.二进制、八进制、十进制、十六进制对照表
4.内存中为什么使用十六进制？

1.计算机为什么采用二进制？

最初的时候，计算机是由二极管发展而来的。每个二极管能表达二种信号，就是接通电路或关闭电路两种状态（1 & 0）如果有2个二极管，就可以根据顺序，表达出4种状态（00 & 01 & 10 & 11）， 那么如果有N个二极管，那就可以表达出二的N次方（2ⁿ）个状态。根据这种理论，就可以保存的信息就很多。最终需要做的就是，00代表啥，01代表啥，11代表啥，定义好之后，所有的组合到一起，就成了语句或十进制数字了。

2.比特位（bit）与字节（Byte）的关系？
1.比特位（bit）的引入？

上面讲到二进制的引入，为了表达每一个二极管（比特位）的信息，把这个最小的信息单元叫比特位。每个比特位存放0或1。

2.字节（Byte）的引入？
1字节（byte，字节）= 8 bit

字节来自英文Byte，音译为“拜特”，习惯上用大写的“B”表示。
字节是计算机中数据处理的基本单位。计算机中以字节为单位存储和解释信息，规定一个字节由八个二进制位构成，即1个字节等于8个比特（1Byte=8bit）。
八位二进制数最小为00000000，最大为11111111；
通常1个字节可以存入一个ASCII码(128个字符)，2个字节可以存放一个汉字国标码。

字节 --百度百科

个人理解是：

如果一篇英文文章没有把单词、标点、段落等分开，会非常不便于阅读，例如helloworldmynameisalien,这个你根本不知道啥意思，但是hello world， my name is alien ，你就知道啥意思了。
所以，计算机为了阅读二进制数，把一个字节（8位二进制）区分开来，当做一个单词或者字，然后再去阅读。

10010110   00001111    10100000  类似这样的，计算机看做为3个字


3.为什么一个字节是8位二进制，而不是其他数目？

可以看一下ASCII的定义，应为早期的ASCII为了表达出所有需要表达的字母和一些特殊符号，发现8位二进制就能基本表达所有英文字母、特殊符号了。详情可参考如下链接，这样我们就可以把8位二进制当做一个字节，去代表一个计算机能识别的最小语言单位。

ASCII码–百度百科
3.二进制与八进制、十进制、十六进制之间的转换？
1.八进制、十六进制的定义？

八进制

八进制，Octal，缩写OCT或O，一种以8为基数的计数法，采用0，1，2，3，4，5，6，7八个数字，逢八进1。一些编程语言中常常以数字0开始表明该数字是八进制。
八进制的数和二进制数可以按位对应（八进制一位对应二进制三位），因此常应用在计算机语言中。



十六进制

十六进制（英文名称：Hexadecimal），同我们日常生活中的表示法不一样，它由0-9，A-F组成，字母不区分大小写。与10进制的对应关系是：0-9对应0-9，A-F对应10-15。
十六进制的数和二进制数可以按位对应（十六进制一位对应二进制四位）
内存中保存数据以及内存地址，都是十六进制


2.二进制与八进制之间的转换？

3.二进制与十六进制之间的转换？

4.二进制与十进制之间的转换？
十进制转化二进制的方法（除2倒序取余法）：

用十进制数除以2，分别取余数和商数，商数为0的时候，将余数倒着数就是转化后的结果。


十进制的小数转换成二进制(小数乘二正序取整法):

小数部分和2相乘，取整数，不足1取0，每次相乘都是小数部分，顺序看取整后的数就是转化后的结果。



如上这种方法保存小数，容易产生数据精度失真的情况。原始数据可能一摸一样，但最终保存到计算机中，内容是一样的。后面会提到单精度和双精度小数的问题。



通过如上的转换，我们发现无论计算机需要存储多少位二进制，例如10101010001110101101，我们都不用担心不方便阅读的问题，因为我们可以根据不同的进制去读取，虽然存储都是以二进制形式存储的。所以，最终计算机会根据实际的应用场景，会使用十六进制、八进制的格式去存储信息。

5.二进制、八进制、十进制、十六进制对照表




十进制
二进制
八进制
十六进制




0
0
0
0


1
1
1
1


2
10
2
2


3
11
3
3


4
100
4
4


5
101
5
5


6
110
6
6


7
111
7
7


8
1000
10
8


9
1001
11
9


10
1010
12
A


11
1011
13
B


12
1100
14
C


13
1101
15
D


14
1110
16
E


15
1111
17
F


16
10000
20
10


4.内存中为什么使用十六进制？



前面提到，我们把八个比特位当做一个字节，字节又是计算机存储信息的最小单位。如果想充分利用比特位的信息，每个比特位都完全利用上，就能充分利用每个比特位上的存储空间。（重要， 重要，重要！！！！）


ASCII码–百度百科 里面，总共存储了128个字符，占用的是一个字节。但其实，一个字节可以有2的8次方（2^8=256）可能，也就是说，ASCII其实还是可以拓展信息的，有一半空间没有充分利用。


十六进制（0–9， A、B、C、D、E、F）共计十六个数，可以理解为(2^4)个信息。


而一个字节是(2^8)个信息， 那么一个字节正好可以保存2个十六进制数据，且完全利用上所有比特位。




十进制（0–9）共计10个数，需要使用4个比特位才能存储下来，但4个比特位其实可以以存储16个数据信息的，只存储了10个数据，则存储空间就浪费了很多，而且检索数据的时候，空的地址符还需要再去检索，也是浪费时间。

同理，八进制（2^3）占用3个比特位，一个字节8个比特位，只能保存2个八进制，且有2个比特位没使用，这样也没有充分利用空间。


内存中，一个字节的十六进制数据可以对应二进制是4个字节，所以内存中，存储数据的空间利用率非常高效。

参考文档：

https://jingyan.baidu.com/article/495ba84109665338b30ede98.html

https://www.jianshu.com/p/919a9019e6ac

 

十进制
			
十六进制
			
二进制
			
Symbol
			
十进制
			
十六进制
			
二进制
			
Symbol
		
0
			
00
			
0000 0000
			
NUL
			
64
			
40
			
0100 0000
			
@
		
1
			
01
			
0000 0001
			
SOH
			
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41
			
0100 0001
			
A
		
2
			
02
			
0000 0010
			
STX
			
66
			
42
			
0100 0010
			
B
		
3
			
03
			
0000 0011
			
ETX
			
67
			
43
			
0100 0011
			
C
		
4
			
04
			
0000 0100
			
EOT
			
68
			
44
			
0100 0100
			
D
		
5
			
05
			
0000 0101
			
ENQ
			
69
			
45
			
0100 0101
			
E
		
6
			
06
			
0000 0110
			
ACK
			
70
			
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F
		
7
			
07
			
0000 0111
			
BEL
			
71
			
47
			
0100 0111
			
G
		
8
			
08
			
0000 1000
			
BS
			
72
			
48
			
0100 1000
			
H
		
9
			
09
			
0000 1001
			
TAB
			
73
			
49
			
0100 1001
			
I
		
10
			
0A
			
0000 1010
			
LF
			
74
			
4A
			
0100 1010
			
J
		
11
			
0B
			
0000 1011
			
VT
			
75
			
4B
			
0100 1011
			
K
		
12
			
0C
			
0000 1100
			
FF
			
76
			
4C
			
0100 1100
			
L
		
13
			
0D
			
0000 1101
			
CR
			
77
			
4D
			
0100 1101
			
M
		
14
			
0E
			
0000 1110
			
SO
			
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4E
			
0100 1110
			
N
		
15
			
0F
			
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Sl
			
79
			
4F
			
0100 1111
			
O
		
16
			
10
			
0001 0000
			
DLE
			
80
			
50
			
0101 0000
			
P
		
17
			
11
			
0001 0001
			
DC1
			
81
			
51
			
0101 0001
			
Q
		
18
			
12
			
0001 0010
			
DC2
			
82
			
52
			
0101 0010
			
R
		
19
			
13
			
0001 0011
			
DC3
			
83
			
53
			
0101 0011
			
S
		
20
			
14
			
0001 0100
			
DC4
			
84
			
54
			
0101 0100
			
T
		
21
			
15
			
0001 0101
			
NAK
			
85
			
55
			
0101 0101
			
U
		
22
			
16
			
0001 0110
			
SYN
			
86
			
56
			
0101 0110
			
V
		
23
			
17
			
0001 0111
			
ETB
			
87
			
57
			
0101 0111
			
W
		
24
			
18
			
0001 1000
			
CAN
			
88
			
58
			
0101 1000
			
X
		
25
			
19
			
0001 1001
			
EM
			
89
			
59
			
0101 1001
			
Y
		
26
			
1A
			
0001 1010
			
SUB
			
90
			
5A
			
0101 1010
			
Z
		
27
			
1B
			
0001 1011
			
ESC
			
91
			
5B
			
0101 1011
			
[
		
28
			
1C
			
0001 1100
			
FS
			
92
			
5C
			
0101 1100
			
/
		
29
			
1D
			
0001 1101
			
GS
			
93
			
5D
			
0101 1101
			
]
		
30
			
1E
			
0001 1110
			
RS
			
94
			
5E
			
0101 1110
			
^
		
31
			
1F
			
0001 1111
			
US
			
95
			
5F
			
0101 1111
			
_
		
32
			
20
			
0010 0000
			
(space)
			
96
			
60
			
0110 0000
			
`
		
33
			
21
			
0010 0001
			
!
			
97
			
61
			
0110 0001
			
a
		
34
			
22
			
0010 0010
			
"
			
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62
			
0110 0010
			
b
		
35
			
23
			
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#
			
99
			
63
			
0110 0011
			
c
		
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24
			
0010 0100
			
$
			
100
			
64
			
0110 0100
			
d
		
37
			
25
			
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%
			
101
			
65
			
0110 0101
			
e
		
38
			
26
			
0010 0110
			
&
			
102
			
66
			
0110 0110
			
f
		
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`
			
103
			
67
			
0110 0111
			
g
		
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(
			
104
			
68
			
0110 1000
			
h
		
41
			
29
			
0010 1001
			
)
			
105
			
69
			
0110 1001
			
i
		
42
			
2A
			
0010 1010
			
*
			
106
			
6A
			
0110 1010
			
j
		
43
			
2B
			
0010 1011
			
+
			
107
			
6B
			
0110 1011
			
k
		
44
			
2C
			
0010 1100
			
,
			
108
			
6C
			
0110 1100
			
l
		
45
			
2D
			
0010 1101
			
-
			
109
			
6D
			
0110 1101
			
m
		
46
			
2E
			
0010 1110
			
.
			
110
			
6E
			
0110 1110
			
n
		
47
			
2F
			
0010 1111
			
/
			
111
			
6F
			
0110 1111
			
o
		
48
			
30
			
0011 0000
			
0
			
112
			
70
			
0111 0000
			
p
		
49
			
31
			
0011 0001
			
1
			
113
			
71
			
0111 0001
			
q
		
50
			
32
			
0011 0010
			
2
			
114
			
72
			
0111 0010
			
r
		
51
			
33
			
0011 0011
			
3
			
115
			
73
			
0111 0011
			
s
		
52
			
34
			
0011 0100
			
4
			
116
			
74
			
0111 0100
			
t
		
53
			
35
			
0011 0101
			
5
			
117
			
75
			
0111 0101
			
u
		
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36
			
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6
			
118
			
76
			
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v
		
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37
			
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7
			
119
			
77
			
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w
		
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8
			
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x
		
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39
			
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9
			
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y
		
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z
		
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<
			
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7C
			
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=
			
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>
			
126
			
7E
			
0111 1110
			
~
		
63
			
3F
			
0011 1111
			
?
			
127
			
7F
			
0111 1111