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  • 那么如何判断系统是否稳定呢?  从定义上说,如果输入有界,则输出必定有界的系统是稳定的。从数学上可以推导出,因果系统冲击响应Z变换的收敛域包含单位元的系统是稳定的。从零点极点的角度,则是系统函数的所有...

    DSP技术

    https://www.cnblogs.com/kanite/category/1318278.html

    滤波器稳定性与极点

      在数字信号处理种,系统的稳定性是一个很重要的问题,比如说在滤波器的设计种,都要求系统必须稳定,否则是无法实用的。那么如何判断系统是否稳定呢?

      从定义上说,如果输入有界,则输出必定有界的系统是稳定的。从数学上可以推导出,因果系统冲击响应Z变换的收敛域包含单位元的系统是稳定的。从零点极点的角度,则是系统函数的所有极点都在单位元内的系统是稳定的。如何来理解呢?

      我们先以一个简单的单极点系统为例来理解系统的稳定性。比如有一个单极点系统:

      H(z)=1/(1-2z-1)

      表示的是如下的信号处理过程:系统当前输出是当前输出加上2陪的系统上一个时刻输出。这个系统是不稳定的,因为当前输出需要放大上一个时刻的输出,这也就是说,系统存在自激的过程,直观上我们就可以很好理解,自激系统是不稳定的。从分析极点的角度看,这个系统的极点为2,在单位圆外,与数学上的分析是一致的。极点在单位圆内的要求,对一阶极点而言,实际上就是直观上要求系统不能自激。

      对于高阶极点的情况,由代数知识可知,高阶极点可进行分式分解,也就是高阶极点可以分解为多个一阶极点并联(并联串联都可以构成高阶系统),在并联系统中,只要有一个系统不稳定,整个系统就是不稳定的。这与数学上要求的所有极点都在单位圆内是对应的。对于更一般的即包含零点又包含极点的系统,可以看成一个全零点系统和全极点系统串联而成,零点和系统的稳定性无关,分析和结论与高阶全极点系统完全一致。

    数字滤波器

      1、FIR数字滤波器的设计要点

      http://blog.sina.com.cn/s/blog_74504f8f0100p5ub.html

      https://www.cnblogs.com/alifpga/p/7902759.html

      2、数字滤波器之低通滤波器的设计

      https://www.cnblogs.com/amanlikethis/p/3508387.html

    TMS320C67xx DSP启动过程

      一、复位后的启动流程

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  • 那么,如何判断系统是否稳定呢? 从定义上说,如果输入有界,则输出必定有界的系统是稳定的。从数学上可以推导出,因果系统冲击响应 Z 变换的收敛域包含单位圆的系统是稳定的。从零点极点的角度,则是系统函数的所有...
    讨论数字滤波器系统稳定性

    在数字信号处理中,系统的稳定性是一个很重要的问题,比如说在滤波器的设计中,都要求系统必须稳定,否则是无法使用的。那么,如何判断系统是否稳定呢?

    从定义上说,如果输入有界,则输出必定有界的系统是稳定的。从数学上可以推导出,因果系统冲击响应 Z 变换的收敛域包含单位圆的系统是稳定的。从零点极点的角度,则是系统函数的所有极点都在单位圆内的系统是稳定的。如何来理解呢?

    我们先以一个简单的单极点系统为例来理解系统的稳定性。比如有一个单极点系统

    H(z)=112z1 H(z)=\frac{1}{1-2 z^{-1}}
    表示的是如下的如下的信号处理过程:系统当前输出是当前的输入加上 2 倍的系统上一时刻输出之和。这个系统是不稳定的,因为当前输出需要放大上ー个时刻的输出,这也就是说,系统存在的自激的过程,直观上我们就可以很好地理解,自激系统是不稳定的。从分析极点的角度看,这个系统的极点为 2, 在单位圆外,与数学上的分析是一致的。极点在单位圆内的要求,对一阶极点而言,实际上也就是直观上要求系统不能自激。

    对于高阶极点的情况,由代数学可知,高阶极点可进行分式的分解,也即是高阶极点可以分解成多个一阶极点并联而成的系统,在并联系统中,只要有一个系统不稳定,整个系统就是不稳定的。这与数学上要求的所有极点都在单位圆内是对应的。对于更一般的既包含零点又包含极点的系统,可以看成一个全零点系统和全极点系统串接而成,零点与系统的稳定性无关,分析和结论与高阶全极点系统完全一致。

    在滤波器的设计中,可以很方便地通过调整极点改变滤波器的特性。而在许多设计精巧的滤波器中,极点往往在单位圆上或单位圆附近,在实际中还要考虑量化及数的精度等问题,确保系统的稳定性。

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  • 那么,如何判断系统是否稳定呢? 从定义上说,如果输入有界,则输出必定有界的系统是稳定的。从数学上可以推导出,因果系统冲击响应Z变换的收敛域包含单位圆的系统是稳定的。从零点极点的角度,则是系统函数的所有...

    对系统稳定性的一些理解

    在数字信号处理中,系统的稳定性是一个很重要的问题,比如说在滤波器的设计中,都要求系统必须稳定,否则是无法使用的。那么,如何判断系统是否稳定呢?

    从定义上说,如果输入有界,则输出必定有界的系统是稳定的。从数学上可以推导出,因果系统冲击响应Z变换的收敛域包含单位圆的系统是稳定的。从零点极点的角度,则是系统函数的所有极点都在单位圆内的系统是稳定的。如何来理解呢?

    我们先以一个简单的单极点系统为例来理解系统的稳定性。比如有一个单极点系统:

    H(z)=1/(1-2z-1)

    表示的是如下的如下的信号处理过程:系统当前输出是当前的输入加上2倍的系统上一时刻输出之和。这个系统是不稳定的,因为当前输出需要放大上一个时刻的输出,这也就是说,系统存在的自激的过程,直观上我们就可以很好地理解,自激系统是不稳定的。从分析极点的角度看,这个系统的极点为2,在单位圆外,与数学上的分析是一致的。极点在单位圆内的要求,对一阶极点而言,实际上也就是直观上要求系统不能自激。

    对于高阶极点的情况,由代数学可知,高阶极点可进行分式的分解,也即是高阶极点可以分解成多个一阶极点并联而成的系统,在并联系统中,只要有一个系统不稳定,整个系统就是不稳定的。这与数学上要求的所有极点都在单位圆内是对应的。对于更一般的既包含零点又包含极点的系统,可以看成一个全零点系统和全极点系统串接而成,零点与系统的稳定性无关,分析和结论与高阶全极点系统完全一致。

    在滤波器的设计中,可以很方便地通过调整极点改变滤波器的特性。而在许多设计精巧的滤波器中,极点往往在单位圆上或单位圆附近,在实际中还要考虑量化及数的精度等问题,确保系统的稳定性。

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  • 分析 树的直径+二分+multiset有序多重集 (其实可以把multiset换成vector 不过要慢...check(mid)函数中判断是否有至少m条赛道满足长度>=mid 如何判断? 把1号点作为根节点(选取任意一条点作为根节点都可以),向子树...

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    分析

    树的直径+二分+multiset有序多重集
    (其实可以把multiset换成vector 不过要慢一些)

    先用树形DP(或者两次DFS)求树的直径,作为二分的右边界r;树上最短的边作为二分的左边界l
    二分最短赛道的长度mid=(l+r)/2
    check(mid)函数中判断是否有至少m条赛道满足长度>=mid

    如何判断?
    把1号点作为根节点(选取任意一条点作为根节点都可以),向子树dfs,从叶节点向上递归。

    举个例子
    假设当前节点为x,它的一个子节点为y。x,y构成的边长为w,dfs(y,x,k)表示以y为根的子树中与y相连的长度小于mid的最长链的长度
    若dfs(y,x,k)+w>=mid 则ans++
    否则将这一条连接x链的长度加到multiset集合s中
    (因为这一条链与其他连接x的链相连后长度才有可能>=mid,这也解释了为什么dfs()返回的值总是小于mid)

    接下来处理s集合中的链:
    找出最短的一条。因为这个集合是从小到大排序,找出s.begin()指向的链即可。
    再用lower_bound查找第一个长度>=(mid-*s.begin())的链。
    若这样的两条链存在,则这两条链可以配对(长度和>=mid),ans++,并删除这两个数。
    否则不断更新长度小于的mid的最长链,最后返回这个值。

    感觉思路还挺简单的是不是? 考场上只能打暴力的蒟蒻两行泪

    代码如下

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const int N=50050,inf=1e9;
    int n,m,head[N],tot=0,ans=0;
    int d[N],v[N];
    multiset<int>s[N];
    multiset<int>::iterator it;
    struct edge{
    	int ver,to,w;
    }e[N*2];
    ll read(){
    	ll sum=0,f=1;
    	char ch=getchar();
    	while(ch>'9'||ch<'0'){
    		if(ch=='-')f=-1;
    		ch=getchar();
    	} 
    	while(ch>='0'&&ch<='9'){
    		sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';
    		ch=getchar();
    	} 
    	return sum*f;
    }
    void add(int x,int y,int z){
    	e[++tot].ver=y;
    	e[tot].w=z; 
    	e[tot].to=head[x];
    	head[x]=tot;
    }
    int dfs(int x,int pre,int k){
    	s[x].clear();
    	int now;
    	for(int i=head[x];i;i=e[i].to)
    	{
    		int y=e[i].ver;
    		if(y==pre)continue;
    		now=e[i].w+dfs(y,x,k);
    		if(now>=k)ans++;
    		else{
    		s[x].insert(now);	
    		}
        }
        int maxi=0;
        while(!s[x].empty()){
           if(s[x].size()==1){
          return max(maxi,*s[x].begin());
    	   }
           it=s[x].lower_bound(k-*s[x].begin());
           if(it==s[x].begin()&&s[x].count(*it)==1){ it++;}
           if(it==s[x].end()){
           	maxi=max(maxi,*s[x].begin());
           	s[x].erase(s[x].begin());
    	   }
    	   else{
    	   	ans++;
    	    s[x].erase(it);
    	    s[x].erase(s[x].begin());
    	   }
    	}
    	return maxi;
    }
    int check(int k){
        ans=0;
        dfs(1,0,k);
        if(ans>=m)return 1;
        return 0;
    }
    int up=0;
    void dp(int x){
    	v[x]=1;
    	for(int i=head[x];i;i=e[i].to){
    		int y=e[i].ver;
    		if(v[y])continue;
    		dp(y);
    		up=max(up,d[x]+d[y]+e[i].w);
    	    d[x]=max(d[x],d[y]+e[i].w);
    	}
    }
    int main(){
    //	freopen("track.in","r",stdin);
    //	freopen("track.out","w",stdout);
    	n=read();
    	m=read();
    	int x,y,z,l=inf,r=0,mid,res;
    	for(int i=1;i<n;i++)
        {
          x=read();
          y=read();
    	  z=read();
          if(z<l)l=z;
          add(x,y,z);
          add(y,x,z);
    	}
    	dp(1);
    	r=up; 
        while(l<=r){
        	int mid=l+(r-l)/2;
        	if(check(mid)){
        		res=mid;
        		l=mid+1;
    		}
    		else{
    			r=mid-1;
    		}
    	}
    	cout<<res;
    	return 0;
    }
    
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