空集是任何集合的子集对吗2019-11-17 13:45:45文/颜雨

空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。接下来给大家分享具体的内容，供参考。

空集是任何集合的子集吗

空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。空集不是无;它是内部没有元素的集合。用符号Ø或者{ }表示。

0是一个数，不是集合;{0}是一个集合，集合只有0这个元素;Ø是一个集合，但是不含任何元素;{Ø}是一个非空集合，集合只有空集这个元素。

当两圆相离时，它们的公共点所组成的集合就是空集;当一元二次方程的根的判别式值△<0时，它的实数根所组成的集合也是空集。

空集的性质

对任意集合A，空集是A的子集：∀A：Ø⊆A;

对任意集合A，空集和A的并集为A：∀A：A∪Ø=A;

对任意非空集合A，空集是A的真子集：∀A,，，若A≠Ø，则Ø真包含于A。

对任意集合A，空集和A的交集为空集：∀A，A∩Ø=Ø;

对任意集合A，空集和A的笛卡尔积为空集：∀A，A×Ø=Ø;

空集的唯一子集是空集本身：∀A，若A⊆Ø⊆A，则A=Ø;∀A，若A=Ø，则A⊆Ø⊆A。

空集的元素个数(即它的势)为零;

特别的，空集是有限的：|Ø|=0;

对于全集，空集的补集为全集：CUØ=U。

子集的定义

如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(任意a∈A则a∈B)，那么集合A称为集合B的子集，记为A⊆B或B⊇A，读作“集合A包含于集合B”或集合B包含集合A”。即：∀a∈A有a∈B，则A⊆B。

如果集合A是B的子集，且A≠B，即B中至少有一个元素不属于A，那么A就是B的真子集，可记作：A⊊B。符号语言：若∀a∈A，均有a∈B，且x∈B使x∉A，则A⊊B。

背景：

前端传了list集合，后端字段里存的也是(1,2,3,4)这种形式。不借助sql，怎么看前端传的集合是否在后端字段的集合中？

(学习视频分享：java教学视频)

代码：public static boolean judgeIntersection(List list1,List list2){

boolean flag = false;

// 使用retainAll会改变list1的值，所以写一个替代

List origin = new ArrayList<>();

origin.addAll(list1);

origin.retainAll(list2);

// 有交集

if(origin.size()>0){

flag = true;

}

return flag;

}

boolean flag = origin.retainAll(Collection> c)

若origin中有集合C中没有的数据，返回false。没有返回true

同时，origin集合会改变，只保留两个集合相同的数据，换句话说，origin集合有被删除的数据，返回false

那如何判断是否有交集？

1、两个集合，一个一样的都没有，origin为空，返回值是false

2、两个集合，碰巧，origin中的数据都在c中，origin不变，返回值是true

这两种特殊情况都是导致单纯靠返回值true or false,是不能判断有交集的。所以根据要origin集合中的个数，>0，就是有交集

retainAll(Collection> c)源码public boolean retainAll(Collection> c) {

// 判断c集合是否为空

Objects.requireNonNull(c);

return batchRemove(c, true);

}

private boolean batchRemove(Collection> c, boolean complement) {

// 得到调用该函数的集合。因为是引用类型，所以修改了都会有变化

final Object[] elementData = this.elementData;

// w:记录交集的数据都放到elementData前面，w是其位置分界线

int r = 0, w = 0;

// 返回值 用于判断elementData有没有被修改

boolean modified = false;

try {

// 循环elementData集合，判断其中元素是否在c集合中

for (; r < size; r++)

// 若在集合中，则w自增，并将该值放到elementData[w]中，即是交集的数据都放到集合的前面

if (c.contains(elementData[r]) == complement)

elementData[w++] = elementData[r];

} finally {

// Preserve behavioral compatibility with AbstractCollection,

// even if c.contains() throws.

// 正常情况下，经过上面的循环，r==size。为防止出现循环异常，将由于异常导致的r到size是交集的数据但并没有放到对应w的位置的数据，都放到对应w之后的位置上

if (r != size) {

System.arraycopy(elementData, r,

elementData, w,

size - r);

w += size - r;

}

// 若elementData中有数据不在c集合中，就清理掉w位置之后的数据，便于垃圾回收

if (w != size) {

// clear to let GC do its work

for (int i = w; i < size; i++)

elementData[i] = null;

// 记录elementData集合被增删的次数，这里是删除

modCount += size - w;

// 赋值最新的size

size = w;

// elementData集合被清理，modified为true

modified = true;

}

}

return modified;

}

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