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  • 一元二次方程ax^2+bx+c=0中, 一元二次方程求根公式: 两根x1,x2= [-b±√(b^2-4ac)]/2a 韦达定理: 两根x1,x2有如下关系: x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a
    一元二次方程ax^2+bx+c=0中,
    一元二次方程求根公式:
    两根x1,x2= [-b±√(b^2-4ac)]/2a
    韦达定理:
    两根x1,x2有如下关系:
    x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a
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  • 【092】韦达定理一元n次方程中的推广

    万次阅读 多人点赞 2017-10-14 22:56:03
    本文主要是把一元二次方程韦达定理推广到一元n次方程上。证明过程使用了数学归纳法。

    准备部分

    tuilun1

    证明:

    用数学归纳法证明。

    当n=2,(x - x1)(x - x2) = x2 - (x1 + x2)x + (-1)2x1x2 命题成立。

    当n=3,(x - x1)(x - x2)(x - x3) = (x - x3)[x2 - (x1 + x2)x + (-1)2x1x2]

    = x[x2 - (x1 + x2)x + (-1)2x1x2] + (-x3)[x2 - (x1 + x2)x + (-1)2x1x2]

    = x3 - (x1 + x2)x2 + x1x2x + (- x3)x2 + (x1 + x2)x3x - x1x2x3

    = x3 - (x1 + x2 + x3)x2 + (x1x2 + x1x3 + x2x3)x + (-1)3 x1x2x3

    命题成立。

    当n=k,假设

    5.png

    当n=k+1

    6.png

    因为我们只关心次数最高的项、次数第二高的项和常数项,所以把上面的式子合并同类项后,可以像下面这样简略表示:

    7.png

    综上所述可以证明推论1 。

    正文

    复数范围内,如果一元n次方程 anxn+an-1xn-1+···+a0 = 0 的解是 x1, x2, ···, xn。那么

    8.png

    证明:

    代数基本定理:任何复系数一元n次多项式 方程在复数域上至少有一根(n≥1),由此推出,n次复系数多项式方程在复数域内有且只有n个根(重根按重数计算)。

    已知这些解是x1, x2, ···, xn 。那么一元n次方程可以化成如下形式:

    9.png

    根据推论1:

    10.png

    所以xn-1 项系数:

    11.png

    常数项:

    12.png

    若n是偶数,则(-1)n =1,等式

    13.png

    成立。

    若n是奇数,则(-1)n =-1,等式

    14.png

    成立。

    所以

    13.png

    综上所述题目得证。

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  • 只含有一个未知数(一元),并且未知数项的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程。 二 一元二次方程的根 1. 判别公式 当判别式大于零时,方程有两个不相等的实数根; 当判别式等于零时,方程有两个相等的实数...

    一 概述

    只含有一个未知数(一元),并且未知数项的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程。

    二 一元二次方程的根

    1. 判别公式

    • 当判别式大于零时,方程有两个不相等的实数根;
    • 当判别式等于零时,方程有两个相等的实数根;
    • 当判别式小于零时,方程无实数根,但又2个共轭复根。

    2. 韦达定理

    三 一元二次方程的图像

    四 一元二次方程的总结

    我们可以借助上述结论编写一个针对一元二次方程的算法,来替代认工计算。事实上计算机的起初就是用来进行某些复杂的数据运算,后来随着计算机技术的发展是的计算机能够进行复杂的逻辑运算。

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  • 一元二次方程的解 小结 一、一元二次方程的解 含义及特点 判别式 韦达定理 二、一元二次方程求根公式小结 叮嘟!这里是小啊呜的学习课程资料整理。好记性不如烂笔头,今天也是努力进步的一天。一起加油进阶吧!


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    一、一元二次方程的解 含义及特点

    (1)一元二次方程的解(根)的意义:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解。一般情况下,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根(只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根)

    (2)由代数基本定理,一元二次方程有且仅有两个根(重根按重数计算),根的情况由判别式决定 。
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    判别式

    利用一元二次方程根的判别式( )可以判断方程的根的情况 [5] 。
    一元二次方程 的根与根的判别式 有如下关系:

    ①当 判别式 > 0时,方程有两个不相等的实数根

    ②当 判别式 = 0 时,方程有两个相等的实数根

    ③当 判别式 < 0时,方程无实数根,但有2个共轭复根

    上述结论反过来也成立。

    韦达定理

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    二、一元二次方程求根公式小结

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    Ending!
    更多课程知识学习记录随后再来吧!

    就酱,嘎啦!
    

    在这里插入图片描述

    注:
    1、人生在勤,不索何获。
    2、一元二次方程详细参见百度百科:

    https://baike.baidu.com/item/%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B/7231190?fr=aladdin
    
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  • 一元二次方程·中考

    2019-06-11 22:21:00
    一元二次方程 概述 一元二次方程在中考中的要求不高,只要会找出含参方程的隐含条件,会解决特殊根问题即可。解题的关键是各种限制条件,包括 当二次项系数含参时,要特判0的情况 公式法要先求$\Delta$,和0...
  • 记得在初中三年级就学过求解一元二次方程,万能的求根公式就行了。最近看到卡耐基梅隆大学的一个教授发明了一种简单方法1,看起来有点意思,的确比求根公式要简单很多。 具体方法 对于任意一个一元二次方程都可以...
  • 含有一个未知数且未知数的最高次数为二次的方程称为一元二次方程, 其 标准形式为:ax2 + bx + c = 0 (a≠0) 2、解法 3,根的判别式(a, b, c ∈R) 3,根与系数的关系(韦达定理) 4,根的分布或位置 5,...
  • 一元二次方程解法 一元二次方程定义: ax2+bx+c=0(a,b,c∈R,且a≠0)ax^2+bx+c=0 (a,b,c \in R,且 a \not= 0)ax2+bx+c=0(a,b,c∈R,且a​=0) 韦达定理 方程两个根x1,x2x_1,x_2x1​,x2​有以下性质: x1+x2=−bax_1+...
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  • 一元二次方程 形态:ax²+bx+c=0 (a≠0) 求根公式: x=(-b±(b²-4ac)^(1/2))/(2a) 当b²-4ac>0时有两个不相等的实根 当b²-4ac=0时有两个相同的实根 当b²-4ac(虚根) 注:在正式学习高数之前,对于复数只...
  • 韦达定理

    2017-01-04 11:34:00
    一元二次方程 中,两根x₁、x₂有如下关系:     转载于:https://www.cnblogs.com/ly123456/p/6247988.html
  • 一元二次方程的根与系数的关系

    千次阅读 2017-12-30 12:52:33
    中学数学里的根与系数之间的关系又称韦达定理,指的是如果方程ax平方+bx+c=0(a不等于0)的两根为x1、x2,那么x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.需要说明的是,必须保证满足:(1)a不等于0,(2)判别式大于等于0. 韦达定理通常解决...
  • 高中方程主要是熟练掌握一元二次方程,包括是否有实数解,是否重根等。三次方程求解只涉及较浅的部分。三次方程也有韦达定理和求根公式,但是不要求掌握。对于高考中出现的三次方程求解,不要慌张,按部就班的通过试...
  • 韦达定理,卡特兰数

    2018-03-13 16:59:51
    一元二次方程 中,两根x₁、x₂有如下关系:   中,两根x₁、x₂有如下关系:   卡特兰数 卡特兰数又称卡塔兰数,英文名Catalan number,卡特兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中的数列。 ...
  • 对于一元二次方程(且),设两个根为,。 则: 且易得到:, 以上定理交代了两根之和(积)与方程系数的关系。 依次类推: 对于一元三次方程,设三个根为,,。 易得到:, 故对于一元次的方程,我们可以表示...
  • 这是学习笔记的第2173篇文章读完需要5分钟速读仅需2分钟在我们初中的时候,学习过经典的韦达定理来求得一元二次方程的根,这算是我们学习生涯中要死记硬背的一个公式了,而在多年后已经记不...
  • 一元二次方程求根公式:两根x1,x2= [-b±√(b^2-4ac)]/2a韦达定理:两根x1,x2有如下x1+x2=-b/a x1*x2=c/apython2.7版本:# encoding: utf-8 from __future__ import division import sys reload(sys) sys....
  • 本题题意是问你给定两个系数 要求一元二次方程的两个解,但是给出的韦达定理的式子是取模的,这个地方令我苦恼,我看到的解决方法是利用欧拉准则 进行是否有二次剩余根的判断,具体的方法放一下代码 希望有人能指正...
  • 初中代数解析(六)

    2018-04-10 13:55:54
    一元二次方程一元二次方程的解: .根与系数的关系(韦达定理): .根的判别式 注:方程有两个相等的实根 注:方程有两个不等的实根注:方程 没有实根,有共轭复数根△&gt;0 则方程有两个不相等的两实根....
  • Latex - test

    2018-09-28 10:00:00
    韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。[1] 法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系,提出了这条定理。[2]由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有...
  • 矩阵特征值与行列式、迹的关系

    万次阅读 2018-08-23 21:50:00
    1、二次方程韦达定理: 请思考:x^2+bx+c=0 这个方程的所有根的和等于多少、所有根的积等于多少   2、把二次方程推广到 N 次: 对一个一元n次方程,它的根记作 那么接下来可以类似地来思考:(x-x1)...
  • 1.题面: 题意十分解明了。仔细观察这个式子,可以发现这个式子就是韦达定理。...其实这就涉及到模意义下的一元二次方程怎么解的问题?和一般的解法是一样的,有解和无解的判断条件就是看一下delt是不是存在...
  • [HDU]2092整数解

    2013-08-13 21:50:00
    我一开始想到的是韦达定理, 假设x,y是一元二次方程的两解,则x+y=-b/a=n,x*y=c/a; 而b^2-4ac等价于b^2/a^2-4c/a, 这样就能判断是否有解了, 可这题需要的是整数解. 所以还需要一些步骤判断是否是整数...
  • Hdu 2092

    2015-12-28 08:17:40
    我一开始想到的是韦达定理, 假设x,y是一元二次方程的两解,则x+y=-b/a=n,x*y=c/a; 而b^2-4ac等价于b^2/a^2-4c/a, 这样就能判断是否有解了, 可这题需要的是整数解. 所以还需要一些步骤判断是否是整数 x=-b+sqrt(b^2...
  • 常用数学公式表

    千次阅读 2010-10-07 15:02:00
    常用数学公式表公式分类公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b...

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