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  • 例题1 求一元次方程的根 题目描述 求一元次方程ax2+bx+c=0的根,个系数a, b, c由键盘输入,且a不能为0,且保证b2-4ac>0。 程序中所涉及的变量均为double类型。 输入 以空格分隔的一元次方程个...

    题目描述
    求一元二次方程ax2+bx+c=0的根,三个系数a, b, c由键盘输入,且a不能为0,且保证b2-4ac>0。

    程序中所涉及的变量均为double类型。

    输入
    以空格分隔的一元二次方程的三个系数,双精度double类型
    输出
    分行输出两个根如下(注意末尾的换行):

    r1=第一个根

    r2=第二个根

    结果输出时,宽度占7位,其中小数部分2位。

    样例输入

    1 3 2
    

    样例输出

    r1=  -1.00
    r2=  -2.00
    

    代码

    #include<stdio.h>
    #include<math.h>
    int main(){
      double a,b,c,d;
      double r1,r2;
      scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c);
       d=b*b-4*a*c;
      if(a!=0&&d>0){
       r1=(-b+sqrt(d))/(2*a);
       r2=(-b-sqrt(d))/(2*a);
       printf("r1=%7.2f\nr2=%7.2f",r1,r2);
      }else{
       printf("error");
      }
      return 0;
    }
    
    

    细节

    在C语言的输入输出控制里,对于double类型的,其printf和float类型一样都是%f,
    但是在scanf中double类型应该是%lf,否则会引发问题
    

    常见的数据类型变量的scanf格式控制符

    数据类型 格式符
    int %d
    long long %lld
    float %f
    double %lf
    char %c
    字符串char(数组) %s
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  • 今天是2019年1月25日,分享的内容是如何构造一元次方程解决问题。例题详解如果方程x*2+px+q=0的两个根是x1,x2,那么x1+x2=-p,x1×x2=q.请根据以上结论,解决下列问题:⑴ 已知关于x的方程x*2+mx+n=0(n≠0),求出...

    大家好,欢迎走进周老师数学课堂。每天进步一点点,坚持带来大改变。今天是2019年1月25日,分享的内容是如何构造一元二次方程解决问题。

    cca5a779f1b89d7ca6d7db4c510ca1a5.png

    例题详解

    如果方程x*2+px+q=0的两个根是x1,x2,那么x1+x2=-p,x1×x2=q.请根据以上结论,解决下列问题:

    ⑴ 已知关于x的方程x*2+mx+n=0(n≠0),求出一个一元二次方程,使它的两根分别是已知方程两根的倒数;

    ⑵ 已知a、b满足a*2-15a-5=0,b*2-15b-5=0,求a/b+b/a的值;

    ⑶ 已知a、b、c均为实数,且a+b+c=0,abc=16,求正数c的最小值。

    知识点清单

    本题实际考查一元二次方程根与系数关系的知识,同时需要掌握根的判别式的知识。

    1、一元二次方程根与系数的关系:如果一元二次方程ax*2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1、x2,那么x1+x2=-b/a,x1·x2=c/a;反之,如果x1、x2满足x1+x2=-b/a,x1·x2=c/a,那么x1、x2必是方程的两个根。

    2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为b*2一4ac,根的判别式判断根的情况:

    ⑴ b*2-4ac>0,<=>方程有两个不相等实数根;

    ⑵ b*2-4ac=0,<=>方程有两个相等实数根;

    ⑶ b*2-4ac<0,<=>方程无实根.

    解题思路提示

    1、对于⑴,由根与系数的关系可得x1+x2=-m,x1×x2=n,用m、n表示出1/x1+1/x2和1/x1·1/x2,进而可得满足题意的方程;

    2、对于⑵,需分a=b和a≠b两种情况求解,再结合已知信息,问题便不难求解;

    3、对于⑶,由已知易得a+b=c,ab=16/c,进而有a,b是方程x*2+cx+16/c=0的两根,再结合一元二次方程根的判别式的知识和c为正数,相信你可以完成解答了,试试吧!

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    解题步骤

    解:⑴设x*2+mx+n=0(n≠0)的两根分别为ⅹ1,x2,则x1+x2=-m,x1·x2=n,1/x1+1/ⅹ2=ⅹ1+ⅹ2/ⅹ1·x2=-m/n,1/x1·1/x2=1/n

    则所求一元二次方程为x*2+mⅹ/n+1/n=0

    即nx*2+mx+1=0。

    ⑵当a≠b时,由题意知a、b是一元二次方程

    x*2-15x-5=0的两根,则a+b=15,ab=-5,所以

    a/b+b/a=a*2+b*2/ab=(a+b)*2-2ab/ab

    =15*2-2×(-5)/-5=-47

    当a=b时,a/b+b/a=1+1=2,

    ∴a/b+b/a=-47或2。

    ⑶由a+b+c=0,abc=16可得,a+b=-c,ab=16/c

    所以a,b是方程x*2+cx+16/c=0的两根。

    即△=c*2-4x16/c≥0,

    由c>0可得c*3≥64,则c≥4,所以c的最小值

    为4。

    解题小结

    从上述例题我们可以发现,有些数学问题虽然表面与一元二次方程无关,但是如果我们能构造一元二次方程,那么就能运用一元二次方程丰富的知识与方法为解题服务,基本构造方法有:

    ⑴ 利用根的定义构造,当已知等式具有相同的结构,就可把某两个变元看成是关于某个字母的一元二次方程的两根。

    ⑵ 利用韦达定理逆定理构造,若问题中有形如x+y=a,xy=b的关系式时,则x,y可看作方程z*2-az+b=0的两实根。

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    今天的分享就到这里,欢迎大家在评论区留下您的思路,让我们共同讨论,也许您的思路是最棒的。喜欢文章记得分享哦!

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    问题 A: 例题4-1 一元二次方程求根

    时间限制: 1 Sec 内存限制: 12 MB

    题目描述
    求一元二次方程ax2+bx+c=0的根,三个系数a, b, c由键盘输入,且a不能为0,但不保证b2-4ac>0。

    程序中所涉及的变量均为double类型。

    输入
    以空格分隔的一元二次方程的三个系数,双精度double类型

    输出
    分行输出两个根如下(注意末尾的换行):
    r1=第一个根
    r2=第二个根
    结果输出时,宽度占7位,其中小数部分2位。
    如果方程无实根,输出一行如下信息(注意末尾的换行):
    No real roots!

    样例输入
    1 2 3
    样例输出
    No real roots!

    #include <stdio.h>
    #include <math.h>
    int main() {
    	double a, b, c;
    	scanf("%lf %lf %lf", &a, &b, &c);
    	double t=b*b-4*a*c;
    
    	if (a && t>0) {
    		double r1=(-b+sqrt(t))/(2*a);
    		double r2=(-b-sqrt(t))/(2*a);
    
    		printf("r1=%7.2f\nr2=%7.2f\n");
    	} else {
    		printf("No real roots!");
    	}
    
    	return 0;
    }
    
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    1 题目

    问题 A: 例题4-1 一元二次方程求根
    时间限制: 1 Sec 内存限制: 12 MB
    提交: 3353 解决: 2383
    [提交][状态][讨论版][命题人:外部导入]
    题目描述
    求一元二次方程ax2+bx+c=0的根,三个系数a, b, c由键盘输入,且a不能为0,但不保证b2-4ac>0。

    程序中所涉及的变量均为double类型。

    输入
    以空格分隔的一元二次方程的三个系数,双精度double类型
    输出
    分行输出两个根如下(注意末尾的换行):

    r1=第一个根

    r2=第二个根

    结果输出时,宽度占7位,其中小数部分2位。

    如果方程无实根,输出一行如下信息(注意末尾的换行):

    No real roots!

    样例输入
    1 2 3
    样例输出
    No real roots!

    参考代码

    #include<stdio.h>
    #include<math.h>
    int main(int argc, char const *argv[])
    {
    	double a,b,c;
    	scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c);
    	if(sqrt(b*b-4*a*c)>0){
    		printf("r1=%7.2f\n",(-b+sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a));
    		printf("r2=%7.2f\n",(-b-sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a));
    	}else{
    		printf("No real roots!\n");
    	}
    	
    	return 0;
    }
    
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