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  • 1.数值最高和符号只有个进位; 2.使用双符号,11表示正,00表示负,变成异号则溢出(10负溢出,01正溢出) 补码加减法计算器 3.2 移码 为什么要引入移码:为了在后续对阶时更加方便 2^-1和2 ^3 -1:111 ...

    1.计算机中小数数据是如何表示的呢?

    原码,反码和补码可以实现正负整数的表示,但是对于小数部分却没办法表示。为了合理的表示小数,定点数确定了小数点的位置,固定了小数的位数,但是这样会导致范围分配不合理(比如我设置了很多的小数位数以至于我的整数位数剩余很少,现在我想表示一个很大的整数,则会出现问题),所以设置了浮点数,浮点数的小数点位数不固定,可以自由变动,虽然提高了表示范围,但也要更多的存储开销。两者各有利弊,并且具有各自的计算方式,但是大多都是在加法器的基础上进行了一定的修改。

    2 补码

    • 两个补码相加,等于相加取补码(减法相同)
    • 正溢出:两个正数相加—负溢出
    • 溢出的表现
      1.数值的最高位和符号位只有一个进位;
      2.使用双符号位,11表示正,00表示负,变成异号则溢出(10负溢出,01正溢出)
    • 补码加减法计算器
      在这里插入图片描述

    3 移码

    • 为什么要引入移码:为了在后续对阶时更加方便 2^-1和2 ^3 -1:111 3:011 如果直接使用补码,那么出现了错误,所以需要使用移码;移码的实质就是在原码之上加上一个最高位-1+4=3=011 3+4=7=111(比较大小,不分正负)
    • 相加的移码=移码与补码的和
    • 溢出的判断:双符号的最高符号位为1则溢出,低符号位为0,上溢

    4 移位

    • 逻辑移位:无符号数
    • 算术移位:符号位不变
      (1)右移都补零,可能会溢出
      (2)左移针对情况,原码补零,补码符号位 反码左移正数补零,负数补一;右移符号位来补

    在这里插入图片描述

    5 定点数的运算
    5.1 乘法
    • 原码乘法:
      (1)同10进制乘法:按位直接乘,结合右移
      在这里插入图片描述
      (2)原码一位乘法:符号位单独计算,取两者的绝对值,将Y的倒数几位依次乘上|x|,并右移(先得到的是后面的y与x相乘的结果)。
    • 补码乘法
      (1)校正法:符号位单独处理,取小数部分,类似原码一位乘法,最后根据符号位是否为负数,决定要不要加上[-x]补

    (2) Booth算法 :类似补码移位乘法,但本次要带上符号位(几位加几次),最后一位先补零,然后逆序取两位判断应该加啥,11/00不加…

    5.2 除法
    • 原码除法
      (1)手工除法
      在这里插入图片描述
      (2)恢复余数算法:除法分成余数(R)和商(Q),余数的符号取决于被除数的符号,商的符号取决于两者。重复(1)-(3)

    (3)不恢复余数算法

    在这里插入图片描述

    6 浮点数

    对阶(小阶靠向大阶),尾数计算(具体方法选择),规格化,舍入

    • 加减
      (1)0操作数检查
      (2)对阶:小阶向大阶(避免左移)

    (3)尾数加减
    (4)规格化:
    若尾数溢出,则右规一位(只能一次)
    若尾数过小,则需要左规
    (5)舍入:截断,0舍1入,末位恒置1

    • 乘除(尾数只能左规一位)
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  • 从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字十进制无限小数,叫做循环小数,如2.9666..., (在数学中它读作“二点九六,六循环” ), 定义循环小数的缩写法是将第一个循环节以后数字全部略去,并将...
  • 8二进制的数转为10进制:  正数:  比如1,一定要转为00000001(原码),高位是0(补码等于原码),直接计算得十进制1,  负数:  比如11111111(原码),最高是1,表示负数;符号不变其他取反再加...

    8位二进制的数转为10进制:

      正数:

        比如1,一定要转为00000001(原码),高位是0(补码等于原码),直接计算得十进制1,

      负数:

        比如11111111(原码),最高位是1,表示负数;符号位不变其他位取反再加一,取反为10000000(反码),然后加一为10000001(补码),表示十进制-1

    十进制数转为8位二进制数:

      需要引入一个概念:模

      正数:

        比如5,二进制数字为 00000101,正数计算机存储的数字与转化的二进制相等,为00000101

      负数:

        比如-5,二进制存储的数字为(256-5=251=11111011)(这里不需要考虑符号位),十进制的负数表达方式为 【十进制负数的二进制表达方式就是它绝对值的补数】,这里因为模是256,补数就是251

     感谢下面两位大神:

    参考地址一

    参考地址二

    转载于:https://www.cnblogs.com/patrick-king/p/11578620.html

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  • 所谓十进制是0~9十个基本符号为基础的一种数字表示法,数位表示法是将串基本符号从左到右连续排列的一种方法。为什么12时表示一十二,而不是二十一,或者是一加二意思呢?因为数字所处位置是有特别意义,最....

    这个问题困扰了我不少时间,最近有个比较清晰的认识,和大家分享。

    这个问题首先要从数位表示法说起。今天我们看到的123这样的十进制数,是自然而然的理解其意义,但是有没有深究其内在的数学原理呢?

    所谓十进制是0~9十个基本符号为基础的一种数字表示法,数位表示法是将一串基本符号从左到右连续排列的一种方法。为什么12时表示一十二,而不是二十一,或者是一加二的意思呢?因为数字所处的位置是有特别意义的,最右边第一个数字符号,代表基本的数0~9,而第二位的意义并不是0~9,而是0*10~9*10。推而广之,百位是x*100,(x是符号),用简练的数学公式就是x*10^k , 个位k是0,十位是1,百位k是2,从右到左一直数下去。123的意思就是1*10^2+2*10^1+3*10^0。

    位置,进制,符号这三者的关系就是“123”这种数字表示法内在的数学原理。

    那么,0.1 是什么意思?是1*10^-1,向右数数的结果。小数点是为了区分个位的位置在哪里。

    一个数要用“数位表示法”表示出来,必然需要能够化为x*10^k的形式,而并不是任意数都能够做到。从数位法小数的定义看可以得知,一个数要能够被表示出来,需要能除尽10,才有若干个x*10^k 的数位组合表示它,否则就是无数个符号才能表示。如1/3这个数除以10等于1/3*1/10 = 0.0333333….循环小数。

    究竟哪些数可以用十进制表示哪些不可以?如分母是10的因子和因子的合数,如1,2,5,10,20,50等(整数分母为1,而任意大于1的数的因子都有1和自身,因此整数可以用任意数制精确表示)。

    回答题目,为什么0.1无法被二进制小数表示,0.1即1/10这个数要转换成二进制即x*2^k的组合数,必须要除尽2.要注意,2进制只有0,1两个符号,另一个需要注意,二进制被除数右移一位等于*2,而非10进制的*10。

    1/10*1/2 = 1/20

    1*2*2*2*2 = 32 右移4位

    -20 = 12        商1

    12*2 = 24 右移1位

    -20 = 4       商1

    4*2*2*2 =32 右移3位

    -20 = 12   商1  可见数字重复了,循环小数无疑

    即 0.00011001。

    那么2进制能够表示哪些十进制小数,5/10,因为能约成1/2,分母是2的因子。

    总结一点,就是位置表示法有其自身的缺陷,并不能在有限的数位,表示众多有理数,这个时候,需要借助分数来帮忙,来避免位置表示法以固定数作分母这个缺点。

    如果需要一个可以避免循环小数的数制,不妨试用210进制,因为因子比较多,2*3*5*7 =210.

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  • 0001c2由来: 输入数据A6(-0.707),8位有符号 滤波器系数第个-5,14位有符号 先将两乘数得22位,扩展为24位再相乘 为什么是24位?AXI总线结构必须以字节...你把vivado 显示调整成7位小数,就变成:3.

    在这里插入图片描述

    第一个数0001c2的由来:
    输入数据A6(-0.707),8位有符号数
    滤波器系数第一个-5,14位有符号数
    先将两乘数得22位,扩展为24位再相乘
    为什么是24位?AXI总线结构必须以字节为单位
    在这里插入图片描述

    如果是扩展到22位的话是c001c2(如下图) ,所以应该不是扩展到22位
    在这里插入图片描述

    ps:这里我设置的输入数据小数位为0,即A6(10100110)表示-90,
    -90*-5=450 (1c2)是正确的。
    但是如果我设置小数位为7位,结果是一样的,还是1c2
    在这里插入图片描述

    你把vivado 显示调整成7位小数,就变成:3.515625约等于0.7075
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    再ps:
    0.707
    5=3.535
    化成二进制:11.100010再化成十进制:3.53125,怎么跟3.515625不一样呢?
    猜测是(肯定是)0.707用二进制表示后由于舍入误差不再是0.707
    验证一下:
    -0.707化成二进制10100110,化成十进制:
    1.0100110 取反加一得 0.1011010表示0.703125
    0.703125*5=3.515625
    对上了!!!!!!!!!!!!!牛皮

    第二个数00005a是输入a6和第二个滤波器系数-1(十进制)相乘的结果

    总结:
    下面这个填几位小数没用,关键看你怎么看待这个数
    在这里插入图片描述
    这是正确的显示:
    在这里插入图片描述
    再补充:在这里插入图片描述

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空空如也

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一位小数表示什么的数