精华内容
下载资源
问答
  • 线性回归模型建模步骤一元线性回归、多元线性回归)
  • 来自烟水暖的学习笔记回归分析(Regression analysis)回归...回归分析的分类:1) 按自变量的个数,可以分为一元回归,多元回归2)按变量相关性的形状(回归线)是否为直线型,可分为线性回归,非线性回归。下面,...

    来自烟水暖的学习笔记

    回归分析(Regression analysis)

    回归分析(Regression analysis),是研究因变量与自变量之间相关性的一种数学方法,并将相关性量化,即得到回归方程。我们可以通过回归方程(回归预测模型)来预测因变量的变化。

    回归分析的分类:

    1) 按自变量的个数,可以分为一元回归,多元回归

    2)按变量相关性的形状(回归线)是否为直线型,可分为线性回归,非线性回归。

    下面,我们将通过python工具来理解最简单的回归分析,即一元线性回归,并了解回归分析的步骤。

    想要更多了解回归分析包含的内容,可参考下面内容烟水暖:详细解读Excel回归分析:价格与需求的相关性​zhuanlan.zhihu.comzhihu-card-default.svg

    一元线性回归

    顾名思义,就是只包含一个自变量,且与因变量的关系是呈线性的回归分析,其回归方程(回归模型)可用下面的方程表示:

    y=bx+a (其中:y为因变量,x为自变量,b为回归系数或斜率,a为截距)

    简单实例

    我们将通过分析产品A的单价与销量之间的关系,来预测当产品A的定价为x,市场的需求量y将会是多少,这样我们就能知道该向供应商订购多少产品A。

    数据如下:确定变量,导入数据

    2. 探索性数据分析,绘制散点图,观察变量之间关系及趋势变化,确定回归类型

    #绘制散点图,观察Price,demand的相关性

    由图可见,Price与Demand具有较强的负相关性,即Price增加,Demand反而减少。

    我们也可通过下面函数观察Price与Demand的相关系数(相关系数R是描述变量之间的相关性,范围在[-1,1]之间,R>0,则为正相关,R<0,则为负相关;R的绝对值越接近于1,相关性越强,反之,相关性越弱)

    3. 建立回归模型,并进行模型训练

    在统计学中,一般我们是通过“最小二乘法”直线拟合来执行线性回归分析。

    4. 检验模型的拟合程度

    查看模型的判断系数,判断其拟合度。

    判断系数为0.8679788013877346,可见模型的拟合程度还是较高的。

    下面将拟合回归线放入散点图,直观的感受模型的拟合程度:

    最后查看回归方程的内容:

    模型包含的内容:

    参数:

    fit_intercept: 默认为true,是否计算截距

    normalize: 是否将数据归一化

    copy_X:是否复制x的值,默认是复制,否则覆盖原来x的值

    n_jobs:计算模型使用的作业数,也叫核数

    属性:

    coef_:斜率

    intercept_:截距

    方法:

    fit() 拟合线性模型

    get_params() 获取估计量的参数,即返回上面四个参数的内容

    predict() 使用模型预测结果

    score() 返回判定系数 ^2,判定系数描述的是回归方程的拟合优度,值越接近于1,拟合度越高

    set_params()设置估计量的参数的内容

    这里,我们只需要拿到下面内容,即可知道回归模型的内容。

    即Price与Demand呈负相关性,且可用 y=-0.895x+10.128来描述其关系。接下来,我们便可用这个模型来预测需求。

    5. 使用回归模型预测

    通过模型的预测方法,我们可预测当产品A的价格为8,或8.2,对应的需求为2.96,2.78.

    总结

    通过上面的学习,我们可用了解到最简单的线性回归分析,理解其如何帮我们来分析Price和Demand之间的关系,并由此预测Demand。

    展开全文
  • 一元线性回归模型

    2020-03-17 16:27:38
    回归: 回归问题分两个过程:模型的学习和...一元线性回归: 回归分析只涉及到两个变量,主要是从两个变量中的一个变量取估计另一个变量,被估计的变量称为因变量,设为Y,估计出的变量成为自变量,设为X,回归...

    回归:

    回归问题分两个过程:模型的学习和预测。基于给定的训练数据构建一个模型,根据新的输入数据输出预测值。

    回归问题的类型,按照输入变量的个数分为:一元回归和多元回归;按照输入变量和输出变量之间关系的类型,分为:线性回归和非线性回归。

    一元线性回归:

    回归分析只涉及到两个变量,主要是从两个变量中的一个变量取估计另一个变量,被估计的变量称为因变量,设为Y,估计出的变量成为自变量,设为X,回归分析只要是找出一个数学模型Y=f(x)

    一元线性函数:

    误差:真实值与预测数值之间存在误差ε,且误差服从高斯分布:

             (1)

    每个样本都有:

    (2)

    将2式带入1式

    似然函数:似然函数是参数的函数,误差服从高斯分布,根据结果求参数,似然函数最重要的是在哪个参数值下,对应的似然函数最大。

    对应的似然函数:

    对数似然:

     

     

    求w:

    化简根据两个公式:

     

    该公式的推导过程如下:

     

    最后求解得:

    代码实现过程:

    import numpy as np
    
    #y = wx+b
    
    def linear_regression_model(X,y):
        length = len(X)
        avgx = np.mean(X)
        avgy = np.mean(y)
        numberator = denominator = 0
        for i in range(length):
            numberator += (X[i] - avgx)*(y[i]-avgy)
            denominator += (X[i]-avgx)**2
        w = numberator/denominator
        b = avgy - w*avgx
        return w, b
    def predict(w,b,x_test):
        return w*x_test + b
    
    if __name__ == "__main__":
        X = [4,8,5,10,12]
        y = [20,50,30,70,60]
        w, b = linear_regression_model(X,y)
        print(w, b)
        print(predict(w, b ,5))

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    展开全文
  • 确定了一元线性方程中的n,就可以作为degree传入PolynomialFeatures类; 预测的时候不能直接使用转换前的因变量作为参数传入模型,需要fit_transform转换才能进行预测 1 from sklearn.linear_model ...

    1、使用scatter_matrix判断个特征的数据分布及其关系

    散步矩阵(scatter_matrix)

    Pandas中散步矩阵的函数原理

    1 def scatter_matrix(frame, alpha=0.5, figsize=None, ax=None, diagonal='hist', marker='.', density_kwds=None,hist_kwds=None, range_padding=0.05, **kwds)

    参数如下:

    frame:(DataFrame),DataFrame对象

    alpha:(float,可选),图像透明度,一般取(0,1]

    figsize:((float,float),可选),以英寸单位的图像大小,一般以元组(width,height)形式设置

    ax:(Matplotlib axis object,可选),一般取None

    diagonal:({"hist","kde"}),必须只能从这两个中选一个,"hist"表示直方图(Histogram plot),“kde”表示核密度估计(Kernel Density Estimation);该参数是scatter_matrix函数的关键参数

    marker:(str,可选),Matplotlib可用的标记类型,如:‘,’,‘.’,‘o’

    density_kwds:(other plotting keyword argumentss,可选),与kde相关的字典参数

    hist_kwds:(other plotting keyword arguments,可选),与hist相关的字典参数

    range_padding:(float,可选),图像在x轴,y轴原点附近的留白(padding),该值越大,留白距离越大,图像远离坐标原点

    kwds:(other plotting keyword argumentss,可选)与scatter_matrix函数本身相关的字典参数

    kde值

    diagonal参数取’kde’值时,表示散布矩阵的对角线上的图形为数据集各特征的核密度估计(Kernel Density Estimation,KDE)。核密度估计是在概率论中用来估计未知的密度函数,属于非参数检验方法之一。简单来说,核密度估计就是在当前数据集(连续型数据样本)已知的情况下,通过计算来获取该样本分布的概率密度函数;在计算获取时需要用到核函数,如Gaussian Kernel Density、Exponential Kernel Density、Cosine Kernel Density等,不同核函数可以得到样本整体趋势和密度分布规律性基本一致的结果;影响该结果的还包括带宽(bandwidth),带宽值过大或过小都会影响估计结果;

    ---- 来自 Felix_YU_Q 的CSDN 博客 ,全文地址请点击:https://blog.csdn.net/hurry0808/article/details/78573585?utm_source=copy

    步骤:

    1、导入模块:pandas、matplotlib

    2、读取数据

    3、为项目设置matplotlib参数

    设置参数有两种方法:调用命令matplotlib.rc();通过传入关键字元组,修改参数

    使用参数字典:matplotlib.rcparams;

    为了能让matplotlib能正常显示中文和能正常显示符号,需调用以下语句

    matplotlib.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] #用来正常显示正文

    matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus']=False #用来正常显示负号

    4、使用scatter_matrix画图

    1 importpandas2 importmatplotlib3

    4 data=pandas.read_csv(5 "C:\\Users\\Jw\\Desktop\\python_work\\Python数据挖掘实战课程课件\\4.3\\data.csv")6

    7 x=data[["等级"]]8 y=data[["资源"]]9

    10 font={11 "family":"SimHei"}12

    13 matplotlib.rc('font', **font);14 matplotlib.rcParams["axes.unicode_minus"]=False15

    16 from pandas.tools.plotting importscatter_matrix17

    18 scatter_matrix(19 data[["等级", "资源"]],20 alpha=0.8,figsize=(10,10),diagonal="kde")

    1341737-20181004102326330-906639365.png

    2、根据得到的图形与已经的模型对比

    scatter_matrix得到的kde图符合一元二次方程,与一元二次方程进行对比

    1 importnumpy;2 x_ = numpy.arange(-10, 10, 0.01);3 y_ = x_**2

    4

    5 from matplotlib importpyplot as plt;6

    7 plt.figure();8 plt.title('等级与资源')9 plt.xlabel('等级')10 plt.ylabel('资源')11 plt.grid(True)12 plt.plot(x_, y_, 'k.')13 plt.show()

    1341737-20181004102609786-523058111.png

    与scatter_matrix得到的相符合,degree设置为2

    3、使用PolynomialFeaturess来构建特征

    它是使用多项式的方法来进行的,如果有a,b两个特征,那么他的2次多项式为(1,a,b,a^2,b^2)

    PolynomialFeatures有三个参数:

    degree:空值多项式的度

    interaction_only:默认为False,如果指定为True,那么就不会有特征自己和自己结合的项,上面的二次项中没有a^2,b^2

    include_bias:默认为True,如果为True的话,就会有上面的1 那一项

    解决方法:

    把一元非线性方程转化为多元一次方程;

    确定了一元非线性方程中的n,就可以作为degree传入PolynomialFeatures类;

    预测的时候不能直接使用转换前的因变量作为参数传入模型,需要fit_transform转换才能进行预测

    1 from sklearn.linear_model importLinearRegression2 from sklearn.preprocessing importPolynomialFeatures3

    4

    5 pf=PolynomialFeatures(degree=2)6 x_2_fit=pf.fit_transform(x) #一元二次的方程就转化为二元一次的方程7

    8 lrModel=LinearRegression()9 lrModel.fit(x_2_fit,y)10

    11 lrModel.score(x_2_fit,y) #模型拟合程度12

    13 x_2_predict=pf.fit_transform([[21],[22]])14 lrModel.predict([[21],[22]])

    小结:

    一元n次方程,转换为多元线性方程:

    pf=sklearn.preprocessing.PolynomialFeatures(degree=2)

    转换方法:

    x_2_fit=pf.fit_trasform(x)

    预测:

    LinearRegression().predict(x_2_fit)

    展开全文
  • 一元线性回归分析(SPSS版) 原创 Gently spss学习乐园 2019-11-25 一元线性回归模型回归分析(regression analysis )是研究一个变量如何随另一个或一些变量变化的方法。例如,学习成绩会受努力的时间,方法,个人...

    一元线性回归分析(SPSS版)

    原创 Gently spss学习乐园 2019-11-25

    一元线性回归模型
    回归分析(regression analysis )是研究一个变量如何随另一个或一些变量变化的方法。例如,学习成绩会受努力的时间,方法,个人的智慧,教育资源等因素影响;疾病的发生与生活环境,方式,遗传因素,自身体质等影响。常见的回归分析有线性回归、非线性回归、多重线性回归、Logistic回归、Probit回归分析等等。本节主要讲解简单线性回归,即研究变量Y随变量X变化的分析,不考虑多个自变量对结果变量的情况。
    线性回归(linear regression )是分析两个定量变量间的线性关系。一般地,某一变量(称为Y变量)随另一变量(X变量)变化而变化,且这种变化趋势呈直线趋势。☞☞【简单线性回归(一)】☞☞【简单线性回归(二)】

    线性回归模型的适用条件
    简称(LINE)(1)线性(linear)因变量y与自变量x呈线性关系,通过绘制散点图,大致判断是否满足线性关系。
    (2)独立性(independence)每个个体观察值之间相互独立,即任意两个观察值之间不应该有关联。
    (3)正态分布(normal distribution)因变量y服从正态分布。即在一定范围内,任意给定X值,其对应的随机变量Y均服从正态分布。一般可以通过残差的散点图来判断;如果不满足正态性,可采用数据变换的方式使其满足正态性。
    (4)方差齐性(equal variance)在一定范围内,不同的X值所对应的随机变量Y的方差相等。通过残差图判断是否等方差性。回归分析的应用
    (Ⅰ)描述变量间的依存关系
    (Ⅱ)利用回归方程进行预测
    (Ⅲ)利用回归方程进行统计控制

    线性相关与回归的区别及联系

    9131c5da0f747e589d216d671e9852ff.png

    回归分析的一般步骤

    5c1739e42f929f6c2efaa179d06360fc.png
    展开全文
  • **TensorFlow 实现一元线性回归模型一元线性回归即是将N个随机样本点拟合到一条直线上:样本点: x y 3.3 1.7 4.4 2.7 5.5 2.1 6.71 3.2 6.93 1.69 4.168 1.573 9.779 3.366 6.182 2.596 … … ...
  • 机器学习(一元线性回归模型

    千次阅读 2020-01-22 20:50:54
    模型:一元线性回归模型 回归分析:建立方程模拟两个或者多个变量之间是如何相互关联,被预测的变量称为因变量(结果),用来进行预测的变量称为 自变量(输入参数),当输入参数只有一个(输出1个)时,称为一元...
  • MATLAB一元线性回归分析

    千次阅读 2019-09-25 07:02:00
    MATLAB一元线性回归分析应用举例 作者:凯鲁嘎吉 - 博客园http://www.cnblogs.com/kailugaji/ huigui.m function [b,bint,r,rint,states,sima2,p,y0,zxqj]=huigui(x,y,x0) %x –p元线性模型自变量的n个观测值...
  • 一元线性回归模型就是一个自变量和一个因变量,二者之间具有线性关系,通过计算参数,拟合数据。 回归方程:hθ(x)=θ0+θ1xh_\theta(x) = \theta_0 + \theta_1 xhθ​(x)=θ0​+θ1​x 参数θ0\theta_0θ0​为截距...
  • Excel一元线性回归示例 1 声明 本文的数据来自网络,部分代码也有所参照,这里做了注释和延伸,旨在技术交流,如有冒犯之处请联系博主及时处理。 2 一元线性回归简介 回归分析只涉及到两个变量的,称一元回归...
  • ... 线性回归分析一个变量与另一个变量的关系的方法。 线性回归的意思就是指x与y之间的关系是线性的。 y = wx+b 求解的步骤: 1. 确定模型。 这里选择y = ...
  • R语言解读一元线性回归模型

    千次阅读 2016-10-25 08:34:57
    前言在我们的日常生活中,存在大量的具有相关性的事件,比如大气压和海拔高度,海拔越高大气压强越小;人的身高和体重,普遍来看越高的人体重也越重。...一元线性回归分析是处理两个变量之间关系的最简单模型
  • 目标:写清楚一元线性回归的全部过程 步骤: 1. 确定变量variable:independent variable or dependent variable 2. 画散点图确定回归模型scatter diagram 线性相关: 3. 显著性检验:皮尔逊相关系数...
  • Matlab一元线性回归分析

    万次阅读 2018-12-27 21:11:11
    Matlab一元非线性回归分析的分析步骤一元线性回归分析的步骤类似: 大体分为以下几步: (1)绘制x,y的散点图,分析散点图的走势; (2)根据散点图的走势,确定回归方程的具体形式,特别是参数个数的设定和...
  • %stats是用于检验回归模型的统计量,有三个量, %第一个是决定系数R的平方,第二个是F统计量值,第三个是与F统计量值对应的概率P Z=b(1)+b(2)*X;%回归方程 plot(X,Y,'rp',X,Z,'b'); title('原始数据散点图与回归...
  • 用R进行一元线性回归分析建模

    万次阅读 2016-05-31 15:59:34
    概念:一元线性回归预测是指成对的两个变量数据的散点图呈现出直线趋势时,采用最小二乘法,找到两者之间的经验公式,即一元线性回归预测模型。根据自变量的变化,来估计因变量变化的预测方法。 我用的是R内置...
  • 一、线性回归模型介绍 简单来说:线性回归就是利用一曲线段对一些连续的数据进行拟合,进而可以用这条曲线预测新的输出值。数学模型如下: 其中:w称为权重,b称为偏置,利用现有的数据训练出理想的w和b的值,...
  • 一元线性回归分析的R语言实现(RStudio)

    万次阅读 多人点赞 2019-11-09 19:43:13
    回归分析是一种应用广泛的数理统计方法,它是研究变量与变量之间的相关关系,这种关系大致分为两类:确定性关系(能用函数精确描述)和非确定性关系(不能用函数描述)。 变量间的非确定性关系称为相关关系。 在回归...
  • 基于jupyter notebook的python编程—–运用sklearn库,导入文件数据模拟一元线性回归分析一、运行jupyter notebook,搭建python环境1、打开Windows终端命令行,输入==jupyter notebook==,打开我们的jupyter工具,...
  • 一元线性回归 1、女士的身高-体重例子。--借助excel数据分析功能 2、气温-冰红茶销售量例子。--直接计算 多元线性回归 3、薪资-性别-年龄-教育程度例子。--借助excel数据分析功能 4、店铺营业额-店铺面积-离车站...
  • 机器学习1:一元线性回归 原理 一元线性回归 y = b + k???? 这个方程对应的图像是一条直线,称作回归线。其中, k为回归线的斜率, b为回归线的截距。 代价函数 线性回归本质就是寻找代价函数最小的斜率和...
  • 第11章 一元线性回归 11.1 变量间关系的度量 变量之间的关系可分为两种类型,即函数关系和相关关系。其中,函数关系是一一确定的关系,给定一个自变量x,因变量y依确定的关系取相应的值;变量之间存在的不确定性的...
  • spss系列——一元线性回归分析与预测实例

    千次阅读 多人点赞 2021-01-21 16:41:29
    spss系列——一元线性回归分析与预测实例散点图回归系数二级目录三级目录 本文主要利用某商店记录了12个月的销售收入yyy(亿元)和广告费xxx(亿元),研究某广告对销售收入的影响,其数据见下表所示。 销售收人与...
  • R假设检验与一元线性回归分析

    千次阅读 2016-06-03 09:51:04
    一元线性回归分析 参考见统计建模与R软件(下册) 线性拟合的时候选择x,x^2 x开根号是通过真实数据的图像决定的, 原理: 最小二乘法最小二乘法 步骤:建立回归模型,求解回归模型中的参数,对回归模型进行检验 ...
  • 在统计学中,线性回归(linear regression)是一种回归分析方法,它利用基于最小二乘函数的回归方程对一个或多个自变量和因变量之间的关系进行建模。 通过这个例子能够更加深入的理解TensorFlow的概念和使用方法。 ...
  • 回归(Regression) ”回归到中等“ 房价预测: 回归分析(regression analysis)用来建立方程模拟两个或者多个变量之间如何关联 被预测的变量叫做:因...一元线性回归包含一个自变量和一个因变量 以上两个变...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 2,968
精华内容 1,187
关键字:

一元线性回归模型步骤