已知ax^2+bx+c=0，求x;
 
其中m=b^2-4ac
 
 
 
代码如下：
 
#include<stdio.h>
#include<math.h>

int main(void)
{
	int a,b,c;
	float m;//m 存放的是b*b-4*a*c
	float x1;//存放一元二次方程的其中一个解 
	float x2;
	
	printf("请输入a,b,c的值：\n"); 
	scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
	m= b*b-4*a*c;
	
	if(m>0){
		x1=(-b+sqrt(m))/(2*a);
	    x2=(-b-sqrt(m))/(2*a);
	    printf("该一元二次方程有两个解，x1=%f,x2=%f\n",x1,x2);
	}
	
	else if(m==0){
		x1=(-b)/(2*a);
		x2=x1;
		printf("该一元二次方程有一个唯一解，x1=x2=%f\n",x1);
	}
	
	else{
		printf("无解\n");
	}
	return 0;
}

 
 
 
运行结果
 

 
目录:
 
计算一元二次方程
(1)题目描述
(2)输入描述
(3)输出描述
(4)代码
(5)运行结果
 

 
计算一元二次方程
 
(1)题目描述
 
从键盘输入a, b, c的值，编程计算并输出一元二次方程
 ax2 + bx + c = 0的根，当a = 0时，输出“Not qua
 dratic equation”，当a ≠ 0时，根据△ = b2 - 4ac
 的三种情况计算并输出方程的根。
 
(2)输入描述
 
多组输入，一行，包含三个浮点数a, b, c，以一个空格分
 隔，表示一元二次方程ax2 + bx + c = 0的系数。
 
(3)输出描述
 
针对每组输入，输出一行，输出一元二次方程ax2 + bx +c = 0的根的情况。
 如果a = 0，输出“Not quadratic equation”；
 如果a ≠ 0，分三种情况：
 △ = 0，则两个实根相等，输出形式为：x1=x2=…。
 △ > 0，则两个实根不等，输出形式为：x1=…;x2=…，其中x1 <= x2。
 △ < 0，则有两个虚根，则输出：x1=实部-虚部i;x2=实部+虚部i，即x1的虚部
 系数小于等于x2的虚部系数，实部为0时不可省略。实部= -b / (2a),虚部= sqrt(-△ ) / (2a)
 所有实数部分要求精确到小数点后2位，数字、符号之间没有空格。
 
(4)代码
 
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
	float a, b, c;
	while (scanf("%f %f %f", &a, &b, &c) != EOF)
	{
		double dt = pow(b, 2) - 4 * a * c;
		if (a == 0)
		{
			printf("Not quadratic equation");
		}
		else
		{
			if (dt == 0)//△=0
			{
				double x1 = (-b - sqrt(dt)) / (2 * a);
				double x2 = (-b + sqrt(dt)) / (2 * a);
				printf("x1=x2=%.2f", x1);
			}
			else if (dt > 0)//△>0
			{
				double x1 = (-b - sqrt(dt)) / (2 * a);
				double x2 = (-b + sqrt(dt)) / (2 * a);
				printf("x1=%.2f;x2=%.2f", x1, x2);
			}
			else//△<0
			{
				double real = (-b) / (2 * a);//实部
				double imaginary = sqrt(-dt) / (2 * a);//虚部
				printf("x1=%.2f-%.2fi;x2=%.2f+%.2fi", real, imaginary, real, imaginary);
			}
		}
        printf("\n");
	}
	return 0;
}
 
(5)运行结果
 

C++求解一元二次方程
 

 Δ =√(b^2-4ac) ，x=(-b±√(b^2-4ac))/2a
 我们在求解一元二次方程时，要考虑Δ>0,=0,<0的情况
 1)Δ>0时，出现两种不相同的实根，这个时候要考虑两种情况，一种是Δ是完全平方数，一种是Δ是不完全平方数，在Δ里面的数是完全平方数的时候直接按照计算公式计算即可，在Δ不是完全平方数的时候，我认为尽量让它用根号形式表示
 
2)Δ=0时，出现两种相同的实根，这个时候不需要考虑Δ里面的数是不是完全平方数，直接计算即可
 
3)Δ<0时，出现两种不相同的虚根，这个时候类似第一种情况，我认为也要考虑两种情况，一种是Δ是完全平方数，一种是Δ是不完全平方数，在Δ里面的数是完全平方数的时候直接按照计算公式计算最后加上i即可，在Δ不是完全平方数的时候，我认为也是尽量让它用根号形式表示
 
#include<iostream>
#include<math.h>

using namespace std;

int IsSqrt(int x) {//判断是不是完全平方数
    int i;
    for (i = 1; x > 0; i += 2) {
        x -= i;
    }
    if (x == 0)
        return 1;
    else
        return 0;
}

int main() {
    double a, b, c, solve1, solve2, t;
    cin >> a >> b >> c;
    t = b * b - 4 * a * c;
    if (a != 0) {
        if (t > 0) {
            cout << "方程有两个不同的实数根" << endl;
            int flag = IsSqrt(t);
            if (flag == 0) {
                cout << "方程的第一个根为" << -b / (2 * a) << "+√" << t / (4 * a * a) << endl;
                cout << "方程的第二个根为" << -b / (2 * a) << "-√" << t / (4 * a * a) << endl;
            } else {
                t = sqrt(t);
                solve1 = (-b + t) / (2 * a);
                solve2 = (-b - t) / (2 * a);
                cout << "方程的第一个根为" << solve1 << endl;
                cout << "方程的第二个根为" << solve2 << endl;
            }
        }
        if (t == 0) {
            cout << "方程有两个相同的实数根" << endl;
            t = sqrt(t);
            solve1 = (-b + t) / (2 * a);
            cout << "方程两个相同的实数根为" << solve1 << endl;
        }
        if (t < 0) {
            cout << "方程有两个不同的虚根" << endl;
            t = -t;
            int flag = IsSqrt(t);
            if (flag == 0) {
                cout << "方程的第一个根为" << -b / (2 * a) << "+√" << t / (4 * a * a) << "i" << endl;
                cout << "方程的第二个根为" << -b / (2 * a) << "-√" << t / (4 * a * a) << "i" << endl;
            } else {
                t = sqrt(t);
                cout << "方程的第一个根为" << -b / (2 * a) << "+" << t / (2 * a) << "i" << endl;
                cout << "方程的第二个根为" << -b / (2 * a) << "-" << t / (2 * a) << "i" << endl;
            }
        }
    }
    if (a == 0 && b != 0) {
        double x;
        x = -c / b;
        cout << "方程是一元一次方程,根为" << x << endl;
    }
    if (b == 0 && c != 0) {
        cout << "等式恒不成立" << endl;
    }
    if (b == 0 && c == 0) {
        cout << "等式恒成立" << endl;
    }
    return 0;
}

 
我认为不足之处是在无限不循环小数那里我没有直接用分数表示，欢迎提意见

 
文章目录
 
一、特征方程与特征根
二、特征方程与特征根 示例 ( 重要 )

 

 

 

 

 
一、特征方程与特征根
 
 

 
常系数线性齐次递推方程标准型 :
 
$$\{\begin{array}{l}H(n)-a_{1}H(n-1)-a_{2}H(n-2)-\cdots -a_{k}H(n-k)=0\\ \\ H(0)=b_0,H(1)=b_1,H(2)=b_2,\cdots ,H(k-1)=b_{k-1}\end{array}$$
 
常系数 是指数列的 项之前的 系数 $a_1,a_2,\cdots ,a_k$ 都是常数 , $a_k\ne 0$ ;
 
$b_0,b_1,b_2,\cdots ,b_{k-1}$ 是 递推方程的 $k-1$ 个初值 ;
 

 
写出特征方程 :
 
$x^k-a_1{x}^{k-1}-\cdots -a^k=0$
 

 
特征方程、递推方程的项数、特征方程的次幂数 :
 
 
特征方程、递推方程的项数 : 特征方程项的个数 与 常系数线性齐次 递推方程项的个数相同 , 有 $k+1$ 项 ;
 
 
特征方程的次幂数 : 总共有 $k+1$ 项 , 特征方程项的 $x$ 的次幂 从 $k$ 到 $0$ , 总共有 $k+1$ 项 ;
 
 

 
递推方程 与 特征方程关系 :
 
 
$x^k$ 前的系数 $1$ 对应 $H(n)$ 项前的系数 $1$ ;
 
 
$x^{k-1}$ 前的系数 $-a_1$ 对应 $H(n-1)$ 项前的系数 $-a_1$ ;
 
 
$$⋮$$
 
$x^0$ 前的系数 $-a_k$ 对应 $H(n-k)$ 项前的系数 $-a_k$ ;
 

 
由 递推方程 : $H(n)-a_{1}H(n-1)-a_{2}H(n-2)-\cdots -a_{k}H(n-k)=0$
 
可以导出 $1$ 元 $k$ 次特征方程 : $x^k-a_1{x}^{k-1}-\cdots -a^k=0$
 

 
该 $1$ 元 $k$ 次特征方程 称为 原递推方程的 特征方程 ;
 

 
该 $1$ 元 $k$ 次特征方程 有 $k$ 个根 , 称为 递推方程 的特征根 ;
 

 

 
由递推方程到特征方程 ( 重点 ) :
 
递推方程标准形式 : 写出递推方程 标准形式 , 所有项都在等号左边 , 右边是 $0$ ;
特征方程项数 : 确定 特征方程项数 , 与 递推方程项数相同 ;
特征方程次幂数 : 最高次幂是 特征方程项数 $-1$ , 最低次幂 $0$ ;
写出 没有系数 的特征方程 ;
逐位将递推方程的系数 抄写 到特征方程中 ;
 

 

 
解出上述特征方程 , 就可以得到特征根 , 一般都是一元二次方程 ;
 
一元二次方程形式 $a{x}^2+bx+c=0$ 
 
解为 : $x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
 

 

 

 

 
二、特征方程与特征根 示例 ( 重要 )
 
 

 
1 . 斐波那契数列示例 :
 

 
( 1 ) 斐波那契数列 : $1,1,2,3,5,8,13,\cdots$
 

 
( 2 ) 递推方程 : $F(n)=F(n-1)+F(n-2)$
 
描述 : 第 $n$ 项等于第 $n-1$ 项 和 第 $n-2$ 项之和 ;
 

 
如 : 第 $4$ 项的值 $F(4)=5$ , 就等于
 
第 $4-1=3$ 项的值 $F(4-1)=F(3)=3$
 
加上 第 $4-2=2$ 项的值 $F(4-2)=F(2)=2$ ;
 

 
( 3 ) 初值 : $F(0)=1,F(1)=1$
 
根据 $F(0)=1,F(1)=1$ 可以计算 $F(2)$ , 根据 $F(1),F(2)$ 可以计算 $F(3)$ , 根据 $F(2)F(3)$ 可以 计算 $F(4)$ , $\cdots$ , 根据 $F(n-2),F(n-1)$ 可以计算 $F(n)$ ;
 

 

 

 
2 . 写出斐波那契数列的特征方程 :
 

 
递推方程 : $F(n)=F(n-1)+F(n-2)$
 

 

 
( 1 ) 递推方程标准形式 : $F(n)-F(n-1)-F(n-2)=0$
 

 

 
( 2 ) 递推方程写法 :
 

 
① 先确定特征方程的项数 : 与递推方程项数相同 , $3$ 项 ;
 

 
② 在确定特征方程 $x$ 的次幂 : 从 $3-1=2$ 到 $0$ ;
 

 
③ 初步写出没有系数的递推方程 : $x^2+x^1+x^0=0$
 

 
④ 填充系数 : 然后将没有系数的特征方程
 $x^2+x^1+x^0=0$ 与
 $F(n)-F(n-1)-F(n-2)=0$ 对应位的系数填充到特征方程中 :
 
$x^2$ 前的系数 对应 $F(n)$ 项前的系数 $1$ ;
$x^1$ 前的系数 对应 $F(n-1)$ 项前的系数 $-1$ ;
$x^0$ 前的系数 对应 $F(n-2)$ 项前的系数 $-1$ ;
 
则最终的 特征方程是 $1x^2+(-1)x^1+(-1)x^0=0$ , 化简后为 :
 
$$x^2-x-1=0$$
 
特征方程的特征根是 : 上述方程的解就是特征根 , 一般都是一元二次方程 ;
 
$x=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$
 
 
 
参考 : 一元二次方程形式
 $a{x}^2+bx+c=0$ 
 解为 : $x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$