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  • 前阵儿《定量方法与研究》的课程作业,是对给定的数据进行分析。尽管通常来说,应该使用SPSS操作,不过一来手头没有SPSS可用,二...隐约记得Julia中与统计相关的包不少,而GLM包是和线性模型有关的。于是到 GitHub(htt

    前阵儿《定量方法与研究》的课程作业,是对给定的数据进行分析。尽管通常来说,应该使用SPSS操作,不过一来手头没有SPSS可用,二来也想找机会练习一下Julia,于是决定使用Julia作为工具进行数据分析。

    大概Julia使用者还是远远不及Python,因此文档并不丰富,而且组织零散。尽管知道自己需要的数据分析功能,Julia及相关包(package)一定可以实现,但具体应该使用哪个包及包内功能却有些无所适从。

    隐约记得Julia中与统计相关的包不少,而GLM包是和线性模型有关的。于是到 GitHub(https://github.com/)和 JuliaStats(https://juliastats.org/)搜寻。谁知,虽然看到GLM应该正是所需要的包,但GitHub中GLM包相关的部分却没有给出文档,在文档处无链接。记得以前在GitHub搜寻到Julia相关包的部分,往往都会给出文档可供参考的。

    没找到GLM的“官方”文档说明,只好在 Julia Discourse Board(https://discourse.julialang.org/)看看能不能有别的发现。恰好见到有人在使用GLM包中的“lm”函数,好像是可以用来进行一元回归分析并构建模型。于是在Julia的REPL界面使用“@doc lm”查看了一下,果然适用。一定要注意,lm函数传入的用来进行分析的数据参数(第二个参数)必须是DataFrame类型。

    为了省事,直接把微信公号图搬来了
    (为了省事,直接把微信公号的图搬这儿来了)

    这下,一元回归分析及模型可以构建出来了。接下来想对模型的拟合度进行一下检验,需要计算样本决定系数(coefficient of determination,R^2)。网络搜索了一下,介绍样本决定系数的很多,但一下子没有找到在Julia中如何进行计算。于是又到 Julia Discourse Board 搜寻,竟然如此简单,直接使用“r2” 这个函数检验此前回归分析所得到的模型,就可以计算样本决定系数的值了。“r2”这个函数也是在GLM包内的。

    至此,数据的线性回归分析、模型的构建以及拟合度检验均告完成。

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  • 一元线性回归模型

    2020-03-17 16:27:38
    回归: 回归问题分两个过程:模型的学习和预测。...回归分析只涉及到两个变量,主要是从两个变量中的一个变量取估计另一个变量,被估计的变量称为因变量,设为Y,估计出的变量成为自变量,设为X,回归...

    回归:

    回归问题分两个过程:模型的学习和预测。基于给定的训练数据构建一个模型,根据新的输入数据输出预测值。

    回归问题的类型,按照输入变量的个数分为:一元回归和多元回归;按照输入变量和输出变量之间关系的类型,分为:线性回归和非线性回归。

    一元线性回归:

    回归分析只涉及到两个变量,主要是从两个变量中的一个变量取估计另一个变量,被估计的变量称为因变量,设为Y,估计出的变量成为自变量,设为X,回归分析只要是找出一个数学模型Y=f(x)

    一元线性函数:

    误差:真实值与预测数值之间存在误差ε,且误差服从高斯分布:

             (1)

    每个样本都有:

    (2)

    将2式带入1式

    似然函数:似然函数是参数的函数,误差服从高斯分布,根据结果求参数,似然函数最重要的是在哪个参数值下,对应的似然函数最大。

    对应的似然函数:

    对数似然:

     

     

    求w:

    化简根据两个公式:

     

    该公式的推导过程如下:

     

    最后求解得:

    代码实现过程:

    import numpy as np
    
    #y = wx+b
    
    def linear_regression_model(X,y):
        length = len(X)
        avgx = np.mean(X)
        avgy = np.mean(y)
        numberator = denominator = 0
        for i in range(length):
            numberator += (X[i] - avgx)*(y[i]-avgy)
            denominator += (X[i]-avgx)**2
        w = numberator/denominator
        b = avgy - w*avgx
        return w, b
    def predict(w,b,x_test):
        return w*x_test + b
    
    if __name__ == "__main__":
        X = [4,8,5,10,12]
        y = [20,50,30,70,60]
        w, b = linear_regression_model(X,y)
        print(w, b)
        print(predict(w, b ,5))

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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  • 此文作为我的数模开篇,主要讲述建模的大概历程和一元回归分析类问题的解决方案。 一、常见统计建模方法 注:参照汪晓银老师的讲义,如有侵权,联系作者 1.预测与预报 灰色预测模型 回归分析预测 微分方程预测 ...

    概述

    此文作为我的数模开篇,主要讲述建模的大概历程和一元回归分析类问题的解决方案。

    一、常见统计建模方法

    注:参照汪晓银老师的讲义,如有侵权,联系作者

    1.预测与预报

    灰色预测模型 回归分析预测

    微分方程预测 马尔科夫预测

    时间序列预测 小波分析预测

    神经网络预测 混沌序列预测

    向量自回归 联立方程组

    相空间重构 局部线性加权法

    2.评价与决策

    模糊综合评判 主成分综合评价

    层次分析法(AHP) 数据包络(DEA)分析

    秩和比综合评价法 优劣解距离法(TOPSIS)

    投影寻踪综合评价 方差分析

    协方差分析 混合线性模型

    灰色关联 粗糙集评价

    熵权法

    3.分类与判别

    模糊聚类 系统聚类

    动态聚类 密度聚类

    神经网络 贝叶斯判别

    费舍尔判别 模糊识别

    支持向量机

    4.关联与因果

    Person相关 Sperman或kendall等级相关系数

    Copula相关 偏相关系数

    通径分析 典型相关系数

    标准化回归 logistic回归

    生存分析(事件史分析)

    主成分分析 因子分析 对应分析

    偏最小二乘回归

    格兰杰因果检验 滞后模型

    5.优化与控制

    线性规划、整数规划、0-1规划

    非线性规划与智能优化算法

    多目标规划和目标规划

    动态规划

    网络优化

    排队论与计算机仿真

    模糊规划

    灰色规划

    二、个人笔记

    基本概括本节课重要知识点(完全不懂的就没记ˋ( ° ▽、° ) )

    image-20200707133614533

    三、例题分析

    本模块代码由SAS编译运行,SAS百度百科。附下载链接:

    链接:https://pan.baidu.com/s/1cdavydo3YvLqwP1Ko0z7ew
    提取码:ckyq

    1.一元线性回归

    《吸附方程》某种物质在不同温度下可以吸附另一种物质,如果温度x(单位:℃)与吸附重量Y(单位:mg)的观测值如下表所示:
    image-20200707134018869
    试求线性回归方程并用三种方法作显著性检验,若x0=2,求Y0的0.95预测区间。

    1.1SAS代码

    打开SAS,选择文件——新建程序——在编辑器内编辑

    data ex;
    input x y@@;
    cards;
    1.5 4.8 1.8 5.7 2.4 7 3 8.3 3.5 10.9 3.9 12.4 4.4 13.1 4.8 13.6 5 15.3 2 .
    ;
    proc gplot;plot y*x;symbol i=rl v=dot;proc reg;model y=x/cli;
    run;
    

    其中@@的作用是让下面的数据可以写在一行

    最后写2 . ;这个点表示我们要预测的值

    1.2结果分析

    image-20200707134416343

    image-20200707134428404

    2.一元非线性回归

    image-20200707144324007

    方法主要是:将非线性化为线性

    2.1SAS代码

    我们先看图:

    image-20200707144411933

    明显这是一条曲线,所以我们假设image-20200707144448196

    我们将非线性化为线性:

    • y和1/x线性关系
    • log(y)和log(x)线性关系
    • log(y)和x线性关系

    编写SAS代码:

    data ex;input x y@@;
    x1=1/x;lx=log(x);ly=log(y);
    cards;
    1 1.85 2 1.37 3 1.02 4 0.75 4 0.56 6 0.41 6 0.31 8 0.23 8 0.17
    ;
    proc gplot;plot y*x;symbol i=spline v=star;
    proc reg;model y=x1;
    proc reg;model ly=lx;
    proc reg;model ly=x;
    run;
    

    每一个proc reg;model后面都跟着一个线性表达式

    2.2结果分析

    y=a+b/x:

    image-20200707144815852

    y=a*x^b:

    image-20200707145058845

    y=a*e^bx:

    image-20200707145249638

    很明显看出来,这三个都适用,最好的是哪个呢?根据之前的,选SSE最小的,但是有两个不是直接是y的SSE,因此我们要继续计算

    image-20200707150109838

    SAS代码:

    data ex;input x y @@;
    x1=1/x;lx=log(x);ly=log(y);
    y1=0.1159+1.9291*x1;q1+(y-y1)**2;
    y2=exp(0.9638-1.1292*lx);q2+(y-y2)**2;
    y3=exp(0.9230-0.3221*x);q3+(y-y3)**2;
    cards;
    1 1.85 2 1.37 3 1.02 4 0.75 4 0.56 6 0.41 6 0.31 8 0.23 8 0.17
    ;
    proc print;var q1-q3;run;
    

    这里面q1+其实就是累加的意思,两个*表示指数

    结果:
    image-20200707150217574

    看最后一行,但三个最小,说明第三个最合适,也就是

    y=2.5168*e^(-0.3221x)

    四、作业

    y随时间的观测值如下所示:

    1.93 1.541 1.356 1.155 1.146 1.044 0.903 0.863 0.814

    建立模型预测第十期的数据

    1、首先我们需要查看图像来确定我们需要建立的模型

    SAS代码:

    data ex;input t x@@;
    cards;
    1 1.93 2 1.541 3 1.356 4 1.155 5 1.146 6 1.044 7 0.903 8 0.863 9 0.814
    ;
    proc gplot;plot x*t;symbol i=spline v=dot c=red;
    run;
    

    图形如下:

    image-20200708154755509

    在这种带有时间序列的我们通常用多项式,多项式的次数k有一个规定:样本点个数为n
    n>=(k+1)3 n>=(k+1)*3
    SAS代码:

    data ex;input t x@@;
    t1=t*t;
    cards;
    1 1.93 2 1.541 3 1.356 4 1.155 5 1.146 6 1.044 7 0.903 8 0.863 9 0.814
    ;
    proc reg;model x=t1 t;
    run;
    

    image-20200708155130604

    结语

    每日一猫还是不能丢的[]( ̄▽ ̄)*

    img

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  • python--一元线性回归模型分析

    千次阅读 2019-06-16 16:05:35
    (3)建立所有变量和房价的线性回归模型,写出模型表达式,并分析模型的显著性。 (4)将系数检验结果不显著的变量去掉,重新建立线性模型。 (5)选择与房价的相关系数大于等于 0.5 的变量,作为模型的自变量,...

    一、要求

    boston 房价数据是机器学习中著名的基础数据集,包含 506 条记录,每条记录包含房
    屋的 13 条属性,房价信息属性 MEDV 在 boston.target 中,具体(翻译成中文) 可通过如下语句查看:
    print(boston.DESCR)
    各属性的中文解释如下:

    • CRIM 城镇人均犯罪率
    • ZN 占地面积超过 25,000 平方尺的住宅用地比例
    • INDUS 城镇中非商业用地比例
    • CHAS Charles River 虚拟变量(如果边界是河流则为 1;否则为 0)
    • NOX 一氧化氮浓度
    • RM 每栋住宅平均房间数
    • AGE 1940 年前建成的自住房屋比例
    • DIS 距五个波士顿就业中心的加权距离
    • RAD 距离高速公路的便利指数- TAX 每 10,000 美元的全额房产税率
    • PTRATIO 城镇中学生教师比例
    • B 城镇中黑人比例
    • LSTAT 人口中低收入阶层比例
    • MEDV 自住房房价中位数

    完成如下数据处理和分析任务:
    (1)在一张画布上,画出每个变量与房价变化的散点图,并详细分析各个变量和房价
    之间的关系。
    (2)计算变量和房价的相关系数(相关系数的函数 df.corr())。
    (3)建立所有变量和房价的线性回归模型,写出模型表达式,并分析模型的显著性。
    (4)将系数检验结果不显著的变量去掉,重新建立线性模型。
    (5)选择与房价的相关系数大于等于 0.5 的变量,作为模型的自变量,房价作为因变
    量,建立线性回归模型,并将房价预测值和真实值绘制成折线图。

    二、代码

    from sklearn import datasets
    import pandas as pd
    import matplotlib.pyplot as plt
    #from scipy.misc import factorial  依赖scipy  而且为1.2.0版本
    #此文件依赖pillow
    
    
    boston = pd.read_csv('./dataset/boston_house.csv')
    df=pd.DataFrame(boston)
    
    #print(df.iloc[:,-1])
    
    #相关系数大于0.5
    x_has=[]
    y_predict=[]
    plt.figure(1)
    #第一题
    plt.rcParams['font.sans-serif']='SimHei'
    plt.rcParams['axes.unicode_minus']= False
    for i in range(13):
        plt.subplot(7,2,i+1)
        plt.scatter(df.iloc[:,i],df.iloc[:,-1],marker='o',c='g')# x,y, ,green
    
        #第二题
        #print(type(df.columns[1]))
        dfi=df[[df.columns[i],df.columns[-1]]]
        print('\n',dfi.corr(),dfi.corr().iloc[0,1],'\n')
        #print(dfi.corr().iloc[0,1])
      
        #第三题
        import  numpy  as np
        from sklearn.linear_model import LinearRegression
        x_linear=df.iloc[:,i].values.reshape(-1,1) #将DataFrame转为array格式,通过values 属性
        y_linear=df.iloc[:,-1].values.reshape(-1,1) ##reshape(-1,1)功能
        #print(x_linear,type(x_linear))
        lreg = LinearRegression()
        lreg.fit(x_linear, y_linear)
        message0 = '一元线性回归方程为: '+'\ty' + '=' + str(lreg.intercept_[0])+' + ' +str(lreg.coef_[0][0]) + '*x'
        
        import scipy.stats as stats
        n     = len(x_linear)
        y_prd = lreg.predict(x_linear)
        if dfi.corr().iloc[0,1]>0.5:
            x_has.append(i)
            y_predict.append(y_prd)
        Regression = sum((y_prd - np.mean(y_linear))**2) # 回归
        Residual   = sum((y_linear - y_prd)**2)          # 残差
        R_square   = Regression / (Regression + Residual) # 相关性系数R^2
        F          = (Regression / 1) / (Residual / ( n - 2 ))  # F 分布
        #取a=0.05 
        if stats.pearsonr(x_linear,y_linear)[1][0]<0.05:
            ms1_1='显著'
        else:
            ms1_1='不显著'
        message1='显著性检测(p值检测):'+ str(stats.pearsonr(x_linear,y_linear)[1][0])+ ms1_1 
        print(message0,'\n',message1)
    
    
        #第四题
    print(x_has,y_predict)
    plt.show()
    
    
    #第五题
    plt.figure(2)
    for i in range(len(x_has)):
        plt.plot(df.iloc[:,-1].values,marker='o',c='g')
        plt.plot(y_predict[i],marker='o',c='r')
    plt.show()
    
    
    展开全文
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空空如也

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一元回归分析模型