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  • x^2+x-12=0化成(X+4)(X-3),这是十字相乘法 十字相乘法 十字相乘法的方法简单点来讲就是:...所谓十字相乘法,就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解. 在本题中x^2+x-12可以做如下分解 1
    x^2+x-12=0化成(X+4)(X-3),这是十字相乘法
    十字相乘法
    十字相乘法的方法简单点来讲就是:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数.基本式子:x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).所谓十字相乘法,就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.
    在本题中x^2+x-12可以做如下分解
    1 4
    × 
    1 -3
    ∴x^2+x-12=(x+4)(x-3)
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  • 因式分解法解一元二次方程

    千次阅读 2017-11-16 17:30:01
    分解因式法 (可解部分一元二次方程因式分解法又分“提公因式法”、“公式法(又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种)”和“十字相乘法”.因式分解法是通过将方程左边因式分解所得,因式分解的内容在八年级...
    分解因式法  (可解部分一元二次方程)
    因式分解法又分“提公因式法”、“公式法(又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种)”和“十字相乘法”.因式分解法是通过将方程左边因式分解所得,因式分解的内容在八年级上学期学完.

    1.解方程:x²+2x+1=0
    利用完全平方公式因式解得:(x+1)²=0
    解得:x1= x2=-1
    2.解方程x(x+1)-3(x+1)=0
    利用提公因式法解得:(x-3)(x+1)=0
    即 x-3=0 或 x+1=0
    ∴ x1=3,x2=-1
    3.解方程x²-4=0
    (x+2)(x-2)=0
    x+2=0或x-2=0
    ∴ x1=-2,x2= 2
    十字相乘法公式:
    x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
    例:
    1.ab+b²+a-b- 2
    =ab+a+b²-b-2
    =a(b+1)+(b-2)(b+1)
    =(b+1)(a+b-2)
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  • 一元二次方程

    2016-08-18 13:46:00
    一元二次方程有4种解法,即直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。 配方法比较简单:首先将二次项系数a化为1,然后把常数项移到等号的右边,最后在等号两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方,左边配成完全...
    只含有一个未知数(一元),并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。标准形式:ax²+bx+c=0(a≠0)
    配方法比较简单:首先将二次项系数a化为1,然后把常数项移到等号的右边,最后在等号两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方,左边配成完全平方式,再开方就得解了。
    公式法可以解任何一元二次方程。
    因式分解法,也就是十字相乘法,必须要把所有的项移到等号左边,并且等号左边能够分解因式,使等号右边化为0。
    除此之外,还有图像解法和计算机法。
    图像解法利用二次函数和根域问题粗略求解。

    满足条件

    编辑
    ax²+bx+c=0先化简,后判断。
    一元二次方程必须同时满足三个条件:
    ①是整式方程,即等号两边都是整式,方程中如果有分母;且未知数在分母上,那么这个方程就是分式方程,不是一元二次方程,方程中如果有根号,且未知数在根号内,那么这个方程也不是一元二次方程(是无理方程),这点请注意!
    ②只含有一个未知数;
    ③未知数项的最高次数是2。
     

    方程形式

    编辑

    一般式

    一般地,任何一个关于x的一元二次方程经过整理,都能化成如ax²+bx+c=0 (a≠0,且a,b,c常数)的形式。这种形式叫一元二次方程的一般形式。一次项系数b常数项c可取任意实数,而二次项系数a必须是不等于0的实数。要先确定二次项系数,再确定一次项系数和常数项,必须先把一元二次方程化成一般形式。

    变形式

    ax²+bx=0(a、b是实数,a≠0);
    ax²+c=0(a、c是实数,a≠0);
    ax²=0(a是实数,a≠0).
    注:a≠0这个条件十分重要.

    配方式

    两根式

    求解方法

    编辑

    开平方法

    形如x²=p或(nx+m)²=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。
    如果方程化成x²=p的形式,那么可得x=±
    如果方程能化成(nx+m)²=p的形式,那么
    ,进而得出方程的根。
      注意:
    ①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。
      ②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。
      ③方法是根据平方根的意义开平方。

    配方法

    步骤
    将一元二次方程配成(x+m)²=n的形式,再利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法
    配方法解一元二次方程的步骤:
    ①把原方程化为一般形式;
    ②方程两边同除以二次项系数,使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边;
    ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方;
    ④把左边配成一个完全平方式,右边化为一个常数;
    ⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解,如果右边是非负数,则方程有两个实根;如果右边是一个负数,则方程有一对共轭虚根。
    配方法的理论依据是完全平方公式a²+b²±2ab=(a±b)²
    配方法的关键是:先将一元二次方程的二次项系数化为1,然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
    举例
    例一:用配方法解方程 3x²-4x-2=0
    解:将常数项移到方程右边 3x²-4x=2
    二次项系数化为1:
    方程两边都加上一次项系数一半的平方:
    配方:
    直接开平方得:
    ,
    .
    ∴原方程的解为
    ,
    .
     

    求根公式法

    步骤
    用求根公式解一元二次方程的方法叫做求根公式法
    用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为:
    ①把方程化成一般形式
    ,确定a,b,c的值(注意符号);
    ②求出判别式
    的值,判断根的情况;
    ③在
    (注:此处△读“德尔塔”)的前提下,把a、b、c的值代入公式
    进行计算,求出方程的根。
     
     
    数学推导
    由一元二次方程求根公式知
    则有:
     
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  • 一元二次方程的解法

    2020-09-23 16:22:28
    一、平方根 非负数开平方 负数开平方 二、一元二次方程的解法 直接开平方法 因式分解法 求根公式(万能方法)

    一、平方根

    1. 非负数开平方

      image-20200921090030414

    2. 负数开平方

      image-20200921090538604

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    二、一元二次方程的解法

    1. 直接开平方法

      image-20200921091248918

      image-20200921091617726

    2. 因式分解法

      image-20200921091847375

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      image-20200921093527334

    3. 求根公式(万能方法)

      image-20200921095043695

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  • 用c#求一元二次方程

    2020-03-12 20:47:00
    我们都知道数学中求一元二次方程有很多方法:直接开方法、配方法、公式法、分解因式法等等,在这里我选择了公式法: 先判断此一元二次方程有没有解,判别式▲大于0则有2个实数根,等于0则有1个的实数根,小于0则没有...
  • 方程vs因式分解

    2019-12-21 12:03:34
    一元线性方程修路、多元线性方程组算鸡和鸭、一元二次方程公式,有关于三次方程和四次方程的诡计,还有五次方程的贫困和为情所困,更有穿越几百年的高次勾股方程。从最微小的尘埃处看,小小的量也构建起未知的关系...
  • 高中方程主要是熟练掌握一元二次方程,包括是否有实数解,是否重根等。三次方程求解只涉及较浅的部分。三次方程也有韦达定理和求根公式,但是不要求掌握。对于高考中出现的三次方程求解,不要慌张,按部就班的通过试...
  •  这是一个一元二次方程,但是我们要把它变成我们熟悉的形式,我们把它变成标准形式,当然,标准形式就是。为了变成那样,我们要让,从右边消失,右边只想要0,所以,方程两边都减去,左边就变成: 有很多方法...
  • 常用数学公式

    2020-01-14 21:32:05
    • 乘法与因式分解公式 • 绝对值不等式 • 一元二次方程 的解 • 某些数列的前n项和 • 二项式展开公式 • 三角函数公式
  • 初等数学常用公式

    2019-04-19 13:07:29
    初等数学:三角恒等式,一元二次方程因式分解,等差数列和等比数列,集合
  • 一元二次方程基础 极坐标方程与直角坐标转换 切线与法线方程 因式分解公式 阶乘与双阶乘 函数的奇偶性 排列组合 等差数列 等比数列 常用数列前n项和 不等式 三角函数公式 诱导公式 平方关系 两角和与差的三角函数 积...
  • 同时它又是以后学好因式分解一元二次方程、函数等知识的基础,所以本节课具有承上启下的作用。本节课内容是在学生了解什么是整式乘法运算的基础上,总结出公式并用其解决实际问题。使学生通过学习认识到完全平方...
  • 重要结论函数的图像常用基础知识数列三角函数指数运算法则对数运算法则一元二次方程基础因式分解公式阶乘与双阶乘常用不等式最后更新日期2021-02-08 前言 本笔记系列为考研数学二卷复习/学习,基于张宇考研数学基础...
  • 常用数学公式

    千次阅读 2010-10-07 15:02:00
    常用数学公式公式分类公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b...
  • 7.2.1实系数一元二次方程的求根公式介绍 7.2.2程序实例 7.3实系数一元三次方程 7.3.1卡尔丹公式 7.3.2盛金公式 7.3.3解题实例——解缺少二次项的实系数一元三次方程 7.3.4解题实例——解一般形式的实系数一元...
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    千次阅读 2012-08-31 14:04:18
    通过配成完全平方式的方法,得到一元二次方程的根的方法。这种解一元二次方程的方法称为配方法,配方的依据是完全平方公式。同时也是数学一元二次方程中的一种解法(其他两种为公式法和分解因式
  • 数学公式 [收藏]

    千次阅读 2009-05-19 20:45:00
    公式表达式 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4...
  • 2_28浅谈

    千次阅读 2021-02-28 21:17:42
    一元二次方程解法 一元二次方程求解有很几种方法是我们在做题中最常使用的;包括: 1、直接开平方法; 2、配方法; 3、公式法; 4、因式分解法。 如果让计算机去求解,我想公式法应该是直观有效的。 使用公式需要△ = ...

空空如也

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一元二次方程因式分解公式