题目描述

求一元二次方程ax2+bx+c=0的根，三个系数a, b, c由键盘输入，且a不能为0，且保证b2-4ac>0。
程序中所涉及的变量均为double类型。
输入

以空格分隔的一元二次方程的三个系数，双精度double类型

输出

分行输出两个根如下（注意末尾的换行）：
r1=第一个根
r2=第二个根
结果输出时，宽度占7位，其中小数部分2位。
样例输入
1 3 2

样例输出
r1=  -1.00
r2=  -2.00

代码
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main(){
  double a,b,c,d;
  double r1,r2;
  scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c);
   d=b*b-4*a*c;
  if(a!=0&&d>0){
   r1=(-b+sqrt(d))/(2*a);
   r2=(-b-sqrt(d))/(2*a);
   printf("r1=%7.2f\nr2=%7.2f",r1,r2);
  }else{
   printf("error");
  }
  return 0;
}


细节
在C语言的输入输出控制里,对于double类型的,其printf和float类型一样都是%f,
但是在scanf中double类型应该是%lf,否则会引发问题

常见的数据类型变量的scanf格式控制符




数据类型
格式符




int
%d


long long
%lld


float
%f


double
%lf


char
%c


字符串char（数组）
%s

大家好，欢迎走进周老师数学课堂。每天进步一点点，坚持带来大改变。今天是2019年1月25日，分享的内容是如何构造一元二次方程解决问题。
例题详解
如果方程x*2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-p，x1×x2=q.请根据以上结论，解决下列问题：
⑴ 已知关于x的方程x*2+mx+n=0(n≠0),求出一个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数；
⑵ 已知a、b满足a*2-15a-5=0，b*2-15b-5=0，求a/b+b/a的值；
⑶ 已知a、b、c均为实数，且a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值。
知识点清单
本题实际考查一元二次方程根与系数关系的知识，同时需要掌握根的判别式的知识。
1、一元二次方程根与系数的关系：如果一元二次方程ax*2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-b/a，x1·x2=c/a；反之，如果x1、x2满足x1+x2=-b/a，x1·x2=c/a，那么x1、x2必是方程的两个根。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为b*2一4ac，根的判别式判断根的情况：
⑴ b*2-4ac>0，<=>方程有两个不相等实数根；
⑵ b*2-4ac=0，<=>方程有两个相等实数根；
⑶ b*2-4ac<0，<=>方程无实根.
解题思路提示
1、对于⑴，由根与系数的关系可得x1+x2=-m，x1×x2=n，用m、n表示出1/x1+1/x2和1/x1·1/x2，进而可得满足题意的方程；
2、对于⑵，需分a=b和a≠b两种情况求解，再结合已知信息，问题便不难求解；
3、对于⑶，由已知易得a+b=c，ab=16/c，进而有a，b是方程x*2+cx+16/c=0的两根，再结合一元二次方程根的判别式的知识和c为正数，相信你可以完成解答了，试试吧！
解题步骤
解:⑴设x*2+mx+n=0(n≠0)的两根分别为ⅹ1，x2，则x1+x2=-m，x1·x2=n，1/x1+1/ⅹ2=ⅹ1+ⅹ2/ⅹ1·x2=-m/n，1/x1·1/x2=1/n
则所求一元二次方程为x*2+mⅹ/n+1/n=0
即nx*2+mx+1=0。
⑵当a≠b时，由题意知a、b是一元二次方程
x*2-15x-5=0的两根，则a+b=15,ab=-5，所以
a/b+b/a=a*2+b*2/ab=(a+b)*2-2ab/ab
=15*2-2×(-5)/-5=-47
当a=b时，a/b+b/a=1+1=2，
∴a/b+b/a=-47或2。
⑶由a+b+c=0，abc=16可得，a+b=-c,ab=16/c
所以a，b是方程x*2+cx+16/c=0的两根。
即△=c*2-4x16/c≥0，
由c>0可得c*3≥64，则c≥4，所以c的最小值
为4。
解题小结
从上述例题我们可以发现，有些数学问题虽然表面与一元二次方程无关，但是如果我们能构造一元二次方程，那么就能运用一元二次方程丰富的知识与方法为解题服务，基本构造方法有：
⑴ 利用根的定义构造，当已知等式具有相同的结构，就可把某两个变元看成是关于某个字母的一元二次方程的两根。
⑵ 利用韦达定理逆定理构造，若问题中有形如x+y=a，xy=b的关系式时，则x，y可看作方程z*2-az+b=0的两实根。
今天的分享就到这里，欢迎大家在评论区留下您的思路，让我们共同讨论，也许您的思路是最棒的。喜欢文章记得分享哦！
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问题 A: 例题4-1 一元二次方程求根
时间限制: 1 Sec  内存限制: 12 MB
题目描述

求一元二次方程ax2+bx+c=0的根，三个系数a, b, c由键盘输入，且a不能为0，但不保证b2-4ac>0。
程序中所涉及的变量均为double类型。
输入

以空格分隔的一元二次方程的三个系数，双精度double类型
输出

分行输出两个根如下（注意末尾的换行）：

r1=第一个根

r2=第二个根

结果输出时，宽度占7位，其中小数部分2位。

如果方程无实根，输出一行如下信息（注意末尾的换行）：

No real roots!
样例输入

1 2 3

样例输出

No real roots!
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
	double a, b, c;
	scanf("%lf %lf %lf", &a, &b, &c);
	double t=b*b-4*a*c;

	if (a && t>0) {
		double r1=(-b+sqrt(t))/(2*a);
		double r2=(-b-sqrt(t))/(2*a);

		printf("r1=%7.2f\nr2=%7.2f\n");
	} else {
		printf("No real roots!");
	}

	return 0;
}

1 题目
问题 A: 例题4-1 一元二次方程求根

时间限制: 1 Sec  内存限制: 12 MB

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题目描述

求一元二次方程ax2+bx+c=0的根，三个系数a, b, c由键盘输入，且a不能为0，但不保证b2-4ac>0。
程序中所涉及的变量均为double类型。
输入

以空格分隔的一元二次方程的三个系数，双精度double类型

输出

分行输出两个根如下（注意末尾的换行）：
r1=第一个根
r2=第二个根
结果输出时，宽度占7位，其中小数部分2位。
如果方程无实根，输出一行如下信息（注意末尾的换行）：
No real roots!
样例输入

1 2 3

样例输出

No real roots!
参考代码
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main(int argc, char const *argv[])
{
	double a,b,c;
	scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c);
	if(sqrt(b*b-4*a*c)>0){
		printf("r1=%7.2f\n",(-b+sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a));
		printf("r2=%7.2f\n",(-b-sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a));
	}else{
		printf("No real roots!\n");
	}
	
	return 0;
}