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  • 如何分析一组数据
    万次阅读
    2020-12-12 14:32:17

        有些时候数据的离散程度能够让我们数据分析得出一些其他信息,理想情况下数据越集中那么效果越好。那么有没有指标来衡量?答案是有得,今天主要学习一下数据离散程度的衡量指标。

        1.极差

         极差就是对一组数据的最大值减去最小值。但是因为极差是采用两头的数据,没有考虑中间的数据,所以代表性差。

        2.四分位差

          即数据样本的上四分之一位和下四分之一位的差值,放映了数据中间50%部分的离散程度,其数值越小表明数据越集中,数值越大表明数据越离散,同时由于中位数位于四分位数之间,故四分位差也放映出中位数对于数据样本的代表程度,越小代表程度越高,越大代表程度越低。但是取四分位数据的时候会因为数据的偏向问题影响,有可能上四分位和下四分位数据值相差太大,所以做为离散程度指标也欠妥。

        3.方差

    使用均值作为参照系,考虑了数据集中所有数值相对均值的偏离情况,并使用平方的方式进行求和取平均,避免正负数的相互抵消。方差是最常用的衡量数据离散情况的统计量。

          4.标准差

         方差得到的数值偏差均值取平方后的算术平均数,为了能够得到一个跟数据集中的数值同样数量级的统计量,于是就有了标准差,标准差就是对方差取开方后得到的:

    基于均值和标准差就可以大致明确数据集的中心及数值在中心周围的波动情况,也可以计算正态总体的置信区间等统计量

    5.平方差

    方差用取平方的方式消除数值偏差的正负,平均差用绝对值的方式消除偏差的正负性。平均差可以用均值作为参考系,也可以用中位数,这里使用均值。

    平均差相对标准差而言,更不易受极端值的影响,因为标准差是通过方差的平方计算而来的,但是平均差用的是绝对值,其实是一个逻辑判断的过程而并非直接计算的过程,所以标准差的计算过程更加简单直接。

            6.变异系数

     有时候因为标准差相同,我们无法判断具体那组数据更加离散,比如标准差都为4,一组数据量是1000,而另外一组数据为10,那么显然第一组数据更加平稳。所以为了避免标志差的没有具体的衡量联系,所以使用标准差与均值的比作为变异系数。当然对于均值为0的数据,变异系数也是无能为了。

    参考:https://blog.csdn.net/qsir/article/details/94619194?utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-baidulandingword-6&spm=1001.2101.3001.4242

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  • 常见的周期包括两种:自然周期/生命周期。 自然周期 所谓自然周期,是指业务指标随着时间自然发生波动,比如有人吐槽“2月份业绩...很多时候,自然周期表现并不直观,隐藏在日常起起伏伏的数据里。这时候就需要我们

    常见的周期包括两种:自然周期/生命周期

    自然周期

    所谓自然周期,是指业务指标随着时间自然发生波动,比如有人吐槽“2月份业绩自然少”,这是因为2月份过年,大家都放假了,业绩肯定少呀。

    类似地:

    • 吃喝玩乐类的消费,一般周六、周日比较多,这时候才有空出来玩。
    • 企业间交易,一般工作日高,周末很低。大家都放假了谁还办公呀。
    • 雪糕冰棍冰淇淋类商品,一般夏季是旺季,冬季是淡季
    • 帽子手套暖手宝类商品,一般冬季是旺季,夏季是淡季

    很多时候,自然周期表现并不直观,隐藏在日常起起伏伏的数据里。这时候就需要我们手动发现周期规律。比如一个公众号的阅读人数走势,可能如下图:

    一眼看过去,弯弯曲曲,毫无规律可言。需要手动做区分。为了更好的区分,一般取6个月的,每日的数据。因为六个月的时间,一般能涵盖2个季度,能观察出季节性变化。同时,每日数据,能观察出每周是否有规律和每月是否有规律。不过上边例子只给个2个月的数据,那就凑合着用。从上例蜿蜒起伏的波折里可以直接看出:没有明显的月规律。

    一般有月规律的数据会如下图所示:

    想看周规律,需要把数据做一下处理,把9个完整周的数据,从周一到周日对齐。之后做折线图,更容易观察出周规律。 

    处理过以后,可以看出:却有周规律变化,表现为:周一至周六逐步降低,周日反弹。如果把每周一到周日的数据做平均数,就能画出周规律曲线 。 

    这里有很多明显不符合走势的点。这很正常,因为公众号发文也是有分类的,如果是卖东西的文章阅读就很低,派福利、抽奖类的阅读就高一点,搞标题党的《震惊!》《大厂!》《字jie!》的阅读就很高。所以除了日期,也和文章类型有关。

    周期性分析,主要目的是做出一个参考曲线,为进一步判断提供依据。进而避免:“为啥周六阅读那么低呀!”这种低级小白问题。之后再结合内容标签,做进一步的分析。

    比如上例中,第三周周一、周二是明显异常点。如果没有做标签,就会直接报警:“本周连续2天异常!请注意!”但是做了标签,如果发现周一发了卖货文(原本就该低)周二则是标题党(原本就该高)则不需要大惊小怪了。

    生命周期

    比如一个活动上线,刚上线的时候肯定参与人很多,之后感兴趣的都参与过了,不感兴趣的都不参与了,因此人越来越少。这样就会出现如下图的走势。 

    生命周期走势有很多经典的运用。比如一款新商品上市,其销量和上市时间,经常有如下关系,因此被称为“商品生命周期”。类似的,还有“APP生命周期”“用户生命周期”的说法,都是一个时间轴+指标走势组合出来的。

    总结

    周期性分析看起来很简单,因为它主要是用来做参考线的,为后续各种分析方法铺路。很多复杂的分析,比如数据监控模型、数据预警模型、数据驱动决策,也是以周期性曲线为参照,要先掌握基础方法,再循序渐进。  

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  • 16种常用的数据分析方法-相关分析

    万次阅读 2020-05-26 21:13:17
    相关分析种简单易行的测量定量数据之间的关系情况的分析方法。可以分析包括变量间的关系情况以及关系强弱程度等。 如:身高和体重的相关性;降水量与河流水位的相关性;工作压力与心理健康的相关性等。 ...

    相关性分析研究现象之间是否存在某种依存关系,对具体有依存关系的现象探讨相关方向及相关程度。

     

    相关分析是一种简单易行的测量定量数据之间的关系情况的分析方法。可以分析包括变量间的关系情况以及关系强弱程度等。

     

    如:身高和体重的相关性;降水量与河流水位的相关性;工作压力与心理健康的相关性等。

     

     

     

     

    相关性种类

     

     

     

     

    客观事物之间的相关性,大致可归纳为两大类:

     

     

    一、函数关系

     

     

    函数关系是两个变量的取值存在一个函数来唯一描述。

     

    比如销售额与销售量之间的关系,可用函数y=px(y表示销售额,p表示单价,x表示销售量)来表示。所以,销售量和销售额存在函数关系。

    这一类关系,不是我们关注的重点。

     

     

     

    二、统计关系

     

     

    统计关系,指两事物之间的非一一对应关系,即当变量x取一定值时,另一个变量y虽然不唯一确定,但按某种规律在一定的范围内发生变化。

     

    比如:子女身高与父母身高、广告费用与销售额的关系,是无法用一个函数关系唯一确定其取值的,但这些变量之间确实存在一定的关系。大多数情况下,父母身高越高,子女的身高也就越高;广告费用花得越多,其销售额也相对越多。

     

    这种关系,就叫做统计关系。

     

    按照相关表现形式,又可分为不同的相关类型,详见下图:

     

     

     

     

     

     

     

    相关性描述方式

     

     

     

     

    描述两个变量是否有相关性,常见的方式有3种:

     

    1.相关图(典型的如散点图和列联表等等)

     

    2.相关系数

     

    3.统计显著性

     

     

    用可视化的方式来呈现各种相关性,常用散点图,如下图:

     

     

     

     

     

    相关性分析步骤

     

     

     

     

    Step1:相关分析前,首先通过散点图了解变量间大致的关系情况。

     

    如果变量之间不存在相互关系,那么在散点图上就会表现为随机分布的离散的点,如果存在某种相关性,那么大部分的数据点就会相对密集并以某种趋势呈现。

     

     

    如上图,展现了平时成绩与能力评分之间的关系情况:X增大时,Y会明显的增大,说明X和Y之间有着正向相关关系。

     

     

    Step2:计算相关系数

     

    散点图能够展现变量之间的关系情况,但不精确。还需要通过相关分析得到相关系数,以数值的方式精准反映相关程度。

     

    相关系数常见有三类,分别是:

     

    Pearson相关系数、

    Spearman等级相关系数
    Kendall相关系数。

     

     

    最常使用的是Pearson相关系数;当数据不满足正态性时,则使用Spearman相关系数,Kendall相关系数用于判断数据一致性,比如裁判打分。

     

     

     

     

    相关性分析案例

     

     

     

     

    • 数据集说明

     

    某公司员工的基本情况,数据集含3列,分别为:性别、年龄、工资,

     

    分析主题:希望了解员工年龄和工资水平之间的关系(企业人事部门的读者可关心一下)。

     

     

     

    • 相关性可视化

     

    如图,用散点图先观察2个变的关系。

     

     

    散点图显示2个变量似乎存在一定的相关性,为了得到更准确的结论,接下来要行为更准确的相关分析验证,让分析结果更清晰。

     

     

    • 相关系数计算-SPSS分析过程

     

     

    1.菜单操作:分析——相关——双变量

     

     

     

     

    2.结果解读

     

     

     

    原假设:工资与年龄间不存在相关关系

     

    计算结果sig=0.002,即原假设不成立。现实意义为年龄与工资水平有着极显著的相关关系,也就是说随着年龄的增加,工资会逐渐下降。

     

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  • 数据统计分析(4):数据的离散程度描述

    万次阅读 多人点赞 2019-04-09 23:53:29
    极差 极差又被称为范围差或全距(Range),以R表示,是用来表示统计资料中的变异量数,其最大值与最小值之间的...最直接也是最简单的方法,即最大值-最小值(也就是极差)来评价一组数据的离散度。这一方法在日常...

    极差

    极差又被称为范围差或全距(Range),以R表示,是用来表示统计资料中的变异量数,其最大值与最小值之间的差距,即最大值减最小值后所得之数据。

    它是标志值变动的最大范围,它是测定标志变动的最简单的指标。移动极差是其中一种。极差不能用做比较,单位不同,方差能用做比较,因为都是个比率。

    计算公式:

    最直接也是最简单的方法,即最大值-最小值(也就是极差)来评价一组数据的离散度。这一方法在日常生活中最为常见,比如比赛中去掉最高最低分就是极差的具体应用。极差=最大标志值—最小标志值 [1] 

    R=xmax-xmin(其中,xmax最大值,xmin为最小值)

     

    平均偏差

    平均偏差是数列中各项数值与其算术平均数的离差绝对值的算术平均数。平均偏差是用来测定数列中各项数值对其平均数离散程度的一种尺度。平均偏差可以分为简单平均偏差加权平均偏差

    在统计中,如果要反映出所有原数据间的差异,就要在各原数据之间进行差异比较,当原数据较多时,进行两两比较就很麻烦,因此需要找到一个共同的比较标准,取每个原数据值与标准值进行比较。这个标准值就是算术平均数。

    平均偏差就是每个原数据值与算术平均数之差的绝对值的均值,用符号A.D.(average deviation)表示。平均偏差是一种平均离差。离差是总体各单位的标志值与算术平均数之差。因离差和为零,离差的平均数不能将离差和除以离差的个数求得,而必须将离差取绝对数来消除正负号。

    平均偏差是反映各标志值与算术平均数之间的平均差异。平均偏差越大,表明各标志值与算术平均数的差异程度越大。该算术平均数的代表性就越小;平均偏差越小,表明各标志值与算术平均数的差异程度越小,该算术平均数的代表性就越大。

    平均偏差又有简单平均偏差和加权平均偏差之分。

     

    计算公式:

    • 简单平均偏差

    如果原数据未分组,则计算平均偏差的公式为:

    该式称为简单平均偏差。

    • 加权平均偏差

    在分组情况下,平均偏差的计算公式为:

    该式称为加权平均偏差。 [1] 

     

    方差和标准差

    方差

    方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。统计中的方差(样本方差)是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中,研究方差即偏离程度有着重要意义。

     

    统计学意义:

          当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时,各个数据与平均数的差的平方和较大,方差就较大;当数据分布比较集中时,各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动就越小。 [6] 

    样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差;样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量,样本方差或样本标准差越大,样本数据的波动就越大。

    方差和标准差是测算离散趋势最重要、最常用的指标。方差是各变量值与其均值离差平方的平均数,它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法。标准差为方差的算术平方根,用S表示。方差相应的计算公式为:

    标准差与方差不同的是,标准差和变量的计算单位相同,比方差清楚,因此很多时候我们分析的时候更多的使用的是标准差。

     

    标准差

          标准差(Standard Deviation) ,中文环境中又常称均方差,是离均差平方的算术平均数的平方根,用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据,标准差未必相同。

     

     

     

    变异系数

          变异系数(Coefficient of Variation):当需要比较两组数据离散程度大小的时候,如果两组数据的测量尺度相差太大,或者数据量纲不同,直接使用标准差来进行比较不合适,此时就应当消除测量尺度和量纲的影响,而变异系数可以做到这一点,它是原始数据标准差与原始数据平均数的对比。CV没有量纲,这样就可以进行客观比较了。事实上,可以认为变异系数和极差,标准差和方差一样,都是反映数据离散程度的绝对值。其数据大小不仅受变量值离散程度的影响,而且还受变量值平均水平大小的影响。

     

    定义:

    概率论统计学中,变异系数,又称“离散系数”(英文:coefficient of variation),是概率分布离散程度的一个归一化量度,其定义为标准差平均值之比:

    变异系数(coefficient of variation)只在平均值不为零时有定义,而且一般适用于平均值大于零的情况。变异系数也被称为标准离差率单位风险

     

    计算公式:

    (标准偏差SD、平均值MN)

     

    优缺点:

    • 优点

    比起标准差来,变异系数的好处是不需要参照数据的平均值。变异系数是一个无量纲量,因此在比较两组量纲不同或均值不同的数据时,应该用变异系数而不是标准差来作为比较的参考。

    • 缺陷

    当平均值接近于0的时候,微小的扰动也会对变异系数产生巨大影响,因此造成精确度不足。

    变异系数无法发展出类似于均值的置信区间的工具。

     

    四分位差

    四分位差(quartile deviation),它是上四分位数(Q3,即位于75%)与下四分位数(Q1, 即位于25%)的差。

    计算公式为:Q = Q3-Q1

    四分位数是将一组数据由小到大(或由大到小)排序后,用3个点将全部数据分为4等份,与这3个点位置上相对应的数值称为四分位数,分别记为Q1(第一四分位数),说明数据中有25%的数据小于或等于Q1,Q2(第二四分位数,即中位数)说明数据中有50%的数据小于或等于Q2、Q3(第三四分位数)说明数据中有75%的数据小于或等于Q3。其中,Q3到Q1之间的距离的差的一半又称为分半四分位差,记为(Q3-Q1)/2。

     

    四分位差反映了中间50%数据的离散程度,其数值越小,说明中间的数据越集中;其数值越大,说明中间的数据越分散。四分位差不受极值的影响。此外,由于中位数处于数据的中间位置,因此,四分位差的大小在一定程度上也说明了中位数对一组数据的代表程度。四分位差主要用于测度顺序数据的离散程度。对于数值型数据也可以计算四分位差,但不适合分类数据。

     

     

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