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第十一届 蓝桥杯 省 模拟赛 完整题目+题解地址为：第十一届 蓝桥杯 省 模拟赛 试题+题解

题目
问题描述
由1对括号，可以组成一种合法括号序列：()。

　　由2对括号，可以组成两种合法括号序列：()()、(())。

　　由4对括号组成的合法括号序列一共有多少种？
答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
题解
​		这是一个填空题，只需要填写答案即可。这里深度为1的序列有一种为：()()()(),深度为2的有7种:(())()()、()(())()、()()(())、(()()())、(()())()、()(()())、(())(()),深度为3的有5种：((()))()、()((()))、((())())、(()(()))、((()())),深度为4的有1种:(((())))，所以答案为14。
答案为14

合法括号序列
题目
答案
题解
手算
代码

题目
问题描述

由1对括号，可以组成一种合法括号序列：()。

由2对括号，可以组成两种合法括号序列：()()、(())。

由4对括号组成的合法括号序列一共有多少种？
答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
答案
14
题解
手算
这是一个填空题，只需要填写答案即可。

这里深度为1的序列有一种为：()()()(),

深度为2的有7种:(())()()、()(())()、()()(())、(()()())、(()())()、()(()())、(())(()),

深度为3的有5种：((()))()、()((()))、((())())、(()(()))、((()())),

深度为4的有1种:(((())))，

所以答案为14。
代码
public class LegalBrackets {
    public static int count = 0, n = 4;
    public static void main(String[] args) {
        f(0, 0);
        System.out.println(count);
    }

    public static void f(int left, int right) {
        if (left == n) {
            count++;
            return;
        }

        f(left + 1, right);
        if (left > right) {
            f(left, right + 1);
        }
    }
}

由1对括号，可以组成一种合法括号序列：()。
由2对括号，可以组成两种合法括号序列：()()、(())。
由4对括号组成的合法括号序列一共有多少种？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
题解
这个题主要掌握一点就可以，就是所有不和=合法的括号序列一定是从某一处开始，前面的左括号个数小于右括号个数，控制这一点就行。

就是在dfs时，在准备加入右括号时，判断左括号的个数是不是小于右括号个数，如果加之后小于则不合法，反之合法。
总上所述：控制每一步的右括号个数小于等于左括号。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans;
void dfs(int x,int y)
{
	if(x==0&&y==0)
	{
		ans++;
		return ;
	}
if(y&&4-y+1<=4-x)
{
	dfs(x,y-1);
}
if(x)
{
	dfs(x-1,y);
}
return ;
}
int main()
{	
dfs(3,4);
cout<<ans;
 } 

题设要求：如果有n对括号，它们一共有多少种组合呢？

譬如对于$n=3$，有以下5种情况：

“((()))”, “(()())”, “(())()”, “()(())”, “()()()”
问题分析：一对括号表示左括号“（” 和右括号 “）”是成对出现的。
代码：
    /*
	 * generate-parentheses
	 * Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.
	 * For example, given n = 3, a solution set is:
	 * "((()))", "(()())", "(())()", "()(())", "()()()"
	 */
	public ArrayList<String> generateParenthesis(int n) {
      ArrayList<String> res = new ArrayList<>();
      generateParenthesisCore(n,n,"",res);
      return res;
	}

	private void generateParenthesisCore(int left, int right, String temp, ArrayList<String> res)
	{
		if(left<0||right<0||left>right) return;
		if(left==0 && right==0) {
			res.add(temp);
			return;
		}
		generateParenthesisCore(left-1, right, temp+"(", res);
		generateParenthesisCore(left, right-1, temp+")", res);
	}