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  • 今天给同学们分享一个一元三次函数专题,一元三次函数和导函数在一起考察一个填选小题,这种题一旦出现让同学们还是比较头疼。通过今天的分享让大家多高中数学函数专题,让你同学们,在遇到这样的问题的时候可以读秒...

    在这里插入图片描述作者:vxbomath
    今天给同学们分享一个一元三次函数专题,一元三次函数和导函数在一起考察一个填选小题,这种题一旦出现让同学们还是比较头疼。通过今天的分享让大家多高中数学函数专题,让你同学们,在遇到这样的问题的时候可以读秒出答案。为是这样说了,我们我的专题是挖掘一个一元三次函数的问题实质,当其他同学还在苦苦挣扎的时候你已经算出答案;
    一元三次函的体系:
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    2、一元三次函数极值、最值及其应用:
    在这里插入图片描述
    同学们记住这个公式今天的题就没有难度,好的下面我来做题实践一下;今天讲的高考真题会避开求导,越难得题越能表现这个公式的好用,
    下面做高考真题来实践一下:
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    接着做下一题:
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    接下来在看下一题:
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    在看第四题:
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    同学们今天分享的知识比较偏技巧,如果你没有看懂可以联系老师要视频资料,更多高质量的解题技巧分享!

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  • 一元三次方程组的解法

    千次阅读 2019-08-14 17:52:24
    https://blog.csdn.net/liutaojia/article/details/83005533

    https://blog.csdn.net/liutaojia/article/details/83005533

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  • 一元三次方程求根公式的解法

    万次阅读 2005-05-22 21:22:00
    一元三次方程求根公式的解法-------摘自高中数学网站一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的,用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+...

    一元三次方程求根公式的解法

    -------摘自高中数学网站

    一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的,用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。
    一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到,即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型,即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式,下一步的工作就是求出开立方里面的内容,也就是用p和q表示A和B。方法如下:
    (1)将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到
    (2)x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))
    (3)由于x=A^(1/3)+B^(1/3),所以(2)可化为
    x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x,移项可得
    (4)x^3-3(AB)^(1/3)x-(A+B)=0,和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较,可知
    (5)-3(AB)^(1/3)=p,-(A+B)=q,化简得
    (6)A+B=-q,AB=-(p/3)^3
    (7)这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题,因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根,而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理,即
    (8)y1+y2=-(b/a),y1*y2=c/a
    (9)对比(6)和(8),可令A=y1,B=y2,q=b/a,-(p/3)^3=c/a
    (10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为
    y1=-(b+(b^2-4ac)^(1/2))/(2a)
    y2=-(b-(b^2-4ac)^(1/2))/(2a)
    可化为
    (11)y1=-(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
    y2=-(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
    将(9)中的A=y1,B=y2,q=b/a,-(p/3)^3=c/a代入(11)可得
    (12)A=-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)
    B=-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)
    (13)将A,B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得
    (14)x=(-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)+(-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)
    式 (14)只是一元三方程的一个实根解,按韦达定理一元三次方程应该有三个根,不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根,另两个根就容易求出了。

    总结:

    一个解的数学公式如下:

    叶正盛

    2005-05-22

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  • 最近因科研工作需求,要用到Runge-Kutta Method解二阶ODE,自己也懒得造轮子了,所以干脆就直接使用Matlab的内置函数ode45来解决(该内置函数基于Explicit Runge-Kutta Method)。于此处记录一下ode45的一些比较有效...

    ff71f434b27d8f88bdca305eb5e7c1b9.png

    最近因科研工作需求,要用到Runge-Kutta Method解二阶ODE,自己也懒得造轮子了,所以干脆就直接使用Matlab的内置函数ode45来解决(该内置函数基于Explicit Runge-Kutta Method)。于此处记录一下ode45的一些比较有效的使用方法(主要是关于如何传入额外参数)。

    现用ode45求以下初始值问题的数值解,注意该方程组含有一个参数a(该参数a需要提前计算好,然后才能求解此方程组),

    首先转化成一阶微分方程组,令

    便得到

    初始条件为

    相应的Matlab代码如下:

    sysODE.m - 该文件用来描述需要求解的一阶微分方程组。

    function

    demo.m - 该文件为主脚本,负责调用ode45以及sysODE这两个函数

    a 

    注意这里为了使表述简洁,直接给a赋值了,在许多实际问题中像a这样的参数可能需要经过很多计算步骤才能得到,这也是为什么需要这种传入参数的方法。

    运行demo.m得到该方程组的数值解:

    668af1ee4b754f5a7c087f25ac432fa5.png
    数值解

    Reference

    [1] Differential Equations An Introduction to Modern Methods and Applications by James R. Brannan, William E. Boyce.

    [2] Matlab Help Center - ode45: https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/ode45.html

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  • 一元方程的解法

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空空如也

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