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  • 、矩阵的减乘除

    千次阅读 2019-03-31 17:51:39
    矩阵就是填满数字的表格,一般用大写字母表示,关于矩阵很重要的一点是,它不是一个自然的概念,它是数值的一种表示方法,矩阵的运算也是人为约定的(人造的规则,完全可以采用不同的方法) 假设: ,,, 矩阵加法...

    矩阵也存在加减乘除

    矩阵就是填满数字的表格,一般用大写字母表示,关于矩阵很重要的一点是,它不是一个自然的概念,它是数值的一种表示方法,矩阵的运算也是人为约定的(人造的规则,完全可以采用不同的方法)

    假设:

    $$ A = \left[ \begin {matrix} a & b \\ c & d \end {matrix} \right] $$ ,$$ B = \left[ \begin {matrix} e & f \\ g & h \end {matrix} \right] $$$$ C = \left[ \begin {matrix} i & j & k \\ l & m & n \end {matrix} \right] $$$$ D = \left[ \begin {matrix} o & p \\ q & r \\ s & t \end {matrix} \right] $$

    矩阵加法

    $$ A + B = \left[ \begin {matrix} a+e & b+f \\ c+g & d+h \end {matrix} \right] $$

    注:同位置相加,所以 A 无法加 C

    矩阵减法

    标量与矩阵相乘

    $$ a \cdot B = a \cdot \left[ \begin {matrix} e & f \\ g & h \end {matrix} \right] = \left[ \begin {matrix} a \cdot e & a \cdot f \\ a \cdot g & a \cdot h \end {matrix} \right] $$

    所以

    $$ A - B = A + (-1) \cdot B = \left[ \begin {matrix} a & b \\ c & d \end {matrix} \right] + \left[ \begin {matrix} -e & -f \\ -g & -h \end {matrix} \right] = \left[ \begin {matrix} a-e & b-f \\ c-g & d-h \end {matrix} \right]$$

    矩阵乘法

    其实是行向量与列向量的点积

    $$ A \cdot B = \left[ \begin {matrix} a \cdot e + b \cdot g & a \cdot f + b \cdot h \\ c \cdot e + d \cdot g & c \cdot f + d \cdot h \end {matrix} \right] $$

    矩阵除法

    方阵:行和列相同的矩阵称为方阵,A和B都可以称为方阵

    对角矩阵:除反对角线外,其它数据都为0的方阵,称为对角矩阵,例如:

    $$E=\left[\begin{matrix}3 & 0\\0 & 2\end{matrix}\right] \qquad or \qquad F=\left[\begin{matrix}2 & 0 & 0\\0 & 5 & 0\\0 & 0 & 3\end{matrix}\right]$$

    单位矩阵:反对角线的数据全为1的对角矩阵,称为单位矩阵,例如:

    $$I=\left[\begin{matrix}1 & 0\\0 & 1\end{matrix}\right] \qquad or \qquad I^{'}=\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end{matrix}\right]$$

    注:单位矩阵I与方阵A有个属性,I·A=A,A·I=A

    常规数学中,

    $$\frac{1}{a} \cdot a = 1$$

    矩阵中,也存在类似的式子,

    A^{-1} \cdot A = I

    其中,A^{-1}为矩阵A的逆矩阵,矩阵世界中,单位元是单位矩阵

    求矩阵的逆矩阵,就是矩阵除法

    2x2矩阵的逆矩阵

    假设

    A=\left[\begin{matrix}a & b\\c & d\end{matrix}\right]

    矩阵A的行列式为:

    \left | A \right | = ad-bc

    矩阵A的逆矩阵为:

    A^{-1}=\frac{1}{\left | A \right |} \left [ \begin {matrix} d & -b \\ -c & a \end {matrix} \right ] = \frac{1}{ad - bc} \left [ \begin {matrix} d & -b \\ -c & a \end {matrix} \right ]

    3x3矩阵的逆矩阵-方法1

    求解过程较复杂,主要步骤为:

    1. 从矩阵A求余子式

    2. 从余子式求代数余子式

    3. 从代数余子式求伴随矩阵

    4. 从矩阵A或矩阵A和代数余子式求矩阵A的行列式

    5. 从矩阵A的行列式和伴随矩阵求矩阵A的逆矩阵

    下面为详细步骤:

    假设

    A = \left [ \begin{matrix} 1 & 0 & 1\\ 0 & 2 & 1\\ 1 & 1 & 1 \end{matrix} \right ]

    1. 从矩阵A求余子式,等于矩阵A去掉某一数字元素所在的行和列后,剩余的数字元素形成的2x2矩阵的行列式:

    matrix \ of \ minors = \begin{bmatrix} \begin{vmatrix} 2 & 1\\ 1 & 1 \end{vmatrix} & \begin{vmatrix} 0 & 1\\ 1 & 1 \end{vmatrix} & \begin{vmatrix} 0 & 2\\ 1 & 1 \end{vmatrix}\\ \begin{vmatrix} 0 & 1\\ 1 & 1 \end{vmatrix} & \begin{vmatrix} 1 & 1\\ 1 & 1 \end{vmatrix} & \begin{vmatrix} 1 & 0\\ 1 & 1 \end{vmatrix}\\ \begin{vmatrix} 0 & 1\\ 2 & 1 \end{vmatrix} & \begin{vmatrix} 1 & 1\\ 0 & 1 \end{vmatrix} & \begin{vmatrix} 1 & 0\\ 0 & 2 \end{vmatrix} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & -1 & -2\\ -1 & 0 & 1\\ -2 & 1 & 2 \end{bmatrix}

    2. 从余子式求代数余子式,等于余子式与符号矩阵对应元素相乘,注意,不是行向量与列向量的点积:

    符号矩阵固定为:

    \begin{bmatrix} +1 & -1 & +1\\ -1 & +1 & -1\\ +1 & -1 & +1 \end{bmatrix}

    因此,代数余子式cofactors为:

    cofactors = \begin{bmatrix} 1*(+1) & (-1)*(-1) & (-2)*1\\ (-1)*(-1) & 0*1 & 1*(-1)\\ (-2)*1 & 1*(-1) & 2*1 \end{bmatrix} = \begin{vmatrix} 1 & 1 & -2\\ 1 & 0 & -1\\ -2 & -1 & 2 \end{vmatrix}

    3. 从代数余子式求伴随矩阵,等于代数余子式沿反对角线转置,也就是行和列进行转换:

    adjugate = \begin{bmatrix} 1 & 1 & -2\\ 1 & 0 & -1\\ -2 & -1 & 2 \end{bmatrix}

    4. 从矩阵A和伴随矩阵求矩阵A的行列式,等于矩阵A中任意一行的元素与伴随矩阵相应行的元素,相乘然后相加:

    假设我们选取矩阵A中的第二行元素,相应的,也会选取伴随矩阵中的第二行元素,

    \left | A \right | = 0*1 \ + \ 2*0 \ + \ 1*(-1) = -1

    5. 从矩阵A的行列式和伴随矩阵求矩阵A的逆矩阵,等于1除以矩阵A的行列式,然后再乘以伴随矩阵:

    A^{-1} = \frac{1}{\left | A \right |}\cdot adjugate = \begin{bmatrix} -1 & -1 & 2\\ -1 & 0 & 1\\ 2 & 1 & -2 \end{bmatrix}

    3x3矩阵的逆矩阵-方法2

    该方法称为高斯消去法(Gauss-Jordan elimination,查看证明过程),主要步骤为:

    1. 增广原矩阵

    2. 基础行运算

    下面为详细步骤:

    假设

    A=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1\\ 0 & 2 & 1\\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}

    1. 增广原矩阵,等于在原矩阵的右侧增加一个同等大小的单位矩阵:

    augment \quad A = \left [ \begin{matrix} 1 & 0 & 1\\ 0 & 2 & 1\\ 1 & 1 & 1 \end{matrix} \left | \begin{matrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right ]

    2. 基础行运算,等于原始矩阵执行一堆行运算,相应的,在单位矩阵执行相同的行运算,直到原始矩阵变成单位矩阵,此时,原始单位矩阵就变成了原始矩阵的逆矩阵;行运算--行可以由原始行乘以任意数字来代替,也可以对任意两行进行交换,还可以用其他行加上或减去某一行,然后用结果代替原始行;下面开始基础行运算:

    第三行减去第一行,然后用结果代替第三行,增广矩阵变为:

    \left [ \begin{matrix} 1 & 0 & 1\\ 0 & 2 & 1\\ 0 & 1 & 0 \end{matrix} \left | \begin{matrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ -1 & 0 & 1 \end{matrix} \right ]

    第三行与第二行进行交换:

    \left [ \begin{matrix} 1 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 2 & 1 \end{matrix} \left | \begin{matrix} 1 & 0 & 0\\ -1 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 0 \end{matrix} \right ]

    第三行减去(第二行乘以2),然后用结果代替第三行:

    \left [ \begin{matrix} 1 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \left | \begin{matrix} 1 & 0 & 0\\ -1 & 0 & 1\\ 2 & 1 & -2 \end{matrix} \right ]

    第一行减去第三行,然后用结果代替第一行:

    \left [ \begin{matrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \left | \begin{matrix} -1 & -1 & 2\\ -1 & 0 & 1\\ 2 & 1 & -2 \end{matrix} \right ]

    此时,增广矩阵的左侧已经变成了单位矩阵,那么,增广矩阵的右侧就是原始矩阵的逆矩阵

    注:高斯消去法也可以用来求解2x2矩阵的逆矩阵

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  • table表格最常用属性 ...② 合并单元格(行): 将代码colspan="数字"直接到td标签上,数字表示当前的这个td合并了同一个tr中的几个单元格 ```html <body> <td colspan="数字"></td> <

    table表格列均分、合并单元格、表格自适应等属性

    ① 表格列均分: 直接加到table类名上,加了这个属性意味着table下面的td即使设置了宽度,也不会生效.
    <style>
    table {
    	table-layout: fixed;
    	}
    </style>
    
    ② 合并单元格(行): 将代码colspan="数字"直接加到td标签上,数字表示当前的这个td合并了同一个tr中的几个单元格
    ```html
    <body>
    <td colspan="数字"></td>
    </body>
    
    ③ 合并单元格(列): 将代码colspan="数字"直接加到td标签上,数字表示当前的这个td合并了几个tr中的单元格
    
    ```html
    <body>
    <td colspan="数字"></td>
    </body>
    
    ④table表格允许td中的文字自动换行 (做pc端到移动端自适应经常会用到!)
    ```html
    <style>
    td 或table都可{
    word-break: break-all;
    }
    ⑤合并表格边框
    table {
    border-collapse: collapse;
    }
    ⑥表格边框间距
    table {
     border-spacing: 0;//通常设为0(具体看需要)
    }
    
    </style>
    

    附上例子:

    在这里插入图片描述

    <style>
    table{
        width: 100%;
        word-break: break-all;
        border-collapse: collapse;//合并表格边框
        border-spacing: 0;//表格边框间距
        border-left: 1px solid #0085B6;
        border-top: 1px solid  #0085B6;
    }
    table tr td{
        text-align: center;
        border: none;
        border-right: 1px solid  #0085B6;
        border-bottom: 1px solid  #0085B6;
        padding: 1.5%;
        color: #0085B6;
        width: 40%;
        word-break: break-all;
    }
    table tr img{
        width: 50%;
    }
    table tr td:nth-of-type(1){
        background-color: #0085B6;
        color: #ffffff;
        text-align: center;
        padding: 5px 15px;
        box-sizing: border-box;
        border-color: transparent transparent #fff transparent;
        width: 20%;
    }
    </style>
    <body>
    <table border="1" cellspacing="0">
                        <tr>
                            <td>产品名称</td>
                            <td>虫情测报灯</td>
                            <td>药物性诱虫情监测仪</td>
                        </tr>
                        <tr>
                            <td>产品图片</td>
                            <td><img src="1.png" alt=""></td>
                            <td><img src="2.png" alt=""></td>
                        </tr>
                        <tr>
                            <td>供电方式</td>
                            <td colspan="2">220V AC</td>
                        </tr>
                        <tr>
                            <td>诱虫方法</td>
                            <td>主波长365nm、20W黑色诱虫灯光通量为2700lm-2920lm</td>
                            <td>药物诱剂(需自备药剂)</td>
                        </tr>
                        <tr>
                            <td>虫体标本处理</td>
                            <td colspan="2">红外加热</td>
                        </tr>
                        <tr>
                            <td>虫处理面积</td>
                            <td colspan="2">257.5mm*262mm</td>
                        </tr>
                        <tr>
                            <td>撞击屏</td>
                            <td colspan="2">互成120°角,单屏尺寸:长595±2mm,宽213±2mm,厚5mm</td>
                        </tr>
                        <tr>
                            <td>红外虫体处理仓温度</td>
                            <td colspan="2">工作15分钟后到达85±5℃</td>
                        </tr>
                        <tr>
                            <td>灯管启动时间</td>
                            <td colspan="2">≤5S</td>
                        </tr>
                        <tr>
                            <td>网络摄像机</td>
                            <td colspan="2">500W像素</td>
                        </tr>
                    </table>
    </body>
    
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    菜鸟学习oracle
    oracle数据库很早就听说的这个很重要,见到oracle的教程书那么厚,就不想看了,我知道这不是一个合格码农的风格。大学匆匆而过,等到找工作的时候才后悔莫及。终于在各各公司的无情打击下,绝对怒学oracle。在论坛oracle区看到有人共享的韩顺平老师的视频,感觉很不错。在这里记录一下在安装oracle过程中遇到的一些问题。

    首先,在网上找了个oralce 11g的安装包。win32_11gR2_database_1of2 和win32_11gR2_database_2of2,把这两个文件解压到一个文件夹下,点击win32_11gR2_database_1of2\database\setup.exe安装。在安装过程中碰到一个文件找不到的错误,google了一下发现时这个文件其实是在win32_11gR2_database_2of2下,所以建议安装前,先把win32_11gR2_database_2of2中的database\stage\Componentsg跟win32_11gR2_database_2of1合并,在安装。

    安装时出现几次错误,每次中断了安装。后来发现我的安装目录D:\app\Administrator\product\11.2.0 下竟然有三个文件夹dbhome_1,dbhome_2,dbhome_3 ,作为一个刚开始玩oracle的菜鸟,我竟然以为就是3个文件夹,后来由于看到关于ORACLE_HOME的环境变量配置为D:\app\Administrator\product\11.2.0\dbhome_1\BIN,于是照着配置了ORACLE_HOME,但是我用的实际上用的是dbhome_3,所以后来运行的时候报了一个 xx在ORACLE_HOME路径下找不到YY的错误,我才发现问题。所以告诉各位准备要学的码友,安装失败后要把残留清理彻底,否则会很痛苦的。清理的时候通过ORACLE启动项下的Universal Installer,卸载,也要把安装目录下的文件删除否则下次安装,就会生成dbhome_2,这样让新手更加迷惑,因为我们经常要去修改文件,在删除文件夹的时候又是会提示xx被某程序占用,导致无法删除,解决的办法就是 把oracle服务全关掉。cmd–>services.msc调出服务,和oracle有关的服务都是Oracle开头的。

    安装的时候可能会出现EM实例化失败,不用担心这个不影响数据库的使用,而且EM可以自己重新手动配置。EM实例化失败导致安装完成以后你会缺少一项服务即OracleDBConsoleorcl,这个是负责ORACLE数据库远程管理的服务。当这个服务启动的情况下访问https://localhost:1158/em ,可以可视化管理数据库。关于如何手动配置EM网上有很多资料,但是我按照网上的方法都成功了,但是还是无法访问。

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    多态

    1. 重载和重写

    重载:(overloading)

    是同一个函数名,实现不同功能,重载的函数参数表列一定不同,且重载的函数在一个类中,比如“+”运算符针对数字对应的是数学上的加,而对于字符串则是连接;

    重写:(override)

    子类重写父类的方法,发生在继承过程中,子类重写的方法参数表列与父类相同;

    /**
    *重载
    */
    public class OverLoadingClass{
    	public int add(int a,int b){
    		return a + b;
    	}	
    	public String add(String strA, String strB){
    		StringBuilder str = new StringBuilder(strA)
    		strA.append(strB);
    		return str.toString();
    	}
    }
    
    /**
    *重写
    */
    public class Father{
    	
    }
    

    2. 编译时多态和运行时多态

    编译时多态

    是一种静态多态,如重载方法;

    运行时多态

    是一种动态多态,如重写方法,程序执行时系统才能确定到底调用的是哪个方法;

    3. this和super

    this

    指向当前类的一个指针;

    super

    指向最近的父类的一个指针;

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