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DSP-滤波器稳定性与极点 &数字滤波器&TMS320C67XX dsp启动过程
2021-02-05 09:44:28那么如何判断系统是否稳定呢? 从定义上说,如果输入有界,则输出必定有界的系统是稳定的。从数学上可以推导出,因果系统冲击响应Z变换的收敛域包含单位元的系统是稳定的。从零点极点的角度,则是系统函数的所有...DSP技术
https://www.cnblogs.com/kanite/category/1318278.html
滤波器稳定性与极点
在数字信号处理种,系统的稳定性是一个很重要的问题,比如说在滤波器的设计种,都要求系统必须稳定,否则是无法实用的。那么如何判断系统是否稳定呢?
从定义上说,如果输入有界,则输出必定有界的系统是稳定的。从数学上可以推导出,因果系统冲击响应Z变换的收敛域包含单位元的系统是稳定的。从零点极点的角度,则是系统函数的所有极点都在单位元内的系统是稳定的。如何来理解呢?
我们先以一个简单的单极点系统为例来理解系统的稳定性。比如有一个单极点系统:
H(z)=1/(1-2z-1)
表示的是如下的信号处理过程:系统当前输出是当前输出加上2陪的系统上一个时刻输出。这个系统是不稳定的,因为当前输出需要放大上一个时刻的输出,这也就是说,系统存在自激的过程,直观上我们就可以很好理解,自激系统是不稳定的。从分析极点的角度看,这个系统的极点为2,在单位圆外,与数学上的分析是一致的。极点在单位圆内的要求,对一阶极点而言,实际上就是直观上要求系统不能自激。
对于高阶极点的情况,由代数知识可知,高阶极点可进行分式分解,也就是高阶极点可以分解为多个一阶极点并联(并联串联都可以构成高阶系统),在并联系统中,只要有一个系统不稳定,整个系统就是不稳定的。这与数学上要求的所有极点都在单位圆内是对应的。对于更一般的即包含零点又包含极点的系统,可以看成一个全零点系统和全极点系统串联而成,零点和系统的稳定性无关,分析和结论与高阶全极点系统完全一致。
数字滤波器
1、FIR数字滤波器的设计要点
http://blog.sina.com.cn/s/blog_74504f8f0100p5ub.html
https://www.cnblogs.com/alifpga/p/7902759.html
2、数字滤波器之低通滤波器的设计
https://www.cnblogs.com/amanlikethis/p/3508387.html
TMS320C67xx DSP启动过程
一、复位后的启动流程
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讨论数字滤波器系统稳定性
2020-11-29 22:37:19那么,如何判断系统是否稳定呢? 从定义上说,如果输入有界,则输出必定有界的系统是稳定的。从数学上可以推导出,因果系统冲击响应 Z 变换的收敛域包含单位圆的系统是稳定的。从零点极点的角度,则是系统函数的所有...讨论数字滤波器系统稳定性
在数字信号处理中,系统的稳定性是一个很重要的问题,比如说在滤波器的设计中,都要求系统必须稳定,否则是无法使用的。那么,如何判断系统是否稳定呢?
从定义上说,如果输入有界,则输出必定有界的系统是稳定的。从数学上可以推导出,因果系统冲击响应 Z 变换的收敛域包含单位圆的系统是稳定的。从零点极点的角度,则是系统函数的所有极点都在单位圆内的系统是稳定的。如何来理解呢?
我们先以一个简单的单极点系统为例来理解系统的稳定性。比如有一个单极点系统
表示的是如下的如下的信号处理过程:系统当前输出是当前的输入加上 2 倍的系统上一时刻输出之和。这个系统是不稳定的,因为当前输出需要放大上ー个时刻的输出,这也就是说,系统存在的自激的过程,直观上我们就可以很好地理解,自激系统是不稳定的。从分析极点的角度看,这个系统的极点为 2, 在单位圆外,与数学上的分析是一致的。极点在单位圆内的要求,对一阶极点而言,实际上也就是直观上要求系统不能自激。对于高阶极点的情况,由代数学可知,高阶极点可进行分式的分解,也即是高阶极点可以分解成多个一阶极点并联而成的系统,在并联系统中,只要有一个系统不稳定,整个系统就是不稳定的。这与数学上要求的所有极点都在单位圆内是对应的。对于更一般的既包含零点又包含极点的系统,可以看成一个全零点系统和全极点系统串接而成,零点与系统的稳定性无关,分析和结论与高阶全极点系统完全一致。
在滤波器的设计中,可以很方便地通过调整极点改变滤波器的特性。而在许多设计精巧的滤波器中,极点往往在单位圆上或单位圆附近,在实际中还要考虑量化及数的精度等问题,确保系统的稳定性。
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对系统稳定性的一些理解
2011-07-23 21:48:00那么,如何判断系统是否稳定呢? 从定义上说,如果输入有界,则输出必定有界的系统是稳定的。从数学上可以推导出,因果系统冲击响应Z变换的收敛域包含单位圆的系统是稳定的。从零点极点的角度,则是系统函数的所有...对系统稳定性的一些理解
在数字信号处理中,系统的稳定性是一个很重要的问题,比如说在滤波器的设计中,都要求系统必须稳定,否则是无法使用的。那么,如何判断系统是否稳定呢?
从定义上说,如果输入有界,则输出必定有界的系统是稳定的。从数学上可以推导出,因果系统冲击响应Z变换的收敛域包含单位圆的系统是稳定的。从零点极点的角度,则是系统函数的所有极点都在单位圆内的系统是稳定的。如何来理解呢?
我们先以一个简单的单极点系统为例来理解系统的稳定性。比如有一个单极点系统:
H(z)=1/(1-2z-1)
表示的是如下的如下的信号处理过程:系统当前输出是当前的输入加上2倍的系统上一时刻输出之和。这个系统是不稳定的,因为当前输出需要放大上一个时刻的输出,这也就是说,系统存在的自激的过程,直观上我们就可以很好地理解,自激系统是不稳定的。从分析极点的角度看,这个系统的极点为2,在单位圆外,与数学上的分析是一致的。极点在单位圆内的要求,对一阶极点而言,实际上也就是直观上要求系统不能自激。
对于高阶极点的情况,由代数学可知,高阶极点可进行分式的分解,也即是高阶极点可以分解成多个一阶极点并联而成的系统,在并联系统中,只要有一个系统不稳定,整个系统就是不稳定的。这与数学上要求的所有极点都在单位圆内是对应的。对于更一般的既包含零点又包含极点的系统,可以看成一个全零点系统和全极点系统串接而成,零点与系统的稳定性无关,分析和结论与高阶全极点系统完全一致。
在滤波器的设计中,可以很方便地通过调整极点改变滤波器的特性。而在许多设计精巧的滤波器中,极点往往在单位圆上或单位圆附近,在实际中还要考虑量化及数的精度等问题,确保系统的稳定性。
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【NOIP2018提高组 day1】赛道修建(超详细QwQ)
2019-07-21 19:11:35分析 树的直径+二分+multiset有序多重集 (其实可以把multiset换成vector 不过要慢...check(mid)函数中判断是否有至少m条赛道满足长度>=mid 如何判断? 把1号点作为根节点(选取任意一条点作为根节点都可以),向子树...
分析
树的直径+二分+multiset有序多重集
(其实可以把multiset换成vector 不过要慢一些)先用树形DP(或者两次DFS)求树的直径,作为二分的右边界r;树上最短的边作为二分的左边界l
二分最短赛道的长度mid=(l+r)/2
check(mid)函数中判断是否有至少m条赛道满足长度>=mid如何判断?
把1号点作为根节点(选取任意一条点作为根节点都可以),向子树dfs,从叶节点向上递归。举个例子:
假设当前节点为x,它的一个子节点为y。x,y构成的边长为w,dfs(y,x,k)表示以y为根的子树中与y相连的长度小于mid的最长链的长度
若dfs(y,x,k)+w>=mid 则ans++
否则将这一条连接x链的长度加到multiset集合s中
(因为这一条链与其他连接x的链相连后长度才有可能>=mid,这也解释了为什么dfs()返回的值总是小于mid)接下来处理s集合中的链:
找出最短的一条。因为这个集合是从小到大排序,找出s.begin()指向的链即可。
再用lower_bound查找第一个长度>=(mid-*s.begin())的链。
若这样的两条链存在,则这两条链可以配对(长度和>=mid),ans++,并删除这两个数。
否则不断更新长度小于的mid的最长链,最后返回这个值。感觉思路还挺简单的是不是?
考场上只能打暴力的蒟蒻两行泪代码如下
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int N=50050,inf=1e9; int n,m,head[N],tot=0,ans=0; int d[N],v[N]; multiset<int>s[N]; multiset<int>::iterator it; struct edge{ int ver,to,w; }e[N*2]; ll read(){ ll sum=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch>'9'||ch<'0'){ if(ch=='-')f=-1; ch=getchar(); } while(ch>='0'&&ch<='9'){ sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0'; ch=getchar(); } return sum*f; } void add(int x,int y,int z){ e[++tot].ver=y; e[tot].w=z; e[tot].to=head[x]; head[x]=tot; } int dfs(int x,int pre,int k){ s[x].clear(); int now; for(int i=head[x];i;i=e[i].to) { int y=e[i].ver; if(y==pre)continue; now=e[i].w+dfs(y,x,k); if(now>=k)ans++; else{ s[x].insert(now); } } int maxi=0; while(!s[x].empty()){ if(s[x].size()==1){ return max(maxi,*s[x].begin()); } it=s[x].lower_bound(k-*s[x].begin()); if(it==s[x].begin()&&s[x].count(*it)==1){ it++;} if(it==s[x].end()){ maxi=max(maxi,*s[x].begin()); s[x].erase(s[x].begin()); } else{ ans++; s[x].erase(it); s[x].erase(s[x].begin()); } } return maxi; } int check(int k){ ans=0; dfs(1,0,k); if(ans>=m)return 1; return 0; } int up=0; void dp(int x){ v[x]=1; for(int i=head[x];i;i=e[i].to){ int y=e[i].ver; if(v[y])continue; dp(y); up=max(up,d[x]+d[y]+e[i].w); d[x]=max(d[x],d[y]+e[i].w); } } int main(){ // freopen("track.in","r",stdin); // freopen("track.out","w",stdout); n=read(); m=read(); int x,y,z,l=inf,r=0,mid,res; for(int i=1;i<n;i++) { x=read(); y=read(); z=read(); if(z<l)l=z; add(x,y,z); add(y,x,z); } dp(1); r=up; while(l<=r){ int mid=l+(r-l)/2; if(check(mid)){ res=mid; l=mid+1; } else{ r=mid-1; } } cout<<res; return 0; }
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