x^2+x-12=0化成(X+4)(X-3),这是十字相乘法
十字相乘法
十字相乘法的方法简单点来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数.基本式子：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).所谓十字相乘法,就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.
在本题中x^2+x-12可以做如下分解
1 4
× 
1 -3
∴x^2+x-12=(x+4)(x-3)

分解因式法　　（可解部分一元二次方程）
因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”.因式分解法是通过将方程左边因式分解所得,因式分解的内容在八年级上学期学完.
如
1.解方程：x²+2x+1=0
利用完全平方公式因式解得：（x+1）²=0
解得：x1= x2=-1
2.解方程x（x+1）-3（x+1）=0
利用提公因式法解得：（x-3）（x+1）=0
即 x-3=0 或 x+1=0
∴ x1=3,x2=-1
3.解方程x²-4=0
（x+2）（x-2）=0
x+2=0或x-2=0
∴ x1=-2,x2= 2
十字相乘法公式：
x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
例：
1.ab+b²+a-b- 2
=ab+a+b²-b-2
=a(b+1)+(b-2)(b+1)
=(b+1)(a+b-2)

只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。标准形式:ax²+bx+c=0（a≠0）
一元二次方程有4种解法，即直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
配方法比较简单：首先将二次项系数a化为1，然后把常数项移到等号的右边，最后在等号两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方，左边配成完全平方式，再开方就得解了。
公式法可以解任何一元二次方程。
因式分解法，也就是十字相乘法，必须要把所有的项移到等号左边，并且等号左边能够分解因式，使等号右边化为0。
除此之外，还有图像解法和计算机法。
图像解法利用二次函数和根域问题粗略求解。

满足条件
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ax²+bx+c=0先化简，后判断。
一元二次方程必须同时满足三个条件：
①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程），这点请注意！
②只含有一个未知数；
③未知数项的最高次数是2。
 

方程形式
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一般式

一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如ax²+bx+c=0 (a≠0,且a,b,c是常数)的形式。这种形式叫一元二次方程的一般形式。一次项系数b和常数项c可取任意实数，而二次项系数a必须是不等于0的实数。要先确定二次项系数，再确定一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式。
  

变形式

ax²+bx=0（a、b是实数，a≠0）;
ax²+c=0（a、c是实数，a≠0）;
ax²=0（a是实数，a≠0）.
注：a≠0这个条件十分重要.
  

配方式




  

两根式




  

求解方法
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开平方法

形如x²=p或(nx+m)²=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。
如果方程化成x²=p的形式，那么可得x=±

。
如果方程能化成(nx+m)²=p的形式，那么

，进而得出方程的根。
　　注意：
①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。
　　②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。
　　③方法是根据平方根的意义开平方。






配方法



步骤
将一元二次方程配成(x+m)²=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法。
用配方法解一元二次方程的步骤：
①把原方程化为一般形式；
②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。
配方法的理论依据是完全平方公式a²+b²±2ab=(a±b)²
配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
举例
例一：用配方法解方程 3x²－4x-2=0
解：将常数项移到方程右边 3x²-4x=2
将二次项系数化为1：




方程两边都加上一次项系数一半的平方：




配方：




直接开平方得：




∴



 ,



 .
∴原方程的解为



 ,



 .
 

求根公式法
步骤
用求根公式解一元二次方程的方法叫做求根公式法。
用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为：
①把方程化成一般形式

，确定a，b，c的值（注意符号）；
②求出判别式

的值，判断根的情况；
③在

（注：此处△读“德尔塔”）的前提下，把a、b、c的值代入公式

进行计算，求出方程的根。
 
 
数学推导
由一元二次方程求根公式知


则有：






  

 

一、平方根


非负数开平方



负数开平方





二、一元二次方程的解法


直接开平方法




因式分解法







求根公式（万能方法）