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  • 一元二次回归方程计算方法

    热门讨论 2010-11-16 22:23:35
    一元二次回归方程计算方法,使用最小二乘法计算。。回归分析 一元二次回归方程计算方法,使用最小二乘法计算。。回归分析
  • 第4、8行代码定义biases,它是维矩阵,行数一直为1,列数为连接下一层神经元的个数,即它的形状为 1*连接下一层神经元的个数 ; 第5、9行代码表示 wx+b 的计算结果; 第6行代码表示在第1个连接的输出结果,经过...
        

    2018年9月13日笔记

    0.检测tensorflow环境

    安装tensorflow命令:pip install tensorflow
    下面一段代码能够成功运行,则说明安装tensorflow环境成功。

    import tensorflow as tf
    hello = tf.constant('hello world')
    session = tf.Session()
    session.run(hello)
    

    上面一段代码成功运行的结果如下图所示:


    10345471-ea094af8c75ef4d6.png
    image.png

    1.数据准备

    从下图可以看出,变量a为1维的ndarray对象时,a[:, np.newaxis]a.reshape(-1, 1)相同。

    10345471-b174e0478688c63d.png
    image.png

    import numpy as np
    
    X = np.linspace(-1, 1, 300)[:, np.newaxis].astype('float32')
    noise = np.random.normal(0, 0.05, X.shape).astype('float32')
    y = np.square(X) - 0.5 + noise
    

    第1行代码导入numpy库,起别名np;
    第3行代码调用np.linspace方法获得一个区间内的等间距点,例如np.linspace(0, 1, 11)是获取[0, 1]区间的11个等间距点。如下图所示:

    10345471-d713d5c863bf4344.png
    image.png

    第4行代码调用np.random.normal方法初始化符合正态分布的点,第1个参数是正态分布的均值,第2个参数是正态分布的方差,第3个参数是返回值的shape,返回值的数据类型为ndarray对象。
    第5行代码调用np.square方法对X中的每一个值求平方,- 0.5使用了ndarray对象的广播特性,最后加上噪声noise,将计算结果赋值给变量y。

    2.搭建神经网络

    import tensorflow as tf 
    
    Weights_1 = tf.Variable(tf.random_normal([1, 10]))
    biases_1 = tf.Variable(tf.zeros([1, 10]) + 0.1)
    Wx_plus_b_1 = tf.matmul(X, Weights_1) + biases_1
    outputs_1 = tf.nn.relu(Wx_plus_b_1)
    Weights_2 = tf.Variable(tf.random_normal([10, 1]))
    biases_2 = tf.Variable(tf.zeros([1, 1]) + 0.1)
    Wx_plus_b_2 = tf.matmul(outputs_1, Weights_2) + biases_2
    outputs_2 = Wx_plus_b_2
    loss = tf.reduce_mean(tf.square(y - outputs_2))
    optimizer = tf.train.AdamOptimizer(0.1)
    train = optimizer.minimize(loss)
    

    第1行代码导入tensorflow库,起别名tf;
    第3-6这4行代码定义神经网络中的输入层到第1隐层的连接;
    第7-10这4行代码定义神经网络中的第1隐层到输出层的连接;
    第3、7行代码定义Weights,它的形状是连接上一层神经元的个数*连接下一层神经元的个数
    第4、8行代码定义biases,它是二维矩阵,行数一直为1,列数为连接下一层神经元的个数,即它的形状为1*连接下一层神经元的个数
    第5、9行代码表示wx+b的计算结果;
    第6行代码表示在第1个连接的输出结果,经过激活函数relu得出;
    第10行代码表示在第2个连接的输出结果,因为此连接的下一层是输出层,所以不需要激活函数。
    第11行代码定义损失函数,等同于回归预测中的MSE,中文叫做均方误差,数据类型如下图所示:

    10345471-d37a76f2acc2c55e.png
    image.png

    第12行代码调用tf.train库中的AdamOptimizer方法实例化优化器对象,数据类型如下图所示:
    10345471-dcfa437dd528c589.png
    image.png

    第13行代码调用优化器的minimize方法定义训练方式,参数为损失函数。方法的返回结果赋值给变量train,数据类型如下图所示:
    10345471-7840407467ea10ef.png
    image.png

    3.变量初始化

    init = tf.global_variables_initializer()
    session = tf.Session()
    session.run(init)
    

    对于神经网络模型,重要是其中的W、b这两个参数。
    开始神经网络模型训练之前,这两个变量需要初始化。
    第1行代码调用tf.global_variables_initializer实例化tensorflow中的Operation对象。


    10345471-675b492bd6c8bcbe.png
    image.png

    第2行代码调用tf.Session方法实例化会话对象;
    第3行代码调用tf.Session对象的run方法做变量初始化。

    4.模型训练

    模型训练200次,每运行1次代码session.run(train)则模型训练1次。
    在训练次数为20的整数倍时,打印训练步数、loss值。

    for step in range(201):
        session.run(train)
        if step % 20 == 0:
            print(step, 'loss:', session.run(loss))
    

    上面一段代码的运行结果如下:

    0 loss: 0.23739298
    20 loss: 0.0074774586
    40 loss: 0.0032493745
    60 loss: 0.0026177235
    80 loss: 0.0025075015
    100 loss: 0.002472407
    120 loss: 0.0024537172
    140 loss: 0.002427246
    160 loss: 0.002398049
    180 loss: 0.002373801
    200 loss: 0.002357695

    5.完整代码

    下面代码与前文相比,将搭建神经网络时重复定义Weights、biases的步骤封装成了函数。

    import numpy as np
    import tensorflow as tf 
    
    X = np.linspace(-1, 1, 300)[:, np.newaxis].astype('float32')
    noise = np.random.normal(0, 0.05, X.shape).astype('float32')
    y = np.square(X) - 0.5 + noise
    
    def addConnect(inputs, in_size, out_size, activation_function=None):
        Weights = tf.Variable(tf.random_normal([in_size, out_size]))
        biases = tf.Variable(tf.zeros([1, out_size]) + 0.1)
        Wx_plus_b = tf.matmul(inputs, Weights) + biases
        if not activation_function:
            return Wx_plus_b
        else:
            return activation_function(Wx_plus_b)
    
    connect_1 = addConnect(X, 1, 10, tf.nn.relu)
    predict_y = addConnect(connect_1, 10, 1)
    loss = tf.reduce_mean(tf.square(y - predict_y))
    optimizer = tf.train.AdamOptimizer(0.1)
    train = optimizer.minimize(loss)
    
    init = tf.global_variables_initializer()
    session = tf.Session()
    session.run(init)
    
    for step in range(201):
        session.run(train)
        if step % 20 == 0:
            print(step, 'loss:', session.run(loss))
    

    上面一段代码的运行结果如下:

    0 loss: 0.28191957
    20 loss: 0.011470509
    40 loss: 0.0044303066
    60 loss: 0.003392854
    80 loss: 0.0031887146
    100 loss: 0.0030761429
    120 loss: 0.0029888747
    140 loss: 0.0029117232
    160 loss: 0.0028402375
    180 loss: 0.0027794265
    200 loss: 0.0027436544

    6.可视化

    前5节内容的可视化代码下载链接: https://pan.baidu.com/s/1AbkH8hFo7Pg1dbcNgdWhwg 密码: 99ku
    在下载文件visualization.py的同级目录下打开cmd。
    运行命令:python visualization.py
    可视化部分截图:

    10345471-b54183198252caf1.png
    image.png

    7.结论

    1.这是本文作者写的第2篇关于tensorflow的文章,加深了对tensorflow框架的理解;
    2.本文是作者学习《周莫烦tensorflow视频教程》的成果,感激前辈;
    视频链接:https://morvanzhou.github.io/tutorials/machine-learning/tensorflow/
    3.本文在周莫烦视频的基础上加入了自己的理解,add_layer函数修改为addConnect函数,本文作者认为更加贴切。

    展开全文
  • (一)基础铺垫 ...一元二次方程: 一元三次方程: 一元 n 次方程: (二)案例 1.建模逻辑 一元非线性回归方程转为多元一次回归方程 2.实操 关键点提示:把一元非线性方程转化为多元线性方程的方法...

    (一)基础铺垫

    一元非线性回归分析(Univariate Nonlinear Regression)

    • 在回归分析中,只包括一个自变量和一个因变量,且二者的关系可用一条曲线近似表示,则称为一元非线性回归分析。
    • 一元二次方程:在这里插入图片描述
    • 一元三次方程:在这里插入图片描述
    • 一元 n 次方程:在这里插入图片描述

    (二)案例

    在这里插入图片描述

    1.建模逻辑

    • 一元非线性回归方程转为多元一次回归方程
      在这里插入图片描述

    2.实操

    关键点提示:把一元非线性方程转化为多元线性方程的方法

    • 转化的方法是PolynomialFeatures类
    • 要确定是一元几次方程(从图形中观察),然后确定degree是几(多少阶的方程)
    #---author:朱元禄---
    import pandas
    data = pandas.read_csv(
        'file:///Users/apple/Desktop/jacky_1.csv',encoding='GBK'
    )
    
    x = data[["手续费(%)"]]
    y = data[["金融产品销售额"]]
    
    import matplotlib
    font = {
        'family':'SimHei'
    }
    matplotlib.rc('font',**font)
    matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
    from pandas.plotting import scatter_matrix
    
    scatter_matrix(
        data[["手续费(%)","金融产品销售额"]],
        alpha = 0.8,figsize =(10,10),diagonal = 'kid'
    )
    
    from sklearn.linear_model import LinearRegression
    from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
    
    pf = PolynomialFeatures(degree=2)
    x_2_fit = pf.fit_transform(x)
    
    lrModel = LinearRegression()
    lrModel.fit(x_2_fit,y)
    
    lrModel.score(x_2_fit,y)
    
    x_2_predict = pf.fit_transform([9],[10])
    lrModel.predict(x_2_predict)
    
    

    案例:游戏等级和木材消耗的关系。
    在这里插入图片描述
    首先导入数据集,取出自变量和因变量。

    import pandas
    import matplotlib;
    
    data = pandas.read_csv(
        r'./data.csv'
    )
    #取出自变量和因变量
    x = data[["等级"]]
    y = data[["资源"]]
    
    

    在这里插入图片描述
    然后,绘制出两个变量之间的散点图:

    import  pandas as  pd
    
    pd.plotting.scatter_matrix(
        data[["等级", "资源"]],
        alpha=0.8, figsize=(10, 10), diagonal='kde'
    )
    plt.show()
    

    在这里插入图片描述
    可以看出是一元二次方程的曲线,我们画一个一元二次方程曲线来比较一下:

    import numpy;
    x_ = numpy.arange(-10, 10, 0.01);
    y_ = x_**2
    
    from matplotlib import pyplot as plt;
    
    plt.figure();
    plt.title('等级与资源')
    plt.xlabel('等级')
    plt.ylabel('资源')
    plt.grid(True)
    plt.plot(x_, y_, 'k.')
    plt.show()
    
    

    在这里插入图片描述
    然后我们要将一元非线性回归方程转化为多元线性回归方程:
    用到方法是PolynomialFeatures()方法

    # 导入包
    from sklearn.linear_model import LinearRegression
    from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
    
    
    pf = PolynomialFeatures(degree=2)  #   传入degree参数,表示一元二次方程
    x_2_fit = pf.fit_transform(x)
    #查看x_2_fit:
    print(x_2_fit)
    '''
    [[  1.   1.   1.]
     [  1.   2.   4.]
     [  1.   3.   9.]
     [  1.   4.  16.]
     [  1.   5.  25.]
     [  1.   6.  36.]
     [  1.   7.  49.]
     [  1.   8.  64.]
     [  1.   9.  81.]
     [  1.  10. 100.]
     [  1.  11. 121.]
     [  1.  12. 144.]]
    '''
    
    #然后就转换为二元线性回归方程了
    lrModel = LinearRegression()
    lrModel.fit(x_2_fit, y)  #训练模型
    lrModel.score(x_2_fit, y)  #模型评分
    
    x_2_predict = pf.fit_transform([[21], [22], [23]])   #预测的时候自变量需要经过转换再预测
    lrModel.predict(x_2_predict)   #模型预测
    
    print(lrModel.predict(x_2_predict))
    '''
    [[5028.38811189]
     [5515.18531469]
     [6025.57692308]]
    '''
    

    API总结:

    一元n次方程,转多元线性回归方程:

    • pf = PolynomialFeatures(degree=2)
      参数说明:
    • degree :回归方程的次数

    一元n次方程,转换为多元线性方程:
      pf=sklearn.preprocessing.PolynomialFeatures(degree=2)
    转换方法:
      x_2_fit=pf.fit_trasform(x)
    预测:
      LinearRegression().predict(x_2_fit)

    展开全文
  • (一)基础铺垫 一元非线性回归分析(Univariate Nonlinear Regression)在回归分析中,只...一元二次方程: y=a2x2+a1x1+a0x0y = a_2x^2 + a_1x^1 + a_0x^0 一元三次方程: y=a3x3+a2x2+a1x1+a0x0y = a_3x^3 + a

    (一)基础铺垫

    • 一元非线性回归分析(Univariate Nonlinear Regression)

      • 在回归分析中,只包括一个自变量和一个因变量,且二者的关系可用一条曲线近似表示,则称为一元非线性回归分析。

      • 一元二次方程:

    y=a2x2+a1x1+a0x0

      • 一元三次方程:

    y=a3x3a2x2+a1x1+a0x0

      • 一元 n 次方程:

    y=anxn......+a1x1+a0x0

    (二)案例-金融场景为例

    产品编号 手续费(%) 金融产品销售额
    1 2.2 25.5
    2 2.3 22.5
    3 2.4 19.5
    4 2.5 16.5
    5 2.7 13.5
    6 3.1 10.5
    7 3.6 7.5
    8 4.8 4.5
    9 7.0 1.5

    1.建模逻辑

    • 一元非线性回归方程转为多元一次回归方程

    y=a2x2+a1x1+a0x0

    y=a2x¯2+a1x¯1+a0x¯0

    shujudata

    x¯0=x0

    x¯1=x1

    x¯2=x2

    2.实操

    • jacky关键点提示:把一元非线性方程转化为多元线性方程的方法

      • 转化的方法是PolynomialFeatures类

      • 要确定是一元几次方程(从图形中观察),然后确定degree是几(多少阶的方程)

    #---author:朱元禄---
    import pandas
    data = pandas.read_csv(
        'file:///Users/apple/Desktop/jacky_1.csv',encoding='GBK'
    )
    
    x = data[["手续费(%)"]]
    y = data[["金融产品销售额"]]
    
    import matplotlib
    font = {
        'family':'SimHei'
    }
    matplotlib.rc('font',**font)
    matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
    from pandas.plotting import scatter_matrix
    
    scatter_matrix(
        data[["手续费(%)","金融产品销售额"]],
        alpha = 0.8,figsize =(10,10),diagonal = 'kid'
    )
    
    from sklearn.linear_model import LinearRegression
    from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
    
    pf = PolynomialFeatures(degree=2)
    x_2_fit = pf.fit_transform(x)
    
    lrModel = LinearRegression()
    lrModel.fit(x_2_fit,y)
    
    lrModel.score(x_2_fit,y)
    
    x_2_predict = pf.fit_transform([9],[10])
    lrModel.predict(x_2_predict)
    
    展开全文
  • python实现normal equation进行一元、多元线性回归一元线性回归数据代码import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltimport matplotlibfrom sklearn.linear_model import SGDRegressorfrom sklearn....

    python实现normal equation进行一元、多元线性回归

    一元线性回归

    数据

    代码

    import numpy as np

    import matplotlib.pyplot as plt

    import matplotlib

    from sklearn.linear_model import SGDRegressor

    from sklearn.preprocessing import StandardScaler

    # 梯度下降

    def gradientDecent(xmat,ymat):

    sgd=SGDRegressor(max_iter=1000000, tol=1e-7)

    sgd.fit(xmat,ymat)

    return sgd.coef_,sgd.intercept_

    # 导入数据

    def loadDataSet(filename):

    x=[[],[]]

    y=[]

    with open(filename,'r') as f:

    for line in f.readlines():

    lineDataList=line.split('\t')

    lineDataList=[float(x) for x in lineDataList]

    x[0].append(lineDataList[0])

    x[1].append(lineDataList[1])

    y.append(lineDataList[2])

    return x,y

    # 转化为矩阵

    def mat(x):

    return np.matrix(np.array(x)).T

    # 可视化

    def dataVisual(xmat,ymat,k,g,intercept):

    k1,k2=k[0],k[1]

    g1,g2=g[0],g[1]

    matplotlib.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']

    plt.title('拟合可视化')

    plt.scatter(xmat[:,1].flatten().A[0],ymat[:,0].flatten().A[0])

    x = np.linspace(0, 1, 50)

    y=x*k2+k1

    g=x*g2+g1+intercept

    plt.plot(x,g,c='yellow')

    plt.plot(x,y,c='r')

    plt.show()

    # 求解回归的参数

    def normalEquation(xmat,ymat):

    temp=xmat.T.dot(xmat)

    isInverse=np.linalg.det(xmat.T.dot(xmat))

    if isInverse==0.0:

    print('不可逆矩阵')

    else:

    inv=temp.I

    return inv.dot(xmat.T).dot(ymat)

    # 主函数

    def main():

    xAll,y=loadDataSet('linearRegression/ex0.txt')

    xlines=[]# 用于梯度下降算钱调用

    for i in range(len(xAll[0])):

    temp=[]

    temp.append(xAll[0][i])

    temp.append(xAll[1][i])

    xlines.append(temp)

    ylines=np.array(y).reshape(len(y),1)

    # xlines=StandardScaler().fit_transform(xlines)

    # ylines=StandardScaler().fit_transform(ylines)

    # print(xlines)

    # print(ylines)

    gradPara,intercept=gradientDecent(xlines,y)

    print('梯度下降参数')

    print(gradPara)

    print('梯度下降截距')

    print(intercept)

    xmat=mat(xAll)

    ymat=mat(y)

    print('normequation的参数:')

    res=normalEquation(xmat,ymat)

    print(res)

    k1,k2=res[0,0],res[1,0]

    dataVisual(xmat,ymat,[k1,k2],gradPara,intercept)

    if __name__ == "__main__":

    main()

    结果

    注意这里我踩了一个小小的坑,就是用SGDRegressor的时候,总是和预期结果相差一个截距,通过修改g从g=xg2+g1到g=xg2+g1+intercept,加上截距就好了

    图中红色表示normalequation方法,而黄线表示梯度下降,由于我通过调参拟合的非常好,所以重合的很厉害,不好看出来

    多元线性回归

    数据

    代码

    import numpy as np

    import matplotlib.pyplot as plt

    import re

    from sklearn.linear_model import SGDRegressor

    # 将数据转化成为矩阵

    def matrix(x):

    return np.matrix(np.array(x)).T

    # 线性函数

    def linerfunc(xList,thList,*intercept):

    res=0.0

    for i in range(len(xList)):

    res+=xList[i]*thList[i]

    if len(intercept)==0:

    return res

    else:

    return res+intercept[0][0]

    # 加载数据

    def loadData(fileName):

    x=[]

    y=[]

    regex = re.compile('\s+')

    with open(fileName,'r') as f:

    readlines=f.readlines()

    for line in readlines:

    dataLine=regex.split(line)

    dataList=[float(x) for x in dataLine[0:-1]]

    xList=dataList[0:8]

    x.append(xList)

    y.append(dataList[-1])

    return x,y

    # 求解回归的参数

    def normalEquation(xmat,ymat):

    temp=xmat.T.dot(xmat)

    isInverse=np.linalg.det(xmat.T.dot(xmat))

    if isInverse==0.0:

    print('不可逆矩阵')

    return None

    else:

    inv=temp.I

    return inv.dot(xmat.T).dot(ymat)

    # 梯度下降求参数

    def gradientDecent(xmat,ymat):

    sgd=SGDRegressor(max_iter=1000000, tol=1e-7)

    sgd.fit(xmat,ymat)

    return sgd.coef_,sgd.intercept_

    # 测试代码

    def testTrainResult(normPara,gradPara,Interc,xTest,yTest):

    nright=0

    for i in range(len(xTest)):

    if round(linerfunc(xTest[i],normPara)) ==yTest[i]:

    nright+=1

    print('关于normequation的预测方法正确率为 {}'.format(nright/len(xTest)))

    gright=0

    for i in range(len(xTest)):

    if round(linerfunc(xTest[i],gradPara,Interc))==yTest[i]:

    gright+=1

    print('关于梯度下降法预测的正确率为 {}'.format(gright/len(xTest)))

    # 运行程序

    def main():

    x,y=loadData('linearRegression/abalone1.txt')

    # 划分训练集合和测试集

    lr=0.8

    xTrain=x[:int(len(x)*lr)]

    yTrain=y[:int(len(y)*lr)]

    xTest=x[int(len(x)*lr):]

    yTest=y[int(len(y)*lr):]

    xmat=matrix(xTrain).T

    ymat=matrix(yTrain)

    # 通过equation来计算模型的参数

    theta=normalEquation(xmat,ymat)

    print('通过equation来计算模型的参数')

    theta=theta.reshape(1,len(theta)).tolist()[0]

    print(theta)

    # 掉包sklearn的梯度下降的算法求参数

    print('掉包sklearn的梯度下降的算法求参数')

    gtheta,Interc=gradientDecent(xTrain,yTrain)

    print('参数')

    print(gtheta)

    print('截距')

    print(Interc)

    testTrainResult(theta,gtheta,Interc,xTest,yTest)

    if __name__ == "__main__":

    main()

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    万次阅读 多人点赞 2015-10-25 15:45:11
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    2019-05-27 16:45:19
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    2019-08-16 18:59:01
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空空如也

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