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  • 首先我们需要了解一元二次方程的基本格式ax2+bx+c=0(a≠0)ax^2+bx+c=0(a{\neq}0)ax2+bx+c=0(a​=0) 这个是这个是一元二次方程的基本形式,为此需要进行一个判断,如果a=0需要进行一个报错,我们可以这样做 ...
  • 一元二次方程

    2020-01-11 12:35:37
    已知ax^2+bx+c=0,求x; 其中m=b^2-4ac 代码如下: #include<stdio.h> #include<math.h> int main(void) { ...//存放一元二次方程的其中一个解 float x2; printf("请输入...

    已知ax^2+bx+c=0,求x;

    其中m=b^2-4ac

     

    代码如下:

    #include<stdio.h>
    #include<math.h>
    
    int main(void)
    {
    	int a,b,c;
    	float m;//m 存放的是b*b-4*a*c
    	float x1;//存放一元二次方程的其中一个解 
    	float x2;
    	
    	printf("请输入a,b,c的值:\n"); 
    	scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
    	m= b*b-4*a*c;
    	
    	if(m>0){
    		x1=(-b+sqrt(m))/(2*a);
    	    x2=(-b-sqrt(m))/(2*a);
    	    printf("该一元二次方程有两个解,x1=%f,x2=%f\n",x1,x2);
    	}
    	
    	else if(m==0){
    		x1=(-b)/(2*a);
    		x2=x1;
    		printf("该一元二次方程有一个唯一解,x1=x2=%f\n",x1);
    	}
    	
    	else{
    		printf("无解\n");
    	}
    	return 0;
    }
    
    

     

    运行结果

    展开全文
  • 输入一元二次方程中a,b,c的值,判断该方程是否有解,并解是多少
  • 计算一元二次方程

    2021-01-13 22:05:52
    目录:计算一元二次方程(1)题目描述(2)输入描述(3)输出描述(4)代码(5)运行结果 计算一元二次方程 (1)题目描述 从键盘输入a, b, c的值,编程计算并输出一元二次方程 ax2 + bx + c = 0的根,当a = 0时,输出“Not qua ...

    计算一元二次方程

    (1)题目描述

    从键盘输入a, b, c的值,编程计算并输出一元二次方程
    ax2 + bx + c = 0的根,当a = 0时,输出“Not qua
    dratic equation”,当a ≠ 0时,根据△ = b2 - 4ac
    的三种情况计算并输出方程的根。

    (2)输入描述

    多组输入,一行,包含三个浮点数a, b, c,以一个空格分
    隔,表示一元二次方程ax2 + bx + c = 0的系数。

    (3)输出描述

    针对每组输入,输出一行,输出一元二次方程ax2 + bx +c = 0的根的情况。
    如果a = 0,输出“Not quadratic equation”;
    如果a ≠ 0,分三种情况:
    △ = 0,则两个实根相等,输出形式为:x1=x2=…。
    △ > 0,则两个实根不等,输出形式为:x1=…;x2=…,其中x1 <= x2。
    △ < 0,则有两个虚根,则输出:x1=实部-虚部i;x2=实部+虚部i,即x1的虚部
    系数小于等于x2的虚部系数,实部为0时不可省略。实部= -b / (2a),虚部= sqrt(-△ ) / (2a)
    所有实数部分要求精确到小数点后2位,数字、符号之间没有空格。

    (4)代码

    #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
    #include<stdio.h>
    #include<math.h>
    int main()
    {
    	float a, b, c;
    	while (scanf("%f %f %f", &a, &b, &c) != EOF)
    	{
    		double dt = pow(b, 2) - 4 * a * c;
    		if (a == 0)
    		{
    			printf("Not quadratic equation");
    		}
    		else
    		{
    			if (dt == 0)//△=0
    			{
    				double x1 = (-b - sqrt(dt)) / (2 * a);
    				double x2 = (-b + sqrt(dt)) / (2 * a);
    				printf("x1=x2=%.2f", x1);
    			}
    			else if (dt > 0)//△>0
    			{
    				double x1 = (-b - sqrt(dt)) / (2 * a);
    				double x2 = (-b + sqrt(dt)) / (2 * a);
    				printf("x1=%.2f;x2=%.2f", x1, x2);
    			}
    			else//△<0
    			{
    				double real = (-b) / (2 * a);//实部
    				double imaginary = sqrt(-dt) / (2 * a);//虚部
    				printf("x1=%.2f-%.2fi;x2=%.2f+%.2fi", real, imaginary, real, imaginary);
    			}
    		}
            printf("\n");
    	}
    	return 0;
    }
    

    (5)运行结果

    在这里插入图片描述

    展开全文
  • C++求解一元二次方程

    千次阅读 2021-03-29 18:16:54
    C++求解一元二次方程 Δ =√(b^2-4ac) ,x=(-b±√(b^2-4ac))/2a 我们在求解一元二次方程时,要考虑Δ>0,=0,<0的情况 1)Δ>0时,出现两种不相同的实根,这个时候要考虑两种情况,一种是Δ是完全平方数,一...

    C++求解一元二次方程

    在这里插入图片描述
    Δ =√(b^2-4ac) ,x=(-b±√(b^2-4ac))/2a
    我们在求解一元二次方程时,要考虑Δ>0,=0,<0的情况
    1)Δ>0时,出现两种不相同的实根,这个时候要考虑两种情况,一种是Δ是完全平方数,一种是Δ是不完全平方数,在Δ里面的数是完全平方数的时候直接按照计算公式计算即可,在Δ不是完全平方数的时候,我认为尽量让它用根号形式表示

    2)Δ=0时,出现两种相同的实根,这个时候不需要考虑Δ里面的数是不是完全平方数,直接计算即可

    3)Δ<0时,出现两种不相同的虚根,这个时候类似第一种情况,我认为也要考虑两种情况,一种是Δ是完全平方数,一种是Δ是不完全平方数,在Δ里面的数是完全平方数的时候直接按照计算公式计算最后加上i即可,在Δ不是完全平方数的时候,我认为也是尽量让它用根号形式表示

    #include<iostream>
    #include<math.h>
    
    using namespace std;
    
    int IsSqrt(int x) {//判断是不是完全平方数
        int i;
        for (i = 1; x > 0; i += 2) {
            x -= i;
        }
        if (x == 0)
            return 1;
        else
            return 0;
    }
    
    int main() {
        double a, b, c, solve1, solve2, t;
        cin >> a >> b >> c;
        t = b * b - 4 * a * c;
        if (a != 0) {
            if (t > 0) {
                cout << "方程有两个不同的实数根" << endl;
                int flag = IsSqrt(t);
                if (flag == 0) {
                    cout << "方程的第一个根为" << -b / (2 * a) << "+√" << t / (4 * a * a) << endl;
                    cout << "方程的第二个根为" << -b / (2 * a) << "-√" << t / (4 * a * a) << endl;
                } else {
                    t = sqrt(t);
                    solve1 = (-b + t) / (2 * a);
                    solve2 = (-b - t) / (2 * a);
                    cout << "方程的第一个根为" << solve1 << endl;
                    cout << "方程的第二个根为" << solve2 << endl;
                }
            }
            if (t == 0) {
                cout << "方程有两个相同的实数根" << endl;
                t = sqrt(t);
                solve1 = (-b + t) / (2 * a);
                cout << "方程两个相同的实数根为" << solve1 << endl;
            }
            if (t < 0) {
                cout << "方程有两个不同的虚根" << endl;
                t = -t;
                int flag = IsSqrt(t);
                if (flag == 0) {
                    cout << "方程的第一个根为" << -b / (2 * a) << "+√" << t / (4 * a * a) << "i" << endl;
                    cout << "方程的第二个根为" << -b / (2 * a) << "-√" << t / (4 * a * a) << "i" << endl;
                } else {
                    t = sqrt(t);
                    cout << "方程的第一个根为" << -b / (2 * a) << "+" << t / (2 * a) << "i" << endl;
                    cout << "方程的第二个根为" << -b / (2 * a) << "-" << t / (2 * a) << "i" << endl;
                }
            }
        }
        if (a == 0 && b != 0) {
            double x;
            x = -c / b;
            cout << "方程是一元一次方程,根为" << x << endl;
        }
        if (b == 0 && c != 0) {
            cout << "等式恒不成立" << endl;
        }
        if (b == 0 && c == 0) {
            cout << "等式恒成立" << endl;
        }
        return 0;
    }
    
    

    我认为不足之处是在无限不循环小数那里我没有直接用分数表示,欢迎提意见

    展开全文
  • 一、特征方程与特征根 、 、特征方程与特征根 示例 ( 重要 )





    一、特征方程与特征根



    常系数线性齐次递推方程标准型 :

    { H ( n ) − a 1 H ( n − 1 ) − a 2 H ( n − 2 ) − ⋯ − a k H ( n − k ) = 0 H ( 0 ) = b 0 , H ( 1 ) = b 1 , H ( 2 ) = b 2 , ⋯   , H ( k − 1 ) = b k − 1 \begin{cases} H(n) - a_1H(n-1) - a_2H(n-2) - \cdots - a_kH(n-k) = 0 \\\\ H(0) = b_0 , H(1) = b_1 , H(2) = b_2 , \cdots , H(k-1) = b_{k-1} \end{cases} H(n)a1H(n1)a2H(n2)akH(nk)=0H(0)=b0,H(1)=b1,H(2)=b2,,H(k1)=bk1

    常系数 是指数列的 项之前的 系数 a 1 , a 2 , ⋯   , a k a_1 , a_2 , \cdots , a_k a1,a2,,ak 都是常数 , a k ≠ 0 a_k \not=0 ak=0 ;

    b 0 , b 1 , b 2 , ⋯   , b k − 1 b_0 , b_1, b_2 , \cdots , b_{k-1} b0,b1,b2,,bk1 是 递推方程的 k − 1 k-1 k1 个初值 ;


    写出特征方程 :

    x k − a 1 x k − 1 − ⋯ − a k = 0 x^k - a_1x^{k-1} - \cdots - a^k = 0 xka1xk1ak=0


    特征方程、递推方程的项数、特征方程的次幂数 :

    • 特征方程、递推方程的项数 : 特征方程项的个数 与 常系数线性齐次 递推方程项的个数相同 , k + 1 k+1 k+1 项 ;

    • 特征方程的次幂数 : 总共有 k + 1 k+1 k+1 项 , 特征方程项的 x x x 的次幂 k k k 0 0 0 , 总共有 k + 1 k + 1 k+1 项 ;


    递推方程 与 特征方程关系 :

    • x k x^k xk 前的系数 1 1 1 对应 H ( n ) H(n) H(n) 项前的系数 1 1 1 ;

    • x k − 1 x^{k-1} xk1 前的系数 − a 1 -a_1 a1 对应 H ( n − 1 ) H(n-1) H(n1) 项前的系数 − a 1 -a_1 a1 ;

    ⋮ \vdots

    • x 0 x^{0} x0 前的系数 − a k -a_k ak 对应 H ( n − k ) H(n-k) H(nk) 项前的系数 − a k -a_k ak ;

    由 递推方程 : H ( n ) − a 1 H ( n − 1 ) − a 2 H ( n − 2 ) − ⋯ − a k H ( n − k ) = 0 H(n) - a_1H(n-1) - a_2H(n-2) - \cdots - a_kH(n-k) = 0 H(n)a1H(n1)a2H(n2)akH(nk)=0

    可以导出 1 1 1 k k k 次特征方程 : x k − a 1 x k − 1 − ⋯ − a k = 0 x^k - a_1x^{k-1} - \cdots - a^k = 0 xka1xk1ak=0


    1 1 1 k k k 次特征方程 称为 原递推方程的 特征方程 ;


    1 1 1 k k k 次特征方程 有 k k k 个根 , 称为 递推方程 的特征根 ;



    由递推方程到特征方程 ( 重点 ) :

    • 递推方程标准形式 : 写出递推方程 标准形式 , 所有项都在等号左边 , 右边是 0 0 0 ;
    • 特征方程项数 : 确定 特征方程项数 , 与 递推方程项数相同 ;
    • 特征方程次幂数 : 最高次幂是 特征方程项数 − 1 -1 1 , 最低次幂 0 0 0 ;
    • 写出 没有系数 的特征方程 ;
    • 逐位将递推方程的系数 抄写 到特征方程中 ;


    解出上述特征方程 , 就可以得到特征根 , 一般都是一元二次方程 ;

    一元二次方程形式 a x 2 + b x + c = 0 ax^2 + bx + c = 0 ax2+bx+c=0

    解为 : x = − b ± b 2 − 4 a c 2 a x = \cfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} x=2ab±b24ac





    二、特征方程与特征根 示例 ( 重要 )



    1 . 斐波那契数列示例 :


    ( 1 ) 斐波那契数列 : 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , ⋯ 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , \cdots 1,1,2,3,5,8,13,


    ( 2 ) 递推方程 : F ( n ) = F ( n − 1 ) + F ( n − 2 ) F(n) = F(n-1) + F(n-2) F(n)=F(n1)+F(n2)

    描述 : n n n 项等于第 n − 1 n-1 n1 项 和 第 n − 2 n-2 n2 项之和 ;


    如 : 4 4 4 项的值 F ( 4 ) = 5 F(4) = 5 F(4)=5 , 就等于

    4 − 1 = 3 4-1=3 41=3 项的值 F ( 4 − 1 ) = F ( 3 ) = 3 F(4-1)=F(3) = 3 F(41)=F(3)=3

    加上 第 4 − 2 = 2 4-2=2 42=2 项的值 F ( 4 − 2 ) = F ( 2 ) = 2 F(4-2) = F(2) =2 F(42)=F(2)=2 ;


    ( 3 ) 初值 : F ( 0 ) = 1 , F ( 1 ) = 1 F(0) = 1 , F(1) = 1 F(0)=1,F(1)=1

    根据 F ( 0 ) = 1 , F ( 1 ) = 1 F(0) = 1, F(1) = 1 F(0)=1,F(1)=1 可以计算 F ( 2 ) F(2) F(2) , 根据 F ( 1 ) , F ( 2 ) F(1),F(2) F(1),F(2) 可以计算 F ( 3 ) F(3) F(3) , 根据 F ( 2 ) F ( 3 ) F(2)F(3) F(2)F(3) 可以 计算 F ( 4 ) F(4) F(4) , ⋯ \cdots , 根据 F ( n − 2 ) , F ( n − 1 ) F(n-2) , F(n-1) F(n2),F(n1) 可以计算 F ( n ) F(n) F(n) ;




    2 . 写出斐波那契数列的特征方程 :


    递推方程 : F ( n ) = F ( n − 1 ) + F ( n − 2 ) F(n) = F(n-1) + F(n-2) F(n)=F(n1)+F(n2)



    ( 1 ) 递推方程标准形式 : F ( n ) − F ( n − 1 ) − F ( n − 2 ) = 0 F(n) - F(n-1) - F(n-2) = 0 F(n)F(n1)F(n2)=0



    ( 2 ) 递推方程写法 :


    ① 先确定特征方程的项数 : 与递推方程项数相同 , 3 3 3 项 ;


    ② 在确定特征方程 x x x 的次幂 : 3 − 1 = 2 3-1=2 31=2 0 0 0 ;


    ③ 初步写出没有系数的递推方程 : x 2 + x 1 + x 0 = 0 x^2 + x^1 + x^0 = 0 x2+x1+x0=0


    ④ 填充系数 : 然后将没有系数的特征方程
    x 2 + x 1 + x 0 = 0 x^2 + x^1 + x^0 = 0 x2+x1+x0=0
    F ( n ) − F ( n − 1 ) − F ( n − 2 ) = 0 F(n) - F(n-1) - F(n-2) = 0 F(n)F(n1)F(n2)=0 对应位的系数填充到特征方程中 :

    • x 2 x^2 x2 前的系数 对应 F ( n ) F(n) F(n) 项前的系数 1 1 1 ;
    • x 1 x^1 x1 前的系数 对应 F ( n − 1 ) F(n-1) F(n1) 项前的系数 − 1 -1 1 ;
    • x 0 x^0 x0 前的系数 对应 F ( n − 2 ) F(n-2) F(n2) 项前的系数 − 1 -1 1 ;

    则最终的 特征方程是 1 x 2 + ( − 1 ) x 1 + ( − 1 ) x 0 = 0 1 x^2 + (-1)x^1 + (-1)x^0 = 0 1x2+(1)x1+(1)x0=0 , 化简后为 :

    x 2 − x − 1 = 0 x^2 - x - 1 = 0 x2x1=0

    特征方程的特征根是 : 上述方程的解就是特征根 , 一般都是一元二次方程 ;

    x = 1 ± 5 2 x = \cfrac{1 \pm \sqrt{5}}{2} x=21±5

    参考 : 一元二次方程形式
    a x 2 + b x + c = 0 ax^2 + bx + c = 0 ax2+bx+c=0
    解为 : x = − b ± b 2 − 4 a c 2 a x = \cfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} x=2ab±b24ac

    展开全文
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  • Python 实现一元二次方程

    千次阅读 2019-06-18 11:50:17
    1.化方程一般式: 2.确定判别式,计算Δ(希腊字母,音译为戴尔塔)。 ;...0,该方程在实数域内有两个不相等的实数根:;...任何一元二次方程组都能写成一般形式: ① 运用配方法能否解出①呢...
  • python:求解一元二次方程

    千次阅读 2021-03-07 22:43:54
    利用公式x1 = (-b + sqrt(bb-4ac))/(2a), x2 = (-b - sqrt(bb-4ac))/(2a)求一元二次方程ax2+ bx + c =0的根,其中a不等于0。 输入: 输入一行,包含三个浮点数a, b, c(它们之间以一个空格分开),分别表示方程ax2 + ...
  • java一元二次方程ax2-+bx+c= =0的两个根

    千次阅读 2019-10-19 20:55:34
    可以使用公式求一元二次方程ax2-+bx+c= =0的两个根:b^2- 4ac称为一元二次方程的判别式,如果它是正值,那么方程有两个实数根:如果它为0,方程就只有一个根:如果它是负值,方程无实根。编写程序,提示用户输入a、b和c...
  • C++实现一元二次方程求解

    千次阅读 2021-02-22 12:08:36
    题目描述 输入描述 每个案例是关于x的一个二次方程...形如ax2+bx+c=0的一元二次方程,Δ\DeltaΔ=b2-4ac。当Δ\DeltaΔ<0时,方程无实解;当Δ\DeltaΔ>=0时,方程有解,其解为x1=−b+Δ2a\frac{-b+ \sqrt\De
  • 本题目要求一元二次方程ax²+bx+c=0的根,结果保留2位小数。 输入格式: 输入在一行中给出3个浮点系数a、b、c,中间用空格分开。 输出格式: 根据系数情况,输出不同结果: 1)如果方程有两个不相等的实数根,则每...
  • 一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0(a≠0)。其中ax²叫作二次项,a是二次项系数;bx叫作一次项,b是一次项系数;c叫作常数项 。 由一元二次方程求根公式知 当 a != 0时: 判别式 利用一元二次方程...
  • c#一元二次方程求解代码

    千次阅读 2019-06-24 15:00:20
    "一元二次方程格式为ax^2+bx+c=0." ) ; Console . Write ( "a:" ) ; double a = double . Parse ( Console . ReadLine ( ) ) ; Console . Write ( "b:" ) ; double b = double . Parse ( Console . ...
  • C++ 求一元二次方程的根

    千次阅读 2019-12-21 22:15:17
    一元二次方程的根 描述 利用公式x1 = (-b + sqrt(bb-4ac))/(2a), x2 = (-b - sqrt(bb-4ac))/(2a)求一元二次方程ax2+ bx + c =0的根,其中a不等于0。 输入一行,包含三个浮点数a, b, c(它们之间以一个空格分开...
  • Problem A: C语言实验——一元二次方程Ⅱ Time Limit: 1 SecMemory Limit: 64 MB Description 求一元二次方程ax2+bx+c=0的解。a,b,c为任意实数。 Input 输入数据有一行,包括a b c的值。 Output 按以下格式...
  • 上代码: #导入matplotlib import matplotlib.pyplot as plt #准备x y ...#绘制一元二次方程曲线 plt.plot(x,y) #保存图片 # plt.savefig('result') #默认的格式png plt.savefig('result.jpg') p...
  • 一元二次方程 ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0ax2+bx+c=0,a、b、c 的值由用户在三行中输入,根据用户输入的数值求解方程的实数解: 如果 a 值为0,根据 b 值判断方程是否有解并输出(若有解,输出保留两位小数),如果 a 与...

空空如也

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一元二次方程的一般形式