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  • 2021-10-14 11:40:54

    前提知识:
    1、lim(b->a+0) (a, b]=空集
    2、lim(a->b-0) (a, b]=空集+{b}
    3、lim(b->a+0) [a, b)= {a}+空集
    4、lim(a->b-0) [a, b)=空集

    分布函数定义的两种定义
    设x1<x2
    第一种定义:
    F(x2)-F(x1)=P(x1<X<=x2)
    第二种定义:
    F(x2)-F(x1)=P(x1<=X<x2)

    先讨论第一种定义F(x2)-F(x1)=P(x1<X<=x2)的连续性
    右连续即lim(x2->x1+0) (F(x2)-F(x1))=0
    右连续证明
    lim(x2->x1+0) (F(x2)-F(x1))= lim(x2->x1+0) P(x1<X<=x2)
    上式随机变量X的区间:
    lim(x2->x1+0)(x1 x2]=空集(由前提知识1可得)
    P(空集)=0,于是有lim(x2->x1+0) (F(x2)-F(x1))=0
    lim(x2->x1+0) F(x2)=F(x1)右连续成立

    左连续即lim(x1->x2+0) (F(x2)-F(x1))=0
    左连续证明
    lim(x1->x2-0) (F(x2)-F(x1))= lim(x1->x2-0) P(x1<X<=x2)
    上式随机变量X的区间:
    lim(x1->x2-0)(x1 x2]=空集+{x2} (由前提知识2可得)
    P(空集+{x2})=0+ P({x2}),于是有lim(x1->x2-0) (F(x2)-F(x1))=P({x2})
    lim(x2->x1-0) F(x2)=F(x1)+ P({x2})
    于是有P({x2})=0时,左连续成立,否则不左连续
    当X为连续随机变量时,对于任意一个xi,都有P({xi})=0
    当X为离散随机变量时,并非任意一个xi,都有P({xi})=0

    总结
    X为连续随机变量时,能保证分布函数左右连续
    X为离散随机变量时,仅能保证分布函数右连续

    对于第二种定义在连续性上的讨论步骤与上面基本相同
    最后的结论
    X为连续随机变量时,能保证分布函数左右连续
    X为离散随机变量时,仅能保证分布函数左连续

    对于此证明有待考量的地方
    1、前提知识的几条都是我自己想出来的,不知道是否合理
    2、在右连续证明的第一步到第二步之间之间其实少了一个步骤(左连续也类似)
    lim(x2->x1+0) P(x1<X<=x2)如何到P(lim(x2->x1+0) x1<X<=x2)
    对此我想到了用可列可加性去证明(极限与可列转换),不知是否可行
    其他方法暂时没想到,回头问问老师再来补充吧

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    概率分布用以表达随机变量取值的概率规律,根据随机变量所属类型的不同,概率分布取不同的表现形式

    离散型分布:二项分布、多项分布、伯努利分布、泊松分布

    连续型分布:均匀分布、正态分布、指数分布、伽玛分布、偏态分布、贝塔分布

    一.伯努利分布

    伯努利分布只有两种可能的结果,1-成功和0-失败,具有伯努利分布特征的随机变量X可以取值为1的概率为p,取值为0的概率1-p,其中成功和失败的概率不一定相等

    成功的概率=0.15,失败的概率=0.85,来自伯努利分布的随机变量X的期望值如为:E(X)=1*p+0*(1-p)=p;随机变量与二项分布的方差为:V(X)=E(X²)–[E(X)]² =p–p²

    二.均匀分布

    均匀分布所有可能结果的n个数的发生概率是相等的,均匀分布变量X的概率密度函数([概率密度函数]概念是针对连续分布的,求积分即发生概率)为:

    均匀分布密度函数曲线的形状是一个矩形,这也是均匀分布又称为矩形分布的原因,a和b是参数。例子:花店每天销售的花束数量是均匀分布的,最多为40,最少为10,计算日销售量在15到30之间的概率(即密度函数曲线下的面积):(30-15)*(1/(40-10))=0.5。遵循均匀分布的变量X的期望和方差为:(a+b)/2、(b-a)^2/12

    三.二项分布

    二项分布的每一次尝试都是独立的,前一次投掷的结果不能决定或影响当前投掷的结果,只有两个可能结果并且重复n次的实验叫做二项式。二项分布的参数是n和p,其中n是试验的总数,p是每次试验成功的概率。n次独立重复事件发生k次的概率为:

    均值和方差:np、npq

     
    1. #R对应的函数形式,其他分布的函数同理

    2. dbinom(x, size, prob) #每个点对应的概率密度值(即发生概率值)

    3. pbinom(x, size, prob) #事件的累计概率值

    4. qbinom(p, size, prob) #给出累计值(与p概率值匹配)的数字

    5. rbinom(n, size, prob) #从样本产生概率生成所需数量的概率值

    四.多项分布

    多项分布是二项分布的推广扩展,在n次独立实验中每次只输出k种结果中的一个,且每种结果都有一个确定概率,多项分布给出在多种输出状态的情况下,关于成功次数的各种组合的概率

    举个例子,投掷n次骰子,这个骰子共有6种结果输出,且1点出现概率为p1,2点出现概率p2,…多项分布给出了在n次试验中,骰子1点出现x1次,2点出现x2次,3点出现x3次,…,6点出现x6次。这个结果组合的概率公式为:

    xi为第i种状态输出结果的频度,根据多项分布的极大似然估计得

    五.正态分布

    正态分布的特征:1.分布的平均值、中位数和模式一致;2.分布曲线是钟形的,关于线x=μ对称;3.曲线下的总面积为1;4.两个正态分布之积仍为正态分布;5.两个独立且服从正态分布的随机变量的和服从正态分布

    若随机变量X服从位置参数\mu尺度参数\sigma ^2的概率分布(N(\mu,\sigma ^2)),且其概率密度函数为:

    正态曲线下横轴上一定区间的面积反映该区间的例数占总例数的百分比,或变量值落在该区间的概率

    “小概率事件”通常指发生概率小于5%的事件(认为在一次实验中几乎不可能发生),X落在3倍标准差以外的概率小于3%,在实际问题中常认为相应的事件不会发生,看作是随机变量X实际可能的取值区间(3\sigma法则)

    六.偏态分布

    偏态分布(特点是左右不对称,频数分布的高峰位于一侧,尾部向另一侧延伸)与正态分布相对,是连续随机变量概率分布的一种,可通过峰度和偏度的计算,衡量偏态程度

    正偏态分布(右偏分布):M>Me>Mo(平均数>中位数>众数)

    负偏态分布(左偏分布):M<Me<Mo(平均数<中位数<众数)

    分组下的众数(均值大于众数为右偏分布,均值小于众数为左偏分布):在组距分组的情况下,众数计算需考虑最大频数所在组相邻组的情况

    L最大频数所在组的下限值,d为最大频数所在组的组距,\Delta1为最大频数所在组频数与上组频数之差,\Delta2为最大频数所在组频数与下组频数之差

    七.泊松分布

    大量事件是有固定频率的。特点:可以预估这些事件的总数,但是没法知道具体的发生时间和发生地点。已知平均每小时出生3个婴儿,请问下一个小时,会出生几个?

    泊松分布的主要特点:

            泊松分布是个计数过程,通常用于模拟一个非连续事件在连续时间中的发生次数

           1.任何一个成功事件不能影响其它的成功事件(N(t+s)-N(t)增量之间互相独立)

           2.经过短时间间隔的成功概率必须等于经过长时间间隔的成功概率

           3.时间间隔趋向于无穷小的时候,一个时间间隔内的成功概率趋近零

           泊松分布即描述某段时间内,事件具体的发生频率。泊松分布的概率分布函数公式如下所示

    等号左边P表示概率,N表示某种函数关系,t表示时间,n表示数量,1小时内出生3个婴儿的概率,就表示为 P(N(1)=3)等号的右边,λ表示事件的频率(如平均每小时出生3个)

    \lambda t表示长度为t的时间间隔中的平均事件数(\lambda为事件的发生率),泊松分布的均值和方差均为\lambda t

    八.指数分布

    指数分布是事件的时间间隔的概率。例如婴儿出生的时间间隔、来电的时间间隔、奶粉销售的时间间隔、网站访问的时间间隔

    指数分布的公式可以从泊松分布推断出来。如果下一个婴儿出生要间隔时间t,就等同于t之内没有任何婴儿出生

    反过来,事件在时间t之内发生的概率,就是1减去上面的值

    指数分布的图形大体如下:随着间隔时间变长,时间的发生概率急剧下降,呈现指数式衰减

    九.伽玛分布

    Gamma分布即多个独立且相同分布的指数分布变量和的分布,即从头开始到第n次事件的发生时间

    十.贝塔分布

    贝塔分布可以看作是一个描述概率p(定义在区间(0,1))的连续概率分布,当不知道某个具体事件的发生概率时,贝塔分布可以给出所有概率出现的可能性大小

    具体实例帮助理解概念:棒球击球率(batting average)-用一个运动员击中的球数除以击球的总数,我们一般认为0.266是正常水平的击球率,而如果击球率高达0.3就被认为是非常优秀的。现在有一个棒球运动员,希望能预测他在这一赛季中的棒球击球率是多少,但是如果这个棒球运动员只打了一次且命中,那么击球率是100%,这显然是不合理的,因为根据棒球的历史信息知道这个击球率应该是0.215到0.36之间才对。对于这个问题,可以用一个二项分布表示(一系列成功或失败),一个最好的方法来表示这些经验(即先验信息)就是用beta分布,表示在没有看到这个运动员打球之前就有了一个大概的范围。beta分布的定义域是(0,1)这就跟概率的范围是一样的

    将这些先验信息转换为beta分布的参数,知道一个击球率应该是平均0.27左右,而他的范围是0.21到0.35,那么根据这个信息,我们可以取α=81,β=219

    之所以取这两个参数是因为:

    beta分布的期望均值是α/(α+β)=81/(81+219)=0.27

    从图中可以看到这个分布主要落在了(0.2,0.35)间,这是从经验中得出的合理的范围

    beta分布的概率密度函数(体现了beta分布与gamma分布的关系)

    有了先验信息,现在考虑运动员只打一次球,那么他现在的数据就是”1中1击”。这时候就可以更新分布了,让这个曲线做一些移动去适应新信息。beta分布在数学上就给我们提供了这一性质,他与二项分布是共轭先验。所谓共轭先验就是先验分布是beta分布,而后验分布同样是beta分布。结果很简单:

    beta(a+hits,b+misses)

    其中a和b是一开始的参数,在这里是81和219。在这一例子里a增加了1(击中了一次)。β没有增加(没有漏球)。这就是新的beta分布Beta(81+1,219),beta分布的概率密度函数曲线可能会变得更加陡峭或平稳

    十一.狄利克雷分布

    狄利克雷分布是beta分布在多项情况下的推广,也是多项分布的共轭先验分布,狄利克雷分布的概率密度函数如下

    十二.共轭先验分布

    共轭是选取一个函数作为似然函数的先验概率分布,使得后验分布函数和先验分布函数形式一致(Beta分布是二项式分布的共轭先验概率分布,而狄利克雷分布(Dirichlet分布)是多项式分布的共轭先验概率分布)

    贝叶斯规则:后验分布=似然函数*先验概率分布

    十三.分布之间的关系

    伯努利分布和二项分布的关系

    1.伯努利分布是二项分布的单次试验的特例,即单次二项分布试验

    2.二项分布和伯努利分布的每次试验都只有两个可能的结果

    3.二项分布每次试验都是互相独立的,每一次试验都可以看作一个伯努利分布

    泊松分布和二项分布的关系

    以下条件下,泊松分布是二项分布的极限形式

    1.试验次数非常大或者趋近无穷,即n→∞;

    2.每次试验的成功概率相同且趋近零,即p→0;

    3.np=λ是有限值

    正态分布和二项分布的关系&正态分布和泊松分布的关系

    以下条件下,正态分布是二项分布的一种极限形式:

    1.试验次数非常大或者趋近无穷,即n→∞;

    2.p和q都不是无穷小

    参数λ→∞的时候,正态分布是泊松分布的极限形式

    指数分布和泊松分布的关系

    如果随机事件的时间间隔服从参数为λ的指数分布,那么在时间周期t内事件发生的总次数服从泊松分布,相应的参数为λt

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  • 正态分布函数的反函数求导 matlab

    千次阅读 2021-04-18 06:23:14
    f反函数(4^x)=f反函数(f(x))=x,本题主要是通过两次反函数变成了原函数,至于导函数函数好像没什么太大的区别吧,主要是先把y=f(x)换成x=f反函数(y)matlab中如何求标准正态分布的反函数?Fm,fm输入后sigma=normpdf...

    求反函数,另求导函数反函数相关知识

    答案是不是x?f反函数(4^x)=f反函数(f(x))=x,本题主要是通过两次反函数变成了原函数,至于导函数反函数好像没什么太大的区别吧,主要是先把y=f(x)换成x=f反函数(y)

    matlab中如何求标准正态分布的反函数?

    Fm,fm输入后sigma=normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fmmiu=m-sigma*norminv(Fm,0,1)

    反函数的求导为原函数求导的倒数是为什么

    请你弄清概念,什么叫原函数.就算你说的是此反函数的反函数,也不对.你算SINXARCSINX就知道再问:这是数学书上的原话啊反函数的导数等于直接函数的导数的倒数再答:应该这么说:在函数X,FX点的导数

    求救了,两个互为反函数的函数求导之后是不是互为倒数,这节好晃啊!希望能详细一点

    y=f(x),其反函数为y=f^-1(x)分别求导:式一:y'=f'(x)x'式二y'=1/f'(x)x'两式相乘,为1前提条件是,函数必须是连续光滑可导的

    复合函数怎么这么难啊,如何复合函数求导,复合函数的单调性是怎么样的,复合函数与反函数有什么关联

    复合函数求导遵循链式法则,由外及里一层层求导,单调性可根据导数法判断,导数≦0为递减,导数≧0为递增.例如f(x)=ln(x^2+1)其导数为f'(x)=2x/(x^2+1)x≧0时f'(x)≧0f(

    对数函数的求导过程以及反函数的求导法则

    给你两个可以在线看的地址,都不错学习愉快!

    反函数求导法则

    反函数的导数就是原函数导数的倒数

    【高数】为什么反函数的求导法则里要强调原函数的单调性?

    不单调就没有反函数了再问:反比例函数也不单调啊再答:反比例函数当然单调再问:你的意思是在一定区间内单调吧毕竟反函数在r上不单调书上也写了“如果函数f(y)在区间i上单调…”。再问:不知这样理解是否正确

    反函数求导公式推导原函数F(X)的反函数的倒数为1/F'(X)是怎么推导出来的?

    首先要保证函数y=f(x)在包含a点的开区间I上严格单调且连续,如果这函数在a点可导并且导数f'(a)≠0,那么反函数x=g(y)在点b=f(a)可导,且g'(b)=1/f'(a)=1/f'(g(b)

    幂函数的反函数是什么?

    依然是幂函数因为y=f(x)=x^a所以x=y^(1/a)既f-1(x)=x^(1/a)

    微积分〜反函数与复合函数求导〜请问这个式子怎么求出来的?〜〜跪求

    给出的是:x,y是t的函数,要求的是y对x的导数.思想是这样的:由x是t的函数,求反函数,将t看成x的函数.现在y是t的函数,t又是x的函数,所以y是x的复合函数.y对x的导数等于y对t的导数乘以t对

    正态分布函数的原函数如何推出

    正态分布开放分类:金融、科学、数学正态分布normaldistribution一种概率分布.正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布,第一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值,第二个参数σ

    函数图象(反函数的定义)

    解题思路:利用反函数的定义解题过程:varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/include/read

    关于反函数求导法则的理解.我不理解反函数的导数等于直接函数导数的倒数中的反函数的定义.具体看照片.以例题5为例.

    举个例子就行了再答:再答:一目了然再问:再问:我是不明白这个。再问:再答:再答:只是为了方便计算不改变变量符号再问:再答:再答:两种不同的函数关系怎么能相等呢再答:你的思维已经进入了一个误区再答:不能

    二维正态分布函数二维正态分布的函数服从二维正态分布

    当然也可用辅助函数法(二重积分换元)直接得出倒数第三行的公式.

    反函数的求导方法.还有复合的反函数求导!求方法!

    反函数求导先求原函数的导数在倒一哈、复合函数求导有链式法则,一般是先求里面的再求外面的.建议把书上的例题多看几遍

    高数:关于反函数的求导疑问

    y=sinx的反函数不是x=siny而是x=arcsiny没看见你的追问,你能否再追问一下?

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  • Matlab Statistics Toolbox 中概率分布函数介绍Matlab Statistics Toolbox 提供了对几乎所有概率分布的支持,可以方便产生服从各类分布的随机数及其PDF/CDF函数。其中,既提供了针对所有分布的通用分布函数,其参数...

    本帖最后由 winner245 于 2013-4-24 22:47 编辑

    1.      Matlab Statistics Toolbox 中概率分布函数介绍

    Matlab Statistics Toolbox 提供了对几乎所有概率分布的支持,可以方便产生服从各类分布的随机数及其PDF/CDF函数。其中,既提供了针对所有分布的通用分布函数,其参数是指定的特定分布;也提供了针对特定分布的专用分布函数,其函数名直接针对某种特定分布,故该函数的无需再提供分布特性参数。

    常用的通用分布函数如下:

    1)      pdf:用于生成各类概率分布的PDF

    2)      cdf:用于生成各类概率分布的CDF

    3)      icdf:用于生成各类概率分布的inverse CDF

    4)      random:用于生成各类概率分布的随机数

    5)      fitdist:用于生成各类概率分布拟合给定随机数据的统计参数(如均值、方差)

    常用的专用分布函数如下:(*表示通配符,用于指定特定分布)

    1)      *pdf:生成特定的*概率分布的PDF

    2)      *cdf:生成特定的*概率分布的CDF

    3)      *inv:生成特定的*概率分布的inverseCDF

    4)      *rnd:生成特定的*概率分布的随机数

    5)      *fit:生成特定的*概率分布拟合给定随机数据的统计参数

    6)      *stat:得到特定的*概率分布的统计参数

    2.      分布函数调用举例

    通用分布函数举例:

    Y = pdf(name,X,A) computes the PDF for theone-parameter family of distributions specified by name. A contains parametervalues for the distribution. Densities are evaluated at the values in X andreturned in Y.

    Y = cdf(name,X,A)computes the CDF for theone-parameter family of distributions specified by name. A contains parametervalues for the distribution. The CDF is evaluated at the values in X and its valuesare returned in Y.

    Y = icdf(name,X,A) computes the inverse CDF for theone-parameter family of distributions specified by name. Parameter values forthe distribution are given in A. The inverse CDF is evaluated at the values inX and its values are returned in Y.

    Y = random(name,A,m,n):Generate random numbers Y (ofm rows and n columns) from the one-parameter family of distributions specifiedby name. Parameter values for the distribution are given in A.

    PD = fitdist(X, name) fits the probabilitydistribution specified by name to the data in the column vector X, and returnsPD, an object representing the fitted distribution.

    A指定描述分布的统计参数(如均值、方差),name指定概率分布类型。例如:name为'norm' or 'Normal'表示Gaussian分布,name为'rayl' or 'Rayleigh'表示Rayleigh分布,name为'rician'表示Rician分布,name为'nakagami'表示Nakagami-m分布。Matlab统计工具箱几乎支持所有的分布,具体查看统计工具箱。

    专用分布函数举例:

    1).    *pdf:normpdf, raylpdf,exppdf, gampdf, betapdf得到Gaussian, Rayleigh, Exponential, Gamma, Beta的PDF函数。(Rician和Nakagami-m没有专用分布函数,所以,其PDF只能用通用函数pdf指定name为’rician’或’nakagami’得到)

    2).    *cdf: normcdf, raylcdf,expcdf, gamcdf, betacdf得到Gaussian, Rayleigh, Exponential, Gamma, Beta 的CDF函数。(Rician和Nakagami-m没有专用分布函数,所以,其CDF只能用通用函数cdf指定name为’rician’或’nakagami’得到)

    3).    *inv: norminv, raylinv,expinv, gaminv, betainv得到Gaussian, Rayleigh, Exponential, Gamma, Beta 的inverse CDF函数。(Rician和Nakagami-m没有专用inverseCDF函数,所以,其inverse CDF只能用通用函数icdf指定name为’rician’或’nakagami’得到)

    4).    *rnd:normrnd, raylrnd, exprnd, gamrnd,betarnd得到Gaussian, Rayleigh, Exponential, Gamma, Beta分布的随机数据。(Rician和Nakagami-m没有专用的函数,所以,对应的随机数只能用通用函数random指定name为’rician’或’nakagami’得到)

    5).    *fit:normfit, raylfit,expfit, gamfit, betafit得到Gaussian, Rayleigh, Exponential, Gamma, Beta分布的拟合结果。(Rician和Nakagami-m没有专用的函数,所以,对应的拟合只能用通用函数fitdist指定name为’rician’或’nakagami’得到)

    6).    *stat:normstat, raylstat,expstat, gamstat, betastat得到Gaussian, Rayleigh, Exponential, Gamma, Beta分布统计参数。(Rician和Nakagami-m没有专用的函数也无通用函数,故无法通过调用系统函数得到其统计参数)

    3.      无线通信系统中的应用

    可用于产生服从各类分布的伪随机数。例如,在通信系统中,经常需要对无线信道进行仿真。尤其是需要对Rayleigh、Rician、Nakagami-m、log-normal、Weibull等信道进行仿真,此时,可利用Matlab Statistics Toolbox来方便地产生各类信道。例如,可以通过调用random(’nakagami’,A,m,n) 产生一个m行n列的MIMO Nakagami-m信道,其参数由A指定。另外,通信系统中往往伴随各类分布的噪声,最常见的是高斯噪声,有时还会遇到非高斯的特定分布,此时,此工具箱中的函数可以方便的用于产生服从各类分布的随机噪声。

    4.      总结

    如果无需调用Toolbox的情况下,Matlab内置(built-in)函数(如randn)就可以实现功能,就优先使用Matlab内置函数,不要使用Toolbox中的函数。因为Matlab内置函数具备较高的效率,而Toolbox中的函数在程序入口处往往设置许多分支判断,降低了程序效率。除非是Matlab内置函数无法完成的功能,才使用Toolbox中的函数。例如,Matlab内置函数randn可以得到Gaussian分布随机数,故无需使用Toolbox中的random或者normrnd来生成Gaussian分布随机数。但是Matlab没有提供生成Nakagami-m随机数的内置函数,此时,只能通过Toolbox中的random来生成Nakagami-m随机数。

    当使用Matlab Statistics Toolbox时,优先使用上述的专用函数,而非通用函数,因为通用函数为使程序具有较好的通用性,在程序入口处增加了很多条件分支判断,降低了程序效率,而专用函数则直接执行针对特定分布的操作,故具备更高的效率。事实上,输入editrandom后,会发现random.m的实现也是通过switch ….. case ….. 来判断需要调用特定的专用函数,例如当random函数的name参数设置为’normal’时,实际上会调用normrnd函数。对于没有专用函数的,如Nakagami-m和Rician,则不会调用专用函数,而是通过random内部模块实现。

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    千次阅读 2017-12-09 12:57:41
    1、分布函数的必要条件:单调、有界、右连续; 2、离散型随机变量分布列基本性质也是判别某个数列是否可以成为分布列的充要条件:正则性、非负性; 推论: 1)如果随机变量β为离散型,那么他的分布函数为阶梯型函数...
  • 2、概率统计:统计是根据数据(一组数据),根据分布模型(比如正态分布),可以得到一个带参数的分布模型(比如mu和theda),然后根据这个分布模型,去求解发生某个时间的概率,需要查询分布函数图。这就需要知道...
  • 简单对概率分布函数进行一个描述,在概率论中要研究一个随机变量ξ取值小于某一数值x的概率,这概率是x的函数,称这种函数为随机变量ξ的分布函数。 F(x)=P(X<x),F(+∞)=1,F(−∞)=0F(x)=P(X<x),F(+\infin)=1,...
  • 通俗理解:概率分布函数、概率密度函数

    千次阅读 多人点赞 2019-09-26 14:24:42
    这篇文章通俗地解释了概率论的两个基石函数:概率分布函数、概率密度函数,建议不熟悉的同学,认真阅读。1先从离散型随机变量和连续性随机变量说起对于如何分辨离散型随机变量和...
  • 很多初学概率论的同学一定会被这几个概念迷惑,概率函数、分布函数、密度函数,下面就要我们用五分钟的时间来搞定他们! 概率函数:用函数的形式来表达概率 Pi=P(X=ai)(i=1,2,3...n)P_i=P\left(X=a_i\right) \qquad ...
  • 上篇文章为大家整理了概率论一维随机变量及其分布的内容并配合相应的例题让大家更好理解本章将讲解多维随机变量的内容,很关键如果有考研或是数学方面问题的话可以随时留言或者私信也可以点击下方链接加入社群正在...
  • 正态分布函数

    千次阅读 2019-09-23 02:04:29
    1)使用MatLab画出正态分布的概率密度...%正态分布函数。figure;axes1=axes('Pos',[0.1 0.1 0.85 0.85]);plot(x,y);set(axes1,'YLim',[-0.01 0.43],'XLim',[-3 3]); 图1: 2)验证概率密度函数在区间(-∞,∞)上的积...
  • Happiness is to find someone who can give you warm and share your life ...数理统计中常用函数、概率分布函数总结克罗内克函数(Kornecker delta)δ(n)={01if i≠jif i=j \delta(n)=\begin{cases} 0& \text{if
  • MATLAB如何使用icdf函数计算指定分布的逆累积分布【语法说明】Y=icdf(‘name’,X,A)Y=icdf(‘name’,X,A,B)Y=icdf(‘name’,X,A,B,C)字符串name为概率分布的名称。计算X中的元素在由参数A、B、C和分布name确定的概率...
  • 概率论05 - 随机变量及其分布函数

    千次阅读 2020-04-14 10:22:21
    随机变量的定义 设随机实验的样本空间为Ω ,...随机变量是一个函数 , 但它与普通的函数有着本质 的差别 ,普通函数是定义在实数轴上的,而随机变量是定义 在样本空间上的 (样本空间的元素不一定是实数). (2) 随机...
  • 参数估计与假设检验经验分布函数定义具体应用Q-Q图 经验分布函数 定义 设X1,X2,...,XnX_1,X_2,...,X_nX1​,X2​,...,Xn​是总体FFF的一个样本,用S(x)(−∞<x<∞)S(x)(-∞<x<∞)S(x)(−∞<x<∞)来...
  • 计算数据的经验分布函数与MATLAB作图 写在前面 因为某些原因,需要处理某些数据,比如说某项测量数据与理论值的误差,我们就需要检验误差是否符合正态分布。最直观的方法就是直接做出经验分布函数的图来进行观察...
  • 二、经验分布函数 选取某届女生的身高数据,绘制该届女生身高数据的经验分布函数图,将该届学生身高与其所在年龄段女生身高做对比,从而判断该届女生身高是否符合标准 1. 数据源 选取某专业本科班31名女生的身高数据...
  • 不论是 matlab 还是 R 语言,根据一组数据拟合分布函数时,只能拟合出特定分布的参数值,并不能给出最适合这组数据的分布函数。例如,matlab 有 normfit 函数来计算一组数据拟合成正态分布时的均值和方差,wblfit ...
  • 在求独立的随机变量之和的分布时,可用矩母函数法。 1 矩母函数法 定理 已知X1,…,XnX_1,\ldots,X_nX1​,…,Xn​为独立的随机变量,各种的矩母函数为M1,…,MnM_1,\ldots,M_nM1​,…,Mn​,a1,…,ana_1,\ldots,a_na1...
  • 概率分布函数:给出取值小于某个值得概率,及概率的累加形式(对于离散型变量)或者求积分(连续型变量)。 概率分布函数的作用:(1)可以用来计算x落在某一区间的概率:如:P(a<x<b)=F(b)-F(a) (2)F(x)曲线...
  • 2018-4-2 幂律分布函数

    万次阅读 2018-04-02 14:34:13
    fps=1(1)幂律分布的定义:节点具有的连线数和这样的节点数目乘积是一个定值,也就是几何平均是定值,比如有10000个连线的大节点有10个,有1000个连线的中节点有100个,100个连线的小节点有1000个,...
  • 累积分布函数

    万次阅读 2014-05-23 11:35:43
    本节为大家介绍累积分布函数。 AD: WOT2014课程推荐:实战MSA:用开源软件搭建微服务系统 累积分布函数 直方图和核密度估计的主要优势在于直观上的吸引力:能够告诉我们找到某个特定数据...

空空如也

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分布函数判断