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  • 一元线性回归,多元线性回归、逻辑回归概念学习

    一元线性回归,多元线性回归、逻辑回归概念学习

    
    

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  • 一元线性回归

    2017-03-11 22:04:00
    一元线性回归是最简单的一种模型,但应用广泛,比如简单地预测商品价格、成本评估等,都可以用一元线性模型,本节主要讲解scikit-learn一元线性回归的使用以及作图说明。 y=f(x)叫做一元函数,回归的意思就是根据...

    1、概念

    一元线性回归是最简单的一种模型,但应用广泛,比如简单地预测商品价格、成本评估等,都可以用一元线性模型,本节主要讲解scikit-learn一元线性回归的使用以及作图说明。

    y=f(x)叫做一元函数,回归的意思就是根据已知数据复原某些值,线性回归(regression)就是用线性的模型做回归复原。

    那么一元线性回归就是:已知一批(x,y)值来复原另外未知的值。

    比如:告诉你(1,1),(2,2),(3,3),那么问你(4,?)是多少,很容易复原出来(4,4),这就是一元线性回归问题的求解。

    当然实际给你的数据可能不是严格线性,但依然让我们用一元线性回归来计算,那么就是找到一个最能代表已知数据的一元线性函数来做复原和求解。

    2、scikit-learn的一元线性回归

     1 import numpy as np
     2 from sklearn.linear_model import LinearRegression
     3 x = [[1],[2],[3],[4],[5],[6]]
     4 y = [[1],[2.1],[2.9],[4.2],[5.1],[5.8]]
     5 print x
     6 print(y)
     7 model = LinearRegression()
     8 model.fit(x, y) #训练模型
     9 predicted = model.predict([13])[0]#预测输出
    10 print predicted
    View Code

    结果:

    1 [[1], [2], [3], [4], [5], [6]]
    2 [[1], [2.1], [2.9], [4.2], [5.1], [5.8]]
    3 [ 12.82666667]

    这里面的model是一个estimator,它通过fit()方法来算出模型参数,并通过predict()方法来预测,LinearRegression的fit()方法就是学习这个一元线性回归模型:

    y = a + bx

    原数据的图像:

     1 import matplotlib.pyplot as plt
     2 from matplotlib.font_manager import FontProperties
     3 font = FontProperties()
     4 plt.figure()
     5 plt.title('this is title')
     6 plt.xlabel('x label')
     7 plt.ylabel('y label')
     8 plt.axis([0, 25, 0, 25])
     9 plt.grid(True)
    10 x = [[1],[2],[3],[4],[5],[6]]
    11 y = [[1],[2.1],[2.9],[4.2],[5.1],[5.8]]
    12 plt.plot(x, y, 'k.')
    13 plt.show()
    View Code

    结果:

    合在一起:

     1 import numpy as np
     2 from sklearn.linear_model import LinearRegression
     3 import matplotlib.pyplot as plt
     4 from matplotlib.font_manager import FontProperties
     5 
     6 x = [[1],[2],[3],[4],[5],[6]]
     7 y = [[1],[2.1],[2.9],[4.2],[5.1],[5.8]]
     8 model = LinearRegression()
     9 model.fit(x, y)
    10 x2 = [[0], [2.5], [5.3], [9.1]]
    11 y2 = model.predict(x2)
    12 
    13 plt.figure()
    14 plt.title('linear sample')
    15 plt.xlabel('x')
    16 plt.ylabel('y')
    17 plt.axis([0, 10, 0, 10])
    18 plt.grid(True)
    19 plt.plot(x, y, 'k.')
    20 plt.plot(x2, y2, 'g-')
    21 plt.show()
    View Code

    其他相关用法

    方差计算:方差用来衡量样本的分散程度,方差公式是

    用numpy库已有的方法:

    1 np.var([1, 2, 3, 4, 5, 6], ddof=1)
    1 3.5

    得出方差是3.5。

    其中ddof是无偏估计校正技术。

    协方差计算:协方差表示两个变量的总体变化趋势,如果朝同方向变化则为正,朝反方向变化则为负,不相关则为0,协方差公式是:

    1 np.cov([1,2,3,4,5,6], [1,2.1,2.9,4.2,5.1,5.8])[0][1]
    1 3.4299999999999997

    得出协方差是3.43。

    事实上,方差/协方差就是线性方程的参数b:1.02

    代入一个数据就可以得到a值:1 = a + 1.02 * 1,所以a=-0.02

    因此回归方程就是y = -0.02 + 1.02 * x

    因此预测x=13时,y=-0.02+1.02*13=13.24

    这就是通过最小化成本函数来做回归。

    模型评估

    R方度量方法可以评估线性回归效果,R方也叫确定系数,表示模型对现实数据的拟合程度。R方算法为:1-(残差平方和/样本总体平方和)

    也可以用model.score()方法直接计算R方:

     model.score(X_test, y_test)

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/yuzhuwei/p/6536389.html

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  • 一元线性回归基本概念推导代码实现Python代码实现从0开始借助python库matlab代码实现 基本概念 什么叫做回归?回归是相对分类而言的,与我们想要预测的目标变量y的值类型有关。《统计学习》一书中指出,人们常根据...

    基本概念

    分类与回归

    什么叫做回归?回归是相对分类而言的,与我们想要预测的目标变量y的值类型有关。《统计学习》一书中指出,人们常根据输入输出变量的不同类型,对预测任务给予不同的名称:输入变量与输出变量均为连续变量的预测问题称为回归问题;输出变量为有限个离散变量的预测问题称为分类问题。
    什么叫做线性回归?线性回归(Linear regression)是利用回归方程(函数)对一个或多个自变量(特征值)和因变量(目标值)之间关系进行建模的一种分析方式。
    一元线性回归与多元线性回归的定义:只有一个自变量的情况称为单变量回归,多于一个自变量情况的叫做多元回归。

    多元回归的通用形式: w 1 x 1 + w 2 x 2 + . . . + w d x d + b = f ( x ) {w_1}{x_1} + {w_2}{x_2} + ... + {w_d}{x_d} + b = f(x) w1x1+w2x2+...+wdxd+b=f(x)
    多元回归的向量形式: ω T x + b = f ( x ) {\omega ^{\rm T}}x + b = f(x) ωTx+b=f(x) , 其中 ω = ( ω 1 ; ω 2 ; ⋯   ; ω d ; ) \omega = ({\omega _1};{\omega _2}; \cdots ;{\omega _d};) ω=(ω1;ω2;;ωd;)

    关于分类和回归的举例:y是分类型变量,如预测用户的性别(男、女),预测月季花的颜色(红、白、黄……),预测是否患有肺癌(是、否),那我们就需要用分类算法去拟合训练数据并做出预测;y是连续型变量,如预测用户的收入(4千,2万,10万……),预测员工的通勤距离(500m,1km,2万里……),预测患肺癌的概率(1%,50%,99%……),我们则需要用回归模型。
    有时分类问题也可以转化为回归问题,例如刚刚举例的肺癌预测,我们可以用回归模型先预测出患肺癌的概率,然后再给定一个阈值,例如50%,概率值在50%以下的人划为没有肺癌,50%以上则认为患有肺癌。这种分类型问题的回归算法预测,最常用的就是逻辑回归,后面会总结到。

    线性回归当中主要有两种模型,一种是线性关系,另一种是非线性关系。在这里我们只能画一个平面更好去理解,所以都用单个特征或两个特征举例子。

    图1 单变量线性关系
    图2 多变量线性关系
    图3 非线性关系

    一元线性回归

    h θ ( x ) = θ 0 + θ 1 x {h_\theta }(x) = {\theta _0} + {\theta _1}x hθ(x)=θ0+θ1x
    这个方程对应的图像是一条直线,称作回归线。其中, θ 1 {\theta _1} θ1为回归线的斜率, θ 0 {\theta _0} θ0为回归线的截距。此时,
    θ 1 {\theta _1} θ1 > 0时,一元线性回归 正相关;
    θ 1 {\theta _1} θ1 < 0时,一元线性回归 负相关;
    θ 1 {\theta _1} θ1 = 0时,一元线性回归 不相关;

    代价函数

    • 最小二乘法
    • 真实值y,预测值 h θ ( x ) {h_\theta }(x) hθ(x),误差平方为 ( y − h θ ( x ) ) 2 {(y - {h_\theta }(x))^2} (yhθ(x))2
    • 找到合适的参数,使得误差平方和: J ( θ 0 , θ 1 ) = 1 2 m ∑ i = 1 m ( y i − h θ ( x i ) ) 2 J({\theta _0},{\theta _1}) = \frac{1}{{2m}}\sum\nolimits_{i = 1}^m {{{({y^i} - {h_\theta }({x^i}))}^2}} J(θ0,θ1)=2m1i=1m(yihθ(xi))2 最小
      请添加图片描述

    相关系数

    我们一般使用相关系数去衡量线性关系的强弱: r x y = ∑ ( X i − X ˉ ) ( Y i − Y ˉ ) ∑ ( X i − X ˉ ) 2 ∑ ( Y i − Y ˉ ) 2 {r_{xy}} = \frac{{\sum {({X_i} - \bar X)({Y_i} - \bar Y)} }}{{\sqrt {\sum {{{({X_i} - \bar X)}^2}\sum {{{({Y_i} - \bar Y)}^2}} } } }} rxy=(XiXˉ)2(YiYˉ)2 (XiXˉ)(YiYˉ)
    请添加图片描述
    通过计算,左图的相关系数为0.993 ,右图的相关系数为 0.957。
    相关系数(coefficient of (coefficient of)是用来描述两个变量之间的线性关系的,但决定系数的适用范围更广,可以用于描述非线性或者有两个及两个以上自变量的相关关系。它可以用来评价模型的效果。
    总平方和(SST): ∑ i = 1 n ( y i − y ˉ ) 2 {\sum\nolimits_{i = 1}^n {({y_i} - \bar y)} ^2} i=1n(yiyˉ)2
    回归平方和(SSR): ∑ i = 1 n ( y ^ i − y ˉ ) 2 {\sum\nolimits_{i = 1}^n {({{\hat y}_i} - \bar y)} ^2} i=1n(y^iyˉ)2
    残差平方和(SSE): ∑ i = 1 n ( y ^ i − y ^ ) 2 {\sum\nolimits_{i = 1}^n {({{\hat y}_i} - \hat y)} ^2} i=1n(y^iy^)2
    它们三者之间的关系是:SST=SSR+SSE
    决定系数: R 2 = S S R S S T = 1 − S S E S S T R2 = \frac{{SSR}}{{SST}} = 1 - \frac{{SSE}}{{SST}} R2=SSTSSR=1SSTSSE

    梯度下降法

    简单得说,就是存在一个函数 J ( θ 0 , θ 1 ) J({\theta _0},{\theta _1}) J(θ0,θ1),想取到 min ⁡ θ 0 , θ 1 J ( θ 0 , θ 1 ) \mathop {\min }\limits_{{\theta _0},{\theta _1}} J({\theta _0},{\theta _1}) θ0,θ1minJ(θ0,θ1),那么,我们该如何做呢?

    • 初始化 ( θ 0 , θ 1 ) ({\theta _0},{\theta _1}) (θ0,θ1)
    • 不断改变 ( θ 0 , θ 1 ) ({\theta _0},{\theta _1}) (θ0,θ1),直到 J ( θ 0 , θ 1 ) J({\theta _0},{\theta _1}) J(θ0,θ1)到达一个全局最小值,或局部极小值。即, θ j : = θ j − α ∂ ∂ θ j ( θ 0 , θ 1 ) {\theta _j}: = {\theta _j} - \alpha \frac{\partial }{{\partial {\theta _j}}}({\theta _0},{\theta _1}) θj:=θjαθj(θ0,θ1) for(j=0 and j=1)
      注:学习率不能太小,也太能太大。

    正确做法:同步更新

    t e m p 0 : = θ 0 − α ∂ ∂ θ 0 J ( θ 0 , θ 1 ) temp0: = {\theta _0} - \alpha \frac{\partial }{{\partial {\theta _0}}}J({\theta _0},{\theta _1}) temp0:=θ0αθ0J(θ0,θ1)
    t e m p 1 : = θ 1 − α ∂ ∂ θ 1 J ( θ 0 , θ 1 ) temp1: = {\theta _1} - \alpha \frac{\partial }{{\partial {\theta _1}}}J({\theta _0},{\theta _1}) temp1:=θ1αθ1J(θ0,θ1)
    θ 0 : = t e m p 0 {\theta _0}: = temp0 θ0:=temp0
    θ 1 : = t e m p 1 {\theta _1}: = temp1 θ1:=temp1
    不正确做法:
    t e m p 0 : = θ 0 − α ∂ ∂ θ 0 J ( θ 0 , θ 1 ) temp0: = {\theta _0} - \alpha \frac{\partial }{{\partial {\theta _0}}}J({\theta _0},{\theta _1}) temp0:=θ0αθ0J(θ0,θ1)
    θ 0 : = t e m p 0 {\theta _0}: = temp0 θ0:=temp0
    t e m p 1 : = θ 1 − α ∂ ∂ θ 1 J ( θ 0 , θ 1 ) temp1: = {\theta _1} - \alpha \frac{\partial }{{\partial {\theta _1}}}J({\theta _0},{\theta _1}) temp1:=θ1αθ1J(θ0,θ1)
    θ 1 : = t e m p 1 {\theta _1}: = temp1 θ1:=temp1

    推导

    用梯度下降法求解线性回归
    线性回归的模型和代价函数:

    • h θ ( x ) = θ 0 + θ 1 x {h_\theta }(x) = {\theta _0} + {\theta _1}x hθ(x)=θ0+θ1x
    • J ( θ 0 , θ 1 ) = 1 2 m ∑ i = 1 m ( h θ ( x ( i ) ) − y ( i ) ) J({\theta _0},{\theta _1}) = \frac{1}{{2m}}\sum\limits_{i = 1}^m {({h_\theta }({x^{(i)}}) - {y^{(i)}})} J(θ0,θ1)=2m1i=1m(hθ(x(i))y(i))

    ∂ ∂ θ j J ( θ 0 , θ 1 ) = \frac{\partial }{{\partial {\theta _j}}}J({\theta _0},{\theta _1}) = θjJ(θ0,θ1)=
    j = 0 : ∂ ∂ θ 0 J ( θ 0 , θ 1 ) = 1 m ∑ i = 1 m ( h θ ( x ( i ) ) − y ( i ) ) j = 0:\frac{\partial }{{\partial \theta 0}}J({\theta _0},{\theta _1}) = \frac{1}{m}\sum\limits_{i = 1}^m {({h_\theta }({x^{(i)}}) - {y^{(i)}}) } j=0:θ0J(θ0,θ1)=m1i=1m(hθ(x(i))y(i))

    j = 1 : ∂ ∂ θ 1 J ( θ 0 , θ 1 ) = 1 m ∑ i = 1 m ( h θ ( x ( i ) ) − y ( i ) ) ⋅ x ( i ) j = 1:\frac{\partial }{{\partial \theta 1}}J({\theta _0},{\theta _1}) = \frac{1}{m}\sum\limits_{i = 1}^m {({h_\theta }({x^{(i)}}) - {y^{(i)}}) \cdot {x^{(i)}}} j=1:θ1J(θ0,θ1)=m1i=1m(hθ(x(i))y(i))x(i)

    repeat until convergence{
    θ 0 : = θ 0 − α 1 m ∑ i = 1 m ( h θ ( x ( i ) ) − y ( i ) ) {\theta _0}: = {\theta _0} - \alpha \frac{1}{m}\sum\limits_{i = 1}^m {({h_\theta }({x^{(i)}}) - {y^{(i)}})} θ0:=θ0αm1i=1m(hθ(x(i))y(i))
    θ 1 : = θ 1 − α 1 m ∑ i = 1 m ( h θ ( x ( i ) ) − y ( i ) ) ⋅ x ( i ) {\theta _1}: = {\theta _1} - \alpha \frac{1}{m}\sum\limits_{i = 1}^m {({h_\theta }({x^{(i)}}) - {y^{(i)}})} \cdot {x^{(i)}} θ1:=θ1αm1i=1m(hθ(x(i))y(i))x(i)
    }

    代码实现

    梯度下降法Python代码实现

    从0开始

    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    from pylab import mpl
    # 设置显示中文字体
    mpl.rcParams["font.sans-serif"] = ["SimHei"]
    # 设置正常显示符号
    mpl.rcParams["axes.unicode_minus"] = False
    
    # 载入数据
    data = np.genfromtxt("data.csv", delimiter=",")
    x_data = data[:, 0]
    y_data = data[:, 1]
    plt.scatter(x_data, y_data)
    plt.savefig('./imgs/数据分布图.jpg')
    plt.show()
    
    # 学习率learning rate
    lr = 0.0001
    # 截距
    b = 0
    # 斜率
    k = 0
    # 最大迭代次数
    epochs = 50
    
    
    # 最小二乘法
    def compute_error(b, k, x_data, y_data):
        totalError = 0
        for i in range(0, len(x_data)):
            totalError += (y_data[i] - (k * x_data[i] + b)) ** 2
        return totalError / float(len(x_data)) / 2.0
    
    
    def gradient_descent_runner(x_data, y_data, b, k, lr, epochs):
        # 计算总数据量
        m = float(len(x_data))
        # 循环epochs次
        for i in range(epochs):
            b_grad = 0
            k_grad = 0
            # 计算梯度的总和再求平均
            for j in range(0, len(x_data)):
                b_grad += (1 / m) * (((k * x_data[j]) + b) - y_data[j])
                k_grad += (1 / m) * x_data[j] * (((k * x_data[j]) + b) - y_data[j])
            # 更新b和k
            b = b - (lr * b_grad)
            k = k - (lr * k_grad)
            # 每迭代5次,输出一次图像
            if i % 5 == 0:
                print("epochs:", i)
                plt.plot(x_data, y_data, 'b.')
                plt.plot(x_data, k * x_data + b, 'r')
                plt.xlabel("x")
                plt.ylabel("y")
                plt.title('迭代%s次的线性回归'%(i))
                plt.savefig('./imgs/迭代%s次的线性回归.jpg' %(i))
                plt.show()
        return b, k
    
    
    print("Starting b = {0}, k = {1}, error = {2}".format(b, k, compute_error(b, k, x_data, y_data)))
    print("Running...")
    b, k = gradient_descent_runner(x_data, y_data, b, k, lr, epochs)
    print("After {0} iterations b = {1}, k = {2}, error = {3}".format(epochs, b, k, compute_error(b, k, x_data, y_data)))
    
    # 画图
    plt.plot(x_data, y_data, 'b.')
    plt.plot(x_data, k*x_data + b, 'r')
    plt.xlabel("x")
    plt.ylabel("y")
    plt.title('迭代50次的线性回归')
    plt.savefig('./imgs/迭代50次的线性回归.jpg')
    plt.show()
    

    请添加图片描述

    图1 迭代0次
    图2 迭代5次
    图3 迭代15次
    图4 迭代50次

    参考bilibili: https://www.bilibili.com/video/BV1Rt411q7WJ?p=7

    借助python库

    from sklearn.linear_model import LinearRegression
    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    from pylab import mpl
    
    # 设置显示中文字体
    mpl.rcParams["font.sans-serif"] = ["SimHei"]
    
    # 载入数据
    data = np.genfromtxt("data.csv", delimiter=",")
    x_data = data[:, 0]
    y_data = data[:, 1]
    plt.scatter(x_data, y_data)
    plt.show()
    print(x_data.shape)
    
    x_data = data[:, 0, np.newaxis]
    y_data = data[:, 1, np.newaxis]
    # 创建并拟合模型
    model = LinearRegression()
    model.fit(x_data, y_data)
    
    # 画图
    plt.plot(x_data, y_data, 'b.')
    plt.plot(x_data, model.predict(x_data), 'r')
    plt.xlabel("x_data")
    plt.ylabel("y_data")
    plt.title('sklearn——一元线性回归')
    plt.savefig('./imgs/sklearn——一元线性回归.jpg')
    plt.show()
    
    # 系数(可理解为斜率)
    print('系数:', model.coef_)
    # 截距
    print('截距:', model.intercept_)
    # 决定系数 R2→1模型的数据拟合性就越好,反之,R2→0,表明模型的数据拟合度越差。
    print('决定系数:', model.score(x_data, y_data))
    
    

    请添加图片描述

    matlab代码实现

    参考文章链接

    参考1: https://www.bilibili.com/video/BV1Rt411q7WJ?p=7
    参考2: https://zhuanlan.zhihu.com/p/72513104

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  • 一元线性回归,顾名思义,即只有一个变量的回归方程。

    一元线性回归,顾名思义,即只有一个变量的回归方程。回归方程其实就是一个对已知点拟合的方程。

    在上一篇最小二乘法中已经对残差等概念做了解释。这里就直接用了

    回归方程为:

    用最小二乘法求参数,即残差的平方和为:

    根据微分中求极值的方法可知,Q(a,b)取的最小值是应满足

    ,替换条件为,解此方程组得


    其中,        

    Lxy称为xy的协方差之和,Lxx称为x的平方差之和


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  • 目录导引Chap 1 一元线性回归1.1 基本模型与假设1.2 参数β0,β1\beta_0,\beta_1β0​,β1​的估计与性质1.3 回归方程的显著性检验以及检验等价1.3.1 β1\beta_1β1​的t检验1.3.2 回归方程的显著性F检验1.3.3 相关...
  • 一元线性回归,讲解了和线性回归的重要概念,什么是代价函数,什么是梯度下降法,如何自己写一个线性回归程序
  • 一元线性回归概念 若有如下数据:(部分数据) 做出散点图直观观察:可以看出X和Y基本符合一个线性关系。 > X<-c(0.1,0.11,0.12,0.13,0.14,0.15,0.16,0.17,0.18,0.2,0.21,0.23) > Y<-c(42,43.5,45...
  • 一元线性回归分析模型在家庭消费支出预测中的应用,高玉,周树民,介绍一元线性回归分析的基本概念和方法原理,并以2001年到2010年国民的城镇居民家庭人均支配收入(简称
  • R语言 一元线性回归

    千次阅读 2014-10-14 11:35:10
    一元线性回归分析 首先介绍回归分析中最基础的情况:一元线性回归分析。它规定模型f函数只能是y=k*x+b的形式,即只使用一个变量x(故称为一元)的线性形式来预测目标变量y。 6.1.1引例 利用某网站历次促销...
  • 一元线性回归简记

    2020-01-01 16:20:45
    文章目录基本概念最小二乘法统计学方法统计学建模统计学方法估计a和b估计均方误差线性假设的显著性检验置信区间以及预测区间 基本概念 从独立的两个随机变量X和Y中获取n对观察结果组成的样本(X1,Y1),(X2,Y2),…,(Xn,...
  • 猛地一听是不是想起了线性回归方程,对的就是你了解的线性回归方程,这里我们说的是一元线性回归方程,不难,你会一次方程就会一元线性回归方程,这里不过只是增加了几个概念): 一元线性回归的基本形式就是 。...
  • 用R进行一元线性回归分析建模

    万次阅读 2016-05-31 15:59:34
    概念一元线性回归预测是指成对的两个变量数据的散点图呈现出直线趋势时,采用最小二乘法,找到两者之间的经验公式,即一元线性回归预测模型。根据自变量的变化,来估计因变量变化的预测方法。 我用的是R内置...
  • 这里,就举一个一元线性回归,也就是 y=k∗a+by = k * a + by=k∗a+b 损失函数和最小二乘法 这里就要介绍 costfunctioncost functioncostfunction,可以叫它损失函数,也可以叫它代价函数,用于回归分析,这里...
  • 一元线性回归 对于一条直线y = kx + b来说,如果有两个已知的在直线上的数据点,那么我们可以直接用代数的方法(比如待定系数法)求出直线的解析式。但是在生产生活中,大多数情况下,由于各种各样的误差的存在,我们...
  • 一元线性回归解释 从简单的一元线性回归开始。这里,我们以房屋面积(x)与房屋价格(y)为例,显而易见,二者是一种线性关系,房屋价格正比于房屋面积,我们假设比例为w: y^=w∗x\hat{y} = w * xy^​=w∗x 然而...
  • 一元线性回归 模型表示 损失函数 梯度下降算法 1、什么是机器学习 Arthur Samuel不是一个playing checker的高手,但是他编了一个程序,每天和这个程序playing checker,后来这个程序最后...
  • 一元线性回归1. 模型与成本函数(Model and Cost Function)1.1 模型表示1.2 代价函数 (本文为学习总结笔记,如有雷同请无视) 线性回归预测一个输入值的一个真值输出。我们讨论了线性回归在住房价格预测中的应用,...
  • [MATLAB]一元线性回归(regress参数检验说明)

    千次阅读 多人点赞 2020-03-31 17:00:05
    一元线性回归模型的概念 这也要从一个女装公司讲起! 问:请用函数关系描述身高与腿长的联系。 一般接受过培训懂点数模的同学应该非常清楚的是,拿到此题,先画出散点图,观察是什么样子的,然后进行下一步观测! ...
  • python实现一元线性回归

    千次阅读 2020-02-14 16:53:01
    讲白了,一元线性回归要我们干的事情就是你已知了一大堆互相对应的x和y,(并且发现了他们之间是近似于线性关系的,可以通过画散点图来看,spss非常方便!),你希望对于未知的x,你也能预测出对应的y。 用数学模型...
  • 因为是个人学习笔记向(主要是懒,啥也不想写),所以就不仔细介绍一元线性回归以及梯度下降法的具体概念了,相关知识可参见高中数学课本(一元线性回归部分)和其他博客(梯度下降法),本文只注重梯度下降法的...
  • 1.课程部分 1.1 基本概念 (1)训练集—由训练样例...(2)假设函数—用学习算法对训练集数据训练,可以得到假设函数(Hypothesis Function),单变量线性回归的假设函数为:h_θ (x)=θ_0+θ_1 x, 为了方便h_θ ...

空空如也

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