试题 算法训练 一元三次方程求解
 
题目描述：
 
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 问题描述
 　　有形如：ax3+bx2+cx+d=0 这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数(a，b，c，d 均为实数)，并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在-100至100之间)，且根与根之差的绝对值>=1。要求三个实根。。
 输入格式
 　　四个实数：a，b，c，d
 输出格式
 　　由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后2位
 样例输入
 1 -5 -4 20
 样例输出
 -2.00 2.00 5.00
 数据规模和约定
 　　|a|，|b|，|c|，|d|<=10
 　　
 解题思路：
 
数据范围为[-100,100]可以知道，并不大，可以暴力解决，但是使用二分法代码效率会高很多。也就是先确定三个根的范围（每个跟介于那两个数之间），利用两个数的函数值小于0可以确定，注意这两个数是挨着的，这样大大减少了运行时间。
 
AC代码
 
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <math.h>
using namespace std;
double a,b,c,d;
double ans[5];
int k=0;
double f(double x)
{
	return a*x*x*x+b*x*x+c*x+d;
}
int main()
{	
	cin>>a>>b>>c>>d;
	double i;
	int cnt=0;//找到的实根个数 
	for(i=-100;i<=100;i++)
	{
		double left=i,right=i+1;
		if(f(left)*f(right)==0)//left和right肯定有一个是根 
		{
			if(f(left)==0)
			ans[k++]=left;
		}
		else if(f(left)*f(right)<0)//某一个根肯定在left和right之间 
		{
			while((fabs(right-left))>=0.00001)
			{
				double mid=(left+right)/2.0;
				if(f(left)*f(mid)<=0)
				right=mid;
				else
				left=mid;
			}
			//printf("%.2lf\n",left);
			ans[k++]=left;
		} 
		else//根不在 left和right之间 
		 	continue;
	}
	for(int j=0;j<k;j++)
	{
		if(i==k-1)
		printf("%.2lf\n",ans[j]);
		else
		printf("%.2lf ",ans[j]);
	}
	return 0;
}

算法训练VIP 一元三次方程求解
 
原题链接：一元三次方程求解
 
题目描述
 有形如：ax3+bx2+cx+d=0 这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数(a，b，c，d 均为实数)，并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在-100至100之间)，且根与根之差的绝对值> =1。要求三个实根。
 
数据规模和约定
 |a|，|b|，|c|，|d|< =20
 
输入
 四个实数：a，b，c，d
 输出
 由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后2位
 样例输入
 1 -5 -4 20
 样例输出
 -2.00 2.00 5.00
 
代码
 
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <iomanip>
using namespace std;
int main()
{
	double a, b, c, d;
	cin >> a >> b >> c >> d;
	int xcount = 0;
	for (double i = -100; i <= 100; i += 0.01)
	{
		if (xcount == 3)
		{
			break;
		}
		else
		{
			if (abs(a * pow(i, 3) + b * i * i + c * i + d) < 0.000001)
			{
				xcount++;
				cout << fixed << setprecision(2) << i << " ";
			}
		}

	}
	return 0;
}

 题目描述
 
 有形如：ax3+bx2+cx+d=0 这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数(a，b，c，d 均为实数)，并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在-100至100之间)，且根与根之差的绝对值>=1。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后2位。
 
 提示：记方程f(x)=0，若存在2个数x1和x2，且x1<x2，f(x1)*f(x2)<0，则在(x1，x2)之间一定有一个根。
 
 输入输出格式
 
输入格式：

 
 
 
 一行，4个实数A，B，C，D。
 
 
 
输出格式：

 
 
 
 一行，三个实根，并精确到小数点后2位。
 
 
 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
double a,b,c,d;
double k;
int main()
{
	cin>>a>>b>>c>>d;
	for(k=-100.00;k<=100.00;k+=0.01)
	{
		if(a*k*k*k+b*k*k+c*k+d<0.00000001&&a*k*k*k+b*k*k+c*k+d>-0.00000001)//纯暴力，非二分
		{
			printf("%.2lf",k);
			cout<<" ";
		}
	}
	return 0;
}

 

 

#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
float a,b,c,d;

float f(float x){
	return ((a*x*x*x) + (b*x*x) + (c*x) + d);
}
void gen(float l,float h){
	if(fabs(h-l) <=0.01){
		printf("%.2f \n",l*1.0);
		return;
	}
	float mid = (l+h) / 2;
	int p = f(l) * f(mid);
	if(p==0){
		printf("%.2f \n",mid*1.0);
	}else if(p<0){
		gen(l,mid);
	}else{
		gen(mid,h); 
	}
}

int t=0;	//到3个直接break;不用执行剩下的 
float p=0;
int main()
{
	cin >> a >> b >> c >> d;
	for(int i=-100;i<100;i++){
		p = f(i) * f(i+1);
		if(p==0){
			if(f(i)==0){
				printf("%.2f \n",i*1.0);	//如果是i的话上次应该就cout了 
				t++;
				if(t==3) break;
			}
		}else if(p<0){	//发现根了 
			gen(i*1.0,(i+1)*1.0);
			t++;
			if(t==3) break;
		} 
	}
	//1.0 -5.0 -4.0 20.0
    return 0;
}
//cout << "输入："
 
结果：