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一元二次回归方程计算方法
2010-11-16 22:23:35一元二次回归方程计算方法,使用最小二乘法计算。。回归分析 一元二次回归方程计算方法,使用最小二乘法计算。。回归分析 -
基于tensorflow的一元二次方程回归预测
2018-09-13 11:00:00第4、8行代码定义biases,它是二维矩阵,行数一直为1,列数为连接下一层神经元的个数,即它的形状为 1*连接下一层神经元的个数 ; 第5、9行代码表示 wx+b 的计算结果; 第6行代码表示在第1个连接的输出结果,经过...2018年9月13日笔记
0.检测tensorflow环境
安装tensorflow命令:
pip install tensorflow
下面一段代码能够成功运行,则说明安装tensorflow环境成功。import tensorflow as tf hello = tf.constant('hello world') session = tf.Session() session.run(hello)
上面一段代码成功运行的结果如下图所示:
image.png1.数据准备
从下图可以看出,变量a为1维的ndarray对象时,
a[:, np.newaxis]
与a.reshape(-1, 1)
相同。image.pngimport numpy as np X = np.linspace(-1, 1, 300)[:, np.newaxis].astype('float32') noise = np.random.normal(0, 0.05, X.shape).astype('float32') y = np.square(X) - 0.5 + noise
第1行代码导入numpy库,起别名np;
第3行代码调用np.linspace方法获得一个区间内的等间距点,例如np.linspace(0, 1, 11)
是获取[0, 1]区间的11个等间距点。如下图所示:image.png
第4行代码调用np.random.normal方法初始化符合正态分布的点,第1个参数是正态分布的均值,第2个参数是正态分布的方差,第3个参数是返回值的shape,返回值的数据类型为ndarray对象。
第5行代码调用np.square方法对X中的每一个值求平方,- 0.5
使用了ndarray对象的广播特性,最后加上噪声noise,将计算结果赋值给变量y。2.搭建神经网络
import tensorflow as tf Weights_1 = tf.Variable(tf.random_normal([1, 10])) biases_1 = tf.Variable(tf.zeros([1, 10]) + 0.1) Wx_plus_b_1 = tf.matmul(X, Weights_1) + biases_1 outputs_1 = tf.nn.relu(Wx_plus_b_1) Weights_2 = tf.Variable(tf.random_normal([10, 1])) biases_2 = tf.Variable(tf.zeros([1, 1]) + 0.1) Wx_plus_b_2 = tf.matmul(outputs_1, Weights_2) + biases_2 outputs_2 = Wx_plus_b_2 loss = tf.reduce_mean(tf.square(y - outputs_2)) optimizer = tf.train.AdamOptimizer(0.1) train = optimizer.minimize(loss)
第1行代码导入tensorflow库,起别名tf;
第3-6这4行代码定义神经网络中的输入层到第1隐层的连接;
第7-10这4行代码定义神经网络中的第1隐层到输出层的连接;
第3、7行代码定义Weights,它的形状是连接上一层神经元的个数*连接下一层神经元的个数
;
第4、8行代码定义biases,它是二维矩阵,行数一直为1,列数为连接下一层神经元的个数,即它的形状为1*连接下一层神经元的个数
;
第5、9行代码表示wx+b
的计算结果;
第6行代码表示在第1个连接的输出结果,经过激活函数relu得出;
第10行代码表示在第2个连接的输出结果,因为此连接的下一层是输出层,所以不需要激活函数。
第11行代码定义损失函数,等同于回归预测中的MSE,中文叫做均方误差,数据类型如下图所示:image.png
第12行代码调用tf.train库中的AdamOptimizer方法实例化优化器对象,数据类型如下图所示:image.png
第13行代码调用优化器的minimize方法定义训练方式,参数为损失函数。方法的返回结果赋值给变量train,数据类型如下图所示:image.png3.变量初始化
init = tf.global_variables_initializer() session = tf.Session() session.run(init)
对于神经网络模型,重要是其中的W、b这两个参数。
开始神经网络模型训练之前,这两个变量需要初始化。
第1行代码调用tf.global_variables_initializer实例化tensorflow中的Operation对象。image.png第2行代码调用tf.Session方法实例化会话对象;
第3行代码调用tf.Session对象的run方法做变量初始化。4.模型训练
模型训练200次,每运行1次代码session.run(train)则模型训练1次。
在训练次数为20的整数倍时,打印训练步数、loss值。for step in range(201): session.run(train) if step % 20 == 0: print(step, 'loss:', session.run(loss))
上面一段代码的运行结果如下:
0 loss: 0.23739298
20 loss: 0.0074774586
40 loss: 0.0032493745
60 loss: 0.0026177235
80 loss: 0.0025075015
100 loss: 0.002472407
120 loss: 0.0024537172
140 loss: 0.002427246
160 loss: 0.002398049
180 loss: 0.002373801
200 loss: 0.0023576955.完整代码
下面代码与前文相比,将搭建神经网络时重复定义Weights、biases的步骤封装成了函数。
import numpy as np import tensorflow as tf X = np.linspace(-1, 1, 300)[:, np.newaxis].astype('float32') noise = np.random.normal(0, 0.05, X.shape).astype('float32') y = np.square(X) - 0.5 + noise def addConnect(inputs, in_size, out_size, activation_function=None): Weights = tf.Variable(tf.random_normal([in_size, out_size])) biases = tf.Variable(tf.zeros([1, out_size]) + 0.1) Wx_plus_b = tf.matmul(inputs, Weights) + biases if not activation_function: return Wx_plus_b else: return activation_function(Wx_plus_b) connect_1 = addConnect(X, 1, 10, tf.nn.relu) predict_y = addConnect(connect_1, 10, 1) loss = tf.reduce_mean(tf.square(y - predict_y)) optimizer = tf.train.AdamOptimizer(0.1) train = optimizer.minimize(loss) init = tf.global_variables_initializer() session = tf.Session() session.run(init) for step in range(201): session.run(train) if step % 20 == 0: print(step, 'loss:', session.run(loss))
上面一段代码的运行结果如下:
0 loss: 0.28191957
20 loss: 0.011470509
40 loss: 0.0044303066
60 loss: 0.003392854
80 loss: 0.0031887146
100 loss: 0.0030761429
120 loss: 0.0029888747
140 loss: 0.0029117232
160 loss: 0.0028402375
180 loss: 0.0027794265
200 loss: 0.00274365446.可视化
前5节内容的可视化代码下载链接: https://pan.baidu.com/s/1AbkH8hFo7Pg1dbcNgdWhwg 密码: 99ku
在下载文件visualization.py的同级目录下打开cmd。
运行命令:python visualization.py
可视化部分截图:image.png7.结论
1.这是本文作者写的第2篇关于tensorflow的文章,加深了对tensorflow框架的理解;
2.本文是作者学习《周莫烦tensorflow视频教程》的成果,感激前辈;
视频链接:https://morvanzhou.github.io/tutorials/machine-learning/tensorflow/
3.本文在周莫烦视频的基础上加入了自己的理解,add_layer函数修改为addConnect函数,本文作者认为更加贴切。 -
scikit-learn:回归分析—一元非线性回归
2019-09-30 17:01:32(一)基础铺垫 ...一元二次方程: 一元三次方程: 一元 n 次方程: (二)案例 1.建模逻辑 一元非线性回归方程转为多元一次回归方程 2.实操 关键点提示:把一元非线性方程转化为多元线性方程的方法...(一)基础铺垫
一元非线性回归分析(Univariate Nonlinear Regression)
- 在回归分析中,只包括一个自变量和一个因变量,且二者的关系可用一条曲线近似表示,则称为一元非线性回归分析。
- 一元二次方程:
- 一元三次方程:
- 一元 n 次方程:
(二)案例
1.建模逻辑
- 一元非线性回归方程转为多元一次回归方程
2.实操
关键点提示:把一元非线性方程转化为多元线性方程的方法
- 转化的方法是
PolynomialFeatures类
- 要确定是一元几次方程(从图形中观察),然后确定
degree
是几(多少阶的方程)
#---author:朱元禄--- import pandas data = pandas.read_csv( 'file:///Users/apple/Desktop/jacky_1.csv',encoding='GBK' ) x = data[["手续费(%)"]] y = data[["金融产品销售额"]] import matplotlib font = { 'family':'SimHei' } matplotlib.rc('font',**font) matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus'] = False from pandas.plotting import scatter_matrix scatter_matrix( data[["手续费(%)","金融产品销售额"]], alpha = 0.8,figsize =(10,10),diagonal = 'kid' ) from sklearn.linear_model import LinearRegression from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures pf = PolynomialFeatures(degree=2) x_2_fit = pf.fit_transform(x) lrModel = LinearRegression() lrModel.fit(x_2_fit,y) lrModel.score(x_2_fit,y) x_2_predict = pf.fit_transform([9],[10]) lrModel.predict(x_2_predict)
案例:游戏等级和木材消耗的关系。
首先导入数据集,取出自变量和因变量。import pandas import matplotlib; data = pandas.read_csv( r'./data.csv' ) #取出自变量和因变量 x = data[["等级"]] y = data[["资源"]]
然后,绘制出两个变量之间的散点图:import pandas as pd pd.plotting.scatter_matrix( data[["等级", "资源"]], alpha=0.8, figsize=(10, 10), diagonal='kde' ) plt.show()
可以看出是一元二次方程的曲线,我们画一个一元二次方程曲线来比较一下:import numpy; x_ = numpy.arange(-10, 10, 0.01); y_ = x_**2 from matplotlib import pyplot as plt; plt.figure(); plt.title('等级与资源') plt.xlabel('等级') plt.ylabel('资源') plt.grid(True) plt.plot(x_, y_, 'k.') plt.show()
然后我们要将一元非线性回归方程转化为多元线性回归方程:
用到方法是PolynomialFeatures()
方法# 导入包 from sklearn.linear_model import LinearRegression from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures pf = PolynomialFeatures(degree=2) # 传入degree参数,表示一元二次方程 x_2_fit = pf.fit_transform(x) #查看x_2_fit: print(x_2_fit) ''' [[ 1. 1. 1.] [ 1. 2. 4.] [ 1. 3. 9.] [ 1. 4. 16.] [ 1. 5. 25.] [ 1. 6. 36.] [ 1. 7. 49.] [ 1. 8. 64.] [ 1. 9. 81.] [ 1. 10. 100.] [ 1. 11. 121.] [ 1. 12. 144.]] ''' #然后就转换为二元线性回归方程了 lrModel = LinearRegression() lrModel.fit(x_2_fit, y) #训练模型 lrModel.score(x_2_fit, y) #模型评分 x_2_predict = pf.fit_transform([[21], [22], [23]]) #预测的时候自变量需要经过转换再预测 lrModel.predict(x_2_predict) #模型预测 print(lrModel.predict(x_2_predict)) ''' [[5028.38811189] [5515.18531469] [6025.57692308]] '''
API总结:
一元n次方程,转多元线性回归方程:
- pf = PolynomialFeatures(degree=2)
参数说明: - degree :回归方程的次数
一元n次方程,转换为多元线性方程:
pf=sklearn.preprocessing.PolynomialFeatures(degree=2)
转换方法:
x_2_fit=pf.fit_trasform(x)
预测:
LinearRegression().predict(x_2_fit) -
Python回归分析五部曲(三)—一元非线性回归
2018-01-16 11:29:57(一)基础铺垫 一元非线性回归分析(Univariate Nonlinear Regression)在回归分析中,只...一元二次方程: y=a2x2+a1x1+a0x0y = a_2x^2 + a_1x^1 + a_0x^0 一元三次方程: y=a3x3+a2x2+a1x1+a0x0y = a_3x^3 + a(一)基础铺垫
一元非线性回归分析(Univariate Nonlinear Regression)
在回归分析中,只包括一个自变量和一个因变量,且二者的关系可用一条曲线近似表示,则称为一元非线性回归分析。
一元二次方程:
y=a2x2+a1x1+a0x0-
- 一元三次方程:
y=a3x3+a2x2+a1x1+a0x0-
- 一元 n 次方程:
y=anxn+......+a1x1+a0x0(二)案例-金融场景为例
产品编号 手续费(%) 金融产品销售额 1 2.2 25.5 2 2.3 22.5 3 2.4 19.5 4 2.5 16.5 5 2.7 13.5 6 3.1 10.5 7 3.6 7.5 8 4.8 4.5 9 7.0 1.5 1.建模逻辑
- 一元非线性回归方程转为多元一次回归方程
例如:y=a2x2+a1x1+a0x0转为:y=a2x¯2+a1x¯1+a0x¯0数据分析部落公众号(shujudata)其中:x¯0=x0x¯1=x1x¯2=x22.实操
jacky关键点提示:把一元非线性方程转化为多元线性方程的方法
转化的方法是PolynomialFeatures类
要确定是一元几次方程(从图形中观察),然后确定degree是几(多少阶的方程)
#---author:朱元禄--- import pandas data = pandas.read_csv( 'file:///Users/apple/Desktop/jacky_1.csv',encoding='GBK' ) x = data[["手续费(%)"]] y = data[["金融产品销售额"]] import matplotlib font = { 'family':'SimHei' } matplotlib.rc('font',**font) matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus'] = False from pandas.plotting import scatter_matrix scatter_matrix( data[["手续费(%)","金融产品销售额"]], alpha = 0.8,figsize =(10,10),diagonal = 'kid' ) from sklearn.linear_model import LinearRegression from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures pf = PolynomialFeatures(degree=2) x_2_fit = pf.fit_transform(x) lrModel = LinearRegression() lrModel.fit(x_2_fit,y) lrModel.score(x_2_fit,y) x_2_predict = pf.fit_transform([9],[10]) lrModel.predict(x_2_predict)
-
python解一元二次方程coef_python实现normal equation进行一元、多元线性回归
2020-12-04 06:30:43python实现normal equation进行一元、多元线性回归一元线性回归数据代码import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltimport matplotlibfrom sklearn.linear_model import SGDRegressorfrom sklearn....python实现normal equation进行一元、多元线性回归
一元线性回归
数据
代码
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib
from sklearn.linear_model import SGDRegressor
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
# 梯度下降
def gradientDecent(xmat,ymat):
sgd=SGDRegressor(max_iter=1000000, tol=1e-7)
sgd.fit(xmat,ymat)
return sgd.coef_,sgd.intercept_
# 导入数据
def loadDataSet(filename):
x=[[],[]]
y=[]
with open(filename,'r') as f:
for line in f.readlines():
lineDataList=line.split('\t')
lineDataList=[float(x) for x in lineDataList]
x[0].append(lineDataList[0])
x[1].append(lineDataList[1])
y.append(lineDataList[2])
return x,y
# 转化为矩阵
def mat(x):
return np.matrix(np.array(x)).T
# 可视化
def dataVisual(xmat,ymat,k,g,intercept):
k1,k2=k[0],k[1]
g1,g2=g[0],g[1]
matplotlib.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.title('拟合可视化')
plt.scatter(xmat[:,1].flatten().A[0],ymat[:,0].flatten().A[0])
x = np.linspace(0, 1, 50)
y=x*k2+k1
g=x*g2+g1+intercept
plt.plot(x,g,c='yellow')
plt.plot(x,y,c='r')
plt.show()
# 求解回归的参数
def normalEquation(xmat,ymat):
temp=xmat.T.dot(xmat)
isInverse=np.linalg.det(xmat.T.dot(xmat))
if isInverse==0.0:
print('不可逆矩阵')
else:
inv=temp.I
return inv.dot(xmat.T).dot(ymat)
# 主函数
def main():
xAll,y=loadDataSet('linearRegression/ex0.txt')
xlines=[]# 用于梯度下降算钱调用
for i in range(len(xAll[0])):
temp=[]
temp.append(xAll[0][i])
temp.append(xAll[1][i])
xlines.append(temp)
ylines=np.array(y).reshape(len(y),1)
# xlines=StandardScaler().fit_transform(xlines)
# ylines=StandardScaler().fit_transform(ylines)
# print(xlines)
# print(ylines)
gradPara,intercept=gradientDecent(xlines,y)
print('梯度下降参数')
print(gradPara)
print('梯度下降截距')
print(intercept)
xmat=mat(xAll)
ymat=mat(y)
print('normequation的参数:')
res=normalEquation(xmat,ymat)
print(res)
k1,k2=res[0,0],res[1,0]
dataVisual(xmat,ymat,[k1,k2],gradPara,intercept)
if __name__ == "__main__":
main()
结果
注意这里我踩了一个小小的坑,就是用SGDRegressor的时候,总是和预期结果相差一个截距,通过修改g从g=xg2+g1到g=xg2+g1+intercept,加上截距就好了
图中红色表示normalequation方法,而黄线表示梯度下降,由于我通过调参拟合的非常好,所以重合的很厉害,不好看出来
多元线性回归
数据
代码
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import re
from sklearn.linear_model import SGDRegressor
# 将数据转化成为矩阵
def matrix(x):
return np.matrix(np.array(x)).T
# 线性函数
def linerfunc(xList,thList,*intercept):
res=0.0
for i in range(len(xList)):
res+=xList[i]*thList[i]
if len(intercept)==0:
return res
else:
return res+intercept[0][0]
# 加载数据
def loadData(fileName):
x=[]
y=[]
regex = re.compile('\s+')
with open(fileName,'r') as f:
readlines=f.readlines()
for line in readlines:
dataLine=regex.split(line)
dataList=[float(x) for x in dataLine[0:-1]]
xList=dataList[0:8]
x.append(xList)
y.append(dataList[-1])
return x,y
# 求解回归的参数
def normalEquation(xmat,ymat):
temp=xmat.T.dot(xmat)
isInverse=np.linalg.det(xmat.T.dot(xmat))
if isInverse==0.0:
print('不可逆矩阵')
return None
else:
inv=temp.I
return inv.dot(xmat.T).dot(ymat)
# 梯度下降求参数
def gradientDecent(xmat,ymat):
sgd=SGDRegressor(max_iter=1000000, tol=1e-7)
sgd.fit(xmat,ymat)
return sgd.coef_,sgd.intercept_
# 测试代码
def testTrainResult(normPara,gradPara,Interc,xTest,yTest):
nright=0
for i in range(len(xTest)):
if round(linerfunc(xTest[i],normPara)) ==yTest[i]:
nright+=1
print('关于normequation的预测方法正确率为 {}'.format(nright/len(xTest)))
gright=0
for i in range(len(xTest)):
if round(linerfunc(xTest[i],gradPara,Interc))==yTest[i]:
gright+=1
print('关于梯度下降法预测的正确率为 {}'.format(gright/len(xTest)))
# 运行程序
def main():
x,y=loadData('linearRegression/abalone1.txt')
# 划分训练集合和测试集
lr=0.8
xTrain=x[:int(len(x)*lr)]
yTrain=y[:int(len(y)*lr)]
xTest=x[int(len(x)*lr):]
yTest=y[int(len(y)*lr):]
xmat=matrix(xTrain).T
ymat=matrix(yTrain)
# 通过equation来计算模型的参数
theta=normalEquation(xmat,ymat)
print('通过equation来计算模型的参数')
theta=theta.reshape(1,len(theta)).tolist()[0]
print(theta)
# 掉包sklearn的梯度下降的算法求参数
print('掉包sklearn的梯度下降的算法求参数')
gtheta,Interc=gradientDecent(xTrain,yTrain)
print('参数')
print(gtheta)
print('截距')
print(Interc)
testTrainResult(theta,gtheta,Interc,xTest,yTest)
if __name__ == "__main__":
main()
结果
目录结构
数据下载
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从头学计量-SPSS实操回归分析
2020-06-24 12:14:53二次项回归 分类变量回归(自变量为分类变量) 一元回归分析 回归前可以先进行数据预处理 数据的标准化不会影响实验的显著性 数据中心化 = 原始数据-均值 多元回归 共线性诊断:多元回归... -
python回归分析难吗_如何快速学习技能之Python篇04-回归分析
2021-01-14 16:00:24例如,一元一次方程、一元二次方程等。这些简单的线性方程就是回归分析中线性回归的一种体现,通过线性回归方程,我们可以输入一个自变量得到一个预测的因变量。简单线性回归的自变量和因变量也被称为特征和标签。... -
机器学习之sklearn工具包(手写线性回归(二))
2020-05-04 12:35:51import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from sklearn.linear_model import Linear...# # 一元二次 # # f(x)=w1*x**2+w2*x+b # X=np.linspace(0,10,50).reshape(-1,1) # X=np.concatenate([X**2,X... -
scikit-learn:回归分析——非线性问题:多项式回归
2019-10-25 20:50:10在一元回归分析中,如果自变量x和因变量y之间的...使用的假设函数是一元一次方程,也就是二维平面上的一条直线。但是很多时候可能会遇到直线方程无法很好的拟合数据的情况,这个时候可以尝试使用多项式回归。多项式... -
检验杜宾 瓦森检验法R语言_回归分析 | R语言回归算法、模型诊断
2020-12-23 16:12:30一、回归算法1.1 一元线性回归最小二乘法:通过使因变量的真实值和估计值之间的离差平方和达到最小来...模型创建fit1 = lm(weight~.,data=women)# 查看拟合结果plot(women)abline(fit1)发现点有些弯曲,可能存在二次...