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  • 编程求一元次方程

    千次阅读 2017-10-06 18:23:43
    编程求解一元次方程
    #define EXP 0.00000001
    int main()
    {
    	float a = 0.0, b = 0.0, c = 0.0;
    	scanf("%f%f%f", &a, &b, &c);
    	float disc = b*b - 4 * a*c;
    	if ((a>-EXP) && (a<EXP))
    	{
    		printf("不是一元二次方程!\n");
    	}
    	else
    	{
    		if (disc > -EXP && disc < EXP)
    		{
    			printf("有相同解%f\n", -b / (2 * a));
    		}
    		else if (disc>0.0)
    		{
    			printf("方程有俩解%f,%f\n", (-b + sqrt(disc)) / (2 * a), (-b - sqrt(disc)) / (2 * a));
    		}
    		else
    		{
    			printf("方程无解!\n");
    		}
    	}
    	return 0;
    
    }

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  • * @desc 一元三次方程,二次方程,和一次方程求解工具类 */ public class EquationCalculation { /* 计算一元三次方程最大实根 * 一元三次方程(ax3+bx2+cx+d=0)的盛金公式解题法 * 输入:参数a,b,c,d * 1):...
    /**
     * @author Along
     * @desc 一元三次方程,二次方程,和一次方程求解工具类
     */
    public class EquationCalculation {
    
        /* 计算一元三次方程最大实根
         * 一元三次方程(ax3+bx2+cx+d=0)的盛金公式解题法
         * 输入:参数a,b,c,d
         * 1):当A=B=0时,方程有一个三重实根;
         * 2):当Δ=B^2-4AC>0时,方程有一个实根和一对共轭虚根,只处理实根;
         * 3):当Δ=B^2-4AC=0时,方程有三个实根,其中有一个两重根;
         * 4):当Δ=B^2-4AC<0时,方程有三个不相等的实根。
         * 返回 : 所有根中大于0的最大值,不存在大于0的值时方程无有效解或有误,返回异常
         */
        public static double solveCubic(double a, double b, double c, double d)  throws ArithmeticException{
            double t1=0,t2=0,t3=0;
            if (a != 0) {
                double A = b * b - 3 * a * c; // A=b*b-3ac
                double B = b * c - 9 * a * d; // B=bc-9ad
                double C = c * c - 3 * b * d; // C=c*c-3bd
                double D = B * B - 4 * A * C; // 判别式D=B*B-4*A*C
                if (A == 0 && B == 0) {
                    //当A=B=0时,盛金公式1: t1=t2=t3=-b/(3a)=-c/b=-3d/c
                    t1 = -c / b;
                    t2 = t1;
                    t3 = t1;
                }else{
                    if (D > 0) {
                        /*
                         * 当D=B^2-4AC>0时,盛金公式2:t1=(-b-(Y1)^(1/3)-(Y2)^(1/3))/(3a);
                         * t2,t3=(-2b+(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3))/(6a)±i3^(1/2)((Y1)^(1/3)-(Y2)^(1/3))/(6a),
                         * 其中Y1,Y2=Ab+3a(-B±(B^2-4AC)^(1/2))/2,
                         * 因i^2=-1,故t2和t3为虚根,忽略不使用
                         */
                        double Y1 = A * b + 3 * a * (-B + Math.sqrt(D)) / 2;
                        double Y2 = A * b + 3 * a * (-B - Math.sqrt(D)) / 2;
                        // Math.pow(a,b)使用时a不能为负数,分情况判断计算
                        if(Y1<0) {
                            Y1=-Math.pow(Math.abs(Y1), 1.0 / 3);
                        }else {
                            Y1=Math.pow(Math.abs(Y1), 1.0 / 3);
                        }
                        if(Y2<0) {
                            Y2=-Math.pow(Math.abs(Y2), 1.0 / 3);
                        }else {
                            Y2=Math.pow(Math.abs(Y2), 1.0 / 3);
                        }
    
                        double F =Y1 +Y2;
                        t1 = (-b - F) / (3 * a);
                        t2 = t1;
                        t3 = t1;
                    }else if (D == 0) {
                        /*
                         * 当D=B^2-4AC=0时,盛金公式3:t1=-b/a+K; t2=t3=-K/2,
                         * 其中K=B/A,(A≠0)。
                         * 盛金定理:当D=0时,若B≠0,盛金公式3一定不存在A≤0的值,故不需要判断A是否等于0
                         * */
                        double K = B / A;
                        t1 = -b / a + K;
                        t2 = -K / 2;
                        t3 = t2;
                    }else{
                        /*
                         * 当D=B^2-4AC<0时,盛金公式4: t1=(-b-2A^(1/2)cos(θ/3))/(3a);
                         * t2,t3=(-b+A^(1/2)(cos(θ/3)±3^(1/2)sin(θ/3)))/(3a),
                         * 其中θ=arccosT,T=(2Ab-3aB)/(2A^(3/2)),(A>0,-1<T<1)。
                         * 盛金定理:当D<0时,盛金公式4一定不存在A<=0的值,且一定不存在T<=-1或T>=1的值,故条件A>0和-1<T<1不需要判断
                         * */
                        double T = (2 * A * b - 3 * a * B) / (2 * Math.sqrt(A * A * A));
                        double q = Math.acos(T);
                        double q3 = q / 3.0;
                        t1 = (-b - 2 * Math.sqrt(A) * Math.cos(q3)) / (3 * a);
                        t2 = (-b + Math.sqrt(A) * Math.cos(q3) - Math.sqrt(A) * Math.sqrt(3) * Math.sin(q3)) / (3 * a);
                        t3 = (-b + Math.sqrt(A) * Math.cos(q3) + Math.sqrt(A) * Math.sqrt(3) * Math.sin(q3)) / (3 * a);
                    }
                }
                //返回多个结果中大于0的最大值,若都小于0,则返回0
                double jg[]={t1,t2,t3};
                Arrays.sort(jg);
                if(jg[2] < 0){
                    //方程无大于等于0的有效实根,返回0
                    throw new ArithmeticException("方程无大于等于0的有效实根!");
                }else{
                    return jg[2];
                }
            }else{
                //a=0时,为一元二次方程,调用一元二次方程求根函数
                return solveQuadratic(b,c,d);
            }
        }
    
    
        /* 计算一元二次方程最大实根
         * 一元三次方程(ax2+bx+c=0)的公式解题法
         * 输入:参数a,b,c
         * 1):当Δ=b^2-4ac<0时,方程有无实根;
         * 2):当Δ=b^2-4ac=0时,方程有两个相同的根为-b/2a;
         * 3):当Δ=b^2-4ac<0时,方程有两个根为(-b±(b^2-4ac)^(1/2))/(2a)。
         * 返回 : 所有根中大于0的最大值根,不存在大于0的值时方程无有效解或有误,返回异常
         */
        public static double solveQuadratic(double a,double b,double c) throws ArithmeticException{
            double t1=0,t2=0;
            if(a!=0){
                double A = b * b - 4 * a *c;
                if(A < 0){
                    //方程无实根,返回0
                    throw new ArithmeticException("方程无实根!");
                }else if(A == 0){
                    t1=t2= -b/(2*a);
                }else{
                    t1= (-b + Math.pow(A, 1.0/2)) / (2 * a);
                    t2= (-b - Math.pow(A, 1.0/2)) / (2 * a);
                }
                //返回多个结果中大于0的最大值,若都小于0,则返回0
                double jg[]={t1,t2};
                Arrays.sort(jg);
                if(jg[1] <= 0){
                    //方程无大于等于0的有效实根,返回0
                    throw new ArithmeticException("方程无大于等于0的有效实根!");
                }else{
                    return jg[1];
                }
            }else{
                //一元一次方程
                return solveLinear(b,c);
    
            }
        }
    
        /* 计算一元一次方程实根
         * 一元一次方程(ax+b=0)的公式解题法
         * 输入:参数a,b
         * 当a!=0,且b!=0时,x=-b/a;
         * 当b=0时,x=0;
         * 返回 : 大于0的实根,不存在大于0的值时方程无有效解或有误,返回异常
         */
        public static double solveLinear(double a,double b) throws ArithmeticException{
            double t1=0;
    
            if(b == 0){
                //方程等式无意义,返回0
                throw new ArithmeticException("方程等式无意义!");
            }else {
                if(a!=0){
                    t1=-b/a;
                    if(t1 < 0){
                        //方程无大于等于0的有效实根,返回0
                        throw new ArithmeticException("方程无大于等于0的有效实根!");
                    }else{
                        return t1;
                    }
                }else{
                    //a=0且b!=0,方程等式不成立,返回异常信息
                    throw new ArithmeticException("方程等式不成立!");
                }
            }
        }
    }
    
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  • PTA-一元次方程的根

    万次阅读 多人点赞 2018-03-20 21:39:11
    一元次方程的根本题目要求一元次方程的根,结果保留2位小数。输入格式:输入在行中给出3个浮点系数a、b、c,中间用空格分开。输出格式:根据系数情况,输出不同结果:1)如果方程有两个不相等的实数根,则每行...

    求一元二次方程的根

    本题目要求一元二次方程的根,结果保留2位小数。

    输入格式:

    输入在一行中给出3个浮点系数a、b、c,中间用空格分开。

    输出格式:

    根据系数情况,输出不同结果:

    1)如果方程有两个不相等的实数根,则每行输出一个根,先大后小;

    2)如果方程有两个不相等复数根,则每行按照格式“实部+虚部i”输出一个根,先输出虚部为正的,后输出虚部为负的;

    3)如果方程只有一个根,则直接输出此根;

    4)如果系数都为0,则输出"Zero Equation";

    5)如果a和b为0,c不为0,则输出"Not An Equation"。

    输入样例1:

    2.1 8.9 3.5
    

    输出样例1:

    -0.44
    -3.80
    

    输入样例2:

    1 2 3
    

    输出样例2:

    -1.00+1.41i
    -1.00-1.41i
    

    输入样例3:

    0 2 4
    

    输出样例3:

    -2.00
    

    输入样例4:

    0 0 0
    

    输出样例4:

    Zero Equation
    

    输入样例5:

    0 0 1
    

    输出样例5:

    Not An Equation


    解答:

    #include <stdio.h>
    #include <math.h>
    
    int main()
    {
        double a,b,c; 
        scanf("%lf %lf %lf",&a,&b,&c);
    
        if(a!=0){//a!=0
            double delta=b*b-4*a*c;
            if(delta>0){//情形1:两个不相等的实根
                double x1,x2;
                x1=(-b+sqrt(delta))/(2*a);
                x2=(-b-sqrt(delta))/(2*a);
                printf("%.2lf\n",x1);
                printf("%.2lf\n",x2);
            }else if(delta<0){//情形2:有两个不相等的复根
                if(b!=0){//非纯虚根
                    double real=-b*1.0/(2*a);
                    double imag=sqrt(-delta)*1.0/(2*a);
                    printf("%.2lf%+.2lfi\n",real,imag);
                    printf("%.2lf%+.2lfi\n",real,-imag);
                }else{//纯虚根
                    double imag=sqrt(-delta)*1.0/(2*a);
                    printf("%.2lf%+.2lfi\n",0.0,imag);
                    printf("%.2lf%+.2lfi\n",0.0,-imag);
                }
                
            }else{//情形3:有一个根 此时a!=0
                printf("%.2lf\n",-b*1.0/(2*a));
            }
        }else{//a==0
            if(b!=0){//情形3:有一个根 此时a!=0
                printf("%.2lf\n",-c*1.0/b);
            }else{
                if(0==c) printf("Zero Equation\n");//情形4
                else printf("Not An Equation\n");//情形5
            }
        }
        return 0;
    }
    ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

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  • (全国120套)2013年中考数学试卷分类汇编 列方程解应用一元一次方程不等式)
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    应用题是初中生必须面对的难点,读懂题意+列出正确的方程或函数求解是解决问题的关键。今天这份资料适合全年级的中学生练习! 目录: 一元一次方程/函数9大类实际应用 一元一次不等式(组)实际应用4种情况 二元一次方程的8种典型题 一元二次方程的6大类实际应用

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    初中数学

    一元一次方程/函数

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    一元一次不等式(组)

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    二元一次方程8类题型

    一、实际问题与二元一次方程组的思路

    1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题,是把“未知”转换成“已知”的重要方法,它的关键是把已知量和未知量联系起来,找出题目中的等量关系。

    一般来说,有几个未知量就必须列出几个方程,所列方程必须满足:

    ① 方程两边表示的是同类量;

    ② 同类量的单位要统一;

    ③ 方程两边的数要相等。

    2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤设:

    用两个字母表示问题中的两个未知数;

    列:列出方程组(分析题意,找出两个等量关系,根据等量关系列出方程组);

    解:解方程组,求出未知数的值;

    答:写出答案。

    3.要点诠释

    (1)“设”、“答”两步,都要写清单位名称;

    (2)一般来说,设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组。

    二、八大典型例题详解

    1.和差倍数问题

    知识梳理和差问题是已知两个数的和或这两个数的差,以及这两个数之间的倍数关系,求这两个数各是多少。

    典型例题:

    【思路点拨】由甲乙两人2分钟共打了240个字可以得到第一个等量关系式2(x+y)=240,再由甲每分钟比乙多打10个字可以得到第二个等量关系式x-y=10,组成方程组求解即可。

    变式拓展:

    【思路点拨】由甲组学生人数是乙组的3倍可以得到第一个等量关系式x=3y,由乙组的学生人数比甲组的3倍少40人可以得到第二个等量关系式3x-y=40,组成方程组求解即可。

    2.产品配套问题 

    知识梳理总人数等于生产各个产品的人数之和;各个产品数量之间的比例符合整体要求。

    典型例题:

    【思路点拨】本题的第一个等量关系比较容易得出:生产螺钉和螺母的工人共有22名;第二个等量关系的得出要弄清螺钉与螺母是如何配套的,即螺母的数量是螺钉的数量的2倍(注意:别把2倍的关系写反)。

    变式拓展:

    【思路点拨】根据共有170名学生可得出第一个等量关系x+y=170,根据每个树坑对应一棵树可得第二个等量关系3x=7y,组成方程组求解即可。

    3.工作量问题 

    知识梳理我们在解决工程问题时通常把工作总量看成1;

    工作量=工作效率×工作时间;

    总工作量=每个个体工作量之和;

    工作效率=工作量÷工作时间(即单位时间的工作量);

    工作效率=1÷完成工作的总时间。

    典型例题:

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    【思路点拨】

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    变式拓展:

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    【思路点拨】

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    4.利润问题 

    知识梳理商品利润=商品售价-商品进价;利润率=利润÷进价×100%。

    典型例题:

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    【思路点拨】本题有两个未知数,即商品本钱和预售总价,也有两个明显的等量关系,即两种打折出售的获利情况,根据售价-成本-存货费用=利润,可以列出方程组求解即可。

    变式拓展:

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    【思路点拨】本题易知第一个等量关系为甲乙两种商品共50件,则有x+y=50。

    根据甲乙商品的进价和利润率可知甲商品每件利润为35×0.2=7元,乙商品每件利润为20×0.15=3元,再由所获总利润得到第二个等量关系,组成方程组求解即可。

    5.行程问题 

    知识梳理路程=速度×时间;

    相遇问题:快行距+慢行距=原距追及问题:

    快行距-慢行距=原距航行问题:

    顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度

    典型例题:

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    【思路点拨】这两个问题均可以利用路程、速度和时间之间的关系列方程(组)求解,要明确快车与慢车的路程与A、B两地的距离之间的关系,相向而行两车相遇时:快车路程+慢车路程=A、B两地距离;同向而行两车相遇时:快车路程-慢车路程=A、B两地距离。

    变式拓展:

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    【思路点拨】根据水流速度与船在静水中的速度的关系可以得到船的顺水速度和逆水速度,再根据路程=时间×速度列出方程组求解。

    6.存贷款问题 

    知识梳理利息=本金×利率×期数;本息和(本利和)=本金+利息。

    典型例题:

    【思路点拨】本题的等量关系:甲种贷款+乙种贷款=13万元;甲种贷款的年利息+乙种贷款的年利息=6075元。

    变式拓展:

    【思路点拨】本题两种储蓄的年利率之和为3.24%,由此可得到第一个等量关系x+y=3.24%,再由两种储蓄的利息之和可得第二个等量关系,列方程组求解即可。

    7.数字问题 

    知识梳理已知各数位上的数字,写出两位数,三位数等这类问题一般设间接未知数,例如:若一个两位数的个位数字为a,十位数字为b,则这个两位数可以表示为10b+a。

    典型例题:

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    【思路点拨】本题中的等量关系:

    ①个位上的数-十位上的数=5;

    ②原数+新数=143。

    变式拓展:

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    【思路点拨】本题中的等量关系:

    ①个位上的数+十位上的数=8;

    ②原数-新数=18。

    8.方案问题 

    知识梳理在解决实际问题时,需合理安排,从几种方案中,选择最佳方案。

    要点诠释:方案选择的题目较长,有时方案不止一种,阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最佳方案。

    典型例题:

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    【思路点拨】(1)本小问两个等量关系均可利用货物的总吨数等于两种车型所运货物吨数之和,每种车型所运货物的吨数等于该种车的数量乘以每辆车装满货物时可运输的货物吨数,列出方程即可。

    (2)根据货物的总吨数等于两种车型所运货物吨数之和列出方程,求解即可。

    (3)总费用等于A型车的总费用加上B型车的总费用,比较三种方案的费用得出最省钱的租车方案。

    变式拓展:

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    一元二次方程6大类实际应用

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一元一次解方程题