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  • 可以计算一元二次方程复数根的模拟计算机 模拟计算机采用模拟电路计算加减乘除。例如计算,(28+80-65)×56÷79,可以先用直流电源电路产生一个DC28V,1A信号,这个信号代表实数28。再用直流电源电路产生一个DC80V...

    可以计算一元二次方程复数根的模拟计算机

    模拟计算机采用模拟电路计算加减乘除。例如计算,(28+80-65)×56÷79,可以先用直流电源电路产生一个DC28V,1A的信号,这个信号代表实数28。再用直流电源电路产生一个DC80V,1A的信号,这个信号代表实数80。再用直流电源电路产生一个DC65V,1A的信号,这个信号代表实数65。再用直流电源电路产生一个DC56V,1A的信号,这个信号代表实数56。再用直流电源电路产生一个DC79V,1A的信号,这个信号代表实数79。注意这几个直流稳压电路都是由硅堆将AC220V电源变为直流电源,电源由调压器调节,电流固定不变一直为1A。AC220V是由AC380V经过变压器和水银引燃管变压得到。这样做的好处是,电压电流的大小可以由水银引燃管调节。电路下载网址:链接: https://pan.baidu.com/s/1JbWESaLKwpWnMWbZGdNoLQ 提取码: ufy8

    https://share.weiyun.com/eXVCG2E3

    这个电源电路如下:

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    同时,AC220V电源经过变压器变压,调压器调压,可以将电压升高到AC10000V,这样可以产生DC10000V,1A的信号,也就是说这个电源可以产生1到10000的实数。把调压器的中点接地,比地线高的电位,带正电,表示正数,比地线低的电位,带负电,表示负数。这个可以产生负电位,正电位的调压器电路如下图所示。电路的末端接上电流表电压表,可以测量电路输出的电压,电流,让电流一直保持1A,电压是线性的直流电。

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    由调压器电路得到这些电压数字后,再把它们接到加法器电路,减法器电路,乘法器电路,除法器电路,就会得到上面运算式(28+80-65)×56÷79的计算结果26.9367。

    加法器电路如下

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    加法器电路如下

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    乘法器电路如下

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    除法器电路如下

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    集成运放电路如下

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    上面整个过程的计算电路如下

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    一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0),它的求根公式是x=[-b±√(b²-4ac)]/2a。

    例如计算下面的一元二次方程x²+3x+2=0,根据求根公式,它的根是2,1。

    利用上面的调压器电路产生一个不固定可变电压,电流保持1A的信号,用这个信号表示方程式的自变量X,再用上面的调压器电路产生一个DC3V,1A的信号,这个信号表示常数3,再用上面的调压器电路产生一个DC3V,1A的信号,这个信号表示常数2,最后利用乘方电路,乘法器电路,加法器电路将上面的几个电压连接到一起,最后的输出端接上电压表,电流表。调节电源电路里面的电位器,使表示X的电源输出得电压呈线性变化,电流保持不变为DC1A,最后电路输出端的电压为DC0V,1A时,这时表示X的电源输出的电压值为DC2V或者DC1V,表示方程的一个根是2,1。上面计算一元二次方程的电路如下。

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    同时计算二元二次方程组, 3x²-y² =8

                        { x-y =0
    

    得X1=2,Y1=-2,X2=-2,Y2=2。可以将两个方程相加得

    3x²-y² +x-y=8,方程式两边同减8得

    3x²-y² +x-y-8=0。这个方程就是我们需要用模拟电路表示的方程。当这个电路的输出为0V,1A时,X,Y的电压值就是方程的根。

    利用上面的调压器电路产生一个不固定可变电压,电流保持1A的信号,用这个信号表示方程式的自变量X,利用上面的调压器电路产生另外一个不固定可变电压,电流保持1A的信号,用这个信号表示方程式的自变量Y,再用上面的调压器电路产生一个DC8V,1A的信号,这个信号表示常数8,最后利用乘方电路,加法器电路,减法器电路将上面的几个电压连接到一起,乘法电路就是一个数乘上同一个数的乘法电路。在最后的输出端接上电压表,电流表。调节电源电路里面的电位器,使表示X的电源输出得电压呈线性变化,电流保持不变为DC1A,使表示X的电源输出得电压呈线性变化,调节电源电路里面的电位器,使表示Y的电源输出得电压呈线性变化,电流保持不变为DC1A,使表示Y的电源输出得电压呈线性变化,电流保持不变为DC1A,最后的输出端的电压为DC0V,1A时,这时表示X的电源输出的电压值为DC2V或者DC-2V,表示X的电源输出的电压值为DC-2V或者DC2V,表示方程的根是X1=2,Y1=-2,X2=-2,Y2=2。上面计算一元二次方程的电路如下。

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    一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0),它的求根公式是x=[-b±√(b²-4ac)]/2a。当b²-4ac<0时有两个虚数根,当b²-4ac=0时,有一个实数根,当b²-4ac>0时,有两个实数根,计算x²-5x+2=0,它有两个虚数根-2.5+√17i/2,-2.5-√17i/2,复数用模拟电路表示时,电压代表复数的实部,电流代表复数的虚部,电压DC0V代表实数0,直流负电压代表复数,直流正电压代表正数。电流1A代表虚数0,直流小于1A的电流代表负虚数,直流大于1A的电流代表正虚数。还是上面的稳压电源,再加上调压电路,调节电位器,使电源输出的电压电流是直流可调,并呈线性变化。这个电源输出端接有电压表,电流表,它们可以显示电源输出的信号,这样这个电源就可以表示复数了。复数的乘法器和实数的乘法器不同,实数的乘法器只是电压的相乘,复数的乘法器是电压和电流相乘的组合。

    两个复数的乘法可以表示为(a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+bc)i,可以看做第一个数的实部a和第二个数的实部c的乘积ac,再减去第一个数的虚部b和第二个数的虚部d的乘积bd,由于bd是电流乘积,所以要采用电流乘法器,再利用电流变电压电路,将这个电流信号变为电压信号,两个信号呈线性关系。在利用电压减法器就可以得到ac-bd的电压信号,这个信号就是两个复数乘积的实部。

    可以看做第一个数的实部a和第二个数的虚部d的乘积ad,再加上第一个数的虚部b和第二个数的实部c的乘积bc,由于a是电压信号,利用电压变电流电路,将a变为电流信号,两个信号呈线性关系。再采用电流乘法器,得到ad的电流乘积。

    由于c是电压信号,利用电压变电流电路,将c变为电流信号,两个信号呈线性关系。再采用电流乘法器,得到bc的电流乘积。

    再利用电流加法器将这个电流信号相加得到两个复数乘积的虚部(ad+bc)i。

    最再利用电流加法器,电压加法器将这个电流信号相加得到两个复数的乘积ac-bd+(ad+bc)i。

    上面的描述可以表示为下面的框图。

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    复数的乘法电路如下。

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    电压变电流电路

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    电流乘法器

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    电流减法器

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    电流加法器

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    电流变电压电路

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    电流电压调节电路

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    上面求虚数根的一元二次方程模拟计算机的电路图如下所示。

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    两个复数的除法可以表示为 (a+bi)/(c+di)=(ac-adi+bci+bd)/(cc+dd) =(ac+bd)/(cc+dd)+(bci-adi)/(cc+dd)。

    可以看做第一个数的实部a和第二个数的实部c的乘积ac,再加上第一个数的虚部b和第二个数的虚部d的乘积bd,由于bd是电流乘积,所以要采用电流乘法器,再利用电流变电压电路,将这个电流信号变为电压信号,两个信号呈线性关系。在利用电压加法器就可以得到ac+bd的电压信号,

    可以看做第二个数的实部c和第二个数的实部c的乘积cc,再加上第二个数的虚部d和第二个数的虚部d的乘积dd,由于dd是电流乘积,所以要采用电流乘法器,再利用电流变电压电路,将这个电流信号变为电压信号,两个信号呈线性关系。在利用电压加器就可以得到cc+d*d的电压信号。

    再利用电压除法器,将上面两个电压相处,得到两个复数相处的结果的实部(ac+bd)/(cc+dd)。

    可以看做第一个数的虚部b和第二个数的实部c的乘积bc, 由于c是电压信号,利用电压变电流电路,将这个电压信号变为电流信号,两个信号呈线性关系。再利用电流乘法器得到乘积bci。

    可以看做第一个数的实部a和第二个数的虚部d的乘积ad 由于a是电压信号,利用电压变电流电路,将这个电压信号变为电流信号,两个信号呈线性关系。再利用电流乘法器得到乘积adi。

    再利用电流减法器将上面两个数bci,adi相减,得到bci-adi。

    可以看做第二个数的实部c和第二个数的实部c的乘积cc,再加上第二个数的虚部d和第二个数的虚部d的乘积dd,由于cc是电流乘积,所以要采用电压乘法器,再利用电压变电流电路,将这个电压信号变为电流信号,两个信号呈线性关系。在利用电流加器就可以得到cc+d*d的电流信号。

    再利用电流除法器,将上面两个电流相处,得到两个复数相处的结果的虚部(ac+bd)/(cc+dd)。

    再加上第一个数的虚部b和第二个数的虚部d的乘积bd,由于bd是电流乘积,所以要采用电流乘法器,再利用电流变电压电路,将这个电流信号变为电压信号,两个信号呈线性关系。在利用电压加法器就可以得到ac+bd的电压信号,

    可以看做第二个数的实部c和第二个数的实部c的乘积cc,再加上第二个数的虚部d和第二个数的虚部d的乘积dd,由于dd是电流乘积,所以要采用电流乘法器,再利用电流变电压电路,将这个电流信号变为电压信号,两个信号呈线性关系。在利用电压加器就可以得到cc+d*d的电压信号。

    再利用电压除法器,将上面两个电压相处,得到两个复数相处的结果的实部(ac+bd)/(cc+dd)。

    最再利用电流加法器,电压加法器将这个电流信号相加得到两个复数的相除的结果(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(cc+dd)+(bci-adi)/(cc+dd)。

    上面的描述可以表示为下面的框图。

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    电流除法器

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    电压除法器

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    电压乘法器

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    计算带根号一元二次方程√(x²-5)- √(x²-8)-1=0,得根为2,-2.。利用上面的调压器电路产生一个不固定可变电压,电流保持1A的信号,用这个信号表示方程式的自变量X,再用上面的调压器电路产生一个DC5V,1A的信号,这个信号表示常数5,再用上面的调压器电路产生一个DC8V,1A的信号,这个信号表示常数8,最后利用乘方电路,开方电路,减法器电路将上面的几个电压连接到一起,最后的输出端接上电压表,电流表。调节电源电路里面的电位器,使表示X的电源输出得电压呈线性变化,电流保持不变为DC1A,最后电路输出端的电压为DC0V,1A时,这时表示X的电源输出的电压值为DC2V或者DC-2V,表示方程的一个根是2,-2。上面计算一元二次方程的电路如下。

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    电压开方电路

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    电压减法器

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    电压加法器

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  • 一元二次方程的根

    2019-12-04 20:52:38
    一元二次方程的根 本题目要求一元二次方程的根,结果保留2位小数 输入格式: 输入在一行中给出3个浮点系数a、b、c,中间用空格分开 输出格式: 根据系数情况,输出不同结果: 1)如果方程有两个不相等的实数...

    求一元二次方程的根

    本题目要求一元二次方程的根,结果保留2位小数

    • 输入格式:

    输入在一行中给出3个浮点系数a、b、c,中间用空格分开

    • 输出格式:

    根据系数情况,输出不同结果:
    1)如果方程有两个不相等的实数根,则每行输出一个根,先大后小;
    2)如果方程有两个不相等复数根,则每行按照格式“实部+虚部i”输出一个根,先输出虚部为正的,后输出虚部为负的;
    3)如果方程只有一个根,则直接输出此根;
    4)如果系数都为0,则输出"Zero Equation";
    5)如果a和b为0,c不为0,则输出"Not An Equation"。

    • 输入样例:
    1 2 3
    
    • 输出样例:
    -1.00+1.41i
    -1.00-1.41i
    
    #include <stdio.h>
    #include <math.h>
    
    int main(int argc, char const *argv[]) {
      double a, b, c;
    	scanf("%lf %lf %lf", &a, &b, &c);
    	if (!a && !b && !c) printf("Zero Equation\n");
      if (!a && !b && c) printf("Not An Equation\n");
    	if (a || b) {
        double drt = (b * b) - 4 * a * c;
        if(a == 0) printf("%.2lf\n", (double) c/(-1*b));
        else {
          if(drt == 0) printf("%.2lf\n", (double)(-1*b/(2*a)));
          if(drt > 0) printf("%.2lf\n%.2lf\n", (-1*b+sqrt(drt))/(2 * a), (-1*b-sqrt(drt))/(2 * a));
          if(drt < 0) {
            if (b == 0) {
              printf("0.00+%.2fi\n",(double)sqrt(-drt)/(2*a));
              printf("0.00-%.2fi\n",(double)sqrt(-drt)/(2*a));
            }
            else {
              printf("%.2f+%.2fi\n",(double)(-1*b)/(2*a),sqrt(-drt)/(2*a));
              printf("%.2f-%.2fi\n",(double)(-1*b)/(2*a),sqrt(-drt)/(2*a));
            }
          }
        }
      }
    	return 0;
    }
    
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  • 给出抽象数据类型复数的定义,并应用其写出求一元二次方程的算法,最后编写程序实现输入一个一元二次方程的三个复数系数,然后输出方程的两个得数。 注:要求编写的程序是键状的,即能够检测出用户输入的错误,...
  • 题目: 从键盘输入三个实数,输出实数根和复数根 代码: #include <stdio.h> #include <...void root(double a,double b,double c);... printf("请输入一元二次方程x-y-z值:"); scanf("%lf,%...

    题目:

    编写函数root(double a,double b,double c)和main(),在主函数中输入一元二次方程的系数x,y,z,然后调用root函数求解此方程的根(实根和复根)并输出。

    代码:

    #include <stdio.h>
    #include <math.h>
    void root(double a,double b,double c);
    void main(){
        double x,y,z;
        printf("请输入一元二次方程x-y-z的值:");
        scanf("%lf,%lf,%lf",&x,&y,&z);
        root(x,y,z);
    }
    void root(double a,double b,double c){
        double p,x1,x2;
        p=b*b-4*a*c;
        if(p>0){
            x1=(-b+sqrt(p))/(2*a);
            x2=(-b-sqrt(p))/(2*a);
            printf("方程有两个不同的实根:x1=%.2lf,x2=%.2lf\n",x1,x2);
        }
        else if(p==0){
            x1=(-b)/(2*a);
            printf("方程有两个相同的实根:x1=x2=%.2lf\n",x1);
        }else{
            x1=(-b)/(2*a);
            x2=sqrt(fabs(p))/(2*a);
            printf("方程有两个不同的虚根:x1=%.2lf+%.2lfi,x2=%.2lf-%.2lfi\n",x1,x2,x1,x2);
        }
        
    }

    测试1:

    测试2:

    测试3:

     

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  • 一元二次方程的根 本题目要求一元二次方程ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0ax2+bx+c=0的,结果保留2位小数。 输入格式: 输入在一行中给出3个浮点系数a、b、c,中间用空格分开。 输出格式: 根据系数情况,输出不同结果: 1)...

    求一元二次方程的根

    本题目要求一元二次方程ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0的根,结果保留2位小数。

    输入格式:
    输入在一行中给出3个浮点系数a、b、c,中间用空格分开。

    输出格式:
    根据系数情况,输出不同结果:
    1)如果方程有两个不相等的实数根,则每行输出一个根,先大后小;
    2)如果方程有两个不相等复数根,则每行按照格式“实部+虚部i”输出一个根,先输出虚部为正的,后输出虚部为负的;
    3)如果方程只有一个根,则直接输出此根;
    4)如果系数都为0,则输出"Zero Equation";
    5)如果a和b为0,c不为0,则输出"Not An Equation"。

    输入样例1:

    2.1 8.9 3.5
    

    输出样例1:

    -0.44
    -3.80
    

    输入样例2:

    1 2 3
    

    输出样例2:

    -1.00+1.41i
    -1.00-1.41i
    

    输入样例3:

    0 2 4
    

    输出样例3:

    -2.00
    

    输入样例4:

    0 0 0
    

    输出样例4:

    Zero Equation
    

    输入样例5:

    0 0 1
    

    输出样例5:

    Not An Equation
    

    解题思路:
    题目已经提示出一共5种情况,分别对应如下:
    1)a0,Δ>0a\neq0,\Delta\gt0, 有两个不等实根;
    2)a0,Δ<0a\neq0,\Delta\lt0, 有两个不等复根(当解为纯虚根的时候,实部应该是0.00,不能是用公式得到的-0.00);
    3)a0,Δ=0a\neq0,\Delta=0 或者 a=0,b0a=0,b\neq0,有一个实根;
    4)a=0,b=0,c=0a=0,b=0,c=0
    5)a=0,b=0,c0a=0,b=0,c\neq0

    demo

    #include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>
    #include <math.h>
    const double eps=1e-8;
    #define equal(a,b) (fabs((a)-(b))<eps)
    
    int main()
    {
        double a,b,c;
        scanf("%lf %lf %lf",&a,&b,&c);
        double temp=b*b-4*a*c;
        if(equal(a,0)&&equal(b,0)&&equal(c,0)){printf("Zero Equation\n");} //a=0,b=0,c=0
        else if(equal(a,0)&&equal(b,0)) {printf("Not An Equation\n");}     //a=0,b=0,c!=0
        else if(equal(a,0)){printf("%.2f\n",-c/b);}                        //a=0,b!=0,c
        else                                                               //a!=0,b,c
        {
            if(equal(temp,0)){printf("%.2f\n",-b/(2*a));}                  //temp=0,one real root
            else if(temp-0<-eps)                                           //temp<0,two image roots
            {
                if(equal(b,0))                                             //b=0,real part=0.00
                {
                    printf("0.00+%.2fi\n",sqrt(-temp)/(2*a));
                    printf("0.00-%.2fi\n",sqrt(-temp)/(2*a));
                }
                else                                                       //b!=0,have real part
                {
                    printf("%.2f+%.2fi\n",-b/(2*a),sqrt(-temp)/(2*a));
                    printf("%.2f-%.2fi\n",-b/(2*a),sqrt(-temp)/(2*a));
                }
            }
            else
            {
                printf("%.2f\n",(-b+sqrt(temp))/(2*a));
                printf("%.2f\n",(-b-sqrt(temp))/(2*a));
            }
        }
        return 0;
    }
    
    
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  • 7-10 求一元二次方程的根 (20分)

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一元二次方程的复数根