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  • 在高中数学一元二次不等式教学中,经常用到“三个二次”关系解题,如求解一元二次方程根的分布问题,其实三个二次关系所依托的是数学中数形结合思想和转化划归思想,而且学生上高中后首次接触数学思想。...

    前言

    在高中数学一元二次不等式教学中,经常用到“三个二次”的关系解题,如求解一元二次方程根的分布问题,其实三个二次的关系所依托的是数学中的数形结合思想和转化划归思想,而且是学生上高中后首次接触的数学思想。

    一、三个二次

    那么到底什么是“三个二次”的关系呢?他们指的是一元二次函数\(f(x)=ax^2+bx+c(a\neq 0)\),和其对应的一元二次方程\(ax^2+bx+c=0(a\neq 0)\),以及其对应的一元二次不等式\(ax^2+bx+c>0(a\neq 0)\) \((<0,\leq 0,\ge 0)\),由于这三个数学对象都是二次的,故称“三个二次”。

    二、如何理解

    从下图来看,所给的是一元二次函数\(f(x)=ax^2+bx+c(a> 0)\)的图像,

    992978-20170719090251130-1656894407.png

    \(\color{Red}{函数\Longrightarrow 方程}\),她和\(x\)轴的交点对应的函数值\(f(x)=0\)

    故函数和\(x\)轴的交点的图像其实就对应一元二次方程\(ax^2+bx+c=0(a\neq 0)\),那两个点可以理解为方程的“形”,那两个点的横坐标就是方程的形所对应的“数”;

    \(\color{Red}{函数\Longrightarrow 不等式}\)\(x\)轴下方的图像对应的函数值\(f(x)<0\),故其对应的不等式为\(ax^2+bx+c<0\)

    \(x\)轴上方的图像对应的函数值\(f(x)>0\),故其对应的不等式为\(ax^2+bx+c>0\)

    • 注意:上述的结论还可以拓展到所有形式的函数及其对应的方程和对应的不等式。

    例1已知不等式\(ax^2-bx-1\ge 0\)的解集是\([-\cfrac{1}{2},-\cfrac{1}{3}]\),求不等式\(x^2-bx-a<0\)的解集。

    分析:由题目已知条件可知,方程\(ax^2-bx-1= 0\)的两个根是\(x=-\cfrac{1}{2}\)\(x=-\cfrac{1}{3}\)

    故由韦达定理可知\((-\cfrac{1}{2})+(-\cfrac{1}{3})=-\cfrac{-b}{a}=\cfrac{b}{a}\)\((-\cfrac{1}{2})\times(-\cfrac{1}{3})=\cfrac{-1}{a}\)

    解得\(a=-6,b=5\),故所求解集的不等式即为\(x^2-5x+6<0\)

    解得\(2<x<3\),故\(x\in (2,3)\)

    例2已知二次函数\(f(x)>0\)解集\(\{x\mid x<1或x>3\}\),求\(f(log_2^\;x)<0\)的解集。

    分析:由三个二次的关系可知,\(f(x)<0\)的解集为\(\{x\mid 1<x<3\}\)

    故由\(f(log_2^\;x)<0\)可得,\(1<log_2^\;x<3\),即\(log_2\;2<log_2^\;x<log_2\;8\),故\(2<x<8\)

    例3【2018届山东菏泽期中】关于\(x\)的不等式\(x^2-(a+1)x+a<0\)的解集中,恰有3个整数,则\(a\)的取值范围是【】

    $A(4,5)$ $B(-3,2)\cup(4,5)$ $C(4,5]$ $D[-3,2)\cup(4,5]$

    分析:由于\(x\)的不等式\(x^2-(a+1)x+a<0\)可以转化为\((x-a)(x-1)<0\)

    故函数\(f(x)=(x-1)(x-a)\)有两个零点,一个为定零点\(x=1\),另一个为动零点\(x=a\)

    做出其图像,由图像可知需要分类讨论,

    \(a>1\)时,解集为\((1,a)\),此时若要包含3个整数,需要\(4<a\leq 5\)

    \(a<1\)时,解集为\((a,1)\),此时若要包含3个整数,需要\(-3\leq a<-2\)

    \(a\in [-3,2)\cup(4,5]\),故选\(D\)

    三、具体应用

    其一:用图像解不等式,比如\(x\)轴下方的图像向\(x\)轴作正射影,得到区间\((x_1,x_2)\)

    992978-20170719090251130-1656894407.png

    故不等式为\(ax^2+bx+c<0\)的解集为\((x_1,x_2)\)\(x\)轴上方的图像向\(x\)轴作正射影,

    得到区间\((-\infty,x_1)\)和区间\((x_2,+\infty)\),故不等式为\(ax^2+bx+c>0\)的解集为\((-\infty,x_1)\cup (x_2,+\infty)\)

    其二:利用图像确定方程的根的分布,如下例题。

    例3如果方程\(x^2+(m-1)x+m^2-2=0\)的两个实根一个小于\(-1\),另一个大于\(1\),那么实数\(m\)的取值范围是______.

    法1:如果你想到用求根公式表达出\(x_1<-1\)\(x_2>1\),这样的思维往往也没有错,

    992978-20170719093450505-234958457.png

    但是思维的层次就有点低了,因为仅仅想到用数来表达,而没有想到借助形来简化运算,

    况且转化后得到的是无理不等式,求解过程本身就很复杂。

    法2:我们一般利用其对应函数的图像来控制方程根的分布,所以设\(f(x)=x^2+(m-1)x+m^2-2\)

    做出适合题意的函数\(f(x)\)的大致图像,有图像可知,此时只须满足条件:

    \(\begin{cases} f(-1)<0 \\ f(1)<0 \end{cases}\)即可,下来解不等式就可以了。

    即求解\(\begin{cases}1-(m-1)+m^2-2<0 \\ 1+(m-1)+m^2-2<0 \end{cases}\)

    这样的二次不等式的求解应该比法1简单。

    例4方程的两个根都大于1,

    法1:(错解 )由题知\(\begin{cases} \Delta \ge 0 \\ x_1+x_2>2 \\ x_1\cdot x_2>1 \end{cases}\),错在不等式性质的应用上,

    • 相关链接:不等式性质

    同向不等式的可加性:\(\begin{cases}a>b\\c>d\end{cases}\)\(a+c>b+d\)的充分不必要条件,

    也就是说由\(\begin{cases}x_1+x_2>2\\x_1\cdot x_2>1\end{cases}\)并不能推出本题想要的结果\(\begin{cases}x_1>1\\x_2>1\end{cases}\)

    故这样的解集必然是错误的。

    不过我们注意到\(\begin{cases}a+b>0\\ab>0\end{cases}\)等价于\(\begin{cases}a>0\\b>0\end{cases}\)

    那么把上面的解法稍微做个改进就得到法2:

    992978-20170719094531458-68993996.png

    法2: 分析,变形使用不等式的性质,得到\(\begin{cases} \Delta \ge 0 \\ x_1+x_2>2 \\ (x_1-1)\cdot (x_2-1)>0 \end{cases}\)

    法3: 分析,有对应的函数图像转化得到不等式组,\(\begin{cases} \Delta \ge 0 \\ -\cfrac{m-1}{2}>1 \\ f(1)>0 \end{cases}\)

    例5方程有一个正根和一个负根,

    分析:由于函数图像开口向上,故只需要满足\(f(0)<0\)即可。
    992978-20170719152616443-547447552.png

    例6方程的一个根在区间\((1,2)\)内,另一个根在区间\((3,4)\)内,

    分析:做出适合题意的图像,由图可知,须满足条件:\(\begin{cases} f(1)>0 \\ f(2)<0 \\ f(3)<0 \\ f(4)>0 \end{cases}\)

    四、数形结合

    数学常识已知二次方程\(ax^2+bx+c=0(a>0)\), (令\(f(x)=ax^2+bx+c\))

    (1)、有两个正实根,

    从数的角度,有\(\begin{cases}\Delta \ge0\\ x_1+x_2=-\cfrac{b}{a}>0\\x_1x_2=\cfrac{c}{a}>0\end{cases}\)

    从形的角度,有\(\begin{cases}\Delta \ge0\\ -\cfrac{b}{2a}>0\\f(0)>0\end{cases}\)

    (2)、有两个负实根,

    从数的角度,有\(\begin{cases}\Delta \ge0\\ x_1+x_2=-\cfrac{b}{a}<0\\x_1x_2=\cfrac{c}{a}>0\end{cases}\)

    从形的角度,有\(\begin{cases}\Delta \ge0\\ -\cfrac{b}{2a}<0\\f(0)>0\end{cases}\)

    五、高阶应用

    • 该主题指的是,题目经过相应的转化,可以转化为一元二次方程的根的分布的问题,即题目中蕴含转化划归的能力要求。

    例7已知\(a\in Z\),关于\(x\)的一元二次不等式\(x^2-6x+a\leq 0\)的解集中有且仅有3个整数,则所有符合条件的\(a\)的值之和是多少?

    解析:不等式对应方程的根是\(x=3\pm\cfrac{\sqrt{36-4a}}{2}(a<9)\),故令\(f(x)=x^2-6x+a\)

    \(f(x)\)\(x\)轴的交点是以3为对称中心的,要使得不等式\(x^2-6x+a\leq 0\)的解集中有且仅有3个整数,

    则函数\(f(x)\)的图像和\(x\)轴必有两个交点,一个在区间\((1,2]\)处,另一个在区间\([4,5)\)处,

    要满足题意,则必须有下列不等式组成立\(\begin{cases} f(1)>0 \\ f(2)\leq 0 \\ f(4)\leq 0\\ f(5)>0 \end{cases}\) ,可仿上图理解

    解得\(5<a\leq 8\),又由于\(a\in Z\),故\(a=6、7、8\),所求为21。

    例7已知函数\(f(x)=x^2+(2t-1)x+1-2t\)

    (1)、求证:对于任意的\(t\in R\),方程\(f(x)-1=0\)必有实数根。

    法1:证明方程\(f(x)-1=0\)\(\Delta \ge 0\)

    法2:分解得到\(f(x)-1=(x+2t)(x-1)\),故\(x=1\)是其实数根;

    (2)、若\(\cfrac{1}{2}<t<\cfrac{3}{4}\),求证:函数\(f(x)\)在区间\((-1,0)\)\((0,\cfrac{1}{2})\)上各有一个零点;

    分析:只要能证明\(\begin{cases}f(-1)>0\\f(0)<0\\f(\cfrac{1}{2})>0\end{cases}\)即可。

    例7(2017豫北名校4月联考)设集合\(A=\{x\mid x^2+2x-3>0\}\),集合\(B=\{x\mid x^2-2ax-1\leq0 ,a>0\}\),若\(A\cap B\)中恰含有一个整数,则实数\(a\)的取值范围是

    A.\((0,\cfrac{3}{4})\) \(\hspace{2cm}\) B.\([\cfrac{3}{4},\cfrac{4}{3})\) \(\hspace{2cm}\) C.\([\cfrac{3}{4},+\infty)\) \(\hspace{2cm}\) D.\((1,+\infty)\)

    分析:化简\(A=(-\infty,-3)\cup(1,+\infty)\)

    集合\(B\)是不能直接求解的,此时我们不适宜从数的角度来表达集合\(B\),原因是解集中会含有无理式,这样求解集合会非常麻烦,

    怎么办呢,我们采用从形的角度入手分析,设\(f(x)= x^2-2ax-1=(x-a)^2-a^2-1\),对称轴是直线\(x=a\),开口向上,

    要使得\(A\cap B\)中恰含有一个整数,结合其大致草图(注意所做图像始终是对称的),我们可以看出这个整数只能是2,如何从形上限制呢?

    \(\begin{cases}f(2)\leq 0\\f(3)>0\end{cases}\),即\(\begin{cases}4-4a-1\leq 0\\9-6a-1>0\end{cases}\)

    解得\(\cfrac{3}{4}\leq a<\cfrac{4}{3}\),故选B。

    例8已知函数\(f(x)=(2-a)lnx+\cfrac{1}{2}x^2-2ax\)有两个极值点\(x_1,x_2(x_1\neq x_2)\),求实数\(a\)的取值范围;

    【分析】先将题目转化为导函数\(y=f'(x)\)有两个变号零点,再利用导函数的分子函数即二次函数有两个正值的变号零点解答;

    【解答】定义域为\((0,+∞)\),原函数有两个不相等的正的极值点,则导函数\(y=f'(x)\)有两个正值变号零点,

    \(f'(x)=\cfrac{2-a}{x}+x-2a=\cfrac{x^2-2ax+2-a}{x}\)

    \(g(x)=x^2-2ax+2-a\),则需要\(\left\{\begin{array}{l}{△>0}\\{-\cfrac{-2a}{2}>0}\\{g(0)>0}\end{array}\right.\)

    \(\left\{\begin{array}{l}{a<-2,a>1}\\{a>0}\\{a<2}\end{array}\right.\), 即得到\(1<a<2\)

    例9【2019届高三理科数学资料用题】已知关于\(x\)的方程\((m+3)x^2-4mx+2m-1=0\)的两根异号,且负根的绝对值比正根大,则实数\(m\)的取值范围是__________。

    分析:设方程\((m+3)x^2-4mx+2m-1=0\)的两根分别为\(x_1,x_2\)

    由题意可知,\(\left\{\begin{array}{l}{m+3\neq 0}\\{\Delta=16m^2-4(m+3)(2m-1)>0}\\{x_1+x_2=\cfrac{4m}{m+3}<0}\\{x_1x_2=\cfrac{2m-1}{m+3}<0}\end{array}\right.\)

    解得\(-3<m<0\),故实数\(m\)的取值范围是\((-3,0)\)

    例10若函数\(f(x)=(a+1)e^{2x}-2e^x+(a-1)x\)有两个极值点,则实数\(a\)的取值范围是【】

    $A(0,\cfrac{\sqrt{6}}{2})$ $B(1,+\cfrac{\sqrt{6}}{2})$ $C(-\cfrac{\sqrt{6}}{2},+\cfrac{\sqrt{6}}{2})$ $D(\cfrac{\sqrt{6}}{3},1)\cup(1,\cfrac{\sqrt{6}}{2})$

    分析:函数\(f(x)\)有两个极值点,则方程\(f'(x)=0\)有两个不同实根,且是变号实根;

    \(f'(x)=2(a+1)e^{2x}-2e^x+(a-1)=0\)有两个不同实根,令\(e^x=t>0\)

    则方程\(2(a+1)t^2-2t+(a-1)=0\)有两个不同的正实根,

    则其必然满足\(\left\{\begin{array}{l}{\Delta=4-4\times2(a^2-1)>0}\\{-\cfrac{-2}{2\times 2(a+1)}>0}\\{\cfrac{a-1}{2(a+1)}>0}\end{array}\right.\)

    解得\(\left\{\begin{array}{l}{-\cfrac{\sqrt{6}}{2}<a<\cfrac{\sqrt{6}}{2}}\\{a>1}\\{a<-1或a>1}\end{array}\right.\)

    \(1<a<\cfrac{\sqrt{6}}{2}\)。故选\(B\)

    六、语言转化

    • 函数\(g(x)=3x^2-2(t+1)x+t\),则“\(\exists a,b\in (0,1)\),使得\(g(a)=g(b)=0\)”为真命题的含义?

    文字语言:说明函数\(g(x)\)在区间\((0,1)\)上有两个零点,即函数\(g(x)\)须满足条件:

    符号语言:\(\left\{\begin{array}{l}{g(0)>0}\\{g(1)>0}\\{0<-\cfrac{-2(t+1)}{2\times 3}<1}\\{\Delta \ge 0}\end{array}\right.\),解得\(0<t<1\)

    图形语言:如下图所示,

    • 函数\(g(x)=3x^2-2(t+1)x+t\),则“\(\exists a\in (0,1)\)\(\exists b\in (1,2)\),使得\(g(a)=g(b)=0\)”为真命题的含义?

    文字语言:说明函数\(g(x)\)在区间\((0,1)\)和区间\((1,2)\)上各有一个零点,即函数\(g(x)\)须满足条件:

    符号语言:\(\left\{\begin{array}{l}{g(0)>0}\\{g(1)<0}\\{g(2)>0}\end{array}\right.\)

    图形语言:如下图所示,

    七、突破提升

    那么遇到这类问题,我们到底该考虑哪些因素呢?从上面的几个例子我们可以看出,若数形结合则求解难度明显降低了,但是思维的难度取提高了,一般来说我们应该考虑以下的因素:

    1、先定义二次不等式所对应的二次函数\(f(x)\)

    2、做出适合题意的函数图像;

    3、将图像所蕴含的数学语言表达出来即可,也就是转化得到不等式组;

    4、在转化时常常要考虑的因素有二次项的系数、判别式\(\Delta\)、对称轴、端点值的正负。

    转载于:https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/9313490.html

    展开全文
  • 利用公式x1 = (-b + sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a), x2 = (-b - sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a)求一元二次方程ax2 + bx + c =0的根,其中a不等于0。 输入: 第一行待解方程的数目n。 其余n行每行含三个浮点数a, b, c...
  • python求解一元二次方程

    千次阅读 2020-11-23 13:28:55
    print("----计算一元二次方程的根----") a = float(input("请输入a的值:")) b = float(input("请输入b的值:")) c = float(input("请输入c的值:")) d=b**2-4*a*c if (d<0): print("无解") else: e = math....

    我也不知道讲什么,你先想想你解数学题的时候,解方程的数学公式是什么?知道公式再直接转换为代码就ok.有问题留言,我不喜欢多里巴嗦。

    import math
    print("----计算一元二次方程的根----")
    
    a = float(input("请输入a的值:"))
    b = float(input("请输入b的值:"))
    c = float(input("请输入c的值:"))
    d=b**2-4*a*c
    if (d<0):
        print("无解")
    else:
        e = math.sqrt(d)
        x1=((-b+e)/(2*a))#调用math模块中sqrt开平方函数
        x2=((-b-e)/(2*a))
        print("x1=",x1,"\t","x2=",x2)
    
    

    我是川川,麻烦点个赞,加个关。
    QQ:2835809579

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  • 思路:1、首先明白什么叫做一元二次方程,当a不等于0时候,此方程是一元二次方程 2、根据公式derta=b*b-4*a*c来判断根的情况 ①derta>0时,方程有两个不相等 ②derta=0时,方程有两个相等 ...

    思路:1、首先明白什么叫做一元二次方程,当a不等于0的时候,此方程是一元二次方程

            2、根据公式derta=b*b-4*a*c来判断根的情况

              ①derta>0时,方程有两个不相等的实根

              ②derta=0时,方程有两个相等的实根

              ③derta<0时,方程无实根

           3、首先先判断此方程是不是一元二次方程,如果是,在判断根的情况

    Console.WriteLine("求方程式a*x*x+bx+c=0");
                Console.WriteLine("请输入a=");
                double a=Convert.ToDouble(  Console.ReadLine());
    
                Console.WriteLine("请输入b=");
                double b = Convert.ToDouble(Console.ReadLine());
    
                Console.WriteLine("请输入c=");
                double c =Convert.ToDouble( Console.ReadLine());
    
                double zz= b*b-4*a*c;//定义一个变量 b的平方-4ac
    
                if (a != 0)//先判断一元二次方程是否成立
                {
                    Console.WriteLine("该方程式为一元二次方程");
                    if (zz > 0)
                    {
                        Console.WriteLine("该方程有两个不同的实根");
                        double x1 = (-b + Math.Sqrt(zz)) / (2 * a);//Math.sqrt()是求根类
                        double x2 = (-b - Math.Sqrt(zz)) / (2 * a);
                        Console.WriteLine(x1);
                        Console.WriteLine(x2);
                    }
                    else if (zz == 0)
                    {
                        Console.WriteLine("该方程二个相同的跟");
                        double x1 = (-b + Math.Sqrt(zz)) / (2 * a);
                        Console.WriteLine(x1);
    
                    }
                    else
                    {
                        Console.WriteLine("该一元二次方程无解");
                    }
    
                }
    
                else
                {
                    Console.WriteLine("该方程式不是一个一元二次方程");
                }

    转载于:https://www.cnblogs.com/franky2015/p/4628741.html

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  • i*(i+1)/2==n-1; 令t=(int)sqrt(2.0*(n-1)),只要t*(t+1)==2*(n-1)则n为三角形数。 为什么t=(int)sqrt(2.0*(n-1))是方程的解,直接用求公式解成立吗?
  • 用弦截法求一元次方程的根

    千次阅读 2012-07-15 10:09:39
    网上好多人这样写,经过测试,当第个数大于6时,程序就出错了,我纠结了一下午,原来float问题:把float改为double就好了,第个代码可以解释为什么. #include #include float f(double x) { return ((x-5...

    网上好多人这样写,经过测试,当第二个数大于6时,程序就出错了,我纠结了一下午,原来是float的问题:把float改为double就好了,第二个代码可以解释为什么.

    #include<math.h>
    #include<stdio.h>
    
    float f(double x)
    {
    	return ((x-5)*x+16)*x-80;
    }
    
    float xpoint(float x1,float x2)
    {
    	return (x1*f(x2)-x2*f(x1))/(f(x2)-f(x1));
    }
    
    float root(float x1,float x2)
    {
    
    float x,y,y1;
    	y1=f(x1);
    	do
    	{
    	   x=xpoint(x1,x2);
    	   y=f(x);
    	  
    	   if(y*y1>0)
    		   {
    			   y1=y;
    			   x1=x;
    		   }
    		else
    			x2=x;
    		printf("%f\n",fabs(y));
    	}while(fabs(y)>0.000001);
    
        return x;
    }
    
    void main()
    {
      float x,x1,x2,y1,y2;
      do
      {
        printf("INPUT X1,X2:\n");
        scanf("%f%f",&x1,&x2);
         y1=f(x1);
        y2=f(x2);
    	
      }while(y1*y2>0);
      x=root(x1,x2);
      printf("A ROOT IS:%f\n:",x);
    
    }

     

    #include<stdio.h>
    int main()
    {
    	float i;
    	i=0.0000000000000000000000000000000000001;
    	printf("%f\n",1/3);              
    	printf("%e\n",1/3);              
    	printf("%f\n",1.5/3);             
    	printf("%e\n",1.5/3);
    	printf("%f\n",0.0000001);        //打印0.000000
    	printf("%e\n",i);
    	printf("%f\n",0.00000001);
    	return 0;
    }



     

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  • 1.两个整数的和和积容易联想到一元二次方程的两个,只要证明有两个解,并都整数就打印出Yes,否则打印出No 2.最后判断那步,为什么只需要判断一个整数存在就够了,因为和是整数,一个加数整数,另一个必然也...
  • 《概率论》1.2第5题如是: 看到这个题,也是没有思路,数学都忘...重根是指特征方程的解中有相等的根,那么相等的根就称为方程的一个重根. 这些都是微积分里面概念。 两种解法: 根据一元二次方程根与系数的关...
  • 说起一元二次不等式的解法真的不记得了,只是大概记得和一元二次方程的两个有关系。 (x+1)(x-3)<0 这个不等式的集解如果熟悉解法的同学可能一秒就知道答案了,-1<x<3 对于不熟悉解法的同学怎么办呢...
  • C语言 java 解一元二次方程

    千次阅读 2017-10-03 22:35:21
    什么是一元二次方程 :(来自百度百科) 只含有一个未知数(一元),并且未知数项的最高次数2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。标准形式为:ax²+bx+c=0(a≠0)。 用求公式法解一元二次方程的一般步骤为...
  • 一元二次方程的根(3分) 题目内容: 根据下面给出的求根公式,计算并输出一元二次方程的两个实根,要求精确到小数点后4位。程序中所有浮点数的数据类型均为float. 以下为程序运行结果示例 x1=-0.5000 x2=-1....
  • /编写一个程序,用于求解一元二次方程的根。要求求解用一个函数实现,并且分别用3个函数实现判别式大于0,等于0,和小于0时的运算(判别式:bb-4ac)/ #include<stdio.h> #include<math.h> float...
  • 我们都熟悉数学问题求解方法,比如要求解一个一元二次方程的根,只要把它归结为一个标准的一元二次方程,套用一元二次方程的求根公式,就能快速得到方程的根,这常用的数学方法,简单、快捷、准确。而对于一个具体...
  • 浅谈c语言中浮点数精度问题

    千次阅读 2018-05-06 12:09:14
    在c语言中也会存在类似的问题如下面这段程序粗略计算一元二次方程的根(当然在严密的纯数学问题里不存在精度不够的问题,此处小编只是随便找个当例子)在此采用宏的方式,给定一个合理的误差范围,从而解决误差问题...
  • 一元二次方程的根(3分) 题目内容: 根据下面给出的求根公式,计算并输出一元二次方程的两个实根,要求精确到小数点后4位。程序中所有浮点数的数据类型均为float. 以下为程序运行结果示例 x1=-0.5000 x2=-1.0000 ...
  • 题目大意:给定n段路,每段...我去年买了个表- - 去网上百度了半天一元次方程的公式才发现函数递增的- - 百度百科写的什么NM破玩应- - 好像没讲明白- - MS只要知道拉格朗日乘数法就能差不多搞懂这道题了- -
  • 请问一下这两段程序有什么区别啊!我发现这段程序将定义f(a,b,c)函数放在main()函数之后编译能过得去但是运行会出现错误,这怎么回事啊...《求解一元二次方程根的程序》 #include #include f(float a,flo
  • 1请从下面具体的例子中说明几个基本的程序框和它们各自 ... 下面是描述求一元二次方程 ax +bx+c=0 的根的过程的程 序框图请问虚线框内是什么结构 开始 输入a,b,c 2 计算 =b-4ac 0吗 是 否 -b+ x = 1 2a 输出 实数根 -b-
  • 根据这个结论,你可以列出一个一元二次方程,然后解出二元一次方程就可以了。注意不要用公式法来解方程,我也不知道为什么,用公式法算出来的根的结果运行出结果不对(可能除0, 或者有其他运算...
  • 今天看到书上有个一元二次根问题来了兴趣就 编写了一个完整解一元二次方程根的问题。但结果差强人意。无论输入什么定值 实在不知道问题在哪 求指点一下 #include #include int main() { double a,b,c,disc,...
  •  8.4.2 计算一元二次方程的根  8.4.3 简单的计算器  8.4.4 读取文件  8.4.5 查询数据库  8.5 小结  习题八 第9章 在JSP中使用XML  9.1 XML文件的基本结构  9.2 XML声明  9.3 标记  9.4 DOM解析器 ...
  • 需求分析阶段基本任务是什么? 答: 需求分析是当前软件工程中关键问题,需求分析阶段任务是:在可行性分析基础上,进一步了解、确定用户需求。准确地回答 “系统必须做什么?” 问题。获得需求规格说 ...

空空如也

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一元二次方程的根是什么