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import java.util.*;
 
class First
 
{
 
public static void main(String[] args)
 
{
 
Scanner sc = new Scanner(System.in);
 
System.out.println("请输入一元二次方程的三个系数a,b,c的值");
 
System.out.println("请输入系数a的值");
 
double a = sc.nextDouble();
 
System.out.println("请输入系数b的值");
 
double b = sc.nextDouble();
 
System.out.println("请输入系数c的值");
 
double c = sc.nextDouble();
 
double deta = b*b-4*a*c;
 
if(deta>=0)
 
{
 
System.out.println("该方程有实数解!");
 
double x1 = (-b+Math.sqrt(deta))/(2*a);
 
double x2 = (-b-Math.sqrt(deta))/(2*a);
 
System.out.println("x1="+x1+",x2="+x2);
 
}else
 
{
 
System.out.println("该方程有虚数解!");
 
double shibu = -b/(2*a);
 
double xubu = Math.sqrt(-deta)/(2*a);
 
System.out.println("x1="+shibu+"+"+xubu+"i");
 
System.out.println("x2="+shibu+"-"+xubu+"i");
 
}
 
}
 
}
 
1年前
 
3

程序
 
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

double epsilon = 1E-15;
double a, b, c;

double f(double x)
{
	return a * x * x + b * x + c;
}

double derivative(double x)
{
	return (2 * a * x + b);
}

double calculation_once(double& x)
{
	x -= f(x) / derivative(x);
	return f(x);
}

int main()
{

	cout << "This is a programme using Newton's method to solve formulas." << endl;
	cout << "Input a,b,c for a*x^2 + b*x + c = 0." << endl;
	cout << "a = ";
	cin >> a;
	cout << "b = ";
	cin >> b;
	cout << "c = ";
	cin >> c;
	cout << "------------------------------" << endl;
	if (a == 0)
	{
		if (b == 0)
		{
			if (c == 0)
				cout << "Infinite solutions!" << endl;
			else cout << "No solution!" << endl;
		}
		else cout << "x = " << -c / b << endl;
	}
	else // a != 0
	{
		double difference;
		double x = 1 - b / (2 * a); // the right side
		do
		{
			difference = calculation_once(x);
			if (x < -b / (2 * a)) // no real solution
			{
				// x = m + ni
				double m = -b / (2 * a);
				double n = sqrt(f(m) / a);
				cout << "x1 = " << m << "-" << n << "i , x2 = " << m << "+" << n << "i" << endl;
				return 0;
			}
			else if (x == -b / (2 * a))
			{
				if (fabs(difference) < epsilon) cout << "x = " << -b / (2 * a) << endl;
				else cout << "x = " << x << endl;
				return 0;
			}
		} while (fabs(difference) > epsilon);
		if (x + b / (2 * a) <= sqrt(epsilon)) cout << "x = " << ((-b / (2 * a) == -0) ? 0 : -b / (2 * a)) << endl;
		else cout << "x1 = " << -b / a - x << " , x2 = " << x << endl;
	}
	return 0;
}
 
输出示例
 

 
 
 
分析
 
注意无实根情况的判定，且注意和恰好相切情况的处理。比如68行的sqrt(epsilon)可以想想为什么要加根号。
一开始第3张输出图片输出-0，经过调整，使-0变为0。关于-0和0详见我的博客 关于 C++中 -0和0的思考（包括变量内存的查看）。
 
 
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可以计算一元二次方程复数根的模拟计算机
 
模拟计算机采用模拟电路计算加减乘除。例如计算，（28+80-65）×56÷79，可以先用直流电源电路产生一个DC28V,1A的信号，这个信号代表实数28。再用直流电源电路产生一个DC80V,1A的信号，这个信号代表实数80。再用直流电源电路产生一个DC65V,1A的信号，这个信号代表实数65。再用直流电源电路产生一个DC56V,1A的信号，这个信号代表实数56。再用直流电源电路产生一个DC79V,1A的信号，这个信号代表实数79。注意这几个直流稳压电路都是由硅堆将AC220V电源变为直流电源，电源由调压器调节，电流固定不变一直为1A。AC220V是由AC380V经过变压器和水银引燃管变压得到。这样做的好处是，电压电流的大小可以由水银引燃管调节。电路下载网址：链接: https://pan.baidu.com/s/1JbWESaLKwpWnMWbZGdNoLQ 提取码: ufy8
 
https://share.weiyun.com/eXVCG2E3
 
这个电源电路如下：
 
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同时，AC220V电源经过变压器变压，调压器调压，可以将电压升高到AC10000V，这样可以产生DC10000V,1A的信号，也就是说这个电源可以产生1到10000的实数。把调压器的中点接地，比地线高的电位，带正电，表示正数，比地线低的电位，带负电，表示负数。这个可以产生负电位，正电位的调压器电路如下图所示。电路的末端接上电流表电压表，可以测量电路输出的电压，电流，让电流一直保持1A，电压是线性的直流电。
 
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由调压器电路得到这些电压数字后，再把它们接到加法器电路，减法器电路，乘法器电路，除法器电路，就会得到上面运算式（28+80-65）×56÷79的计算结果26.9367。
 
加法器电路如下
 
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加法器电路如下
 
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乘法器电路如下
 
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除法器电路如下
 
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集成运放电路如下
 
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上面整个过程的计算电路如下
 
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一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）,它的求根公式是x=[-b±√(b²-4ac)]/2a。
 
例如计算下面的一元二次方程x²+3x+2=0，根据求根公式，它的根是2,1。
 
利用上面的调压器电路产生一个不固定可变电压，电流保持1A的信号，用这个信号表示方程式的自变量X，再用上面的调压器电路产生一个DC3V,1A的信号，这个信号表示常数3，再用上面的调压器电路产生一个DC3V,1A的信号，这个信号表示常数2，最后利用乘方电路，乘法器电路，加法器电路将上面的几个电压连接到一起，最后的输出端接上电压表，电流表。调节电源电路里面的电位器，使表示X的电源输出得电压呈线性变化，电流保持不变为DC1A，最后电路输出端的电压为DC0V，1A时，这时表示X的电源输出的电压值为DC2V或者DC1V，表示方程的一个根是2，1。上面计算一元二次方程的电路如下。
 
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同时计算二元二次方程组， 3x²-y² =8
 
                    ｛ x-y =0
 
得X1=2,Y1=-2,X2=-2,Y2=2。可以将两个方程相加得
 
3x²-y² +x-y=8,方程式两边同减8得
 
3x²-y² +x-y-8=0。这个方程就是我们需要用模拟电路表示的方程。当这个电路的输出为0V，1A时，X，Y的电压值就是方程的根。
 
利用上面的调压器电路产生一个不固定可变电压，电流保持1A的信号，用这个信号表示方程式的自变量X，利用上面的调压器电路产生另外一个不固定可变电压，电流保持1A的信号，用这个信号表示方程式的自变量Y，再用上面的调压器电路产生一个DC8V,1A的信号，这个信号表示常数8，最后利用乘方电路，加法器电路，减法器电路将上面的几个电压连接到一起，乘法电路就是一个数乘上同一个数的乘法电路。在最后的输出端接上电压表，电流表。调节电源电路里面的电位器，使表示X的电源输出得电压呈线性变化，电流保持不变为DC1A，使表示X的电源输出得电压呈线性变化，调节电源电路里面的电位器，使表示Y的电源输出得电压呈线性变化，电流保持不变为DC1A，使表示Y的电源输出得电压呈线性变化，电流保持不变为DC1A，最后的输出端的电压为DC0V，1A时，这时表示X的电源输出的电压值为DC2V或者DC-2V，表示X的电源输出的电压值为DC-2V或者DC2V，表示方程的根是X1=2,Y1=-2,X2=-2,Y2=2。上面计算一元二次方程的电路如下。
 
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一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）,它的求根公式是x=[-b±√(b²-4ac)]/2a。当b²-4ac＜0时有两个虚数根，当b²-4ac=0时，有一个实数根，当b²-4ac＞0时，有两个实数根，计算x²-5x+2=0，它有两个虚数根-2.5+√17i/2,-2.5-√17i/2,复数用模拟电路表示时，电压代表复数的实部，电流代表复数的虚部，电压DC0V代表实数0，直流负电压代表复数，直流正电压代表正数。电流1A代表虚数0，直流小于1A的电流代表负虚数，直流大于1A的电流代表正虚数。还是上面的稳压电源，再加上调压电路，调节电位器，使电源输出的电压电流是直流可调，并呈线性变化。这个电源输出端接有电压表，电流表，它们可以显示电源输出的信号，这样这个电源就可以表示复数了。复数的乘法器和实数的乘法器不同，实数的乘法器只是电压的相乘，复数的乘法器是电压和电流相乘的组合。
 
两个复数的乘法可以表示为(a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+bc)i，可以看做第一个数的实部a和第二个数的实部c的乘积ac,再减去第一个数的虚部b和第二个数的虚部d的乘积bd,由于bd是电流乘积，所以要采用电流乘法器，再利用电流变电压电路，将这个电流信号变为电压信号，两个信号呈线性关系。在利用电压减法器就可以得到ac-bd的电压信号，这个信号就是两个复数乘积的实部。
 
可以看做第一个数的实部a和第二个数的虚部d的乘积ad,再加上第一个数的虚部b和第二个数的实部c的乘积bc,由于a是电压信号，利用电压变电流电路，将a变为电流信号，两个信号呈线性关系。再采用电流乘法器，得到ad的电流乘积。
 
由于c是电压信号，利用电压变电流电路，将c变为电流信号，两个信号呈线性关系。再采用电流乘法器，得到bc的电流乘积。
 
再利用电流加法器将这个电流信号相加得到两个复数乘积的虚部(ad+bc)i。
 
最再利用电流加法器，电压加法器将这个电流信号相加得到两个复数的乘积ac-bd+(ad+bc)i。
 
上面的描述可以表示为下面的框图。
 
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复数的乘法电路如下。
 
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电压变电流电路
 
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电流乘法器
 
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电流减法器
 
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电流加法器
 
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电流变电压电路
 
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电流电压调节电路
 
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上面求虚数根的一元二次方程模拟计算机的电路图如下所示。
 
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两个复数的除法可以表示为 (a+bi)/(c+di)=(ac-adi+bci+bd)/(cc+dd) =(ac+bd)/(cc+dd)+(bci-adi)/(cc+dd)。
 
可以看做第一个数的实部a和第二个数的实部c的乘积ac,再加上第一个数的虚部b和第二个数的虚部d的乘积bd,由于bd是电流乘积，所以要采用电流乘法器，再利用电流变电压电路，将这个电流信号变为电压信号，两个信号呈线性关系。在利用电压加法器就可以得到ac+bd的电压信号，
 
可以看做第二个数的实部c和第二个数的实部c的乘积cc,再加上第二个数的虚部d和第二个数的虚部d的乘积dd,由于dd是电流乘积，所以要采用电流乘法器，再利用电流变电压电路，将这个电流信号变为电压信号，两个信号呈线性关系。在利用电压加器就可以得到cc+d*d的电压信号。
 
再利用电压除法器，将上面两个电压相处，得到两个复数相处的结果的实部(ac+bd)/(cc+dd)。
 
可以看做第一个数的虚部b和第二个数的实部c的乘积bc, 由于c是电压信号，利用电压变电流电路，将这个电压信号变为电流信号，两个信号呈线性关系。再利用电流乘法器得到乘积bci。
 
可以看做第一个数的实部a和第二个数的虚部d的乘积ad 由于a是电压信号，利用电压变电流电路，将这个电压信号变为电流信号，两个信号呈线性关系。再利用电流乘法器得到乘积adi。
 
再利用电流减法器将上面两个数bci，adi相减，得到bci-adi。
 
可以看做第二个数的实部c和第二个数的实部c的乘积cc,再加上第二个数的虚部d和第二个数的虚部d的乘积dd,由于cc是电流乘积，所以要采用电压乘法器，再利用电压变电流电路，将这个电压信号变为电流信号，两个信号呈线性关系。在利用电流加器就可以得到cc+d*d的电流信号。
 
再利用电流除法器，将上面两个电流相处，得到两个复数相处的结果的虚部(ac+bd)/(cc+dd)。
 
再加上第一个数的虚部b和第二个数的虚部d的乘积bd,由于bd是电流乘积，所以要采用电流乘法器，再利用电流变电压电路，将这个电流信号变为电压信号，两个信号呈线性关系。在利用电压加法器就可以得到ac+bd的电压信号，
 
可以看做第二个数的实部c和第二个数的实部c的乘积cc,再加上第二个数的虚部d和第二个数的虚部d的乘积dd,由于dd是电流乘积，所以要采用电流乘法器，再利用电流变电压电路，将这个电流信号变为电压信号，两个信号呈线性关系。在利用电压加器就可以得到cc+d*d的电压信号。
 
再利用电压除法器，将上面两个电压相处，得到两个复数相处的结果的实部(ac+bd)/(cc+dd)。
 
最再利用电流加法器，电压加法器将这个电流信号相加得到两个复数的相除的结果(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(cc+dd)+(bci-adi)/(cc+dd)。
 
上面的描述可以表示为下面的框图。
 
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电流除法器
 
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电压除法器
 
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电压乘法器
 
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计算带根号一元二次方程√(x²-5)- √(x²-8)-1=0,得根为2，-2.。利用上面的调压器电路产生一个不固定可变电压，电流保持1A的信号，用这个信号表示方程式的自变量X，再用上面的调压器电路产生一个DC5V,1A的信号，这个信号表示常数5，再用上面的调压器电路产生一个DC8V,1A的信号，这个信号表示常数8，最后利用乘方电路，开方电路，减法器电路将上面的几个电压连接到一起，最后的输出端接上电压表，电流表。调节电源电路里面的电位器，使表示X的电源输出得电压呈线性变化，电流保持不变为DC1A，最后电路输出端的电压为DC0V，1A时，这时表示X的电源输出的电压值为DC2V或者DC-2V，表示方程的一个根是2，-2。上面计算一元二次方程的电路如下。
 
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电压开方电路
 
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电压减法器
 
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电压加法器
 
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实数解与复数解均可
 
#include<iostream>

using namespace std;


void Calculate(double a, double b, double c)
{
	double m = b * b - 4 * a * c;
	if (m == 0)
	{
		cout << "该方程只有一个解"<<endl;
		cout <<"x=" << -a * 2 / b;
	}
	if (m > 0)
	{
		cout << "该方程有两个不同的实根" << endl;
		double m0 = (-b + sqrt(m)) / (2 * a);
		double n0 = (-b - sqrt(m)) / (2 * a);
		cout << "x1=" << m0 << "  x2=" << n0 ;
	}
	if (m < 0)
	{
		cout << "该方程有两个不同的复数根" << endl;
		if (b != 0)
		{
		
			double m1 = -b  / (2 * a);
			double m2 = sqrt(-m) / (2 * a);
			double n1 = -b  / (2 * a);
			double n2 = - sqrt(-m) / (2 * a);
			cout << "x1=" << m1 << (m2 > 0 ? "+" : "-") << fabs(m2) << "i" << "  x2=" << n1 << (n2 > 0 ? "+" : "-") << fabs(n2) << "i";
		}
		else
		{
			double m3 = sqrt(-m) / (2 * a);
			double n3 = -sqrt(-m) / (2 * a);
			cout << "x1=" << m3 << "i   x2=" << n3 << "i";
		}
		
	}
}

int main()
{
	double a, b, c;
	cout << "本程序用于求解一元二次方程（a*x_2+b*x+c=0的根." << endl << "请输入对应的系数:";
	cin >> a >> b >> c;
	Calculate(a, b, c);

	system("pause");
	return 0;
}