精华内容
下载资源
问答
  • EXCEL函数公式集

    热门讨论 2010-03-16 03:26:38
    如何判断某日是否星期天 某个日期是星期几 什么函数可以显示当前星期 求本月天数 显示昨天的日期 关于取日期 如何对日期进行上、中、下旬区分 如何获取一个月的最大天数 日期格式转换公式 【排名及排序筛选】 一个...
  • GetCharacterPlacement 该函数用于了解如何用一个给定的字符显示一个字串 GetCharWidth 调查字体中一个或多个字符的宽度 GetFontData 接收一种可缩放字体文件的数据 GetFontLanguageInfo 返回目前选入指定设备...
  • 有关分段函数在分界点上是否为拐点或取得极值,只需要要求函数连续,然后判断左右导数是否异号即可 二、渐近线 斜渐近线需要将函数写成ax+b+O(x)的形式,后面趋向于无穷小 三、方程的根 通常写成f

    第三章考题

    1. 求极限
    2. 函数的极值和最值,曲线的凹凸性及其拐点
    3. 曲线的渐近线
    4. 方程的根
    5. 不等式的证明
    6. 中值定理的证明题

    微分中值定理

    定理1:费马引理:

    如果函数在一点可导,并且在该点取得极值,则导数为0

    根据图像比较容易得出结论

    定理2:罗尔定理:

    如果函数在闭区间连续,开区间可导

    两端点值相等,则可以证明至少存在一点导数为0

    证明:

    方法一,几何明显

    方法二,一定存在最小值m,最大值M

    1. m==M,则可以证明导数处处为0
    2. m < M,又根据两端点值相等,则至少有一个值是在区间内部,且为极值点,所以可以证明导数为0
    定理3:拉格朗日中值定理:

    上述条件下,一定存在一点导数值等于两点连线的斜率

    定理4:柯西中值定理

    存在两个函数满足上述条件,则一定存在一点的两个函数的导数值为两点函数的差值

    证明:可以将y,x当做对t的参数方程,按照拉格朗日进行求导

    三个微分中值定理

    1. 意义:建立函数和导数之间的关系
    2. 罗尔定理是拉格朗日定理的特例,拉格朗日是柯西中值定理的特例
    3. 但后面两个都是罗尔定理构建辅助函数得出的结论,罗尔定理反而是重点

    泰勒公式

    泰勒公式意义

    1. 建立函数和高阶导数的连接
    2. 把函数用多项式逼近
    两种余项的泰勒公式

    皮亚诺余项

    拉格朗日余项

    区别:
    1. 条件不同,皮亚诺余项要求n阶可导,拉格朗日余项要求n+1阶可导

    2. 关于余项不同,皮亚诺余项的余项只能保证在x趋向x0的时候,与x0的差值n次方会是无穷小

      拉格朗日余项则是存在一点介于x和x0之间在展开之间(中值定理)

    3. 皮亚诺余项是要求局部形态,适用于极限,极值

      拉格朗日余项要求整体形态,用于求最值,不等式

    常用五个泰勒公式

    导数的应用

    1. 单调性:

      根据导数的正负性就可以判断区间内导数的增减性

    2. 函数的极值:

      在局部形态下,如果邻域内恒有大于或者小于该点值,则说明在该点取得极值

    定理8:极值的必要条件

    如果可导,取得极值,则导数为0

    将所有导数为0的点称作驻点

    因为是必要条件,所以驻点不一定是极值;但对于可导函数而言,极值一定是驻点

    所以极值的取值范围,只可能是驻点or导数不存在的点

    因为驻点是极值是必要条件所以

    定理9:极值的第一充分条件(可判断第一种或者第二种可能的极值)

    如果该点邻域可导,在该点两边一阶导数变号,且该点可导或者不可导但连续;

    则该点为极值点

    定理10:极值的第二充分条件(只能判断第一种,且要求二阶导存在)

    驻点的二阶导数不为0,则一定是极值点

    如果二阶<0为极大值

    如果二阶>0为极小值

    函数的最大最小值

    找连续函数的最值

    第一步:求出驻点和不可导点(可能的极值点)

    第二步:然后比较他们和端点的函数值

    如果极值点是唯一的,则如果是极大则为最大,如果极小,则为最小

    如果是应用题,需要建立目标函数

    曲线的凹凸性

    二阶导数如果>0,则是凹的;如果<0,则是凸的

    一阶导数判断函数的增减性,二阶导数判断函数的凹凸性

    拐点:端点两端二阶导数变号,注意:拐点一定是曲线上的点,一定要用两个坐标去表示

    极值点可以是x轴上的点,x=具体的数

    如何判定是否是拐点

    极值点一个必要两个充分对应

    曲线的渐近线

    1)水平渐近线:最多两条

    2)垂直渐近线:可以有无穷多条,分母为0

    3)斜渐近线:

    函数作图

    1. 确定定义域
    2. 求一阶导数
    3. 求二阶导数
    4. 求渐近线

    曲线的弧微分与曲率

    曲率:K = |y’’|/(1+y’2)(3/2)

    曲率半径:R = 1/K

    基本题型

    1. 函数静态:研究函数的极值,最值,确定曲线的凹凸和拐点
    2. 求渐近线
    3. 求方程的根
    4. 不等式证明
    5. 中值定理以及证明题

    一、研究函数的极值,最值,确定曲线的凹凸和拐点

    极值只可能是导数为0或者导数不存在的点

    如何判断:

    1. 左右导数是否变号
    2. 二阶导数是否!=0

    导数不存在且为极值的条件是该点必须连续

    有关分段函数在分界点上是否为拐点或取得极值,只需要要求函数连续,然后判断左右导数是否异号即可

    二、渐近线

    斜渐近线需要将函数写成ax+b+O(x)的形式,后面趋向于无穷小

    三、方程的根

    通常写成f(x) = 0,然后计算有多少个根

    题型:

    方程根的存在性:

    1. 零点函数定理,左右端点异号
    2. 罗尔定理,找到fx的原函数,带入左右端点都是0,然后求导可知fx存在一点取得0

    根的个数:

    1. 单调性:这样就能确定只有一个
    2. 罗尔定理的推论:如果n阶导数不为0,最多有n个零点

    四、不等式的证明

    1. 单调性:将所有式子移到一边,然后求导,得出FX恒大于0,可以求解
    2. 拉格朗日中值定理:通常用于两点之差的式子
    3. 最大最小值定理:最小值大于0

    两个重要结论

    sinx < x < tanx

    x/(1+x) < In(1+x) < x

    (采用中值定理证明)

    五、中值定理的证明题

    习题推导,如果在一段区域内n个值相等,可以证明至少存在n-1导数为0

    展开全文
  • Visual C++编程技巧精选500例.pdf

    热门讨论 2012-09-01 15:01:50
    116 如何判断程序窗口是否为切分窗口? 117 如何创建非矩形窗口? 118 如何实现无标题窗口的拖动? 119 如何将应用程序窗口居中显示? 049 如何禁止标题栏的最小化按钮?… 050 如何禁止标题栏的最大化按钮? 051 如何禁止...
  • 如何判断某日是否星期天 某个日期是星期几 什么函数可以显示当前星期 求本月天数 显示昨天的日期 关于取日期 如何对日期进行上、中、下旬区分 如何获取一个月的最大天数 日期格式转换公式 【排名及排序筛选】 一个...
  • 实例127 利用IsNumeric函数判断是否为数字 实例128 统计某个字符在一个字符串变量中的出现次数 实例129 判断字符串中某一字符是否大写 实例130 判断字符串是否为日期或时间 实例131 判断获得字符串中大写字符的...
  • 实例127 利用IsNumeric函数判断是否为数字 实例128 统计某个字符在一个字符串变量中的出现次数 实例129 判断字符串中某一字符是否大写 实例130 判断字符串是否为日期或时间 实例131 判断获得字符串中大写字符的...
  • 系统如何判断一个量的“真”和“假”? 10 5.3写出下面各逻辑表达式的值。设a=3,b=4,c=5。 10 5.4有3个整数a,b,c,由键盘输入,输出其中最大的数。 10 5.5有一函数: 11 5.6给出一百分制成绩,要求输出成绩等级’...
  • 判断是否为循环链表 合并两个已排序链表 链表排序 删除倒数第N个节点 两个链表是否相交 栈 / 队列 带最小值操作的栈 有效括号 用栈实现队列 逆波兰表达式求值 二分 二分搜索 X的平方根 哈希表 两数之和 ...
  • 注意:在打印函数中,需要判断打印的数字是否是以0开头的,同时判断条件是 num[i] != "0",不能写作 num[i] != 0,因为是使用str类型的,后面一种写法导致判断无法成功。 面试题13:在O(1)时间删除链表结点:当要...
  • 实例194 判断文件是否正在被使用 253 实例195 提取文件中的图标资源 254 实例196 在程序中调用.hlp文件 256 实例197 采用api实现文件拖放 257 实例198 文件比较 258 第6章 操作系统与windows相关...
  • 实例194 判断文件是否正在被使用 250 实例195 提取文件中的图标资源 251 实例196 在程序中调用.HLP文件 253 实例197 采用API实现文件拖放 254 实例198 文件比较 255 第6章 操作系统与Windows相关程序 ...
  • 实例194 判断文件是否正在被使用 253 实例195 提取文件中的图标资源 254 实例196 在程序中调用.hlp文件 256 实例197 采用api实现文件拖放 257 实例198 文件比较 258 第6章 操作系统与windows相关...
  • 实例141 判断用户输入的日期是否为当前日期 实例142 判断是否为数字 实例143 判断用户名是否有效 5.3 日期时间处理 实例144 将指定日期字符串转换为Calendar对象 实例145 将Calendar对象转换为日期时间字符串 ...
  • 实例141 判断用户输入的日期是否为当前日期 实例142 判断是否为数字 实例143 判断用户名是否有效 5.3 日期时间处理 实例144 将指定日期字符串转换为Calendar对象 实例145 将Calendar对象转换为日期时间字符串 ...
  • 实例161 判断文件是否被改动 第6章 操作系统与Windows相关程序 6.1 启动相关设置 实例162 进入Windows XP前发出警告 实例163 实现关机、重启计算机 实例164 将程序设置成为开机自动执行的程序 6.2 磁盘相关...
  • 实例161 判断文件是否被改动 第6章 操作系统与Windows相关程序 6.1 启动相关设置 实例162 进入Windows XP前发出警告 实例163 实现关机、重启计算机 实例164 将程序设置成为开机自动执行的程序 6.2 磁盘相关...
  • 实例161 判断文件是否被改动 第6章 操作系统与Windows相关程序 6.1 启动相关设置 实例162 进入Windows XP前发出警告 实例163 实现关机、重启计算机 实例164 将程序设置成为开机自动执行的程序 6.2 磁盘相关...
  • 实例161 判断文件是否被改动 第6章 操作系统与Windows相关程序 6.1 启动相关设置 实例162 进入Windows XP前发出警告 实例163 实现关机、重启计算机 实例164 将程序设置成为开机自动执行的程序 6.2 磁盘相关...
  • 实例161 判断文件是否被改动 第6章 操作系统与Windows相关程序 6.1 启动相关设置 实例162 进入Windows XP前发出警告 实例163 实现关机、重启计算机 实例164 将程序设置成为开机自动执行的程序 6.2 磁盘相关...
  • 实例161 判断文件是否被改动 第6章 操作系统与Windows相关程序 6.1 启动相关设置 实例162 进入Windows XP前发出警告 实例163 实现关机、重启计算机 实例164 将程序设置成为开机自动执行的程序 6.2 磁盘相关...
  • 实例161 判断文件是否被改动 第6章 操作系统与Windows相关程序 6.1 启动相关设置 实例162 进入Windows XP前发出警告 实例163 实现关机、重启计算机 实例164 将程序设置成为开机自动执行的程序 6.2 磁盘相关...

空空如也

空空如也

1 2 3
收藏数 50
精华内容 20
关键字:

如何判断函数左右是否连续