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  • 一元线性回归Excel回归分析

    千次阅读 2019-06-08 19:26:54
    一元线性回归可以说是数据分析中非常简单的一个知识点,有一点点统计、分析、建模经验的人都知道这个分析的含义,也会用各种工具来做这个分析。这里面想把这个分析背后的细节讲讲清楚,也就是后面的数学原理。 什么...

    摘要

    一元线性回归可以说是数据分析中非常简单的一个知识点,有一点点统计、分析、建模经验的人都知道这个分析的含义,也会用各种工具来做这个分析。这里面想把这个分析背后的细节讲讲清楚,也就是后面的数学原理。


    什么是一元线性回归

    回归分析(Regression Analysis)是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。在回归分析中,只包括一个自变量和一个因变量,且二者的关系可用一条直线近似表示,这种回归分析称为一元线性回归分析。举个例子来说吧:

    比方说有一个公司,每月的广告费用和销售额,如下表所示:

    案例数据

    如果我们把广告费和销售额画在二维坐标内,就能够得到一个散点图,如果想探索广告费和销售额的关系,就可以利用一元线性回归做出一条拟合直线:

    拟合直线

    这条线是怎么画出来的

    对于一元线性回归来说,可以看成Y的值是随着X的值变化,每一个实际的X都会有一个实际的Y值,我们叫Y实际,那么我们就是要求出一条直线,每一个实际的X都会有一个直线预测的Y值,我们叫做Y预测,回归线使得每个Y的实际值与预测值之差的平方和最小,即(Y1实际-Y1预测)^2+(Y2实际-Y2预测)^2+ …… +(Yn实际-Yn预测)^2的和最小(这个和叫SSE,后面会具体讲)。

    现在来实际求一下这条线:

    我们都知道直线在坐标系可以表示为Y=aX+b,所以(Y实际-Y预测)就可以写成(Y实际-(aX实际+b)),于是平方和可以写成a和b的函数。只需要求出让Q最小的a和b的值,那么回归线的也就求出来了。

      简单插播一下函数最小值怎么求:

    首先,一元函数最小值点的导数为零,比如说Y=X^2,X^2的导数是2X,令2X=0,求得X=0的时候,Y取最小值。

    那么实质上二元函数也是一样可以类推。不妨把二元函数图象设想成一个曲面,最小值想象成一个凹陷,那么在这个凹陷底部,从任意方向上看,偏导数都是0。

    因此,对于函数Q,分别对于a和b求偏导数,然后令偏导数等于0,就可以得到一个关于a和b的二元方程组,就可以求出a和b了。这个方法被称为最小二乘法。下面是具体的数学演算过程,不愿意看可以直接看后面的结论。

    先把公式展开一下:

    Q函数表达式展开

    然后利用平均数,把上面式子中每个括号里的内容进一步化简。例如

    Y^2的平均

    则:

    上式子两边×n

     

    于是

    Q最终化简结果

    然后分别对Q求a的偏导数和b的偏导数,令偏导数等于0。

    Q分别对a和b求偏导数,令偏导数为0

    进一步化简,可以消掉2n,最后得到关于a,b的二元方程组为

    关于a,b的 二元方程组

    最后得出a和b的求解公式:

    最小二乘法求出直线的斜率a和斜率b

    有了这个公式,对于广告费和销售额的那个例子,我们就可以算出那条拟合直线具体是什么,分别求出公式中的各种平均数,然后带入即可,最后算出a=1.98,b=2.25

    最终的回归拟合直线为Y=1.98X+2.25,利用回归直线可以做一些预测,比如如果投入广告费2万,那么预计销售额为6.2万

    评价回归线拟合程度的好坏

    我们画出的拟合直线只是一个近似,因为肯定很多的点都没有落在直线上,那么我们的直线拟合程度到底怎么样呢?在统计学中有一个术语叫做R^2(coefficient ofdetermination,中文叫判定系数、拟合优度,决定系数,简书不能上标,这里是R^2是“R的平方”),用来判断回归方程的拟合程度。

    首先要明确一下如下几个概念:

    总偏差平方和(又称总平方和,SST,Sum of Squaresfor Total):是每个因变量的实际值(给定点的所有Y)与因变量平均值(给定点的所有Y的平均)的差的平方和,即,反映了因变量取值的总体波动情况。如下:

    SST公式

    回归平方和(SSR,Sum of Squares forRegression):因变量的回归值(直线上的Y值)与其均值(给定点的Y值平均)的差的平方和,即,它是由于自变量x的变化引起的y的变化,反映了y的总偏差中由于x与y之间的线性关系引起的y的变化部分,是可以由回归直线来解释的。

    SSR公式

     

    残差平方和(又称误差平方和,SSE,Sum of Squaresfor Error):因变量的各实际观测值(给定点的Y值)与回归值(回归直线上的Y值)的差的平方和,它是除了x对y的线性影响之外的其他因素对y变化的作用,是不能由回归直线来解释的。

    这些概念还是有些晦涩,我个人是这么理解的:

    就拿广告费和销售额的例子来说,其实广告费只是影响销售额的其中一个比较重要的因素,可能还有经济水平、产品质量、客户服务水平等众多难以说清的因素在影响最终的销售额,那么实际的销售额就是众多因素相互作用最终的结果,由于销售额是波动的,所以用上文提到的每个月的销售额与平均销售额的差的平方和(即总平方和)来表示整体的波动情况。

    回归线只表示广告费一个变量的变化对于总销售额的影响,所以必然会造成偏差,所以才会有实际值和回归值是有差异的,因此回归线只能解释一部分影响

    那么实际值与回归值的差异,就是除了广告费之外其他无数因素共同作用的结果,是不能用回归线来解释的。

    因此SST(总偏差)=SSR(回归线可以解释的偏差)+SSE(回归线不能解释的偏差)

    那么所画回归直线的拟合程度的好坏,其实就是看看这条直线(及X和Y的这个线性关系)能够多大程度上反映(或者说解释)Y值的变化,定义

    R^2=SSR/SST 或 R^2=1-SSE/SST, R^2的取值在0,1之间,越接近1说明拟合程度越好

    假如所有的点都在回归线上,说明SSE为0,则R^2=1,意味着Y的变化100%由X的变化引起,没有其他因素会影响Y,回归线能够完全解释Y的变化。如果R^2很低,说明X和Y之间可能不存在线性关系

    还是回到最开始的广告费和销售额的例子,这个回归线的R^2为0.73,说明拟合程度还凑合。

    四、相关系数R和判定系数R^2的区别

    判定系数来判断回归方程的拟合程度,表示拟合直线能多大程度上反映Y的波动。

    在统计中还有一个类似的概念,叫做相关系数R(这个没有平方,学名是皮尔逊相关系数,因为这不是唯一的一个相关系数,而是最常见最常用的一个),用来表示X和Y作为两个随机变量的线性相关程度,取值范围为【-1,1】。

    当R=1,说明X和Y完全正相关,即可以用一条直线,把所有样本点(x,y)都串起来,且斜率为正,当R=-1,说明完全负相关,及可以用一条斜率为负的直线把所有点串起来。如果在R=0,则说明X和Y没有线性关系,注意,是没有线性关系,说不定有其他关系。

    就如同这两个概念的符号表示一样,在数学上可以证明,相关系数R的平方就是判定系数。

    变量的显著性检验

    变量的显著性检验的目的:剔除回归系数中不显著的解释变量(也就是X),使得模型更简洁。在一元线性模型中,我们只有有一个自变量X,就是要判断X对Y是否有显著性的影响;多元线性回归中,验证每个Xi自身是否真的对Y有显著的影响,不显著的就应该从模型去掉。

    变量的显著性检验的思想:用的是纯数理统计中的假设检验的思想。对Xi参数的实际值做一个假设,然后在这个假设成立的情况下,利用已知的样本信息构造一个符合一定分布的(如正态分布、T分布和F分布)的统计量,然后从理论上计算得到这个统计量的概率,如果概率很低(5%以下),根据“小概率事件在一次实验中不可能发生”的统计学基本原理,现在居然发生了!(因为我们的统计量就是根据已知的样本算出来的,这些已知样本就是一次实验)肯定是最开始的假设有问题,所以就可以拒绝最开始的假设,如果概率不低,那就说明假设没问题。

    其实涉及到数理统计的内容,真的比较难一句话说清楚,我举个不恰当的例子吧:比如有一个口袋里面装了黑白两种颜色的球一共20个,然后你想知道黑白球数量是否一致,那么如果用假设检验的思路就是这样做:首先假设黑白数量一样,然后随机抽取10个球,但是发现10个都是白的,如果最开始假设黑白数量一样是正确的,那么一下抽到10个白的的概率是很小的,但是这么小概率的事情居然发生了,所以我们有理由相信假设错误,黑白的数量应该是不一样的……

    总之,对于所有的回归模型的软件,最终给出的结果都会有参数的显著性检验,忽略掉难懂的数学,我们只需要理解如下几个结论:

    T检验用于对某一个自变量Xi对于Y的线性显著性,如果某一个Xi不显著,意味着可以从模型中剔除这个变量,使得模型更简洁。

    F检验用于对所有的自变量X在整体上看对于Y的线性显著性

    T检验的结果看P-value,F检验看Significant F值,一般要小于0.05,越小越显著(这个0.05其实是显著性水平,是人为设定的,如果比较严格,可以定成0.01,但是也会带来其他一些问题,不细说了)

    下图是用EXCEL对广告费和销售额的例子做的回归分析的结果(EXCEL真心是个很强大的工具,用的出神入化一样可以变成超神),可以看出F检验是显著的(Significance F为0.0017),变量X的T检验是显著的(P-value为0.0017),这俩完全一样也好理解,因为我们是一元回归,只有一个自变量X。

    用Excel做线性回归分析

    还有一点是intercept(截距,也就是Y=aX+b中的那个b)的T检验没有通过,是不显著的,一般来说,只要F检验和关键变量的T检验通过了,模型的预测能力就是OK的。

    使用Excel数据分析工具进行多元回归分析

    在“数据”工具栏中就出现“数据分析”工具库,如下图所示:

     使用Excel数据分析工具进行多元回归分析

    给出原始数据,自变量的值在A2:I21单元格区间中,因变量的值在J2:J21中,如下图所示:

     使用Excel数据分析工具进行多元回归分析
    假设回归估算表达式为:

     使用Excel数据分析工具进行多元回归分析

    试使用Excel数据分析工具库中的回归分析工具对其回归系数进行估算并进行回归分析:

    点击“数据”工具栏中中的“数据分析”工具库,如下图所示:

     使用Excel数据分析工具进行多元回归分析

    在弹出的“数据分析”-“分析工具”多行文本框中选择“回归”,然后点击 “确定”,如下图所示:

     使用Excel数据分析工具进行多元回归分析

    弹出“回归”对话框并作如下图的选择:

     使用Excel数据分析工具进行多元回归分析

    上述选择的具体方法是:

    在“Y值输入区域”,点击右侧折叠按钮,选取函数Y数据所在单元格区域J2:J21,选完后再单击折叠按钮返回;这过程也可以直接在“Y值输入区域”文本框中输入J2:J21;

    在“X值输入区域”,点击右侧折叠按钮,选取自变量数据所在单元格区域A2:I21,选完后再单击折叠按钮返回;这过程也可以直接在“X值输入区域”文本框中输入A2:I21;

    置信度可选默认的95%。

    在“输出区域”如选“新工作表”,就将统计分析结果输出到在新表内。为了比较对照,我选本表内的空白区域,左上角起始单元格为K10.点击确定后,输出结果如下:

    使用Excel数据分析工具进行多元回归分析
     

    第一张表是“回归统计表”(K12:L17): 

    其中:

    Multiple R:(复相关系数R)R2的平方根,又称相关系数,用来衡量自变量x与y之间的相关程度的大小。本例R=0.9134表明它们之间的关系为高度正相关。(Multiple:复合、多种)

    R Square:复测定系数,上述复相关系数R的平方。用来说明自变量解释因变量y变差的程度,以测定因变量y的拟合效果。此案例中的复测定系数为0.8343,表明用用自变量可解释因变量变差的83.43%

    Adjusted R Square:调整后的复测定系数R2,该值为0.6852,说明自变量能说明因变量y的68.52%,因变量y的31.48%要由其他因素来解释。( Adjusted:调整后的)

    标准误差:用来衡量拟合程度的大小,也用于计算与回归相关的其它统计量,此值越小,说明拟合程度越好

    观察值:用于估计回归方程的数据的观察值个数。

    第二张表是“方差分析表”:主要作用是通过F检验来判定回归模型的回归效果。

    该案例中的Significance F(F显著性统计量)的P值为0.00636,小于显著性水平0.05,所以说该回归方程回归效果显著,方程中至少有一个回归系数显著不为0.(Significance:显著)

    第三张表是“回归参数表”:

    K26:K35为常数项和b1~b9的排序默认标示.

    L26:L35为常数项和b1~b9的值,据此可得出估算的回归方程为:

    使用Excel数据分析工具进行多元回归分析

    该表中重要的是O列,该列的O26:O35中的 P-value为回归系数t统计量的P值。

    值得注意的是:其中b1、b7的t统计量的P值为0.0156和0.0175,远小于显著性水平0.05,因此该两项的自变量与y相关。而其他各项的t统计量的P值远大于b1、b7的t统计量的P值,但如此大的P值说明这些项的自变量与因变量不存在相关性,因此这些项的回归系数不显著

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  • Excel一元线性回归示例 1 声明 本文的数据来自网络,部分代码也有所参照,这里做了注释和延伸,旨在技术交流,如有冒犯之处请联系博主及时处理。 2 一元线性回归简介 回归分析只涉及到两个变量的,称一元回归...

                                              Excel一元线性回归示例

    1 声明

    本文的数据来自网络,部分代码也有所参照,这里做了注释和延伸,旨在技术交流,如有冒犯之处请联系博主及时处理。

    2 一元线性回归简介

    回归分析只涉及到两个变量(Y因变量,X自变量)的,称一元回归分析。一元回归的主要任务是从两个相关变量中的一个变量去估计另一个变量,被估计的变量,称因变量,可设为Y;估计出的变量,称自变量,设为X。

    3 计算并解释一元线性回归的参数

     

    Step1: Excel打开数据分析菜单操作步骤:

    Excel 2010 点击 文件 → 选项 → 加载项 →界面右下角 转到→勾选 数据分析库、数据分析库- VBA后点确定。

     

    Step2: 打开excel,录入广告费x、销售额y的数据如下:

    广告费(万)x

    销售额(万)y

    4

    9

    8

    20

    9

    22

    8

    15

    7

    17

    12

    23

    6

    18

    10

    25

    6

    10

    9

    20

     

    Step3: 点击Excel的数据菜单后再点 数据分析菜单,在弹出来的窗口里选择回归后选择确认。

     

    Step4:选择X区域、Y区域、输出区域后点 确定

     

    Step5:回归拟合直线为Y=1.98X+2.25

     

    详细计算过程见下图:

    excel见如下分享地址:

    链接:https://pan.baidu.com/s/1poBjAAWe62Pa4vLeVoIsFg&shfl=sharepset 
    提取码:osnm 
     

    4 问题总结

    暂无

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  • 一元线性回归 1、女士的身高-体重例子。--借助excel数据分析功能 2、气温-冰红茶销售量例子。--直接计算 多元线性回归 3、薪资-性别-年龄-教育程度例子。--借助excel数据分析功能 4、店铺营业额-店铺面积-离车站...

    在学习机器学习的线性回归这块内容,想再一次好好理清楚算法的基本思路。最初还是使用了excel来理顺一遍思路。excel的数据分析功能也还是十分便捷的,计算也十分方便。
    本博客共使用四个详细例子来介绍线性回归。分别是1、女士的身高-体重例子–借助excel数据分析功能;2、气温-冰红茶销售量例子。–直接计算;3、薪资-性别-年龄-教育程度例子。–借助excel数据分析功能;4、店铺营业额-店铺面积-离车站距离例子。–直接计算。

    一元线性回归

    1、女士的身高-体重例子。–借助excel数据分析功能
    使用excel中散点图功能将数据绘制成散点图。

    在这里插入图片描述
    散点图右键,选择“设置趋势线格式”。
    在这里插入图片描述
    弹出的设置框可以设置散点图样式,趋势线选择线性,勾选显示公式、显示R平方值。
    在这里插入图片描述
    同样的,在坐标轴右键,选择“设置坐标轴格式”。弹出的设置框可以修改一下坐标轴的初始值,让散点图更好看一些。
    在这里插入图片描述
    最终散点图如下。可以看到数据分布特征非常明显,呈现线性分布。右键添加趋势线,并显示方程、R²。R²=0.991,接近于 1,说明模型能够解释99.1%的方差,效果非常好。
    在这里插入图片描述

    根据excel中:“数据-数据分析-回归”得到得模型如下。
    旧版excel点击:“工具-数据-数据分析-回归”。
    在这里插入图片描述
    Y值输入区域:选择你的Y值数据,我这为C列;X值输入区域:选择你的X值数据,我这为B列。
    输出区域默认为新的工作表,但我希望输出与数据在同一张表格,所以选择了想要的区域位置。其他的内容根据需要自行勾选。
    在这里插入图片描述
    输出内容如下:
    在这里插入图片描述

    这个值为R²,反映了模型的解释能力,越接近于1说明效果越好。这里可以看出我们模型的效果很好。
    在这里插入图片描述

    F检验,即对方程是否有线性关系的检验,原假设 H0:方程没有线性关系,我们看到 P值< 0.01,故拒绝 H0,认为方程具有线性关系。
    在这里插入图片描述

    t 检验,即对一元线性方程的截距项α和系数β进行检验,H0:α=0,可以看到 P<0.01,拒绝H0,说明α通过了t检验;同理,β也通过了 t检验。
    在这里插入图片描述

    根据这里可以得到线性回归方程为y=-87.5167+3.45x。
    方程是需要自己写的哈,数据分析功能不会直接输出的。
    在这里插入图片描述

    残差图:可以看到数据并没有散乱的分布在X 轴两侧,而是呈抛物线的形状,说明模型中需要引入一个二次项,从散点图中亦可以看出。
    在这里插入图片描述

    正态概率图:散点分布在一条直线上,说明服从正太分布。当样本足够大(一般认为≥30)时,一般不需要太关注正太分布性。
    在这里插入图片描述

    2、气温-冰红茶销售量例子。–直接计算
    使用excel中散点图功能将数据绘制成散点图。可以看到数据呈现线性分布,气温与销售量呈正相关。右键添加趋势线,并显示方程、R²。R²接近于 1,说明模型效果较好。
    在这里插入图片描述
    第A列为每日最高气温x的值,A16为x的和,A17为x的平均数。第B列为当日冰红茶的销售量y,B16为y的和,B17为y的平均数。第C列为各个x减去x平均值的具体数值。第E列为的各个x的离差平方,E16即为x的离差平方和Sxx的值。第D列为各个y减去y平均值的具体数值。第F列为的各个y的离差平方,F16即为y的离差平方和Syy的值。第G列为的各个x与相应y的离差平方,G16即为x和y的离差平方和Sxy的值。
    在这里插入图片描述
    由a=Sxy/Sxx得到a的值,由b=y-ax得到b的值。然后得出方程y=3.7x-36.4。
    在这里插入图片描述
    根据公式得到销售量的预测值,即第K列。K16为预测值的和,K17为预测值的平均数。第L列为预测值减去预测平均数的具体数值。第M列为预测值的离差平方,M16即为预测值的离差平方和。第N列为y与预测值的离差平方,N16为y和预测值的离差平方和。
    在这里插入图片描述
    由R2=Syy2/sqrt(Syy*Syy1)得到R2.。可见该方程的精度比较高。
    在这里插入图片描述

    多元线性回归

    3、薪资-性别-年龄-教育程度例子。–借助excel数据分析功能
    根据excel中散点图功能,绘制出三个自变量与因变量的散点图,并得到方程和R²。可以看出年龄、工龄、教育程度与薪资都成正相关。
    其中年龄-薪资的模型图拟合度较好,R²最大。
    做法同1类似,需要分别选择X值。
    在这里插入图片描述
    同1的步骤,根据excel中:“数据-数据分析-回归”得到得模型如下。
    注意:x的赋值要把三个x都选上。输出内容如下:
    在这里插入图片描述
    整体的R²,可以看出我们模型的效果还是比较好的。
    在这里插入图片描述
    整体方程P值<<0.01,故拒绝原假设,方程通过了F检验。
    在这里插入图片描述
    所有的自变量都通过了t检验。
    在这里插入图片描述
    可以得到线性回归方程为
    y=-44632.8+2303.837x1+1952.72x2+8052.969x3。
    在这里插入图片描述

    4、店铺营业额-店铺面积-离车站距离例子。–直接计算
    使用excel中散点图功能将数据绘制成散点图。可以看到数据呈现线性分布,店铺面积与营业额呈正相关,距离与营业额呈负相关。。
    在这里插入图片描述
    第A列为店铺的面积大小(x1),A12为面积大小之和,A13为面积的平均值。第B列为店铺到车站的距离(x2),B12为距离之和,B13为距离的平均数。第C列为营业额的数值(y),C12为营业额之和,C13为营业额的平均数。第D列为各个x1减去x1平均值的具体数值。第E列为的各个x1的离差平方,E12即为x1的离差平方和Sx1x1的值。
    第F列为各个x2减去x2平均值的具体数值。第G列为的各个x2的离差平方,G12即为x2的离差平方和Sx2x2的值。第H列为各个y减去y平均值的具体数值。第I列为的各个y的离差平方,I12即为y的离差平方和Syy的值。第J列为的各个x1与相应y的离差平方,J12即为x1和y的离差平方和Sx1y的值。第K列为的各个x2与相应y的离差平方,K12即为x2和y的离差平方和Sx2y的值。第L列为的各个x1与相应x2的离差平方,L12即为x1和x2的离差平方和Sx1x2的值。第N列为预测值。
    在这里插入图片描述
    由a1=Sx1ySx2x2-Sx2ySx1x2/Sx1x1Sx2x2-Sx1x2^ 2得到a1的值,由a2=Sx2ySx1x1-Sx1ySx1x2/Sx1x1Sx2x2-Sx1x2^2得到a2的值,由b=y-a1x1-a2x2`得到b值,最后得到方程y=41.5x1-0.3x2+65.3。
    在这里插入图片描述

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    CPDA案例:基于EXCEL的一元线性回归案例《广告与销量》

    一元线性回归是分析只有一个自变量(自变量x和因变量y)线性相关关系的方法。一个经济指标的数值往往受许多因素影响,若其中只有一个因素是主要的,起决定性作用,则可用一元线性回归进行预测分析。

    业务分析

    数据如下图所示,需要分析广告费用对销售收入的影响。
    在这里插入图片描述

    一元线性回归步骤

    1、选择模型
    在EXCEL的数据分析中选择回归。在这里插入图片描述
    2、确定自变量和因变量
    本案例是分析广告费用对销售收入的影响,因此广告费用为自变量Y,销售收入为因变量X。
    在这里插入图片描述
    3、输出结果,参数检验
    结果如下图所示。相关系数MultipleR=0.93,强相关。拟合优度R^2>0.8。
    F检验:Significance F=P-value<0.05,模型成立。
    该案例的一元线性回归方程为: Y=274.55+5.13X ,正相关。
    在这里插入图片描述

    业务解读

    广告投入和销售的收入正相关,不投入广告,基础的销售收入为274.55万元。每投入1万元的广告,收入增加5.13万元。

    展开全文
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  • python一元线性回归

    2019-06-29 17:27:02
    代码参考: #--coding:utf-8-- import numpy as np import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt from sklearn import linear_model ... data = pd.read_excel(filename, encoding="u...
  • 剔除异常数据,重新调用regress函数作一元线性回归 1. 读取数据,绘制散点图 ClimateData = xlsread('examp08_01.xls'); % 从Excel文件读取数据 x = ClimateData(:, 1); % 提取ClimateData的第1列,即年平均气温...
  • Java实现一元线性回归

    2013-06-26 13:34:45
    Java实现一元线性回归   发布时间:2006.04.28 22:26 来源:月光软件站 作者:     最近在写一个荧光图像分析软件,需要自己拟合方程。一元回归线公式的算法参考了《Java数值方法》,拟合度R^...
  • 与概率论与数理统计相关的实验报告,内容是营业税税收总额与社会商品零售总额的一元线性回归,内含word报告文档和excel源数据。
  • excel中画出散点图之后通过添加趋势线可以轻易得到一元线性回归方程式。 首先来看看看一元线性回归方程式,了解求a,b的公式,求误差的平方的和就是求上图中所有蓝色点到对应直线的距离的平方和。 1、将...
  • 利用excel表建立一元线性回归方程

    千次阅读 2010-05-26 22:09:00
    本功能需要使用Excel扩展功能,如果您的Excel尚未安装数据分析,请依次选择“工具”-“加载宏”,然后选择加载“分析工具库”(2003版)。加载成功后,可以在“工具”下拉菜单中看到“数据分析”选项。(1)利用数据...
  • Python OLS简单一元线性回归之Scipy包(一) 写在前面 使用 python 做线性回归分析有好几种方式,常要的分别是 scipy 包,statsmodels 包,以及 sklearn 包。在这里会依次更新这几种方式的简单一元线性回归。并附上...
  • Python OLS简单一元线性回归之Statsmodels包(二) 续上期 : Python OLS简单一元线性回归之Scipy包(一) 代码: import pandas as pd import statsmodels.api as sm import matplotlib.pyplot as plt datas = pd....
  • 终于要开始学习新章节了 “回归分析(regression analysis)是确定两种...按照自变量和因变量之间的关系类型,可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中,只包括一个自变量和一个因变量,且二者的关系可用
  • Excel回归分析的详细步骤 一、什么是回归分析法 “回归分析”是解析“注目变量”和“因于变量”并明确两者关系的统计方法。此时,我们把因子变量称为“说明变量”,把注目变量称为“目标变量址(被说明变量)”。...
  • 文章目录一、Excel安装二、Excel线性回归一、事先准备工作二、对数据做线性回归三、总结四、参考资料 一、Excel安装 这里使用的是同学向老师要来的Excel 2016 下载地址:...
  • 本文主要对统计学中最常见的一元线性回归内容进行系统全面的讲解,以及相应案例的Excel Spss 和Java的相关实现。 准备知识 : 对概率中随机变量的期望、方差、协方差、和相关系数的定义、性质和简单的计算。可参考...
  • excel线性回归练习

    2021-03-17 17:02:34
    目录一、一元线性回归练习1. excel对数据集做线性回归2. 对数据进行分析 一、一元线性回归练习 1. excel对数据集做线性回归 1)导入数据集后,“数据"→"数据分析” 2) 选择"回归" 3) 选好"X"、“Y"的值区域,...
  • 关于线性回归相信各位都不会陌生,当我们有一组数据(譬如房价和面积),我们输入到excel,spss等软件,我们很快就会得到一个拟合函数:hθ(x)=θ0+θ1xh_\theta(x)=\theta_0+\theta_1xhθ​(x)=θ0​+θ1​x ...
  • 目录一、一元线性回归1.设置Excel2.高尔顿数据集线性回归分析二、线性回归方法的有效性判别 一、一元线性回归 实验目的: 1.对“父母子女身高”数据集(高尔顿数据集)进行线性回归分析(简化的做法可选取父子身高...
  • 使用R处理和分析数据,不能使用Excel处理数据。具体要求如下: (1) 展示数据集的结构。 (2) 显示前10条数据记录。 (3) 将变量名重新命名为英文变量名。不能使用Excel处理数据。 (4) 计算自变量的最小值、中位数、...

空空如也

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