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  • 求阶乘的第一个非零数字Problem statement: 问题陈述: Find the number of trailing zeros in n! (Where, n is the given input). 在n中找到尾随零的数目! (其中, n是给定的输入)。 Solution: 解: ...

    求阶乘的第一个非零数字

    Problem statement:

    问题陈述:

    Find the number of trailing zeros in n! (Where, n is the given input).

    n中找到尾随零的数目 (其中, n是给定的输入)。

    Solution:

    解:

    Computing a factorial is of course expansive. Though using dynamic programming the computing expanse can be managed, for the large value of n, the factorial value is going exceed normal data size. Needless to say, computing the whole factorial is not the way to find the number of trailing zeros. There must be some advanced algorithm to find the no of trailing zeros.

    计算阶乘当然是可扩展的。 尽管使用动态编程可以管理计算范围,但是对于较大的n值,阶乘值将超过正常数据大小。 不用说,计算整个阶乘不是找到尾随零的数量的方法 。 必须有一些高级算法来找到尾随零

    Firstly, we need to understand what causes trailing zeroes. A pair of 2 & 5 is the reason behind a trailing zero. Thus a pair of 2 & 5 in the factorial expression leads to a trailing zero. Thus we simply need to check how many pairs (different) of 2 & 5 are there.

    首先,我们需要了解导致尾随零的原因。 一对25是尾随零后面的原因。 因此,阶乘表达式中的25对导致尾随零。 因此,我们只需要检查25有多少对(不同)。

    Let's say 5!
    5!= 5*4*3*2*1 (thus only one pair)
    5!=120 ( only one trailing zero)

    假设5!
    5!= 5 * 4 * 3 * 2 * 1 (因此只有一对)
    5!= 120 (仅一个尾随零)

    Intuition says that we don’t even need to find the number of pairs as the occurrence of 2 as a factor is obvious if a 5 is present as a factor. Thus we only need to check how many 5 is there as a factor in the factorial.

    直觉说,我们甚至不需要找到对的数量,因为如果5作为一个因素,则2作为一个因素的出现就很明显。 因此,我们仅需要检查阶乘中有5个因素。

    Algorithm:

    算法:

        Set count to 0
        For(i=5;n/i>0;i=i*5)
            count=count+ n/i;
        Return count
    
    
    

    C ++代码查找数字阶乘中的尾随零 (C++ code to find trailing zeros in factorial of a number)

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    
    int trailingZeros(int n){
    	int count=0;
    
    	if(n<0)
    		return -1;
    	for(int i=5;n/i>0;i*=5){
    		count+=n/i;
    	}
    
    	return count;
    }
    
    int main(){
    	int n;
    
    	cout<<"enter input,n"<<endl;
    	cin>>n;
    
    	if(trailingZeros(n))
    		cout<<"no of trailing zero in "<<n<<"! is "<<trailingZeros(n)<<endl;
    	else
    		cout<<"input is negative, can't proceed"<<endl;
    	
    	return 0;
    }	
    
    

    Output

    输出量

    First run:
    enter input,n
    15 
    no of trailing zero in 15! is 3
    
    Second run:
    enter input,n
    100
    no of trailing zero in 100! is 24 
    
    
    

    翻译自: https://www.includehelp.com/algorithms/find-trailing-zeros-in-factorial-of-a-number.aspx

    求阶乘的第一个非零数字

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  • 取出一个数的一个非零比特位,最简单想法就是通过右移与1,记录右移次数,然后将1左移回去。 int first_bit(int n) { int count = 0;//计数器 while(n^1)//第一位为零 { n &gt;&gt;=1; count++;...

    取出一个数的第一个非零比特位,最简单的想法就是通过右移与1,记录右移次数,然后将1左移回去。

    int first_bit(int n)
    {
        int count = 0;//计数器
        while(n^1)//第一位为零
        {
            n >>=1;
            count++;
        }
        rerutn (1<<count);
    }

    但是,看看这个

    //int n != 0;
    f_bit = n & ((n - 1)^-1);
    f_bit = n & (~(n - 1))

    一步一步看看

    • 0011 0110 | 设n
    • 0011 0101 | n - 1 把n的第一位置零
    • 1111 1111 | - 1
    • 1100 1010 | ^ -1 按位取反,将n的第一个非零比特位保留,其他位取反
    • 0000 0010 | & n 除了第一个比特位,其他位都是相反的,相与得到第一个比特位
    展开全文
  • #include int digits[10]; long long power(long long a, long long b) { if(b == 0) return 1; else if(b == 1) return a; long long temp = power(a, b/2); if(b%2) return a*temp*temp;... retu
    #include <iostream>
    int digits[10];
    
    long long power(long long a, long long b)
    {
    	if(b == 0)
    		return 1;
    	else if(b == 1)
    		return a;
    	long long temp = power(a, b/2);
    	if(b%2)
    		return a*temp*temp;
    	else
    		return temp*temp;
    }
    
    int get5(int n)
    {
    	if (n == 0)
    		return 0;
    	return n/5 + get5(n/5);
    }
    
    int get2(int n)
    {
    	if(n == 0)
    		return 0;
    	return n/2 + get2(n/2);
    }
    
    int g(int x, int n)
    {
    	if (n == 0)
    		return 0;
    	return n/10+(n%10>=x)+g(x, n/5);
    }
    
    int getx(int x, int n)
    {
    	if(n == 0)
    		return 0;
    	return getx(x, n/2) + g(x, n);
    }
    
    int hash[4][4] ={
    	{6, 2, 4, 8},
    	{1,3,9,7},
    	{1,7,9,3},
    	{1,9,1,9}
    };
    int main()
    {
    	int N, M;
    	while(scanf("%d%d", &N, &M) != EOF)
    	{
    		memset(digits, 0, sizeof(digits));
    		digits[2] = get2(N)-get2(N-M);
    		digits[5] = get5(N)-get5(N-M);
    		digits[3] = getx(3, N)-getx(3, N-M);
    		digits[7] = getx(7, N)-getx(7, N-M);
    		digits[9] = getx(9, N)-getx(9, N-M);
    		if (digits[5] > digits[2])
    		{
    			printf("5/n");
    			continue;
    		}
    		else
    		{
    			int ret = 1;
    			if (digits[5] != digits[2])
    			{
    				ret *= hash[0][(digits[2]-digits[5])%4];
    				ret %= 10;
    			}
    			ret *= hash[1][digits[3]%4];
    			ret %= 10;
    
    			ret *= hash[2][digits[7]%4];
    			ret %= 10;
    
    			ret *= hash[3][digits[9]%4];
    			ret %= 10;
    
    			printf("%d/n", ret);
    		}
    	}
    	return 0;
    }

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  • 给定一个整数 n,返回 n! 结果尾数中零的数量。...在1~9这9个数字里面,只有5和一个偶数才可以乘积得到0,遇到一个%10为0的数就多一个0,所以就可以以5来判断这个结果,如下: int trailingZeroes(int n) { ...

    给定一个整数 n,返回 n! 结果尾数中零的数量。

    示例 1:

    输入: 3
    输出: 0
    解释: 3! = 6, 尾数中没有零。
    示例 2:

    输入: 5
    输出: 1
    解释: 5! = 120, 尾数中有 1 个零.
    在1~9这9个数字里面,只有5和一个偶数才可以乘积得到0,遇到一个%10为0的数就多一个0,所以就可以以5来判断这个结果,如下:

    int trailingZeroes(int n)
    {
    	if (n < 5)
    	{
    		return 0;
    	}
    	int count = 0;
    	while (n)
    	{
    		n /= 5;
    		count += n;
    	}
    	return count;
    }
    

    给定一个整数 n,返回 n! 结果中倒数第一个非零的数字。
    示例 1:

    输入: 3
    输出: 6
    解释: 3! = 6。
    示例 2:

    输入: 5
    输出: 2
    解释: 5! = 120。
    我们可以使用暴力的方式计算这个数字。

    int LastNotZeroNumber(int n)
    {
    	int res = 1;
    	for (int i = 1; i <= n; ++i)
    	{
    		res *= i;
    	}
    	while (res % 10 == 0)
    	{
    		res /= 10;
    	}
    	return res % 10;
    }
    

    但是这样会存在一个问题,就是当n的数字变大的时候,阶乘后的结果是很大的,即便我们把返回结果给成long long型的,所以这时候就需要处理一下每次的结果,我们要得到的是倒数第一个非0的数字,所以我们是不是可以把结果中末尾为0的部分去掉,这样并不影响最后的结果,所以每次得到一个值,判断它是否能**%10 == 0**,如果能得话,给它除掉最后面的0,但是这样并不能完全解决问题,当输入的数很大的时候,0的个数占整个数字长度的一少部分,也就是说它还会很大很大,long long还是存不下,所以这时候就应该考虑只保留它的有效部分,就是给这个结果取末尾的n位,(这个n可以为2,可以为3,但是不能小于2,因为两个小于10的数字相乘极大可能超过两位数,所以这个时候n取2就可以,也就是给这个结果%100),参考代码如下:

    int LastNotZeroNumber(int n)
    {
    	int res = 1;
    	for (int i = 1; i <= n; ++i)
    	{
    		res *= i;
    		while (res % 10 == 0)
    		{
    			res /= 10;
    		}
    		res %= 100;
    	}
    	return res % 10;
    }
    
    展开全文
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空空如也

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一个非零的数